Để học sinh xem xét đánh giá khả năng tiếp thu bài và nhận biết năng lực của bản thân về môn Toán, mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học lần 1 Toán 2014 khối A,A1,B,D của trường THPT Cổ Loa.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học Toán lần 1 năm 2014 khối A,A1,B,D - THPT Cổ Loa (Kèm đáp án)
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Ngày thi : 19/1/2014 Môn : TOÁN - Khối : A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y x 2 m 1 x 2 3 (1)
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1 .
b) Tìm m để đường thẳng y 2m 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại đúng hai điểm
phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8.
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình: 2sin 2 x 2sin 2 x.cos x 3sin x 1 sin 3 x .
6
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
3 3 2 2 2 2
x y xy x y 3x 3 y 3x 3 y 2 xy 2
2
, x, y .
3 x 1 x 2 y 3. 3 8 2 y 5
e x e x 3
Câu 4 (1,0 điểm): Tính nguyên hàm: x dx .
e e x 2
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình
chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng
(SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng SCD .
Câu 6 (1,0 điểm): Cho x, y, z 0 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A x3 y 3 4 z 3 .
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là
1
trung điểm của cạnh BC, N thuộc cạnh AC sao cho AN AC . Biết MN có phương
4
trình 3x y 4 0 và D(5;1). Tìm tọa độ của điểm B biết M có tung độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm): Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn có đủ màu và số
bi đỏ bằng số bi vàng.
Câu 9 (1,0 điểm): Giải phương trình: 25x 20 x 5.10 x 5.2 x 5.4 x 5x1 10 x 50 x .
---------- Hết ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............................................
- www.VNMATH.com
SỞ GD - ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN; KHỐI: A, A1,B ,D
___________________________________
Câu Đáp án Điểm
1 a) 1 điểm
(2 điểm Khi m 1 , ta có hàm số y x 4 4 x 2 3 .
Txđ: . 0,25
x 0
- Sự biến thiên:Chiều biến thiên: ; y' 0 .
x 2
Hàm số đồng biến trên 2;0 ;
2; , nghịch biến trên ; 2 và 0; 2 .
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0 , yCĐ 3 ;h/s đạt cực tiểu tại x 2 , yCT 1 . 0,25
Giới hạn: lim y lim y .
x x
- Bảng biến thiên:
x 2 0 2
y' 0 + 0 0 +
0,25
y 3
1 1
Đồ thị
0,25
b) 1 điểm
Pt hoành độ giao điểm : x 4 2(m 1) x 2 3 2m 2 1
x2 1 x 1 0,25
Ta có 1 x 4 2(m 1) x 2 2m 1 0 2 2
x 2 m 1 x 2m 1
Ta có 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 .
Để đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại đúng 2 điểm phân biệt thì 1 có đúng 2 nghiệm
m 0
2m 1 1 0,25
phân biệt * .
2m 1 0 m 1
2
Trang 1/5
- www.VNMATH.com
Khi đó, giả sử 2 giao điểm là A 1; 2 2m , B 1; 2 2m .
Ta có OAB cân tại O , gọi I là trung điểm của AB I (0, 2 2m) và
0,25
1
AB 2, OI 2 2m . Theo giả thiết 8 SOAB OI AB 8
2
m 3 tho¶ m·n *
2 m 1 8 m 1 4 . Vậy m 3 . 0,25
m 5 kh«ng tho¶ m·n *
Pt đã cho 3 sin 2 x cos 2 x sin 3x sin x 3sin x 1 sin 3x
0,25
3 sin 2 x 4sin x 1 cos 2 x
2 3 sin x cos x 4sin x 2sin 2 x
sin x 0 0,25
2
2sin x sin x 3 cos x 2 0
(1 điểm) sin x 3 cos x 2
5
sin x 3 cos x 2 sin x 1 x k , k ; 0,25
3 6
sin x 0 x k , k ;
5 0,25
Vậy, các nghiệm của phương trình là x k , x k 2 , k .
6
x3 y 3 xy 2 x 2 y 3 x 3 y 3 x 2 3 y 2 2 xy 2 1
Giải hệ phương trình 2
3 x 1 x 2 y 3 3 8 2 y 5 2
ĐK: x 1 .
1 x y x 2 xy y 2 xy x y 3 x y 3 x 2 y 2 2 xy 2
0,25
( x y )( x 2 y 2 ) 2( x 2 y 2 ) ( x y ) 2 3( x y ) 2
( x 2 y 2 )( x y 2) ( x y 2)( x y 1)
2 2
x y 2 0 (3) 1 1 1
2 2
(4) x y 0 , vô nghiệm. 0,25
x y x y 1 0 (4) 2 2 2
(3) y 2 x . Thay vào (2) ta được
3 3 x 1 33 4 2x x2 2x 9
(1 điểm) 3 x 1 1 3 3
4 2 x 2 x2 2 x
3 x 2 3 2x 4
x x 2 0,25
2
x 1 1 3
4 2x 2 3 4 2x 4
x 2
3 6
x (5)
x 1 1 3 4 2 x 2 2 3 4 2 x 4
- Với x 2 y 0 .
Với phương trình (5), Ta có vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hàm số đồng biến.
Mà x 2 là một nghiệm của (5) nên (5) có nghiệm duy nhất là x 2 y 0 .Vậy 0,25
nghiệm x; y của hệ đã cho là 2;0 .
Trang 2/5
- www.VNMATH.com
x x
e e 3 1 1 0,25
I x x
dx 1 x x dx x x x dx .
e e 2 e e 2 e e 2
1 ex ex
Với I1 x x dx 2 x dx x dx . Đặt t e x 1 dt e x dx 0,25
4 e e 2 e 2e x 1 (e 1)2
(1 điểm) dt 1 1
I1 2
C x C . 0,25
t t e 1
1
I x x
C. 0,25
e 1
Gọi H là trung điểm của AO
SH ABCD .
S Dựng HI CD tại I, suy ra
0,25
CD SHI SI CD , vậy góc giữa
SCD và ABCD là
SIH SIH 600
K
G A 3 3
D HI // AD nên HI AD a suy ra
4 4
M H I
O 3a tan 60O 3 3a
SH HI .tan SIH
4 4 0,25
B C 2
S ABCD a
1 1 3 3a 3a 3
5 VS . ABCD S ABCD SH a 2
3 3 4 4
(1 điểm)
SG 2
Trong (SAB), SG cắt AB tại M thì M là trung điểm AB và .
SM 3
2 2
Mà MG SCD S suy ra d(G,(SCD))= d M , SCD d A, SCD 0,25
3 3
AC 4 4
AH SCD C , nên d A, SCD d H , SCD
HC 3 3
Kẻ HK SI tại K HK SCD HK d H , ( SCD )
1 1 1 16 16 64 3 3a 0,25
2
2
2 2
2 2
HK
HK SH HI 27 a 9a 27 a 8
8 3 3a a 3
d G, ( SCD) .
9 8 3
1 3 2
6
Ta có x3 y 3 x y x y x y 0 là mệnh đề đúng với mọi x, y .
4 0,25
(1 điểm) 1 3 1 3
Suy ra A x y 4 z 3 3 z 4 z 3 .
4 4
1 3
Xét hàm số f z 3 z 4 z 3 , z 0;3 .
4
z 1 0;3 0,25
9
Ta có f z 5 z 2 z 3 , f z 0
2
.
4 z 3 0;3
5
Trang 3/5
- www.VNMATH.com
Bảng biến thiên của hàm số f z trên 0;3 :
3
z 0 3
5
f z 0 +
0,25
27
108
4
f z
108
25
108 3 6
Từ bảng biến thiên suy ra, A có giá trị nhỏ nhất là khi z , x y . 0,25
25 5 5
7 0,25
(1 điểm)
Kẻ NH BC tại H , NK DC tại K .
Ta có NKC NHC (cạnh huyền và góc nhọn) NK NH
DK AN 1
AD NK
DC AC 4
DK BH mà M là trung điểm BC nên H là trung điểm
BH AN 1
AB NH
BC AC 4
của BM .
DKN MHN DNK MNH , ND NM .
Mà KNH 900 DNH 900 DNM vuông cân tại N
DN MN pt DN : ( x 5) 3( y 1) 0 hay x 3 y 8 0
x 3y 8 0
Toạ độ N thoả mãn: N (2; 2)
3 x y 4 0
0,25
Gs M (m;3m 4) MN (2 m;6 3m), DN 10, MN DN
m 3 M (3;5)
(2 m) 2 (6 3m)2 10 (m 2)2 1
m 1 M (1; 1) lo¹i
1
M (3;5) , gọi P MN AD NP NM
3
1 5
xp 2 xp
3 3 0,25
y p 2 1 yp 1
1 1 1 5
Ta có AP MC = BC AD DP DA
3 6 6 6
Trang 4/5
- www.VNMATH.com
5 5 5 3
DP DA CB MB MB DP
6 6 3 5
35
xB 3 5 3 5 0,25
xB 1
y 5 3 (1 1) yB 5
B
5
5
Chọn 5 viên bi trong 18 viên bi thì có C18 cách. 0,25
5
Không gian mẫu gồm n C18 8568 kết quả đồng khả năng xảy ra.
Gọi A là biến cố “5 viên được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”
Ta có các trường hợp xảy ra:
TH1: Trong 5 bi được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh. 0,25
8 1 1 3
Có C6 C7 C5 cách chọn trong trường hợp này.
(1 điểm) TH2: Trong 5 bi được chọn có 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh .
Có C62 C72 C5 cách chọn trong trường hợp này.
1
0,25
n( A) C6 C7 C5 C62 C72 C5 1995 .
1 1 3 1
n( A) 1995 95
Vậy xác suất cần tìm là: P( A) . 0,25
n() 8568 408
25 x 20 x 5 10 x 5 2 x 5 4 x 5 x 1 10 x 50 x
25 x 50 x 20 x 10 x 5.10 x 5 x 1 5 2 x 4 x 0 0,25
2 x 1 25 x 10 x 5.5 x 5.2 x 0
2 x 1 0 1
x 0,25
5 2 5 5 0
x x
9 2
(1 điểm)
(1) 2 x 1 x 0 . 0,25
x
5 5
x 1
(2) 5 x
1 x 0 0,25
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 0;1 .
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài theo các cách khác mà vẫn đúng thì vẫn được đầy đủ số
điểm theo đáp án qui định.
--------Hết--------
Trang 5/5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
