B
ộ Giáo Dục v
à Đào t
ạo
ĐỀ THAM KHẢO
Đ
Ề THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A. Ngày thi : 08.03.2009 (Chủ Nhật )
Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng.
ĐỀ 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
(
)
2
2
11
yx
=−−
(
)
1
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
)
1
.
2.
Viết phương trình đường tròn
(
)
C
trong mặt phẳng
(
)
Oxy
, đi qua
3
điểm cực trị của hàm số
(
)
1
.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
2.33210
xx
xx
−−−=
.
2.
Giải phương trình : 20092008
cossin1
xx
+=
.
Câu III: ( 1 điểm ) Cho hai hàm số
()()()
2
3,1
gxxfxx=−=−. Tính tích phân
()()
{}
3
2
min,
fxgxdx
−
∫.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.
SABC
có đáy là tam giác cân tại
,,
AABACa
==
(
)
(
)
SBCABC
⊥ và
.
SASBa
==
Tính độ dài cạnh
SC
để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
a
.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,
xy
là hai số thực dương và thỏa mãn
1
xy
+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
11
Pxy
xy
xy
=++
+.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian
Oxyz
cho
(
)
(
)
(
)
0;1;0,2;2;2,2;3;1
ABC−
và đường thẳng
()
123
:
212
xyz
d
−+−
==
−
1.
Tìm điểm
M
trên
(
)
d
để thể tích tứ diện
MABC
bằng
3.
2.
Tìm điểm
N
trên
(
)
d
để diện tích tam giác
NAB
nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho tập hợp
A
gồm
n
phần tử ,
4
n
>
. Tìm
n
biết rằng trong số các phần tử của
A
có đúng
16
n
tập con có số phần tử là lẻ .
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
cân tại
A
, biết phương trình cạnh
AB
:
37370
xy
−−=
; điểm
,
BC
thuộc trục hoành và
A
thuộc góc phần tư thứ nhất .Tìm toạ độ điểm
M
thuộc
AB
,
N
thuộc
BC
sao cho đường thẳng
MN
đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của tam giác
ABC
.
2.
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
()()
12
'
:4,:3'6
62'1
xtxt
dytdyt
ztzt
==
=+=−
=+=−
. Gọi
K
là hình chiếu vuông
góc của
(
)
1;1;1
I− lên
(
)
2
d
. Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua
K
cắt
(
)
1
d
và vuông góc
(
)
2
d
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :
42
430
loglog
xy
xy
−+=
=
GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt .
I. PH
ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
(
)
2
2
11
yx
=−−
(
)
1
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
)
1
. Học sinh tự làm
2.
Viết phương trình đường tròn
(
)
C
trong mặt phẳng
(
)
Oxy
, đi qua
3
điểm cực trị của hàm số
(
)
1
.
Các điểm cực trị của hàm số
(
)
1
là
(
)
(
)
(
)
0;0,1;1,1;1
OAB
−−−
.
Giả sử đường tròn
(
)
C
cần tìm có dạng : 22
0
xyaxbyc
++++=
, có tâm
(
)
;
Iab
−−
và bán kính
22
,0
RabcR
=+−>
Đường tròn đi qua
3
điểm cực trị
(
)
(
)
(
)
0;0,1;1,1;1
OAB
−−−
, nên ta có hệ phương trình :
()
22
00
202:20
200
ca
abcbCxyy
abcc
==
−−+=⇔=⇒++=
+−+==
hay
()()
2
2
:11
Cxy
++=
.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
2.33210
xx
xx
−−−=
.
Chú ý : Cách giải dưới đây không đúng , do vậy cần hết sức thận trọng. Cẩn thận với kiểu “ Nhìn đồ thị ta thấy !!!.”
Phương trình
(
)
(
)
2.332103.21211
xxx
xxxx−−−=⇔−=+
1
2
x
•=
không là nghiệm của phương trình
(
)
1
.
1
2
x
•≠
phương trình
(
)
1
viết lại
()
21
32
21
x
x
x
+
=−
Xét hàm số
()()
21
3,
21
x
x
fxgx
x
+
==
−
Dễ thấy hàm số
(
)
3
x
fx
=
liên tục trên 11
;,;
22
−∞+∞
và có
(
)
(
)
'3.ln30
x
fxfx
=>⇒ liên tục và đơn điệu
tăng trên 11
;,;
22
−∞+∞
.
Hàm số
()
21
21
x
gx
x
+
=
−
liên tục trên mỗi khoảng 11
;,;
22
−∞+∞
và có
() ()
2
41
'0,
2
21
gxx
x
−
=<≠
−
(
)
gx
⇒ liên
tục và đơn điệu giảm trên mỗi khoảng 11
;,;
22
−∞+∞
Do đó ta xét hàm số
(
)
(
)
,
fxgx
giao nhau trên mỗi khoảng 11
;,;
22
−∞+∞
, nghĩa là số nghiệm phương trình
(
)
2
thỏa điều kiện 11
;,;
22
−∞+∞
.
Trên khoảng
1
;
2
−∞
hàm số
(
)
fx
liên tục và đơn điệu tăng
(
)
,
gx
liên tục và đơn điệu giảm , do đó phương trình
(
)
2
có nghiệm duy nhất trên khoảng
1
;
2
−∞
và
()()
1
11
3
fg
−=−=−
. Vậy phương trình
(
)
2
có nghiệm
1
x
=−
.
Trên khoảng
1
;
2
+∞
hàm số
(
)
fx
liên tục và đơn điệu tăng
(
)
,
gx
liên tục và đơn điệu giảm , do đó phương trình
(
)
2
có nghiệm duy nhất trên khoảng 1;
2
+∞
và
(
)
(
)
113
fg
==
. Vậy phương trình
(
)
2
có nghiệm
1
x
=
.
Vậy phương trình có
2
nghiệm phân biệt
1
x
=−
,
1
x
=
.
Cách giải đúng : Bài toán này cần chia đến
7
trường hợp .Ta cần xét tính liên tục của hàm số
(
)
(
)
,
fxgx
. Đó là lý do
vì sao trong bài trình bày của tôi thường xuyên nhấn mạnh hàm số liên tục …
1
2
x
•=
(
)
;1
x
•∈−∞−
1
1;
2
x
•∈−
1
;1
2
x
•∈
(
)
1;x
•∈+∞
1
x
•=−
1
x
•=
2.
Giải phương trình : 20092008
cossin1
xx
+=
Vì
1cos1,1sin1
xx
−≤≤−≤≤
nên 2009220082
coscos,sinsin
xxxx
≤≤
2009200822
cossinsincos1
xxxx
⇒+≤+=
Vậy phương trình cho tương đương với hệ :
20092
20082
2
cos0 2
cos1
coscoscos0 ,
cos1
sin0
sinsin 2
2
2
sin1
xxk
x
xxx xll
x
x
xx xk
x
ππ
π
π
=
=
=
==
⇔⇔⇔⇔=∈
=
=
==+
=
¢
Câu III: ( 1 điểm ) Cho hai hàm số
()()()
2
3,1
gxxfxx=−=−. Tính tích phân
()()
{}
3
2
min,
fxgxdx
−
∫
()()
{}
()()
()
()()
{}
()
{}
333
22
222
11
min,342
22
fxgxdxfxgxfxgxdxxxxxdx
−−−
=+−−=−+−−−
∫∫∫
()()()()
3123
2222
2212
11
34222???
22
xxdxxxdxxxdxxxdx
−
−−−
=−+−−−+−−−−−=
∫∫∫∫
Cách 2 :
Xét
()()()()()()
22
13221
fxgxxxxxxx
−=−−−=−−=−+
Suy ra
()()
{
}
()()
{}
()
2
min,32;12;3
min,11;2
fxgxxkhix
fxgxxkhix
=−∈−−∪
=−∈−
Bài toán đến đây đã đơn giản nhiều .
{}
min;
2
abab
ab
+−−
=
Câu IV: ( 1 đi
ểm )
Cho hình chóp
.
SABC
có đáy là tam giác cân t
ại
(
)
(
)
,,
AABACaSBCABC
==⊥
và
.
SASBa
==
Tính đ
ộ d
ài
cạnh
SC
để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
a
.
Giả sử
H
là trung điểm của
BC
, ta có
AHBC
⊥
.
Vì
(
)
(
)
SBCABC
⊥nên
(
)
AHSBCAHSH
⊥⇒⊥.
,
SHABHA
∆∆
có
HA
chung và
SABAa
==
nên
SHABHA
∆=∆
Suy ra :
HAHBHC
==
,
SBC
∆
vuông tại
S
.
Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
SABC
, khi đó
O
là
giao điểm
HA
và trung trực
AB
vẽ trong mặt phẳng
(
)
ABC
.
Giả sử
SCx
=
.
Gọi
I
là trung điểm
AB
, khi đó tứ giác
OIBH
nội tiếp được nên:
2
..
2.
AB
AOAHAIABRAO
AH
=⇒== .
SBC
∆
vuông ,nên có :
22
222222
4
ax
BCSBSCaxBH
+
=+=+⇒=
BHA
∆
vuông, nên có :
2222
2222 3
44
axax
AHABBHa +−
=−=−=
22
3
,(03)
2
ax
AHxa
−
⇒=<<
Vậy 222
2222
.,(03)
2
33
aaa
Rxa
axax
==<<
−−
222
22 3
2
303
03
a
a
axa
Raxa
ax xa
xa
=−=
=⇔⇔⇔=
−
<<
<<
Vậy :
2
SCa
=
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,
xy
là hai số thực dương và thỏa mãn
1
xy
+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
11
Pxy
xy
xy
=++
+.
2222
111117
()()
21616
Pxyxy
xyxyxyxy
xyxy
=++=++++
++
222
22
2
114
4
2
()
111111725
24
16162244
777
164
4()
xy
xyxy
xyPxy
xyxy
xy
xy xy
+≥≥
++
+≥=⇒=++≥++=
+
≥≥
+
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
2
xy
==
Vậy
125
,min
24
xyP===
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian
Oxyz
cho
(
)
(
)
(
)
0;1;0,2;2;2,2;3;1
ABC−
và đường thẳng
()
123
:
212
xyz
d
−+−
==
−
1.
Tìm điểm
M
trên
(
)
d
để thể tích tứ diện
MABC
bằng
3.
()
12
:2
32
xt
dyt
zt
=+
=−−
=+
,
(
)
(
)
12;2;32
MdMttt
∈⇒+−−+
(2;1;2),(2;2;1)[;](3;6;6)3(1;2;2)3.,(1;2
;2)
ABACABACnn
==−⇒=−−=−−=−=−
uuuruuuuruuuruuuur
rr
Phương
trình mặt phẳng
(
)
ABC
đi qua
(
)
0;1;0
A và có vecto pháp tuyến
(1;2;2)
n
=−
r
là :
2220
xyz
+−−=
.
222
119
[;](3)(6)6.
222
ABC
SABAC
==−+−+=
uuuruuuur
Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
ABC
: (())
122(2)2(32)2411
3
144
MABC
tttt
d++−−−+−−−
==
++
Thể tích tứ diện
MABC
bằng 411
19517
3...34116.
32344
t
Vtthayt
+
⇔==⇔+=⇔=−=−
Vậy có hai điểm
M
cầb tìm là
33115911
;;;;
242242
MhayM
−−−
2.
Tìm điểm
N
trên
(
)
d
để diện tích tam giác
NAB
nhỏ nhất.
(
)
(
)
12;2;32
NdMttt
∈⇒+−−+
22
11232
[;]32128146(48)9
2222
ABN
SNANBttt==++=++≥
uuuruuur
()
32
max48023;0;1.
2
ABN
SttN⇒=⇔+=⇔=−⇒−
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho tập hợp
A
gồm
n
phần tử ,
4
n
>
. Tìm
n
biết rằng trong số các phần tử của
A
có đúng
16
n
tập con có số phần tử là lẻ .
123
,,...
nnn
CCC lần lượt là số các tập hợp con của
A
gồm
1,3,5...
phần tử .
Ta luôn có
0121231
...2...2
nnn
nnnnnnn
CCCCCCC
−
++++=⇒+++=
Từ giả thiết , ta có phương trình :
(
)
15
2162*
nn
nn
−−
=⇔=
Vì
4,
nn
>∈
¢
nên ta xét
5
n
=
thấy không thỏa
(
)
*
, do đó ta xét
6,
nn
≥∈
¢
Xét hàm số
(
)
5
2x
fxx
−
=−
liên tục trên nửa khoảng
)
6;,x
+∞∈
¢
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
