zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI B - THPT MAI ANH TUẤN

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

167
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2012 môn toán khối b - thpt mai anh tuấn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI B - THPT MAI ANH TUẤN

www.VNMATH.com I H C L N I NĂM H C 2011-2012 S GD& T THANH HOÁ THI TH TRƯ NG THPT MAI ANH TU N Môn thi: TOÁN, kh i B Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x + (3m + 1) x − 3 (v i m là tham s ) 4 2 th c a hàm s v i m = −1 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v 2. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr t o thành m t tam giác cân sao 2 cho dài c nh áy b ng l n dài c nh bên. 3 Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình : (1 − tan x )(cos 2 x + 4 sin 2 x − 1) = cos 2 x + 7 sin 2 x − 7 x + y = 2  ( x, y ∈ » ) 2. Gi i h phương trình  4 x + y = 5(2 x − y ) xy  2 2 Câu III (1,0 i m ) Tìm ∫ ( x 2 + x )e x dx x + e− x Câu IV (1,0 i m) Cho kh i lăng tr ng ABC. A ' B ' C ' có áy ABC là tam giác vuông t i A , m t 0 ph ng ( ABC ') t o v i áy m t góc 60 , kho ng cách t i m C n m t ph ng ( ABC ') b ng a và i m A n m t ph ng ( BCC ' B ') b ng a . Tính theo a th tích kh i lăng tr kho ng cách t ABC . A ' B ' C ' . Câu V (1,0 i m) Cho các s th c x, y, z thay i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x 2 + y 2 − 2 y + 1 + y 2 + z 2 − 2z + 1 + z 2 + x 2 − 2x + 1 II.PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình chu n Câu VI.a (2,0 i m ) Oxy cho ư ng th ng d : 2 x − y − 2 = 0 và i m I (1;1) . L p phương trình các 1. Trong h to ư ng th ng cách i m I m t kho ng b ng 10 và t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 450 . Oxy cho hai ư ng th ng d : x + 2 y − 3 = 0 và ∆ : x + 3 y − 5 = 0 . L p phương 2. Trong h to trình ư ng tròn có bán kính b ng , có tâm thu c d và ti p xúc v i ∆ . 2 10 5 Câu VII.a (1,0 i m) Gi i phương trình: 2 log 2 ( x − 2) + (4 x − 7 ) log 2 ( x − 2) + 2( x − 2) = 0 . 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Oxy cho ư ng th ng d : 2 x − y − 2 = 0 và ư ng tròn C : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 10 . 1. Trong h to L p phương trình các ti p tuy n c a ư ng tròn (C ) bi t ti p tuy n t o v i ư ng th ng d m t góc 450 . Oxy cho ư ng th ng d : x + 2 y − 3 = 0 và hai i m A(−1;2) ; B (2;1) . Tìm to 2. Trong h to i m C thu c ư ng th ng d sao cho di n tích tam giác ABC b ng 2. log 2 ( x + y ) + 1 = log 2 (7 x + y ) + log 2 y Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình:  log 2 (3 x − y − 2) = 2 x − 2 y + 4 ----------H t ---------- Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
www.VNMATH.com S GD& T THANH HOÁ ÁP ÁN - THANG I M TRƯ NG THPT MAI ANH TU N I H C L N 1 NĂM 2011-2012 THI TH Môn thi: TOÁN, kh i B ( áp án - thang i m g m 04 trang) ÁP ÁN – THANG I M Câu áp án im I 1.(1.0 i m) (2.0 Khi m = −1 hàm s tr thành y = x 4 − 2 x 2 − 3 i m) • T p xác nh: D = » • S bi n thiên: 0.25 - Chi u bi n thiên: y ' = 4 x 3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( −∞;−1) và (0;1) ; ng bi n trên m i kho ng ( −1;0) và (1;+∞) t c c ti u t i x = ±1 ; yct=-4 - C c tr : Hàm s t c c i t i x=0; yc =-3; hàm s Gi i h n: lim y = + ∞ ; lim y = +∞ 0.25 - x → -∞ x → +∞ - x -∞ +∞ B ng bi n thiên: - -1 1 0 - y’ 0 - 0 0 + + +∞ +∞ 0.25 -3 y -4 -4 • th : y 2 x O 0.25 -2 -4 th nh n tr c tung làm tr c i x ng. 2.(1.0 i m) 3m + 1 y ' = 4 x 3 + 2(3m + 1) x; y ' = 0 ⇔ x = 0, x 2 = − , 2 0.25 1 th hàm s có ba i m c c tr ⇔ m < − (*) . 3  − 3m − 1 − (3m + 1) 2   − 3m − 1 − (3m + 1) 2 Ba i m c c tr là A(0;−3) ; B − 3 ; C  − − 3       ; ; 0.25 2 4 2 4  − 3m − 1 (3m + 1) 4   − 3m − 1   = 4  Nh n xét: ∆ABC cân t i A ; BC = AB ⇔ 9.4 +   2  2   0.25 3 2 16 5 ⇔ m = − , tho mãn (*). 3 0.25 5 V y m=− . 3 Trang 1/4
www.VNMATH.com II 1.(1.0 i m) i u ki n: cos x ≠ 0 , (2.0 i m) phương trình tương ương v i (1 − tan x)(−2 sin 2 x + 8 sin x. cos x) = −2 sin 2 x + 14 sin x. cos x − 6 0.25 sin 2 x sin 2 x sin x sin x 3 ⇔ (1 − tan x)(− +4 )=− +7 − 2 cos 2 x cos x cos 2 x 0.25 cos x cos x ⇔ (1 − tan x)( − tan x + 4 tan x) = −4 tan x + 7 tan x − 3 2 2 ⇔ tan x = 1; tan x = ± 3 0.25 π π ⇔ x = + kπ ; x = ± + kπ (k ∈ Z ) (tho mãn i u ki n) 3 4 0.25 V y phương trình có nghi m x = π π + kπ ; x = ± + kπ (k ∈ Z ) 4 3 2.(1.0 i m) K xy ≥ 0 4 x 2 + y 2 = 5(2 x − y ) xy 0.25 ⇔ (2 x − y ) + 4 xy = 5(2 x − y ) xy 2 2 x − y − xy = 0 ⇔ (2 x − y − xy )(2 x − y − 4 xy ) = 0 ⇔  2 x − y − 4 xy = 0  0.25 x + y = 2  ⇔ x = y = 1 (tho mãn) V i 2 x − y − xy = 0 ta có  3 x − 2 = 2 x − x 2  0.25  22 + 8 6 x = x + y = 2   ⇔ V i 2 x − y − xy = 0 ta có  25  3 x − 2 = 4 2 x − x  y = 22 − 8 6 (tho mãn) 0.25 2   25 V y h phương trình có hai nghi m. ∫ ∫ ( x 2 + x )e x III xe x .( x + 1)e x dx = dx 0.25 (1.0 Ta có x + e− x xe x + 1 i m) t t = x.e x + 1 ⇒ dt = ( x + 1)e x dx 0.25 ∫  1 dx = ∫ dt = ∫ 1 − dt ( x + x )e 2 x (t − 1) ⇒  t 0.25 x+e −x t = t − ln t + C = xe x + 1 − ln xe x + 1 + C . V y ∫ ( x 2 + x )e x dx = xe x + 1 − ln xe x + 1 + C 0.25 x+e −x G i H là hình chi u c a A trên BC IV B’ ⇒ AH ⊥ ( BCC' B' ) ⇒ AH = a C’ (1.0 0.25 i m) G i K là hình chi u c a C trên AC ' ⇒ CK ⊥ ( ABC' ) ⇒ CK = a AC ' ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ ∠((ABC'), (ABC)) = ∠C ' AC A’ 0.25 ⇒ ∠C ' AC = 60 0 K CK 2a ; CC ' = AC. tan 60 0 = 2a AC = = 0.25 0 sin 60 3 1 1 1 = + ⇒ AB = 2a H 2 2 AC 2 AH AB B C 4a 3 V ABC. A' B 'C ' = S ∆ABC .CC ' = . 0.25 3 4a 3 A V y V ABC . A'B 'C ' = 3 Trang 2/4
www.VNMATH.com V Ta có P = x 2 + (1 − y ) 2 + y 2 + (1 − z ) 2 + z 2 + (1 − x) 2 0.25 (1.0 ( ) 1 1 ta có a 2 + b 2 ≥ ( a + b) 2 nên P ≥ x +1− y + y +1− z + z +1− x i m) 0.25 2 2 1 32 mà a + b + c ≥ a + b + c nên P ≥ x +1− y + y +1− z + z +1− x = 0.25 2 2 1 D u b ng x y ra khi và ch khi x = y = z = . 2 0.25 32 1 V y min P = khi x = y = z = 2 2 VIa 1.(1.0 i m) (2.0 G i n( a, b) là vectơ pháp tuy n ( a 2 + b 2 ≠ 0) , i m) 2a − b vì ư ng th ng t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 450 nên 0.25 1 = a2 + b2 . 5 2 a = 3b ⇔ b = −3a 0.25 V i a = 3b , phương trình ư ng th ng có d ng 3 x + y + c = 0( ∆) c = 6 = 10 ⇔  4+c d ( I ; ∆ ) = 10 ⇔ 0.25 c = −14 10 V i b = −3a , phương trình ư ng th ng có d ng x − 3 y + c = 0( ∆)  c = −8 = 10 ⇔  −2+c d ( I ; ∆ ) = 10 ⇔ c = 12 0.25 10 V y có b n ư ng th ng c n tìm là: 3 x + y + 6 = 0; 3 x + y − 14 = 0 ; x − 3 y − 8 = 0; x − 3 y + 12 = 0 . 2.(1.0 i m) Tâm ư ng tròn thu c d nên có d ng I ( −2a + 3; a ) 0.25 a−2 ư ng tròn ti p xúc v i ∆ nên d ( I , ∆) = R ⇔ 2 10 =⇔ a = 6; a = −2 0.25 5 10 V i a = 6 ta có I (−9;6) suy ra phương trình ư ng tròn: ( x + 9) 2 + ( y − 6) 2 = 8 0.25 5 v i a = −2 ta có I (7;−2) ,suy ra phương trình ư ng tròn: ( x − 7) 2 + ( y + 2) 2 = 8 5 V y có hai ư ng tròn tho mãn là: ( x + 9) 2 + ( y − 6) 2 = 0.25 8 8 và ( x − 7) 2 + ( y + 2) 2 = . 5 5 i u ki n: x > 2 , phương trình ã cho tương ương v i: VIIa 0.25 2 log 2 ( x − 2) + 1 = 0 (2 log 2 ( x − 2) + 1)(log 2 ( x − 2) + 2 x − 4) = 0 ⇔  (1.0 log 2 ( x − 2) + 2 x − 4 = 0 i m) . 0.25 1 V i 2 log 2 ( x − 2) + 1 = 0 ta có x = 2 + , tho mãn. 0.25 2 ng bi n trên (2;+∞ ) nên V i log 2 ( x − 2) + 2 x − 4 = 0 , ta có y = log 2 ( x − 2) + 2 x − 4 là hàm s 5 x = là nghi m duy nh t. 2 0.25 V y phương trình có hai nghi m x = 2 + 5 1 và x = 2 2 Trang 3/4
www.VNMATH.com VI.b 1.(1.0 i m) ư ng tròn có tâm I (1;1) bán kính R = 10 (2.0 0.25 G i n( a, b) là vectơ pháp tuy n c a ti p tuy n ( a 2 + b 2 ≠ 0) , i m) a = 3b ⇔ 2a − b vì ư ng th ng t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 450 nên 0.25 1 b = −3a = a +b . 5 2 2 2 V i a = 3b , phương trình ti p tuy n có d ng 3 x + y + c = 0( ∆) c = 6 = 10 ⇔  4+c d ( I ; ∆) = R ⇔ 0.25 c = −14 10 V i b = −3a , phương trình ti p tuy n có d ng x − 3 y + c = 0( ∆)  c = −8 = 10 ⇔  −2+c d ( I ; ∆) = R ⇔ c = 12 0.25 10 V y có b n ti p tuy n c n tìm là: 3 x + y + 6 = 0; 3 x + y − 14 = 0 ; x − 3 y − 8 = 0; x − 3 y + 12 = 0 . 2.(1.0 i m) d ng C (−2a + 3; a ) AB = 10 , có to 0.25 phương trình ư ng th ng AB : x + 3 y − 5 = 0 0.25 a−2 1 1 S ∆ABC = 2 ⇔ AB.d (C , AB) = 2 ⇔ = 2 ⇔ a = 6; a = −2 10 . 0.25 2 2 10 V i a = 6 ta có C (−9;6) ; v i a = −2 ta có C (7;−2) 0.25 x + y > 0  VIIb i u ki n 7 x + y > 0 (1.0 y > 0 i m)  0.25 i phương trình u ta ư c log 2 2( x + y ) 2 = log 2 (7 x + y ) y Bi n y = x 2 x 2 − 3xy + y 2 = 0 ⇔   y = 2x 0.25 V i y = x th vào phương trình th hai ta ư c log 2 ( 2 x − 2) = 4 ⇔ x = 9 0.25 suy ra x = y = 9 , tho mãn i u ki n. V i y = 2 x th vào phương trình th hai ta ư c log 2 ( x − 2) = 4 − 2 x ⇔ log 2 ( x − 2) + 2 x − 4 = 0 ng bi n trên (2;+∞ ) nên x = là nghi m duy nh t. 5 y = log 2 ( x − 2) + 2 x − 4 là hàm s 2  x = 5 Suy ra  y = 5 2 , tho mãn i u ki n. 0.25   x = 9 x = 5 ã cho có hai nghi m  và  y = 9 y = 5 V yh 2  ------H t------ Gv: Tr n Văn Hưng Trang 4/4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.