zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 MÔN TOÁN - THPT THUẬN THÀNH SỐ 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

142
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm học 2012 môn toán - thpt thuận thành số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 MÔN TOÁN - THPT THUẬN THÀNH SỐ 3

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 Môn: Toán 12. Khối A-B-D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------------------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 13 4 x – (m+1)x2 + (m+1)3 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = (1) (m là tham số thực) 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Câu II (2,0 điểm). cos 2 x + 3 sin 2 x + 6 sin x − 5 1) Giải phương trình: = 2 3. x 2 cos 2 −1 2 nghiệm đúng với ∀x ∈ [ 0; 2] . 2) Tìm m để bất phương trình: ( x 2 + 2) 2 + m ≤ x x 2 + 4 + 7 x2 + x Câu III (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm: I= ∫ dx . 1+x x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng 4 lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a (a > 0). Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng 4a. Tính thể tích của khối chóp theo a. a> − 1, b > −2, c > −3  Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn  ( a + 1) ( b + 2 ) + ( b + 2 ) ( c + 3) + ( c + 3) ( a +1) = 3  1 4 + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (a +1)(b + 2)(c + 3) (a + b + 3)(b + c + 5)(c + a + 4) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có phương trình: x + y + 1 = 0 và 2 x − y − 1 = 0 . Viết phương trình uu uu u ur ur u r đường thẳng ( ∆) đi qua điểm M( 1; -1) cắt ( d1 ) và ( d 2 ) tại A và B thỏa mãn: 2 MA + MB = 0 . 2) Trong mặt phẳng Oxyz cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần bc lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Chứng minh rằng: b + c = . Từ đó tìm b, c để diện tích tam 2 giác ABC nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập số thực: log 4 ( x − x − 8) ≤ 1 + log 3 x 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD ( AB// CD, AB < CD). Biết A(0; 2), D(-2; -2) và giao điểm O của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình: x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình thang khi góc · AOD = 450 . 2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có x − 4 y −1 x +3 y +5 z −7 z = = = = . Viết phương trình đường thẳng ( ∆) song song phương trình và −1 −2 2 2 2 3 với mặt phẳng (P), cắt ( d 1 ) và ( d 2 ) tại A và B sao cho AB = 3. (6 + x − 4 )( x 2 + 10 x + 9 ) x −3 ≥ 0. CâuVII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 8 x−2 − 1 -------------------------- Hết --------------------------
www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC: 2011-2012(LẦN 1) Môn: TOÁN Đáp án gồm 05 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 13 32 Khi m = 1 thì hàm số có dạng y = x − 2x2 + 3 3 a) Tập xác định: D = R 0.25 b) SBT • Giới hạn: xl→−∞ y = −∞; xlim y = +∞ im →+∞ • Chiều biến thiên: Có y’ = x2 − 4x; y’=0 ⇔ x = 0, x = 4 −∞ +∞ x 0 4 − y’ + 0 0 + 0.25 +∞ 32 y 3 −∞ 0 Hàm số ĐB trên từng khoảng (−∞ ; 0) và (4 ; +∞ ), nghịch biến trên khoảng (0 ; 4). 32 • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = ; 0.25 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, yCT = y(4) = 0 c) Đồ thị 8 Tâm đối xứng: I(2; ) 3 0.25
www.VNMATH.com 2 1.0 Ta có y = x − 2( m +1) x , 2 x= 0 y, = 0 ⇔  +  x = 2(m + 1) 0.25 4 + y ( 0) = (m +1) 3 ; y ( 2( m +1)) = 0 3 Để hàm số có cực trị thì m ≠ −1 . 4 ( m +1) 3 ) ,B( 2(m+1) ;0) ; Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là. A(0; 3 + Gọi I là tâm đường tròn ,khi đó I(2;0) và R=1 + A và B nằm về hai phía của đường tròn khi ( IA 2 − R 2 )( IB 2 − R 2 ) < 0 0.25 16 IA= 4 + (m +1) 6 , IB= 4m 2 9 ( IA − R 2 )( IB 2 − R 2 ) < 0 ⇔ ( 3 + 16 ( m +1) 6 )( 4m 2 -1) < 0 (*) 2 9 16 0.25 ( m +1) 6 >0 ∀ ; 3+ m 9 1 (*) ⇔ 4m 2 -1< 0 ⇔ < m 2  1 m < 0.25 1  2 ⇔m< Vậy   m ≠ −1 2 II 2.0 1 1.0 ĐK cosx ≠ 0 0.25 PT ⇔cos 2 x + 3 sin 2 x + 6 sin x − 5 − 2 3 cos x = 0. ⇔(sin x −1)( 2 sin x − 2 3 cos x − 4) = 0. 0.25 sin x − 3 cos x = 2 π • ⇔sin( x − ) =1 3 0.25 5π ( k ∈Z ) thỏa mãn đk. + k 2π ⇔x= 6 • sin x − 1 = 0 (loại) 5π 0.25 + k 2π (k ∈Z ) Vậy phương trình có nghiệm: x = 6 2 www.VNMATH.com 1.0 Đặt t= x x 2 + 4 điều kiện t ∈[0;4 2 ] 0.25 Pt trở thành t 2 + m ≤ t + 3 ⇔ −t 2 + t + 3 ≥ m. (*) Xét hàm số y = −t 2 + t + 3 trên [0;4 2 ] 0.25 BBT x 0 1/2 42 − y’ + 0 0
www.VNMATH.com 13 y 4 3 −29 + 4 2 Từ BBT ta có bpt (*) đúng ∀ ∈[0;4 2 ] ⇔ m ≤ −29 + 4 2 . t 0.25 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm ∀x ∈ [ 0; 2] ⇔ m ≤ −29 + 4 2 0.25 III www.VNMATH.com 1.0 x2 + x2 x x ∫ ⇔∫ dx + ∫ dx dx I= 0.25 1 +x 1+x 1+x x x x x2 I1 = ∫ dx đặt t = 1 + x x ⇔t 2 −1 = x x 1+x x ⇔ x = (t 2 − 1) 2 3 42 0.25 ⇒ 3 x 2 dx = 4t (t 2 −1) dt ⇔ x 2 dx = t (t −1) dt 3 4 4 4 4 4 = ∫ ( t 2 −1)dt = t 3 − t + c = ( 1 + x x )3- ( I1 )+C 1 +x x 3 9 3 9 3 d (1 +x 2 4 x) x ∫ ∫ 1+ x x +C dx I2 = = = 0.25 3 3 1 +x 1 +x x x 4 4 4 Vậy I== ( 1 + x x )3- 1+ x x +C . ( )+ 0.25 1 +x x 9 3 3 IV www.VNMATH.com 1.0 • Gọi H là chân đường cao của hình chóp 0.25 Khi đó H cách đều các cạnh của đáy.
www.VNMATH.com • Vậy H là tâm đường tròn (C) nội tiếp tứ giác ABCD . Gọi M, N là trung điểm của AB và CD ⇒ MN = a. a Giả sử ( C) tiếp xúc với BC tại E thì HM = HN = HE = . 2 1 0.25 Và SE=SM=SN=4a ⇒ SH = 63a . 2 • Đặt CN = x ( x > 0) thì BM = 4x, CE= x, BE = 4x 0.25 2 ⇒ a = 4 x 2 ⇔ x = a ⇒ CD = a , AB = 2a . ∆HBC vuông tại H nên HE2 = EB.EC 4 4 2 2 2 3 5a 1 5a 1 5 63 a • Suy ra S ABCD = . Vậy VS . ABC = . . . 63 a = ( đvdt ). 0.25 4 342 24 V www.VNMATH.com 1.0 Đặt x = a+1 ;y = b+2 ;c= z+3 Từ giả thiết ⇒ xy+yz+zx =3 (*) với x ,y , z dương. 0.25 1 4 + với điều kiện (*). Bài toán trở thành : Tìm Min S = (x + y)(y + z)(z + x) xyz Từ gt ⇒ xyz ≤1. 0.25 1 4 22 + ≥ Khi đó ta có P = 2 xyz (x + y)(y + z)(z + x) xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) 0.25 2( xy + yz + zx ) ⇒ P ≥1 ( xy + xz )( yx + yz )( zx + zy ) ≤ Mà 3 3 3 1 3 Vậy S ≥ P + 2 xyz ≥ 2 . ⇒ MIN = S đạt được khi a = 0 ;b = -1 c = -2. 0.25 2 VI.a www.VNMATH.com 2.0 1 1.0 + A ∈d1 ⇒ A(x1;-x1-1) ; B(x2; 2x2 -1) 0.25 M ( x1 −1;−x1 ) , M ( x 2 −1;2 x 2 ) A B 0.25 2 MA + MB = ( 2 x1 + x 2 − 3;−2 x1 + 2 x 2 ).  x1 = 1 ⇔  ⇒MB (0;2). 0.25 2 M +M = 0 A B  x2 = 1 Vậy ∆ : x=1. 0.25 2 1.0 xyz + + = 1. GS phương trình (P) : 2bc 0.25 ⇒ 2( b+c) = bc. (ĐPCM) Vì M ∈( P ) Ta có Khi đó A ( − ; b;0) A ( − ;0; c ) B 2 C 2 . 0.25 S = b + c + (b + c ) 2 2 2 b2 + c2 ≥ 2bc ; (b+c)2 ≥ 4bc ⇒S ≥ 6bc . 0.25 Từ gt bc = 2(b+c) ≥ 4 nhỏ nhất khi b = c = 4. bc ⇒bc ≥16 ⇒ S ≥ 96 . ⇒ S 0.25
www.VNMATH.com VII.a 1.0 www.VNMATH.com 1 + 32 ≤ 4.4t. . đặt t = log3x ⇒ x = 3t . Bpt trở thành 9t – 3t - 8 Đk x > 0.25 2 t t t t t t  4  1  1  4  1 1 ⇔ 4.  +   + 8  ≥ 1 xét hàm số f(t) = 4.  +   + 8  - hàm này NB 0.25 9  3 9 9  3 9 Ta có f(2)= 1 ⇒ f(t) ≥ 1= f(2) ⇔ t ≤ 2. 0.25 1 + 3  2 t ≤ 2. ⇒ x ≤ 9. vậy bpt có nghiệm là x ∈ ;9 0.25  2   VI.b 2.0 www.VNMATH.com 1 1.0 Gt ⇒I ( x;4 − x) và AD = ; ID = 2 x 2 −8 x + 40 0.25 2 5 ; IA = 2 x 2 −4 x +4 x = 2 IA 2 + ID 2 − AD 2 ⇒ Trong ∆AID có = cos AID 0.25 x = 4 2 IA.ID ID Với x =2 ,IA =2 ,ID=4 2 ⇒ ID = − .IB ⇒B (2 + 2 ,2 + 2 ). C(2+4 0.25 IB 2 ;2 +4 2 ) + với x = 4.tương tự C(4+4 ⇒B ( 4 +3 2 ,2 + 2 ). 2 ;−2 2) 0.25 2 1.0 A ∈( d1) ⇒ A(4 +2t; 1+2t;-t) 0.5 B ∈( d2 ) ⇒ B ( −3 + 2t ' ;−5 + 3t , ;7 − 2t , ) ⇒ AB = ………  A .Bp = 0 n  t = .... ..... ..  .  A B 3 giải hệ ta được  , = Gt ⇒ 0.25  t = . .. ... ... . . ⇒ phương trình của ( ∆) . ⇒A =....... B 0.25 VII.b 1.0 www.VNMATH.com 0.25 Xét hàm f(x) = 6x-3 +x - 4 – hàm số này ĐB và f(3) = 0 . 0.25 g(x) = 8x-2 -1 –hàm số này NB và g(2) = 0. ( x − 3)( x +10 x + 9) 2 ≥ 0. Khi đó ta có bpt trở thành : 0.25 x −2 Xét dấu ⇒x ∈( −∞− ] ∪ − ;0 ) ∪3;+ ) [1 [∞ 0.25 ;9 Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được điểm từng phần như đáp án quy định.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.