TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương tŕnh )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
x
xx
x
x
2. Giải bất phương tŕnh : 2 2
35 5 4 24
x x x
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :
2
4
4 2
4
sin
xdx
x x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hnh lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1
mmCCAB Tm
m
biết
rằng góc giữa hai đường thẳng
'
AB
và 'BC bằng 0
60 .
Câu V (1,0 điểm). Tm m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :
2 2
10x 8 4 (2 1). 1
x m x x
+ + = + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương tŕnh Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):
7 17 0
x y
, (d2):
5 0
x y
. Viết phương tŕnh
đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B. Theo chương tŕnh Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường trn (C):
2 2
2 4 8 0
x y x y
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường trn (C)và đường thẳng d (cho
biết điểm A có hoành độ dương). Tm tọa độ C thuộc đường trn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ) :2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định
vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0
-------------------------------HẾT-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích g thêm.
ĐỀ SỐ 15
Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo
danh.....................................................
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
Đ/c: Đồng Thịnh -Sông Lô - V.Phúc ĐT :
0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH
THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn
thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời
gian giao đề
Câu Ư Nội dung Điểm
I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên:
2
2
' 0 1
1
y x
x
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1

và
1;

0.25
-
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
 
là tiệm cận đứng -
lim lim 2 2
x x
y y y
 
là tiệm cận ngang 0.25
-Bảng biến thiên -
+
2
2
y
y'
x-
-
+
1
-
0.25
-Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của
hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 0.25
2 Tm toạ độ hai điểm B, C… 1,0
Ta có
2
( ) : 2
1
C y x
; Gọi
2 2
( ;2 ), ( ;2 ),
1 1
B b C c
b c
với ( b < 1 < c).
Gọi H, K lần lượt là hnh chiếu của B, C lên trục Ox, ta có
; 90
AB AC CAK BAH CAK ACK BAH ACK
và
0
90
AH CK
BHA CKA ABH CAK
HB AK
H
K
B
A
C
0,5
Hay
2
2 2
1
1
2
3
2 2
1
bb
c
c
c
b

.Vậy
( 1;1), (3;3)
B C
.
0,5
II 2,0
1 Giải phương tŕnh … 1,0
§iÒu kiÖn: .0cossin,0sin
xxx PT
2
cos 2sin cos cos 2cos
2cos 0 0 cos sin( ) sin2 0
sin cos sin cos 4
2sin 2sin
x x x x x
x x x x
x x x x
x x
0.5
+) .,
2
0cos kkxx
+)
2
2 2 4
4
sin 2 sin( ) , Z
2
42 2 4 3
4
x m
x x m
x x m n
n
x
x x n
2
4 3
t
x
0,25
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
kx
2
; .,,
3
2
4
tk
t
x
0.25
2 Giải bất phương tŕnh…. 1,0
BPT tương đương:
2 2 2 2
2 2
11
35 24 5 4 5 4 11 (5 4)( 35 24)
35 24
x x x x x x x
x x
0.25
a)Nếu x
4
5
không thỏa măn BPT
0.25
b)Nếu x > 4/5: Hàm số 2 2
(5 4)( 35 24)
y x x x với x > 4/5
y’=
2 2
2 2
1 1
5( 35 24) (5 4)( )
35 24
x x x x x
>0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB. +Nếu
4/5<x
1 th y(x)
11 +Nếu x>1 th y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5
III Tính tích phân 1,0
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
Ix x x
. Đặt
2
tan 1
dt
t x dx
t
. Ta có
1 1
2
2 2
1 1
2
2 ln 3
2 5 3 2 5
t dt dt
It t t t
0.5
Tính
1
12
1
2 5
dt
It t
. Đặt
0
1
4
1 1
tan
2 2 8
tu I du
. Vậy
2 3
2 ln
3 8
I
.
0,5
IV 1,0
Hnh Vẽ
KÎ
// ' ( ' ')
BD AB D A B
0
60)',()','( BCBDBCAB 0
60' DBC hoÆc .120' 0
DBC 0,25
NÕu 0
60'DBC . V× l¨ng trô ®Òu nªn
' ( ' ' '),
BB A B C
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
1' 2 mBCBD vµ .3'DC KÕt hîp 0
60'DBC ta suy ra 'BDC
®Òu. Khi đó
.231
2 mm
0,5
NÕu 0
120'DBC . ¸p dông ®Þnh lý cosin cho 'BDC
suy ra 0
m (lo¹i). VËy .2m 0,25
V Tm m để phương tŕnh … 1,0
2 2 2
1 0 8x 4 2(2 1) 2( 1)
x x x
+ + = + + +
(3)
2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
x x
m
x x
æ + ö æ + ö
÷ ÷
ç ç
- + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç÷
ç
è ø è ø
+ + .
0,25
Đặt 2
2 1
1
x
t
x
+
=
+ Điều kiện : -2< t
5
£. Rút m ta có: m=
2
2 2
t
t
+
.
0,25
Lập bảng biên thiên được đáp số
12
4
5
m< £ hoặc -5 <
4
m
< -
0,5
VI
a 2,0
1 Viết phương tŕnh đường thẳng ... 1,00
Phương tŕnh đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
1
2 2 2 2
2
3 13 0 ( )
7 17 5
3 4 0 ( )
1 ( 7) 1 1
x y
x y x y
x y
0,5
PT đường cần tm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,
nên ta có hai đường thẳng thoả măn
3 3 0
x y
và
3 1 0
x y
0,5
2 Tm toạ độ điểm D… 1,00
Ta có
1; 4; 3
AB
Phương tŕnh đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
x t
y t
z t
0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hnh chiếu vuông góc của C trên cạnh AB 0,25
Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
( ;4 3;3 3)
DC a a a
. V
AB DC
=>-a-16a+12-
9a+9=0<=>
21
26
a. Tọa độ điểm
5 49 41
; ;
26 26 26
D
0.5
VII
a Giải phương tŕnh trên tập số phức 1,00
Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương tŕnh . Chia cả hai vế cho z2 và đặt
2
3 6
z z
t
z
+ +
=,
Dẫn tới phương tŕnh : t2+2t-3 = 0 t=1 hoặc t=-3.
0,5
Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z z2+2z+6 = 0 z = -1
5
i 0,25
Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z z2+6z+6 = 0 z = -3
3
0,25
VI
b 2,0
1 Tm toạ độ điểm C 1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương tŕnh
2 2
0; 2
2 4 8 0
1; 3
5 2 0
y x
x y x y
y x
x y
.VA
có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
0,5
V
0
90
ABC nên AC là đường kính đường trn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của
đường trn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,5
2 Tm toạ độ các điểm M, N 1,0
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(P):
2.2 2. 1 3 16
, 5
3
d d I P d R
.
0,25
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d -R = 5 -3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí
M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hnh chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của
đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).
0,25
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thN0 là giao điểm của
và (P). Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
2;2; 1
P
n
và qua I nên có phương tŕnh là
2 2
1 2
3
x t
y t t
z t
.
0,25
Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương tŕnh:
0,25
15 5
2 2 2 2 1 2 3 16 0 9 15 0
9 3
t t t t t
.Suy ra 0
4 13 14
; ;
3 3 3
N
. Ta
có
0 0
3
.
5
IM IN
Suy ra M0(0;-3;4)
VII
b Giải phương tŕnh trên rập số phức ... 1,00
. z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0 (z4+1)-(z3-z)+
2
2
z
=0.
0,5
Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+
2
1
z
) -(z-
1
z
) +
1
2
=0
2
5
0,
2
w w- + = (với
1
z
z
w
= -
)
1 3
,
2 2
i
w= + hoặc
1 3
2 2
i
w= - + Phương tŕnh : z-
1
z
=
1
2
+
3
2
i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =-
1
2
(1-i)
+ Phương tŕnh : z-
1
z
=
1
2
-
3
2
i cho nghiêm z3=-
1
2
(1+i) ; z4= 1-i
0,5