TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
KÌ THI THỬ HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau đây có đúng hai nghiệm thực phân biệt

2
22 22 344 12mxxxxm
x
b) Cho hàm số 2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm

3; 1M và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho 3
M
BMA
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:

2 cos 4 1 2 sin 2 cos 3 sin 2 0xxxx .
b) Tính tổng:
22 2
1 2 100
100 100 100
1 2 100
S2 3 101
CC C
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:

24 2 4 2
2
221232,
3
xy xy y x y
xy
xy x


Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn

Cvà đường thẳng

dlần
lượt có phương trình

22
218xy
và 230xy
. Cho hình thoi
A
BCD ngoại tiếp
đường tròn

Cvà điểm A thuộc đường thẳng

d. Hãy tìm tọa độ các đỉnh ,,,ABCD; biết rằng
2BD AC và tung độ của điểm A không nhỏ hơn 2.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho hình chóp .SABCDcó đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh
S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 0
45 , góc giữa mặt phẳng

SAB và mặt
phẳng đáy bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD , biết rằng khoảng cách giữa hai đường
thẳng CD và SA bằng 6a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho ,,
x
yz là các số thực không âm thoả mãn điều kiện 222
1xyz.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 6( ) 27P y z x xyz .
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
KÌ THI THỬ HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT
(Gồm 06 trang)
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học
sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 5 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Câu 1. (2,5 điểm)
Nội dung Điểm
a) 1,0 điểm
Điều kiện 22x , đặt 22
222 10344tx xt x x

'11
0, 2;2
22 2
x
tx
xx

 nên
2; 2 4; 2xt  0,25
Khi đó pt đã cho có dạng:
22
210 12 1 22mt tm mt tt
+) Nếu 1t thay vào pt trên không thỏa mãn
+) Nếu 1t pt trên có dạng
222
1
tt
mt

(1). Xét hàm số



222
,4;2\1
1
tt
ft t
t


0,25
Ta có
  
2
2
2
','00,2.
1
tt
ft ft t t
t

Ta có bảng biến thiên như sau:
-
2
2
+
-
1
-
26
5
-2
-+ 0
0
-4
f(t)
f'(t)
t
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta được pt ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt
26 2
5m 0,25
b
) 1,5 điểm
Ta thấy nếu đường thẳng (d) không có hệ số góc thì nó chỉ cắt (C) tại đúng một điểm suy
ra (d) phải có hệ số góc. Giả sử (d) có hệ số góc là k thì phương trình của (d):
31ykx k. Phương trình hoành độ giao điểm là: 0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
3

2
1
231 22 1 3 3 0
1
x
xkx k kx k x k
x


222 1 3 3 0kx k x k (1) ( do 1
không phải là nghiệm)
+) Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt
2
00
'10
kk
kk


0,50
+) Giả sử
11 2 2
;31,;31Axkx k Bx kx k , trong đó 12
,
x
x là hai nghiệm của (1) và
theo định lý Viet ta có: 12 12
42 33
;
kk
xx xx
kk

 (2)
Ta xét hai tr
ư
ờng hợp sau:
0,25
TH1. 21
3. 3 6MB MA x x
  , kết hợp với (2) ta được:
12
51 33513333 1
,;. 1;
2222 5
kkkkk
xx kk
kkkkk

 
+) 112
():
555
kdyx 
+) 1(): 2kdyx 
0,25
TH2. 21
3. 3 12MB MA x x 
  , kết hợp với (2) ta được
12
41 341333 3 5
,;. 2
kkk
xx k
kkkkk


Phương trình đường thẳng (d):

35 31
2
yx

Vậy ....
0,25
Câu 2. (2,0 điểm)
Nội dung Điểm
a) 1,0
điểm
Pt
2
2 1 2sin 2 1 2 sin 2 cos 3 sin 2 0xxxx
2 1 2 sin 2 1 2 sin 2 1 2 sin 2 cos 3 sin 2 0xx xxx 0,25
1 2sin2 2 2sin2 cos 3sin 2 0xxxx

2
sin 2
1 2 sin 2 2sin 2 cos 3sin 0 2
3sin cos 2sin2
x
xxx x
x
xx


0,25
+)

28
sin 2 sin 3
24
8
xk
xk
xk



+) 31
3 sin cos 2sin 2 sin cos sin 2 sin 2 sin
22 6
xx x x x x x x




0,25
4

266
72
26183
xx k x k
k
xxk x k













Vậy phương trình có các họ nghiệm là.....
0,25
b) 1,0
điểm
Ta có
22
100 100 100
11 1
1,100 : 1
11 1
kk k
kk
kCCkC
kk k
 




100 100 100
1
1
kk k
kC C C
k

0,25

1
100 99
100!
1,100, 100.
! 100 !
kk
kkCk C
kk

100 99 99
1100 99
10
100 100.2
kk
kk
SkC C


 0,25
1,100,k 100 100 0100
2 100 100 100
10
21
kk
kk
SC CC




1
100 101
1 1 100! 1
1,100, 1 1 ! 100 ! 101
kk
kC C
kkkk



100 100 101
1101101
3 100 101 101 101 101
110
11 1 1
2102
1 101 101 101
kk k
kkk
SCC CCC
k







0,25

100
99 100 101
123
1 2 4947 1
100 2 2 1 2 102
101 101
SSS S 
 0,25
Câu 3. (1,5 điểm)
Nội dung Điểm
Hệ PT


22424 2
2
21 2 1 23 2 . 1
32
xy x y xy y y
xy x


Điều kiện

24 2 4
2
210
0*
xy xy y
xy


0,25
Từ pt

1 ta thấy 0y chia hai vế phương trình
1cho 2
y ta được :


2
22
11
21232,3xx
yy



 . Đặt 2
1
txy


*2
2
12ty y

Xét hàm số




2
2
21,2;,2 02;
1
t
ft t t t f t t
t

.
( Do 222
21021 34,2tt t tt t ).
Vậy hàm số

f
tđồng biến trên

2;  .
0,50
5
Từ
  
222
111
33334fx f x x
yyy




Thay
4 vào
2 ta được:

22642
2224
1111
33 3105yyyyy
yyyy

Từ


2
242
2
1
51210
12
y
yyy
y


0,25
+ 212yx
;2;1,2;1xy
+212 32yx

; 3 2; 1 2 , 3 2; 1 2xy 0,25
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là :

2;1,2;1,32;12,32;12S 0,25
Câu 4 (1,5 điểm)
Nội dung Điểm
H
ID
C
B
A
Đường tròn (C) có tâm

2; 1I, bán kính 22R, 2IB IA. Trong tam giác vuông
IAB ta có: 222 2
111 51 10
48
IA
IH IA IB IA

0,50
Do A thuộc (d) nên

23;
A
tt, kết hợp với 10IA

22 22
25 1 10 5 18160 2
1, 6
t
tt tt t
t

Suy ra
1; 2A, do I là trung điểm AC nên
3; 4C.
0,25
Giả sử đường thẳng AC có vtpt là
22
;, 0
AB
nabab

Pt AB:
120ax by . Ta có
 

222
22
3
;8 838
ab
dIAB a b a b
ab
 
22
76 0aabb
;7abab
+) Nếu ab , chọn 1, 1ab :10AB x y
+) Nếu 7ab, chọn 1, 7ab :7150AB x y
0,25