Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1(
3
123 xmxmmxy có đồ thị là (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng : x2y30.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 22
2sin 2sin tanx
4
xx




2. Giải hệ phương trình:
22
2
21
xy
xyxy
x
yx y


(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
xx
dx
x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc
0
60DAB ; cạnh bên BB’= a2
. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và 1
BK= BB'
4; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện 22
ab1; cd3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
ac bd cd.
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C): 22
x y 16. Viết phương trình
chính tắc của elip có tâm sai 1
2
e biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
AB song song với trục hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
1
11
:211
x
yz
d

; 2
12
:121
x
yz
d

và mặt phẳng (P) : 230
xy z

.
Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt 12
,
dd
lần lượt tại A, B sao cho
29
AB
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn '1zz và '3
zz
 .
Tính 'zz
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Víi 1m ta cã 3
11
3
yxx
.
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
Chiều biến thiên:
2
y' x 1>0 x
0,25
+ Hàm số luôn đồng biến trên
+ Hàm số có không cực đại và cực tiểu .
Giíi h¹n:
 yy xx lim;lim . 0,25
Bảng biến thiên:
0,25
I-1
(1điểm)
Đồ thị:
Đồ thị giao với Oy tại (0;1)
0,25
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y-3=0 có hệ số góc k=2. Gọi x là hoành độ tiếp
điểm thì: 22
f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1)  0,25
Bài toán trở thành tìm tất cả các m sao cho phương trình (1) có đúng một nghiệm âm
Nếu m=0 thì (1) 22 1
x
x loại 0,25
Nếu 0mthì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là 23
1hayx= m
xm
0,25
I-2
(1điểm)
do đó để có một nghiệm âm thì
0
23 02
3
m
m
mm

Vậy 2
0hay 3
mm thì trên (C) có đúng một tiếp điểm có hoành độ âm thỏa yêu cầu đề
bài
0,25
x
y’
y
-
+
-
+
+
1
O x
y
www.VNMATH.com
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Điều kiện: cosx 0
0,25
22 2
sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
42cos
xx xx
x


 



2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
xxx xx
xxx
xx



0,25
sinx cos 4
sin 2 1 2 2
24
xx k
x
xlxl

 

0,25
II-1
(1điểm)
42
x
k
 (thỏa mãn điều kiện) 0,25


22
2
211
2
xy
xyxy
xyx y


Điều kiện: x + y > 0
   
23
2
1210220
xy
x y xy x y xy x y xy x y
xy
 
0,25



212 10
1120(3)
xy xy xyxy
xy xyxy xy

 

0,25
Với x + y > 0 thì 22 0xyxy

Nên (3) 1
x
y thay vào (2) được 220yy

0,25
II-2
(1điểm)
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2) 0,25
*Đặt t=cosx
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , 4
x
thì 1
2
t 0,25
Từ đó
1
1
2
22
1
1
2
ln lntt
I
dt dt
tt


0,25
III
(1điểm)
*Đặt 2
1
ln ;
u t dv dt
t
 11
;
du dt v
tt

Suy ra
1
2
1
2
11
1121
ln ln 2
11
2
22
It dt
tt t
 
0,25
www.VNMATH.com
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
*Kết quả 2
21 ln2
2
I 0,25
C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K
Ta có 2
4
a
BK ; trong tam giác vuông
BKD : 2214
4
a
DK BD BK
0,25
Ta có 32
'4
a
BK ; trong tam giác vuông B’KD : 22
14
'' 2
4
a
BD BK KD a
Suy ra B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
0,25
23
.'' ' '
333
'. 22 4
ABCD A B C D ABCD
aa a
VBHS

0,25
IV
(1điểm)
DC’//AB’ suy ra (';') (';(')) (;(') (;('))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC
a
dd d d BH
0,25
Nêu và chứng minh: 222 2
()()abcd acbd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25
222 2 2 2
()() 2693()
M
abcd cd d d d dfd 0,25
Ta có
2
2
39
12( )
22
'( ) (2 3)
269
d
fd d
dd

 
Để ý rằng
2
2
39
12( )
22
0
269
d
dd

 với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
0,25
V
(1 điểm)
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
3962
() ( )
24
fd f

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 962
4
đạt khi 3
2
d
; c = 3
2; a = - b = 1
2
0,25
Giả sử elip có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab
, theo đề bài 1
2
c
ea
0,25
VI- 1
(1 điểm)
222
22
22
113
444
cab
ba
aa
 0,25
www.VNMATH.com
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Suy ra elip có phương trình
22
222
22
413 4 3
3
xy
x
ya
aa
. Tọa độ các giao điểm A, B,
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :
22
222
x y 16(1)
34 3(2)xya


Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
AB = 2CD 22
22.2 4
x
yx y (3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
32
22
44
;
55
xy
Thay vào (3) ta được 2256
15
a
Suy ra elip có phương trình
22
1
256 64
15 5
xy
.
0,25
A1
d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B 2
d
suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) 0,25
(' 2;3 2' ;' )ABt t tttt

.
(P) có VTPT (1;1 2)n
AB // (P) suy ra .0 ' 3
A
Bn t t

. Khi đó ( 3; 3; 3)AB t t


0,25
Theo đề bài

22
229 3 3 9 29 1AB t t t 0,25
VI-2
(1 điểm)
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;

4; 2; 3AB 

Suy ra
34
:2
13
x
t
yt
zt



Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ;
2; 4; 3AB


Suy ra
12
:24
13
x
t
y
t
zt



0,25
Đặt

;' ' '; ,',,'zxiyz xiy xxyy R 0,25
22
22
1
'1 ''1
xy
zz xy



0,25

22
'3 ' '3zz xx yy  
0,25
VII.
(1 điểm)


22 22
22 2 2
'' '2 2'' ' '
2.1 2.1 3 1
zz xx yy x y x y xx yy  

0,25
www.VNMATH.com
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !