SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gain làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x
2. Giải bất phương trình: 2 2 2
2
x
x x x x x
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh
trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y +
1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2
1 1 1
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 5xy – 3y2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2
( 3;0); ( 3;0)
F F và đi qua điểm
1
3;
2
A
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ... ( 1) ... 3 3
k k
S C C C C C C
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
Câu I:
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY:
1
2
x X
y Y
Hàm số đã cho trở thành : Y =
3
X
hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1 y = - x + 1
Câu II: 1. Điều kiện:
3
sinx
2
và
os 0
2
x
c
và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c
2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.
2 2 2
2
x
x x x x x
2
2 2
2
2log 5log 2
0
log
x x
x
Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0
0
2
x
x
V = 2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)
x dx x x x dx
Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a; M’C =
15
2
a ; MM’ =
3
a
Vậy V =
3
3
4
a
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+)
=
1
(2 1)ln
x
x
x
Gọi x1; x2 [0;+) với x1 > x2
Ta có : 1 2
1 2
1 2
1 2
2 1 2 1 0
( ) ( )
1 1
ln ln 0
x x
f x f x
x x
x x
: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1) x = y
(2) 4
1 2 ( 1)( 1) 1 0
x x x m x
4
1 1
2 0
1 1
x x m
x x
Đặt X = 4
1
1
x
x
==> 0 ≤ X < 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 2 2
' ( 1) 4 5
R m m
OI
2 2
( 1) 4
m m
, ta có OI < R’
Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139
Câu VII.a
2
2 2
5 3
xy y
P
x xy y
Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
t t
(1)
+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
’ = - P2 – 22P + 25
0 - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương
(1;1; 2)
a
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương
(1; 2;1)
b
Ta có 0 1
, 0 , 0
a b va a b M M

(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A (d1,d2)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t); 5 5
; ;3
2 2
t t
M t
d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E): 2 2
2 2 2 2
3 1
1 1
4
x y
a b a b
, a2 = b2 + 3 ==> 2 2
1
4 1
x y
P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2(
2 2
M M
x y
) – (a2 – e2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ... ( 1) 3 ... 3 3
k k k
i i C C C C C C
Mà
2010 2010 2010 2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s
=
2010 2010
2.2 os670 2.2
c
Vậy S = 22010
-----------------------------------------------------