Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

( Đề thi gồm 7 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Mã đề thi 101

log

a

b



,m n là các số nguyên tố). Giá trị của

12

log 3; 2

log 2; 5

9 125

m ab . p ab .

 

n q b .

     

      

và ( Câu 1. Cho 

2

   p q bằng m n A. 4 B. 8 D. 6

1

f x ( )



  x x 1 

2

C. 2 x Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số .

x ln(

1)  

C .

1



C

.

1  2 1)

x (

2

2

B.  x A. 

ln

x

1  

C .

ln

x

1  

C .

C.  x

x D.  2 

BC

5

AB



3,

AC



4,

60 .

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

x

2

2

 x

 7  

log 7

A. 15 3 B. 5 3 D. 5 3 Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình là log  0

C. 5 3 6   1 .log 2 C. 4 B. 3 D. 5

y

f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau  

A.  2 1 Câu 5. Cho hàm số

1

  1

Số nghiệm của phương trình là

 f x B. 5

,m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

 x

C. 3 D. 6 A. 4 Câu 6. Gọi

y



x

. Giá trị của m n bằng

m

2

3

 1 3 x A. 2 Câu 7. Cho hàm

C. 3 D. 5

y



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của f  x x ; x   

y

để hàm số







a ,

B. 4 f x có        x 1  x ' x   ; 2 ? f x nghịch biến trên     C. 99 B. 50

AA

  2 a

  m 1; 99      A. 44 ABC A B C có đáy là tam giác vuông và Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng . là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và

Trang 1/7 - Mã đề 101

, M D. 49 AB  BC  B C .

1

a



a 10

n

1 

n

na



a 7 a 2 a 3 a 2 . . . . A.  d B.  d C.  d D.  d 7 2 và 2 a . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để 3 ,   2 1 n thỏa mãn 1

x

x





C. 100 . B. 103 . chứa D. 101 . x m   3 2  0

1,R h và

1

R

B. 16 C. 8 D. 17 Câu 9. Cho dãy số  log na 100 A. 102 . Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình  không quá 8 giá trị nguyên? A. 15 Câu 11. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là

1

,R h . Biết rằng

2

2

3 2

R 2

. Tỉ số bằng

h 1 h 2 B. 2 3 2 x 2 cos 3

2

m 2

cos 3

0.

 3  



. . . . A. 9 4 D. 3 2 Câu 12. Cho phương trình Số giá trị nguyên của tham số m để C. 4 9 x m

.

       

    

  ; 6 3 C. 3.

là phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng

D. 2 A. 1

d y :

   

x m 2

1

C ( )



y

1k ,

2k là hệ số góc

2.k k .

1

Câu 13. Cho hàm số và (m là tham số thực). Gọi

4

2

3

k k 1 2.

k k 1 2.

k k 1 2.

x

y

a b x y thỏa mãn

,

,

,

a

1,

b



 và 1

B. 4 1  x  2 x của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C . Tính C. B. A. . . . D. . k k 1 . 2 1 4 a b ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu  

P x

2

 





bằng Câu 14. Xét các số thực dương thức y

33 6 2

3 2 2 2

A. 3 2 2 . B. 2 2 . C. . D. .

20 ,  

ASB

40  

.S ABC có

a và    CSA

SC







 SA SB B ,

BSC C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi

  30 , AB C . 

Câu 15. Cho khối chóp . Mặt

3a

2a

.S ABC cóSA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và

B. . . C. a . D. 2a .

AB b ,

c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

b  

c

2

2

2

2

2

2



phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại A. Câu 16. Trong không gian, cho hình chóp SA a , BC

2 b  

2 b  

2 b  

3

y



f

 2

x có đồ thị như hình vẽ 

A. B. C. D.  a 2 . a c . a c . 2 a c . 1 2 Câu 17. Cho đồ thị hàm số

 f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  2

 3 B. 

1; 0

0;1

1; 3

Hàm số   g x  ; 1  C.  D. 

A.  Trang 2/7 - Mã đề 101

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 x x

 3

0;2 . Giá trị

y  2 trên   

BC





a ,

 2

a , AB EK SD tại K . Tính thể

 2

.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , . Gọi E là trung điểm củaAD . Kẻ SA a

SA

B. 2 D. 4 C. 0

3

3

3

3

4

Câu 18. Gọi của M m bằng A. 3 Câu 19. Cho hình chóp tứ giác ABCD và   AD tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

V

6

a .

V



V





a  3

a  6

x

3

y

4

P

x

1 0

y

z    

B. C. . D. . A. . V  a 3  2 Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

d

:







 : 2

 1

 2

3 z  1 



và mặt phẳng . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu



3 2

3 2

2

2

2

z

x

4

2

4

z

5 0

S

x







1 2  :

y  

y   S . Khoảng cách từ M đến 

1 2   và mặt phẳng P có giá trị

y   . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  1 0

. A. B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : z P x 2 nhỏ nhất bằng

2  .

4 6 3

A. 6 2 . C. D. 2 6 2 . B. 0 .







A

B

D

ABCD A B C D biết 

.

  1; 0;1

 2;1;2



1; 1;1 

, , , Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp



C

. Tọa độ của điểm





 4; 6; 5

3; 5; 6

A

A

A

A

4; 5; 5 

 3; 4; 1

  3; 5; 6

A là:   









 A. C. Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

D. B. . . . .

3

1 2 3

A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 10 .

y

 x

x

 1  



Câu 24. Tập xác định của hàm số là

D

D

 ; 1     

 1;



D

D

    0;1

     1;1 \ 0    1;1

A. B.

C. D. Câu 25. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng?





  P A

  P A

n

n

A. . B. .



  P A

  P A

1   P A   A \    n 

  n A         n A

Trang 3/7 - Mã đề 101

n C. . D. . 

3

x .

 f x

 1 d



1

Câu 26. Cho hàm số . Tính tích phân f x ( )   1 1

2

2

2

C. 1. . . . A. 3 2  23 khi x x     x khi x 4  B. 5 2 D. 7 2

10 cm ,

8 cm .

3

3

3

3

Câu 27. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm ,

80 cm

40 cm

38 cm

a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

]

f x liên tục trên [ ;

1600 cm Câu 28. Cho hàm số ( ) sai?

a

a

b

A. B. C. D.



0

f x dx ( )

f x dx ( )

kf t dt  ( )

  



a

b

a

b

b 2

b

b

A. B.

f

(2 )

x dx



2

f x dx ( )

kf x dx ( )



k

f t dt ( )









a

a 2

a

a

C. D.

x (

y

3) log

1

x 0,5

, trục

x

3

3

2

2

ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng Câu 29. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   Ox , và đường thẳng  1

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

1

2

2

2

2

2

A. . . B. 

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

1

1

x (  Câu 30. Cho hàm số

y

y

f  '

f x có đồ thị hàm số  

x (  x như hình vẽ  



f

 1

x đạt cực đại tại điểm nào?  2

. . D. C. 

x 1;

2

2

2

 x

x

 1 x 2

D.  x ; x  1 Hàm số   g x A.  1; x C.   x B.  0 x 1 2

log

2

2

    

  1     x  D. 3 C. 5 B. 1 A. 4 Câu 32. Cho hàm số bậc ba   f x đạt cực trị tại hai điểm f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số   ,S S là diện tích của hai hình phẳng được cho . Gọi và ,x x thỏa mãn   x 4

x





2

1

2

2

1

1

2

1

2

 f x



 f x



S

1

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình là

S

2

Trang 4/7 - Mã đề 101

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số .

2

x

2

. . . . D. 8 5 A. 3 5 B. 3 8 tập tất cả các giá là C. 5 3 trị nguyên của m để bất phương

2

0  m 2   trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

3 x  

bx

cx  

3

y





f

  f x

min   0;2

f

1



   là 1

x

x





C. 5 thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của Câu 33. Gọi S   m mx m 2 m e 2  bằng A. 2 Câu 34. Cho hàm số B. 0   f x D. 4   1 1 

2

3

f

x

'

2   

2

  



D. 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số   g x A. 17 Câu 35. Cho hàm số C. 3 x 10 ; 

    x x 3 x  3 2

y  f x

có 13 điểm cực trị?

m để hàm số   g x A. 5

2

 3

x



cos

x



sin

x

 b



x  e 5 cos

C. 3 D. 4 B. 55 f x có    mx m 2 B. 2

d

x



a

.e



c

I



2

cos

x

 0    ?.

Câu 36. Cho tích phân , với a , b , c là các số thực. Tính

giá trị của biểu thức P a b c B. 2. A. 10. C. 4. D. 16.

 10

AD

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

 1

SA SB , AB SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SD . Biết mặt phẳng 

SAB và  

 SC SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp

Câu 37. Cho hình chóp , ,

.S ABCD bằng D. 1 C. 3 2 2 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên Câu 38. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện

OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

. . A. 2 . B. 1 .

tan

1 .

tan

2 .

tan

 

 

 

2

f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn ( )

A. . B. . C. D. tan   1 2 Câu 39. Cho hàm số

2  f x [ ( )] ,

f

bằng x  xf x 2 ( )  x   [1; 4], (1) f  . Giá trị (4) 3 2

.S ABC có

. . . . A. 391 18 B. 361 18 C. 381 18

BC

SA



;

 a ABC 3 ,

. Gọi I là trực tâm D. 371 18  0 45

3

3

Câu 40. Cho hình chóp    2,  ABC AB 2 a .I ABC bằng của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

3a .

a . 2

a . 4

3 2 2

Trang 5/7 - Mã đề 101

a A. B. C. D. .

4

2

mx 64   x x có đúng 5 điểm cực trị?

D. 24 B. 19

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  y A. 5 C. 6 Câu 42. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng

;

g x liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số  

  f x y là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

. . . A. 2 45 C. 2 5 D. 4 15 Câu 43. Cho các hàm số B. 9 34 y 

  g x

 2



 

2

3

2

 f x '

 f x

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?     x x 2 x   2023

1;2

2; 0

1 3

1 3

    

  ;   

    

x

5

3

A. C. B.  D.  y   ;1   

x

  f x

  g x

 cx a



  3

  9

2

Câu 44. Cho các hàm số và .  ;  ax  bx   0; b  g 0   ; g  81 7 3 4

 1

 g x 2

 f g

 

 1

 

2 

x

2

có 3 nghiệm phân biệt  x 2  f  m   4  1

y





ln

x   4

x

y  ;



 x

2

2

4 2  Số giá trị nguyên của m để phương trình là A. 15 Câu 45. Cho hàm số thỏa . Có bao nhiêu cặp số  D. 0 ;x y với  C. 19  5

 x 2



f y   

B. 17   e f x  y ?  4 B. 11 C. 8 D. 4

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau mãn  f x A. 12 Câu 46. Cho hàm số   f x

4

x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y





 f m



f

x    x 32    2   x 16

12      

? nhỏ hơn 16 3

Trang 6/7 - Mã đề 101

A. 8 . B. 10 . C. 11 . D. 9 .

Câu 47. Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình trụ  T bất kì nội tiếp mặt cầu  S . Thể tích khối

1V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

2V . Giá trị lớn nhất của

V 1 V 2

bằng bao nhiêu? trụ  T là

2 2 

mx m

3   4

1 3 1 A. 1 . B. . . D. . 2 3 2 2 3 2 C. 1 2 3 2

x 3

2  

m  2 . x m 

Câu 48. Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng

y



0;1 , thỏa mãn

1

2

2

D. 0. hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6; 0 ?    B. 1. A. 3.   f x Câu 49. Cho hàm số C. 2.   có đạo hàm liên tục trên   



I

d

x bằng

2



1  

f

 

  xf x

 x 4. 2  

  

0

. Giá trị

   x   11 4

3

2

. A. B. C. . . D. .

  

23 x

0;1 và   1 f 3 4 d và 2

ax

bx



1

cx

x   2

f x với mọi x thuộc đoạn         4 3    f x

   g x

Câu 50. Cho hai hàm số

  5 3 d có bảng biến thiên như x x x thỏa mãn

,

,

1

2

3

hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

y



,



,

 

3,

x



6

2 1

2 2

2 3

  f x y

  g x x

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng x    x x 30

. . . . A. 1123 12 B. 1231 12 C. 1321 12 D. 2113 12

------------- HẾT -------------

Trang 7/7 - Mã đề 101

Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

( Đề thi gồm 7 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Mã đề thi 102

1,R h và

1

R

Câu 1. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là

1

,R h . Biết rằng

2

2

3 2

R 2

. Tỉ số bằng

h 1 h 2 B. 9 4

. . . . A. 3 2 D. 4 9

ASB

20 ,  

40  

.S ABC có



SC





 SA SB B ,

BSC C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi

  30 , AB C . 

Câu 2. Cho khối chóp . Mặt C. 2 3 a và    CSA

y



3a  f 2

B. C. D. a . phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại A. 2a . Câu 3. Cho đồ thị hàm số . . 2a x có đồ thị như hình vẽ 

 f x

 ; 1 

0;1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  2

 3 B. 

1; 3 ,m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

 x

C.  D.  Hàm số   g x 1; 0 A.  Câu 4. Gọi

y



x

. Giá trị của m n bằng

a

1

a



1

n

n

1 

na



D. 4 B. 5 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để C. 2 a 10 ,   2 n thỏa mãn 1

 1 3 x A. 3 Câu 5. Cho dãy số  log na 100 A. 102 . Câu 6. Cho hàm số

y

y

f  '

f x có đồ thị hàm số  

B. 103 . D. 101 .



f

C. 100 . x như hình vẽ  

 1

x đạt cực đại tại điểm nào?  2

Trang 1/7 - Mã đề 102

Hàm số   g x

x 1;

2

2

x

1

D.  x ; x  1 A.  1; x C.   x B.  0 x 1 2

f x ( )



x   x 1 

2

Câu 7. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số .

x ln(

1)  

C .

1



C

.

1  2 1)

x (

2

2

B.  x A. 

ln

x

1  

C .

ln

x

1  

C .

C.  x







x D.  2 .

ABCD A B C D biết 

A

B

D

  1; 0;1

 2;1;2



1; 1;1 

, , , Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp



C

. Tọa độ của điểm





A

A

A

4; 6; 5

A

4; 5; 5 









  

 3; 4; 1

a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

]

  A. 3; 5; 6 Câu 9. Cho hàm số ( )

A là: B.   3; 5; 6 f x liên tục trên [ ;

b

a

a

. . C. . D. .



0

f x dx ( )

f x dx ( )



kf t dt  ( )

  

a

a

b

b

b

b 2

b

A. B.

f

(2 )

x dx



2

f x dx ( )

kf x dx ( )



k

f t dt ( )









a

a

a 2

a

C. D.







BC



a ,

AA

  2 a

AB  B C .

ABC A B C có đáy là tam giác vuông và Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và 2

,

.S ABC cóSA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và

a a a 7 3 a 2 . . . . d B.  d C.  d D.  d 7 2 3 2

AB b ,

c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

b  

c

2

2

2

2

2

2



A.  Câu 11. Trong không gian, cho hình chóp SA a , BC

2 b  

2 b  

2 b  

C. A. B. D.  a 2 . a c . 2 a c . a c . 1 2

d y :

   

x m 2

1

y



C ( )

3 1k ,

2k là hệ số góc

1 2

2.k k .

1

 x  x của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C . Tính C. B. A.

Câu 12. Cho hàm số và (m là tham số thực). Gọi

3

4

2

k k 1 2.

k k 1 2.

k k 1 2.

m

3

2

. . . D. . k k 1 . 2 1 4

y



Câu 13. Cho hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của f x x  x ;   

y

để hàm số

  m 1; 99      A. 44 Câu 14. Cho hàm số

y

f x có        x 1  x ' x   ; 2 ? f x nghịch biến trên     C. 99 B. 50 f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau  

D. 49

1

  1

Số nghiệm của phương trình là

 f x B. 5

Trang 2/7 - Mã đề 102

C. 3 A. 6 D. 4

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

y

x

a b x y thỏa mãn

,

,

,

 và 1

B. 8 . a b D. 10 . ab   . Giá trị nhỏ nhất của biểu C. 4 . b a 1, 

P x

2

 



bằng A. 6 . Câu 16. Xét các số thực dương thức y

33 6 2

3 2 2 2

2

2

2

A. . B. . . D. 2 2 . C. 3 2 2 

10 cm ,

8 cm .

3

3

3

3

Câu 17. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm ,

1600 cm

80 cm

40 cm

38 cm

A. B. C. D.

x (

y

3) log

1

x 0,5

, trục

x

2

3

2

2

ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng Câu 18. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   Ox , và đường thẳng  1

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

1

2

3

2

2

2

A. . B. .

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

1

1

. . C.  D. 

60 .

AB



3,

AC



4,

BC



5

Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2

2

z

x

4

2

5 0

B. 5 3

S

:









y  

y   S . Khoảng cách từ M đến 

  và mặt phẳng P có giá trị

y   . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  1 0

C. 5 3 6 2 x D. 5 3 z 4

A. 15 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : z P x 2 nhỏ nhất bằng

2  .

4 6 3

A. 2 6 2 . B. 6 2 . D. C. 0 .

x

3

y

4

P

x

1 0

y

z    

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

d

:







 : 2

 1

 2

z 3  1 



và mặt phẳng . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu



3 2

3 2

1 2

1 2 2

A. . B. . C. . D. .

2

x 2 cos 3

m 2

cos 3

x m

0.

 3  



Câu 22. Cho phương trình Số giá trị nguyên của tham số m để

.

       

    

phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng là

  ; 6 3 C. 3.

Trang 3/7 - Mã đề 102

A. 1 B. 4 D. 2

BC





 2

a ,

 2

.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ SA a

a , AB EK SD tại K . Tính thể

SA

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác ABCD và   AD tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3

3

3

3

4

A.

.

B.

C.

.

D.

.

V

6

a .

V



V



V





a 3  2

a  3

a  6

3



1

Câu 24. Cho hàm số

. Tính tích phân

x .

f x ( )

 f x

 1 d





1

1

A. 1.

.

.

.

 23 khi x x     x khi x 4  B. 7 2

C. 3 2

x

x

chứa

D. 5 2 x m 

3



2



0





B. 17

C. 15



y

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

D. 16 2  x x

 3

trên   

0;2 . Giá trị

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình  không quá 8 giá trị nguyên? A. 8 Câu 26. Gọi của M m bằng A. 0

C. 4

B. 3

D. 2

3

1 2 3

Câu 27. Tập xác định của hàm số

là

y

 x

x

 1  



A.

B.

D

D

 1;



D

D

  ; 1         1;1

   0;1      1;1 \ 0

n

A.

B.

.

.





  P A

  P A

n

C.

D.

.

.





  P A

  P A

n

1   P A   n A   

và

(

C. D. Câu 28. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng?   A \    n       n A Câu 29. Cho 



a

b

log

,m n là các số nguyên tố). Giá trị của

log 3; 2

log 2; 5

12

9 125

m ab . p ab .

 

n q b .

     

      

q bằng

p

  

B. 4

D. 2

m n A. 6 Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình

là

log



0

2

2

 x

 7  

log 7

C. 8 x   1 . log 2 C. 4

B. 3

D. 5 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.

A.  2 1 Câu 31. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm Biết rằng thể tích khối tứ diện

OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

A.

.

B.

C.

D.

.

tan

2 .

tan

tan

1 .

 

 

 

2

Câu 32. Cho hàm số

f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn ( )

bằng

tan   1 2

2  f x [ ( )] ,

. Giá trị (4)

f

.

.

.

.

A. 371 18

B. 391 18

C. 361 18

D. 381 18

Trang 4/7 - Mã đề 102

x  xf x 2 ( )  x   [1; 4], (1) f  3 2

2

y



3 x  

bx

cx  

3



f



1

  f x

  f x

  1

min   0;2



f

   là 1

x

x

1





Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của

2

2

 3

x



cos

x



sin

x

 b

x  e 5 cos



C. 3 D. 17 hàm số   g x A. 5 B. 55

I



d

x



a

.e



c

2

cos

x

 0 giá trị của biểu thức P a b c    ?. D. 2. A. 4. B. 16. C. 10. Câu 35. Cho hàm số bậc ba   f x đạt cực trị tại hai điểm f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số   ,S S là diện tích của hai hình phẳng được cho . Gọi và ,x x thỏa mãn   x 4

x





2

1

2

2

1

1

2

1

2

 f x



 f x



S

1

Câu 34. Cho tích phân , với a , b , c là các số thực. Tính

S

2

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số .

. . . . A. 3 5 C. 5 3

BC

SA



;

 a ABC 3 ,

B. 3 8 .S ABC có . Gọi I là trực tâm D. 8 5  0 45

3

3

Câu 36. Cho hình chóp    2,  ABC AB 2 a .I ABC bằng của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

3a .

a . 2

3 2 2

2

3

a C. D. A. . B.



x 10 ;

x

f

'

  

2



  

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của Câu 37. Cho hàm số

y  f x

    x x 3 x  3 2

m để hàm số   g x A. 4

có 13 điểm cực trị?

a . 4 f x có    mx m 2 B. 5

2

2

 x

x

 1 x 2

D. 3

log

2

2

    

Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình là

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

 10

AD

SA SB , AB SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SD . Biết mặt phẳng 

SAB và  

.S ABCD bằng

C. 2   1     x  C. 4 B. 3 , A. 1 Câu 39. Cho hình chóp D. 5 ,  1

 SC SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp A. 3 2

. . C. 2 . D. 1 .

2

x

2

tất cả các giá B. 1 2 tập là trị nguyên của m để bất phương

0  m 2   trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

D. 2 B. 0 C. 5

Trang 5/7 - Mã đề 102

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau Câu 40. Gọi S   m mx m 2 m e 2  bằng A. 4 Câu 41. Cho hàm số   f x

4

x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y





 f m



f

x 12      x 32      2    x 16 

? nhỏ hơn 16 3

y



0;1 , thỏa mãn

1

2

2

D. 10 . A. 11 . Câu 42. Cho hàm số B. 9 .   f x C. 8 .   có đạo hàm liên tục trên   



I

x bằng

d

2

f



1  

 

  xf x

  

 x 4. 2  

0

. Giá trị

   x   4 3

f x với mọi x thuộc đoạn         3 4

0;1 và   1 f 5 3

  11 4

2 2 

mx m

3   4

. A. B. . C. . . D.

x 3

2  

 m 2 . x m 

2 

x

2

Câu 43. Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng

x





y

ln

x   4

y  ;



 x

2

2

thỏa . Có bao nhiêu cặp số  D. 0. ;x y với  C. 2.  5

 x 2



   y f

3

2

ax



23 x

  

bx

1

cx

x   2

   g x

d có bảng biến thiên như x x x thỏa mãn

,

,

1

2

3

D. 12 mãn  f x A. 11 Câu 45. Cho hai hàm số C. 4 d và 2 hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6; 0 ?    B. 1. A. 3. Câu 44. Cho hàm số   e f x  y ?  4 B. 8    f x hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

y



,



,

 

3,

x



6

2 1

2 2

2 3

  f x y

  g x x

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng x    x x 30

y

;

g x liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số  

  f x y là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

. . . . A. 1231 12 C. 2113 12 D. 1123 12 Câu 46. Cho các hàm số B. 1321 12 

  g x

 2



 

Trang 6/7 - Mã đề 102

 f x '

2

3

2

 f x

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y     x x 2 x   2023

2; 0

1;2

1 3

1 3

  ;   

    

    

  ;1   

D. B.

C.  A.  Câu 47. Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình trụ  T bất kì nội tiếp mặt cầu  S . Thể tích khối

1V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

2V . Giá trị lớn nhất của

V 1 V 2

bằng bao nhiêu? trụ  T là

x

3

5

1 3 1 A. 1 . B. . . D. . 2 3 2 2 3 2 C. 1 2 3 2

x

  3

  9

  f x

  g x

 cx a



2

Câu 48. Cho các hàm số và .   81  g g ; ;     bx ax   0; 0 b 7 3 4

 g x 2

 1

 f g

 1

 

 

có 3 nghiệm phân biệt x 2 m       1 4 f

C. 0 D. 15 B. 19

4 2  Số giá trị nguyên của m để phương trình là A. 17 Câu 49. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng

4

2

. . . A. 2 45 B. 9 34 D. 4 15

 mx  64 x có đúng 5 điểm cực trị?

C. 2 5 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  A. 19 B. 6 y x C. 24 D. 5 ------------- HẾT -------------

Trang 7/7 - Mã đề 102

Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

( Đề thi gồm 7 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi 103

2

Câu 1. Cho phương trình

Số giá trị nguyên của tham số m để

x 2 cos 3

m 2

cos 3

0.

x m

2

 3  



phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng

là

.

       

    

B. 1

  ; 6 3 C. 4

, trục

D. 3. x (

y

3) log

1

x 0,5

ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 2 Câu 2. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   Ox , và đường thẳng  1

x

3

3

2

2

A.

.

.

B. 

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

2

1

2

2

2

2

.

D.

.

C. 

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

1

1

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có

và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng

AB



3,

AC



4,

BC



5

60 .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

D. 15 3

C. 5 3

B. 5 3 6

A. 5 3 Câu 4. Gọi

,m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

 x

. Giá trị của m n bằng

y



x

C. 3

B. 4

chứa

D. 2 x m 

x 3



x 2



0





 1 3 x A. 5 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình  không quá 8 giá trị nguyên? A. 8

C. 15

D. 16

3



1

. Tính tích phân

Câu 6. Cho hàm số

f x ( )

x .

 f x

 1 d





1

1

B. 17  23 khi x x     x khi x 4 

D. 1.

A. 7 2

B. 3 2

C. 5 2

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

x

3

y

4

P

x

1 0

y

z    

và mặt phẳng

. Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu

d

:







 : 2

 1

 2

z 3  1 

.

A.

B.

.

D.

.

C.

.





3 2

3 2

1 2

1 2

.S ABC cóSA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và

SA a ,

Câu 8. Trong không gian, cho hình chóp AB b ,

BC

c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

2

b  

c

2

2

2

2

2

2

 a



A.

B.

C.

D.

.

a

2 b  

c .

a

2 b  

c .

2 a

2 b  

c .

1 2

3

Trang 1/7 - Mã đề 103

. . .

2

2

20 cm ,

10 cm ,

2

3

3

3

3

Câu 9. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là

8 cm . A.

40 cm

38 cm

1600 cm

80 cm

2

x

1

B. C. D.

f x ( )



  x x 1 

2

Câu 10. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số .

1



C

.

x ln(

1)  

C .

1  2 1)

x (

2

2

A.  B.  x

ln

x

1  

C .

x

ln

1  

C .

C.  x

.S ABC có





SC

x D.  2 a và    CSA

20 ,  

ASB

40  



 SA SB B ,

BSC C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi

  30 , AB C . 

Câu 11. Cho khối chóp . Mặt

2a

3a

D. .

y

y

f  '



f

 1

x đạt cực đại tại điểm nào?  2

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại A. . Câu 12. Cho hàm số B. a . f x có đồ thị hàm số   C. 2a . x như hình vẽ  

x 1;

2

a 10



a

a

1

1

1 

n

n

na



D.  x ; x  1 Hàm số   g x A.  1; x C.   x B.  0 x 1 2 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ,   2 n thỏa mãn 1

1,R h và

1

R

D. 102 . C. 101 . B. 100 . Câu 13. Cho dãy số  log na 100 A. 103 . Câu 14. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là

1

,R h . Biết rằng

2

2

3 2

R 2

. Tỉ số bằng

. . . . A. 3 2 C. 2 3 D. 4 9

y



C ( )

d y :

   

x m 2

1

1k ,

2k là hệ số góc

h 1 h 2 B. 9 4 1 2

2.k k .

1

 x  x của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C . Tính C. B. A.

Câu 15. Cho hàm số và (m là tham số thực). Gọi

4

3

2

k k 1 2.

k k 1 2.

k k 1 2.

. . . D. . k k 1 . 2 1 4

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 x x

 3

0;2 . Giá trị

y  2 trên   

Trang 2/7 - Mã đề 103

B. 4 C. 2 Câu 16. Gọi của M m bằng A. 3 D. 0

x

y

a b x y thỏa mãn

,

,

,

a

1,

b



 và 1

a b ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu  

P x

2

 



bằng Câu 17. Xét các số thực dương thức y

33 6 2

3 2 2 2

A. . B. . . D. 2 2 . C. 3 2 2 

y

f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau  

Câu 18. Cho hàm số

1

  1

Số nghiệm của phương trình là

 f x B. 5

A. 4 D. 6

log

a

b



,m n là các số nguyên tố). Giá trị của

12

log 3; 2

log 2; 5

 

n q b .

9 125

     

      

và ( Câu 19. Cho  C. 3 . m ab p ab .

q bằng p   

C. 8 B. 4 D. 2

m n A. 6 Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

D. 8 . A. 4 . Câu 21. Cho đồ thị hàm số B. 10 .  f y 2  C. 6 . x có đồ thị như hình vẽ 

 f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  2

 3 B. 

1; 0

0;1

1; 3

3

1 2 3

Hàm số   g x  ; 1  A.  C.  D. 

y

 x

x

 1  



Câu 22. Tập xác định của hàm số là

D

D

A. B.

D

D

   0;1 

 ; 1     

 1;

C. D.







BC



a ,

AA

  2 a

     1;1 \ 0    1;1 Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông và . M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và

  AB B C .

Trang 3/7 - Mã đề 103

,

a

7

a

3

a

2

a

2

.

.

.

.

d

B.  d

D.  d

3

7

2

2

2

S

x

:

2 0

z

x

4

2

4

5

z







C.  d 

y  

2 y   . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  1 0

y   S . Khoảng cách từ M đến 

  và mặt phẳng P có giá trị

A.  Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : z P x 2 nhỏ nhất bằng

C.

2  .

D. 6 2 .

A. 2 6 2 .

B. 0 .

4 6 3

a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

]

f x liên tục trên [ ;

Câu 25. Cho hàm số ( ) sai?

b

b

a

A.

B.

kf x dx ( )



k

f t dt ( )



0





kf t dt  ( )

a

a

a

a

b

b

b 2

C.

D.

f x dx ( )

f x dx ( )

f

(2 )

x dx



2

f x dx ( )

  







b

a

a

a 2

BC





 2

a ,

 2

.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ SA a

a , AB EK SD tại K . Tính thể

SA

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác ABCD và   AD tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3

3

3

3

4

A.

.

B.

C.

.

D.

.

V

6

a .

V



V



V





a 3  2

a  3

a  6

n

A.

B.

.

.





  P A

  P A

n

C.

D.

.

.





  P A

  P A

n

Câu 27. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng?   A \    n       n A

Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình

là

log



0

2

2

 x

1   P A   n A     7  

log 7

D. 5

x   1 . log 2 C. 4

B. 3

m

2

3

A.  2 1 Câu 29. Cho hàm

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của



x

f

x

;

x

y

  



để hàm số

y

,

,





A

D

f x có        x 1  x ' x   ; 2 ? f x nghịch biến trên     C. 99 B. 50  .

ABCD A B C D biết 

  m 1; 99      A. 49 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp

 2;1;2



1; 1;1 

D. 44 ,   B 1; 0;1

. Tọa độ của điểm



C

 A.

.

.

.

B.

D.

C.

.



A

A

3; 5; 6

4; 6; 5

A





2

3

 4; 5; 5     3; 4; 1 Câu 31. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

'

f

x 10 ;



x

   3; 5; 6   

2



  

có 13 điểm cực trị?

y  f x

     x x 3 x  3 2

m để hàm số   g x A. 5 Câu 32. Cho hàm số bậc ba

,x x thỏa mãn  

x

x

A là:   A f x có    mx m 2 D. 4 B. 2 C. 3 f x đạt cực trị tại hai điểm f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số     ,S S là diện tích của hai hình phẳng được cho . Gọi và 4





2

1

2

2

1

1

2

1

2

 f x



 f x



S

1

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

.

S

2

Trang 4/7 - Mã đề 103

. . . . A. 3 5 C. 5 3

BC

SA



;

 a ABC 3 ,

3

3

B. 3 8 .S ABC có . Gọi I là trực tâm D. 8 5  0 45

3a .

a . 4

3 2 2

f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn ( )

a A. C. B. . D. Câu 33. Cho hình chóp    2,  ABC AB 2 a .I ABC bằng của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp a . 2 Câu 34. Cho hàm số

2  f x [ ( )] ,

f

bằng x  xf x 2 ( )  x   [1; 4], (1) f  . Giá trị (4) 3 2

2

y



bx

cx  

3



f

  f x

  f x

  1

min   0;2



f

   là 1

x

x

1





. . . . A. 371 18 C. 381 18 thỏa mãn Câu 35. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của B. 361 18 3 x   D. 391 18 1 

2

2

 3

x



cos

x



sin

x

 b

x  e 5 cos



D. 3 B. 5 C. 55 hàm số   g x A. 17

I



d

x



a

.e



c

2

cos

x

 0    ?.

Câu 36. Cho tích phân , với a , b , c là các số thực. Tính

2

2

 x

x

 1 x 2

giá trị của biểu thức P a b c B. 4. A. 2. C. 16. D. 10.

2

log

2

    

  1     x  C. 4

Câu 37. Tổng các nghiệm của phương trình là

x

2

2

D. 5 là B. 3 tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương

 m 2   0 trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

C. 0 B. 4

OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

D. 5 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. A. 1 Câu 38. Gọi S   m mx m 2 m e 2  bằng A. 2 Câu 39. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm Biết rằng thể tích khối tứ diện

tan

1 .

tan

2 .

tan

 

 

 

2

A. B. C. . D. . tan   1 2

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

 1

 10

AD

SA SB , AB SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SD . Biết mặt phẳng 

SAB và  

.S ABCD bằng

Câu 40. Cho hình chóp , ,

 SC SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp A. 3 2

Trang 5/7 - Mã đề 103

. . C. 2 . D. 1 . B. 1 2

2 2 

mx m

3   4

x 3

2  

 m 2 . x m 

Câu 41. Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng

C. 2. D. 0.

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6; 0 ?    A. 3. B. 1. Câu 42. Cho hàm số   f x

4

x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y





 f m



f

x   12    x 32      2    x 16 

? nhỏ hơn 16 3

x

5

3

A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 .

x

  3

  9

  f x

  g x

 cx a



2

Câu 43. Cho các hàm số và . g   ; g  81  ;  ax  bx   0; b  0 7 3 4

 1

 g x 2

 f g

 

 1

 

có 3 nghiệm phân biệt  x 2  f  m   4  1

;

g x liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số  

  f x y là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

D. 19 C. 17 4 2  Số giá trị nguyên của m để phương trình là A. 0 Câu 44. Cho các hàm số B. 15 y 

  g x

 2



 

2

3

2

 f x '

 f x

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y     x x 2 2023

1;2

2; 0

1 3

1 3

  ;   

    

  ;1   

B. D.   x     

Trang 6/7 - Mã đề 103

. . . A.  C.  Câu 45. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng A. 9 34 D. 2 45 C. 4 15 B. 2 5

3

2

ax



23 x

  

bx

1

d và 2

cx

x   2

   f x

   g x

Câu 46. Cho hai hàm số

d có bảng biến thiên như x x x thỏa mãn

,

,

1

2

3

hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

y



,



 

3,

x



6

2 1

2 2

2 3

  f x y

  g x x ,

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng x    x x 30

. . . . A. 1321 12 B. 1123 12 C. 1231 12 D. 2113 12

Câu 47. Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình trụ  T bất kì nội tiếp mặt cầu  S . Thể tích khối

1V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

2V . Giá trị lớn nhất của

V 1 V 2

bằng bao nhiêu? trụ  T là

2

x



ln

x   4

y



e



y  ;



 x

 5

2

2

1 3 1 C. . . B. 1 . D. . 2 3 2 2 3 2 x 2  thỏa A. 1 2 Câu 48. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp số  3 2 ;x y với 

 x 2



  f x y ?  4 B. 12

f y   

4

2

D. 8

 mx  64 x có đúng 5 điểm cực trị?

y



 

0;1 , thỏa mãn

1

2

2

D. 24 mãn  f x C. 11 A. 4 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  x y C. 6 A. 5 Câu 50. Cho hàm số B. 19   f x có đạo hàm liên tục trên   



I

x bằng

d

2



1  

f

 

  xf x

 x 4. 2  

f x với mọi x thuộc đoạn        

  

0

. Giá trị

   x   11 4

4 3

0;1 và   1 f 3 4

  5 3

. A. B. . . C. . D.

------------- HẾT -------------

Trang 7/7 - Mã đề 103

Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

( Đề thi gồm 7 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Mã đề thi 104

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

.S ABC cóSA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và

SA a ,

B. 8 . C. 4 . D. 10 .

BC

c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

b  

c

2

2

2

2

2

2



A. 6 . Câu 2. Trong không gian, cho hình chóp AB b ,

2 b  

2 b  

2 b  

3

y

y

f  '

f x có đồ thị hàm số  

x như hình vẽ  



f

A. B. C. D.  a 2 . a c . a c . 2 a c . 1 2 Câu 3. Cho hàm số

 1

x đạt cực đại tại điểm nào?  2

Hàm số   g x

x 1;

2

x

y



f

 2

x có đồ thị như hình vẽ 

A.  0 x C.  x ; x  1 B.   x D.  1; 1 2 Câu 4. Cho đồ thị hàm số

 f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  2

 3 B. 

0;1

1; 3

 ; 1 

Trang 1/7 - Mã đề 104

Hàm số   g x 1; 0 A.  C.  D. 

2

2

2

S

x

:

z

x

4

2

4

5

0

z









y  

y   . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  1 0

y   S . Khoảng cách từ M đến 

  và mặt phẳng P có giá trị

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : z P x 2 nhỏ nhất bằng

D.

2  .

A. 2 6 2 .

B. 6 2 .

C. 0 .

4 6 3

2

1

x

Câu 6. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.

f x ( )



2

x    x 1 B.  x

x ln(

1)  

C .

A. 

1



C

.

1  2 1)

x (

2

2

C.  x

ln

x

1  

C .

ln

x

1  

C .

x D.  2







AA

  2 a

BC



a ,

, M

AB  B C .

ABC A B C có đáy là tam giác vuông và Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng . là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và a

a

a

3

2

2

a

7

.

.

.

.

B.  d

C.  d

D.  d

d

3

7

]

2 a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? f x liên tục trên [ ;

A.  2 Câu 8. Cho hàm số ( )

a

b

b 2

b

A.

B.

f x dx ( )

f x dx ( )

f

(2 )

x dx



2

f x dx ( )

  







b

a

a 2

a

b

b

a

C.

D.

kf x dx ( )



k

f t dt ( )



0





kf t dt  ( )

a

a

a

, trục

x (

y

3) log

1

x 0,5

ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 9. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   Ox , và đường thẳng  1

x

3

3

2

2

A.

.

.

B. 

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

2

1

2

2

2

2

.

D.

.

C. 

x 3) (log +1)dx 0,5

x 3) (log +1)dx 0,5

x ( 

x ( 

1

1

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có

và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng

AB



3,

AC



4,

BC



5

60 .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B. 15 3

C. 5 3

D. 5 3 6

A. 5 3

m

2

3

Câu 11. Cho hàm

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

f

x



x

;

x

y

  



để hàm số

y

x

y

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

D. 99 ab

a

b





a b x y thỏa mãn

,

,

f x có        x 1  x ' x   ; 2 ? f x nghịch biến trên     C. 50 B. 49 b a 1, ,

 và 1

bằng

  m 1; 99      A. 44 Câu 12. Xét các số thực dương thức y

P x

2

 



.

C.

.

D.

.

A. 3 2 2

B. 2 2 .



33 6 2

3 2 2 2

,

,

,







A

B

D

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp

ABCD A B C D biết 

.

  1; 0;1

 2;1;2



1; 1;1 

. Tọa độ của điểm



C

 A.

.

B.

.

C.

.

D.

.





A

A

3; 5; 6

A

A

4; 6; 5

 4; 5; 5     3; 4; 1

A là: 



  3; 5; 6







Trang 2/7 - Mã đề 104

2

x 2 cos 3

m 2

cos 3

x m

0.

2

 3  



Câu 14. Cho phương trình Số giá trị nguyên của tham số m để

.

       

    

phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng là

  ; 6 3 C. 2

x

3

y

4

P

x

1 0

y

z    

B. 3. D. 1 A. 4 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

d

:







 : 2

 1

 2

z 3  1 



và mặt phẳng . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu



3 2

3 2

1 2

1 2

3

1 2 3

A. . B. . C. . D. .

y

 x

x

 1  



Câu 16. Tập xác định của hàm số là

D

D

A. B.

D

D

   0;1 

 ; 1     

 1;



     1;1 \ 0    1;1 Câu 17. Cho hàm số

y

f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau  

C. D.

1

  1

Số nghiệm của phương trình là

 f x B. 5

BC





a ,

 2

a , AB EK SD tại K . Tính thể

.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , . Gọi E là trung điểm củaAD . Kẻ SA a

 2

SA

D. 4 C. 3

3

3

3

3

4

A. 6 Câu 18. Cho hình chóp tứ giác ABCD và   AD tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

V

6

a .

V



V





a  3

a  6

2

2

2

10 cm ,

8 cm .

3

3

3

3

A. B. . C. . D. . V  a 3  2

1600 cm

40 cm

80 cm

38 cm

Câu 19. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm , A. C. D. B.

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 x x

 3

0;2 . Giá trị

y  2 trên   

x

2

2

 x

 7  

log 7

1

B. 3 D. 2 Câu 20. Gọi của M m bằng A. 0 Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình là log  0

A. 3 B. 4 C. 4   1 .log 2 C. 5 D.  2

d y :

   

x m 2

1

y



C ( )

1k ,

2k là hệ số góc

1 2

2.k k .

1

 x  x của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C . Tính C. B. A.

Câu 22. Cho hàm số và (m là tham số thực). Gọi

3

4

2

k k 1 2.

k k 1 2.

k k 1 2.

Trang 3/7 - Mã đề 104

. . . D. . k k 1 . 2 1 4

3



1

Câu 23. Cho hàm số

. Tính tích phân

f x ( )

x .

 f x

 1 d





1

1

D. 1.

 23 khi x x     x khi x 4  B. 3 2

C. 5 2

A. 7 2 Câu 24. Gọi

,m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

 x

. Giá trị của m n bằng

y



x

B. 4

D. 5

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

C. 3 a 10



a

a

1

1

,   2 n

thỏa mãn 1

1 

n

n

na



D. 102 .

B. 100 .

C. 101 .

 1 3 x A. 2 Câu 25. Cho dãy số  log na 100 A. 103 . Câu 26. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là

1,R h và

1

R

. Tỉ số

bằng

1

,R h . Biết rằng

2

2

3 2

R 2

.

.

.

.

h 1 h 2 B. 2 3

A. 9 4

C. 4 9

D. 3 2

Câu 27. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng?

n

n

A.

.

B.

.





  P A

  P A

  A \    n 

C.

.

D.

.





  P A

  P A

n

1   P A

     n A   n A   

x

x

chứa

x m 

3



2



0





C. 8

D. 15

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình  không quá 8 giá trị nguyên? A. 17 Câu 29. Cho khối chóp

. Mặt

20 ,  

ASB

40  

B. 16 .S ABC có

SA SB SC





a và    CSA



 B ,

BSC C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi

  30 , AB C . 

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại A.

B.

.

.

3a

2a

D. 2a .

và

(

log

Câu 30. Cho 

a

b



,m n là các số nguyên tố). Giá trị của

12

log 3; 2

log 2; 5

C. a . . m ab p ab .

 

n q b .

9 125

     

      

p

q bằng

  

D. 6

2

3

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m n A. 4 Câu 31. Cho hàm số

'

f

C. 2 x 10 ; 

x

  

2



  

có 13 điểm cực trị?

y  f x

    x x 3 x  3 2

B. 8 f x có   mx m 2  B. 3

C. 4

m để hàm số   g x A. 5 Câu 32. Cho hình chóp

,

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

D. 2 ,  1

 10

AD

SA SB , AB SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SD . Biết mặt phẳng 

SAB và  

.S ABCD bằng

.

.

C. 2 .

D. 1 .

 SC SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp A. 3 2

B. 1 2

Trang 4/7 - Mã đề 104

. . .

.S ABC có

 a ABC 3 ,

 0 45

SA

BC



;

3

3

. Gọi I là trực tâm

3a .

3 2 2

2

a A. C. B. . D.

3 x  

bx

cx  

3

y





f

a . 4 

1

  f x

  f x

  1

min   0;2



f

   là 1

x

x

1





. Giá trị lớn nhất của Câu 33. Cho hình chóp    2,  ABC AB 2 a .I ABC bằng của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp a . 2 thỏa mãn Câu 34. Cho hàm số

2

2

 x

x

2  1 x 2

hàm số   g x A. 5 B. 55 D. 17

log

2

2

    

Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình là

C. 3   1     x  C. 3 B. 5

OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

D. 4 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. A. 1 Câu 36. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm Biết rằng thể tích khối tứ diện

1 .

tan

2 .

tan

tan

 

 

 

. B. A. C. D. . tan  

2 f x đạt cực trị tại hai điểm ,S S là diện tích của hai hình phẳng được cho

x





2

1

2

2

1

1

2

1

2

 f x



 f x



S

1

1 2 Câu 37. Cho hàm số bậc ba   f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số   . Gọi và ,x x thỏa mãn   x 4

S

2

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số .

f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn ( )

. . . . A. 3 5 B. 3 8 C. 5 3 D. 8 5 Câu 38. Cho hàm số

2  f x [ ( )] ,

f

bằng x  xf x 2 ( )  x   [1; 4], (1) f  . Giá trị (4) 3 2

2

 3

x

x



cos

x



sin

 b

. . . . A. 391 18 D. 371 18

I



d

x



a

.e



c

2

cos

x

B. 361 18 x  e 5 cos C. 381 18  Câu 39. Cho tích phân , với a , b , c là các số thực. Tính

 0    ?. B. 16. tập

2

2

x

C. 10. D. 4. là tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương

m 2   0  trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

Trang 5/7 - Mã đề 104

giá trị của biểu thức P a b c A. 2. Câu 40. Gọi S   m mx m 2 m e 2  bằng A. 5 D. 0 B. 2 C. 4

x

5

3

x

  f x

  g x

 cx a



  3

  9

2

Câu 41. Cho các hàm số và .  ;  ax  bx   0; b  g 0   ; g  81 7 3 4

 1

 g x 2

 f g

 

 1

 

có 3 nghiệm phân biệt  x 2  f  m   4  1

B. 19 D. 17 C. 0

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau 4 2  Số giá trị nguyên của m để phương trình là A. 15 Câu 42. Cho hàm số   f x

4

x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y





 f m



f

x   12    x 32      2    x 16 

? nhỏ hơn 16 3

y



0;1 , thỏa mãn

1

2

2

D. 9 . A. 8 . Câu 43. Cho hàm số B. 10 .   f x C. 11 .   có đạo hàm liên tục trên   



I

x bằng

d

2



1  

f

 

  xf x

 x 4. 2  

  

0

. Giá trị

   x   4 3

f x với mọi x thuộc đoạn         5 3

  3 4

x

2 

2

. A. B. . C. . D. .

x

e



y





ln

x   4

y  ;



0;1 và   1 f 11 4 . Có bao nhiêu cặp số 

;x y với 

 x

 5

2

2

Câu 44. Cho hàm số thỏa

 x 2



  f x y ?  4 B. 12

f y   

C. 11 D. 8

mãn  f x A. 4 Câu 45. Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình trụ  T bất kì nội tiếp mặt cầu  S . Thể tích khối

1V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

2V . Giá trị lớn nhất của

V 1 V 2

bằng bao nhiêu? trụ  T là

1 3 1 A. 1 . B. . . D. . 2 3 2 2 3 2 C. 1 2 3 2

3

2

ax



23 x

  

bx

1

cx

x   2

   g x

,

,

1

2

3

. . . Câu 46. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng A. 4 15 Câu 47. Cho hai hàm số C. 2 5 d và 2 B. 9 34    f x hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ D. 2 45 d có bảng biến thiên như x x x thỏa mãn

y



,



,

 

3,

x



6

2 1

2 2

2 3

  f x y

  g x x

Trang 6/7 - Mã đề 104

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng x    x x 30

4

2

. . . . A. 2113 12 B. 1123 12 D. 1321 12

 mx  64 x có đúng 5 điểm cực trị?

2 2 

mx m

3   4

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  A. 19 B. 6 C. 1231 12 y x C. 24 D. 5

x 3

2  

m  2 . x m 

Câu 49. Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng

C. 3. D. 0.

;

g x liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số  

  f x y là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6; 0 ?    B. 2. A. 1. Câu 50. Cho các hàm số y 

  g x

 2



 

2

3

2

 f x '

 f x

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y     x x 2 2023

1;2

2; 0

1 3

1 3

    

  ;1   

  ;   

D. B. A.    x     

C.  ------------- HẾT -------------

Trang 7/7 - Mã đề 104

Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ ------------------------

8

7

6

5

4

3

8

7

6

5

4

3

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

Mã đề [101] 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 B D B B D A D A A A C D A D B A C D D B A C B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C C B C A D D B C B A A A C D B B B A C A C C Mã đề [102] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 1 D C B C A B D A C A C B D A B B C D B B D D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C B D B A A A D C D D A C B A A B C C A D B Mã đề [103] 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 A C A D C A B C B D A B D D B B B D C D C A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B A B B A C D B B D B C D A D C A C A A C C C Mã đề [104] 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 B A A B B D D B C C B D B C C A A C B C A B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D B B D D C A B D A A D C D A D C C A D B C A

CÂU HỎI ĐỀ HSG CỤM 12 NĂM 2022

Mức 2

y

y

f

'

x





Câu 1: Cho hàm số

có đồ thị hàm số

như hình vẽ

  f x





f

x



Hàm số

đạt cực đại tại điểm nào?

  g x

 1 2 



x

;

x

1



0

A.

x  B.

 D.

x

1;

x

2

 

 C.

x   1;

1 2

m

2

3

'

f

x

x

x

x

x

;

x

y









m 

Câu 2: Cho hàm

có

  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

  f x





 1

 1;99







y



để hàm số

; 2   ?

  f x

 nghịch biến trên 



A. 49 B. 50 C. 99 D. 44

Câu 3: Gọi

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y



2 3 

trên 

0; 2 . Giá trị của

 x x



M m bằng

A. 4 B. 2 C. 0 D. 3

,m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

y



. Giá trị của m n bằng

x

Câu 4: Gọi   1x  3 x 

A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

y



Câu 5: Cho hàm số

là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

  f x

1

Số nghiệm của phương trình

f

1



 1 x   là

A. 6 B. 5 C. 3 D. 4

1 2 3

Câu 6: Tập xác định của hàm số

là

y

x

3  x

 1  



D 

A.

B.

C.

D.

 D  

   1;1 \ 0



0;1

 D  

1;1

  D      ; 1

 1;



.

Câu 7: Cho

a

b

và

(





,m n là các số nguyên tố). Giá trị của

log



log 3; 2

log 2; 5

12

9 125

m ab n  p ab q b . . 

  

  

m n

p q    bằng

A. 8 B. 2 C. 6 D. 4

x

y

Câu 8: Xét các số thực dương

a

b

ab

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức





a b x y thỏa mãn

,

,

,

a

1,

b



 và 1

bằng

P x

2

y

 



A. 3 2 2 

.

B. 2 2 .

C.

.

D.

.

33 6 2

3 2 2 2

x

Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình

log

7

x 



 là 0



2

2



  1 .log 2 1 log 7



A. 3 B. 4 C. 5 D.

2

x

x

3

2

0

x m



 chứa không





Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình  quá 8 giá trị nguyên?

A. 15 B. 16 C. 8 D. 17

Mức 3

y

f

2

x





Câu 1; Cho đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ





Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



2 3 

  g x

 f x



A. 

0;1 B. 

1;3 C. 

  D.

 ; 1

1;0

Hướng dẫn

2





Gọi

là đồ thị hàm số

.

y

f

2

x



C

 g x







Tịnh tiến

sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số

.









y

2

f

x



C

 g x











Lấy đối xứng đồ thị hàm số

qua Oy ta được đồ thị hàm số

.

y

f

x

y





 f x



0

0

0

2

2

2







Ta có

;

.

     

y

3

y

2 .

3

y

   0

0

3

x

x

3

2

 f x

   

  x f x







3

0



2

  x    f x  

x

  3

3

 

x

6

  x    

  x    

Bảng xét dấu

y



2

Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

y

3



0;1

 f x



3

2

y

f

'

x

3

x

x 10 ;

x









có

  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để

  f x



hàm số

x

f

mx m

2 3

có 13 điểm cực trị?



2 2 

  

 g x



Câu 2: Cho hàm số 

 x 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hướng dẫn

3

2

f

'

x

0

x

3

x

10

x

0

x

0;

x

5;

x

  



  



+

2  





2

g x '( )

.

f

'

u x ( )

3









+ đặt

u x ( )

x

2

mx m





  . Ta có 2

 f u x ( )







  3 '

u x u x ( ). '( ) u x ( )

3

u x ( )

3 0

 

u x ( )

3

 

u x

;

u x u x

( ).

'( ) 0

f

'

u x ( )

u x ( )

3

2

u x ( )

1 (1)

   

 



 3  

u x

( ) 0  '( ) 0 

    

u x ( )

8

 

u x ( )

3 5

 

    

    

+Do vậy số điểm cực trị của hàm

mx m

2

3

bằng số nghiệm bội lẻ của

f

x



2 2 

  

 g x





u x  ( )

   +số điểm cực trị của

 ( )u x

  0; 1; 3; 8

Ta có bảng biến thiên của hàm

( )u x :

m

 2;3

1

5

2 m m

6 0

  

ycbt

2 m m

3



8    

2     

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

2 m m

1 0



  

   

1

5

 2  2

       m       m 

1

5

1

5



2;

m

m

m   



  



 2;3



 2

 2

  

   

   

 ;3 ;  

2

Câu 3: Cho hàm số

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của hàm số

y



3 x  

bx

cx  

3



f



1

  f x

  f x

  1

min   0;2



f

   là 1

x

1

x

  g x



C. 3

2

A. 5

 B. 55

D. 17

Hướng dẫn:

+

1

f

 nên suy ra hàm đạt cực tiểu tại x=1

 f x



  1

min   0;2

f

0

b c

0



3

f x ( )

x

3

x

3















f

  4 1

c

3

'(1) 0  (1) 1 

  

 

  

3 2    b c 

b   

3

Dễ dàng lập được bảng biến thiên của

f x ( )

x

3

x





 3

+ Xét hàm

f

1

1

x

;



x  



 g x







2

t

1

1

2 2 1

x

2

x

t

2



x  

2 t    

   

Nhận xét:

min

t

2,

khi x

1; max

t

2,

khi x





 



 0

Dựa vào bbt của f(x), suy ra max ( ) g x

f

 (2) 5

4

x



2

x

21  x

2

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình

là

log

2



2

  

 1  x 

A. 5 B. 3 C. 4 D.1

Hướng dẫn:

Điều kiện: x>0

t

t

1 

1 

x

1 2

1 2

Đặt

t

, phương trình có dạng

log

t

2

log

t

2









 0

2

2

2 1  x

t

t

t

1 

2

1 2

1 2

1 2

Xét

f

t ( )

log

t

2

f

t '( )

.2

1  .ln 2

f

t ''( )

.2

0;













 



   t 0

1   . ln 2



2

2

1 .ln 2

t

1 2

1 .ln 2

t

1 4

Suy ra f’(t) có không quá 1 nghiệm, suy ra f(t) có không quá 2 nghiệm.

2

x

1

2



2

x

1



2

x

2

x

1 0



 

Nhận xét

. Vậy tổng tất cả các nghiệm của

f

t ( )

0  







2

2

4

x

3

2  

x

1

x

4

x

1 0



 

t     t 

  

  

4



 x  x

    

phương trình là 5.

2

x

2

m

2

2

2

m

0





mx m 





 m e

Câu 5: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 4 B. 0 C. 5 D. 2

Hướng dẫn:

2

x

2

f

0

+ Đặt

, nhận xét

 nên yêu cầu tương đương

f x ( )

f

(0);

x

f x ( )

m

2

2

2

m









mx m 





 m e

   ,

suy ra x=0 là điểm cực tiểu của hàm số

'(0)

f

 0  0

2

2

x

+

f

x '( )

m

2

2

f

'(0)

m

4

m

m

0

0,

m





m  





  

 4



 m e

+ Với

m

f x ( )

0;

x

0  

    ( thỏa mãn)

x

x

+ Với

m

f x

8

x

8 8

e

x

x

0;

4  

( ) 8 e 



 







 1





x

    ( do đường thẳng y=x+1 là tiếp tuyến của đồ thị x

hàm số

y

tại x=0 ) hoặc có thể vẽ bbt của f(x) để suy ra

e

  0; f x

    , suy ra m=4 thỏa mãn

Vậy m=0 hoặc m=4.

Câu 6: Cho hàm số

f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn ( )







. Giá trị

bằng

x

xf x 2 ( )

2  f x [ ( )] ,

  x

[1; 4],

f

(1)

f

(4)

3 2

5

.

A.

B.

. C.

.

D.

.

361 18

381 18

371 18

391 18 Hướng dẫn:







Ta có:

x

xf x 2 ( )

2  [ ( )] f x

  x (1 2 ( ))

f x

2  [ ( )] f x

4

4

 ( ) f x

 ( ) f x





  x

  x

dx

xdx





2  [ ( )] f x  f x 1 2 ( )





f x 1 2 ( )

f x 1 2 ( )

1

1

4

 

  



f x 1 2 ( )

f 1 2 (4) 2

f

(4)

1

14 3

14    3

391 18

2

 3

x

x

sin

x





 x e 5cos



 b

I

x d

a .e

c







Câu 7: Cho tích phân

, với a , b , c là các số thực. Tính giá trị của

cos 2



x

cos

0

biểu thức P a b c

   .

A. 4.

B. 16.

D. 2.

C. 10.

Lời giải

Chọn A

 3

 3

cos

x

x e .cos

x

x

x

x e .

I

x d

5e

x d







 3 0



 

x  2 cos

sin x

x  2 cos

x e .sin x

 3  5 e d x 0

0

0

x

x

 3

 3

x

 3

e

.cos

x

x

 



 

x

x

x

 3

5e

x d

5e

x d





5e

7e







 . 6

 x e . cos  2

 3 0

 3 0

 3 0

 

cos

x

e cos

x

e cos

x

0

0

    

   

0

Do đó

P a b c

4

a  , 7

3b  ,

c   . Vậy 6

    .

Câu 8: Cho hàm số bậc ba

 f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số





 f x đạt cực trị tại hai điểm 1

,x x thỏa 2

2



x

mãn

 . Gọi





 f x 1

 f x 2

,S S là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ 1

2

x 2

.

bên. Tính tỉ số

1 4  và S 1 S

2

6

A.

.

B.

.

D.

C.

.

.

8 5

3 5

5 3

3 8

.

Lời giải

y



Không mất tính tổng quát, tịnh tiến đồ thị hàm bậc ba

sao cho điểm uốn của đồ thị thuộc

0



trục tung

. Lại có

  f x  . 2

x

 

x   1

x 2

x 2

x  nên 1 1 4

x 22,

2

Theo giả thiết, ta có

với

.

0k

f

'

x

2

x

2

4















 k x





 k x



3

k

4

x

C







Suy ra

.

 f x



x 3

  

  

Do

f

f

C

2

C

2



   C 1



 2  

  2

k 16     3

k 16 3

3

k

4

x

1







Suy ra

và

f

 

 . 1

  f x

 f x



  2

2

x 3

k 16 3

  

  

7

0

0

3

S

dx

k

4











Ta có

.

  f x

2

 

1  





x 3

k 20 3

2



2 

  

 x dx  

2. 1

f



  2

S

S



2

Xét

1





1  

1  

  .

k

S 1 S

IABC S

. BC IC S

S

3 5

2

2

2

2

k 32 3 20 3

SA

2,

BC

a ABC 3 ,

;

a

2

Câu 9: Cho hình chóp

.S ABC có





 0 45 



. Gọi I là trực tâm của tam giác



SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

 ABC AB .I ABC bằng

3

3

a

A.

.

B.

.

C.

3a .

D.

.

3 2 2

a 2

a 4

Hướng dẫn

HI

SBC







, ta chứng minh được

, suy ra trong

+ Gọi H là trực tâm của tam giác , K AH BC





SAK có  090

KIH

I

  thuộc đường tròn đường kính HK .

mặt phẳng 



V

IE S .



ABC

IE  



+ Gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên AK

I ABC .

ABC

1 3

0

2

2

+

, suy ra thể tích

.I ABC lớn nhất khi

IE a .

AB BC .

.sin 45

a a 3 .2

2.

a 3











I ABCV

.

ABCS

1 2

2 2

1 2

IE 

và chỉ khi IE lớn nhất. Do I thuộc nửa đường tròn đường kính HK nên

, suy ra IE lớn

HK 2

nhất bằng

khi I là điểm chính giữa của cung

 HK .

HK 2

+ Chọn hệ trục như hình vẽ với tam giác ABC , ta có

2

 0 ABC 45

2



A

0; 2

0;

H

a

x

a

2 ;

a x

.



; 2 



AB 

a  a B ;

2; 

AO BO       ; 0 : 2 ;0 ;

 C a

a OC a       AC  

  a BH ;





8

3

2

2

  . AC BH

2

0

a

a x 2 .

HK a

0

a

x

IE

  

     



Ta có

max

V

a







max

I ABC .

a 2

a 2

a 2

đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB

tan

.

B.

tan

C.

 .

.



D. tan

A. tan

1 .

2 

1 2

1 2

Lời giải

O'

B

A'

O

I

B'

A

+ Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .

+ Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .

.





 + Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , Ta có: BAB

Suy ra:

.

AB

. Gọi I là trung điểm của AB

OI  

AB

 

R tan



2

2



OI

OB

 IB

4









+ Ta có:

.

R 2

1 2 tan



2



S

OI AB .

4







Và:

.



OAB



1 2

R 4 tan

1 2 tan





9

3

V

 OO S .

V

. 4









Suy ra:

.







 OO AB

 . OAB O A B

OAB



1 3

1 3

1 2 tan

1 R . 36 tan 



. 4



đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

đạt giá trị lớn nhất.

+ Ta có: OO ABV 

1 2 tan

1 tan 



2

f

t

. 4

t





t 

Xét hàm số

với

  t



0; 2

hay

tan

.



2

t 

Qua bảng biến thiên, ta có maxV khi

1 2

3

Cách 2:

V

OA OA d OA OA '. (

,

.

').sin(

OA OA .

')

sin(

OA OA .

')



 

OO AB

R 6

1 6

Vậy thể tích max khi

OA OA ( .

') 90

AB

'

R

2

tan

0  











AA AB

' '

1 2

Mức 4

x

2



2

x

y

e

ln

x

4

x

5











. Có bao nhiêu cặp số 

 ;x y với

  f x





; y 

 thỏa mãn

2

2

?

2

x

y

f

4

y











Câu 1: Cho hàm số 

 f x

A. 12 B. 11 C. 8 D. 4

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy:

2

x

2

x

2





2

+

y

e

ln

x

4

x

5

e

ln

x

2

















 nên hàm số có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng

  f x











 1

2x  .

x

2



y

'

e





+

; 2



nên hàm số đồng biến trên 

2;  , nghịch biến trên 





2

x x

2 2

5

x

 

4 2 x  4 x  







Từ đó suy ra

 f m



  f n

4

 

2



m n   m n 

m n   m n   2 

2

2

x

y

2

x

4

y

0(1)









2

2

Suy ra

y

f

2

x

4







 f x



2

2

x

y

2

x

4

y

0(2)







4  

  y    

2

2

2

2

x

y

2

x

4

y

0

x

y

2

5

1

5

x

x

+ (1)







  







 1





       

 1;0;1; 2;3

10

0

1

x

0

y

2

l 5( )

Với

y

y

3

; Với

y

y

4

; Với



1    

0    

   

2

2

x    x

x      x 3

2

2

2

2

x

y

2

x

4

y

4

x

y

2

9

1

3

x

x

+(2)







0    





         



 1





 4; 3; 2; 1; 0;1; 2



3

2

4

Với

; Với

2

l 5( )

; Với

2

l 8( )

y 2   





 y  

2

 y  

2

x      x 1

x      x 0

x      x 2

x

1

y

1;

y

   

Với

5  

Vậy có 11 cặp thỏa mãn

4

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

có đúng 5 điểm cực trị?

y

x



x mx 

2 64 

A. 19 B. 6 C. 24 D. 5

Hướng dẫn

2

+ xét

f x ( )

64

x

64



4 x mx 







 3 x x mx 



3

2

f x

2

mx

64;

f x

'( ) 0

m

2

x

g x ( )

g x

x

;

g x

'( ) 0

'( ) 4. x 





  



'( ) 4 





;

x 2    

32 x

32 2 x

x '( ) g x ( )g x

24

24

0

f

 2 0   0       m 

TH1: Nếu

thì

x  có 1 nghiệm bội lẻ, suy ra f(x) có một điểm cực trị dương , suy ra f(x) có tối đa 2 '( )

y

f x ( )



nghiệm nên

có tối đa 3 điểm cực trị (loại)

24

m 

TH2: Nếu

, khi đó f’(x) có 3 nghiệm bội lẻ, suy ra f(x) có 3 điểm cực trị.

y

f x ( )



f x

3 x mx

64

0

 



  0

có 5 điểm cực trị

 có 2 nghiệm bội lẻ

 có đúng 1 nghiệm

Khi đó, để bội lẻ khác 0

2

64 0

m x

h x ( )

3 x mx 



  





64 x

Ta có bbt

3 32



0 

x h x '( )

  0  

11

( )h x

30,2

    30m 

30m 

, có 6 giá trị nguyên của m

. Vậy 25

Suy ra,

x

5

3

g

;

g

81

 



ax

bx

0;

b

0

;













  3

  9

  f x

  g x

 cx a



Câu 3: Cho các hàm số

và

. Số giá trị

7 3

2

x

f

m

2

4

1











 g x



4 x 2   1 2 

nguyên của m để phương trình

 có 3 nghiệm phân biệt là



4  f g

 1



A. 17 B. 19 C. 0 D. 15

Hướng dẫn

Nhận xét, f(x) đồng biến trên R và thỏa mãn

f x ( )

f

(1

x

) 1

1

f x ( )

f

(1

x

)





  





2

2

2

f g

( (1 2 )) 1

x

f

(1

m

2 (

g x

x

f m (

2 (

g x

4))

g

x

2

4

m



 







4))  

( (1 2 )) f g 





  







Pt

 1 2



 g x





h x ( )

g

x

2 (

g x

 ( ) h x

2.

g

x

 2 ( g x

4)





4)  

 





Đặt

 1 2 



 1 2 



Do g’(x) là hàm bậc 4 trùng phương có 1 điểm cực trị nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua Oy và đồng biến khi x

4

x>0. Suy ra

h x

'( ) 0

g

x

g x '(

1;

x

5

 



4)  

x   



 ' 1 2 



x

4

x   x   

1 2     1 2 

( do hàm g(x) là hàm lẻ nên g(-9)=-g(9))

h

g

(3) 2. (3)

g

g 3 (3)

h 7; (5)

g

g

g

( 1)  





 



( 9) 2 (9)  



(9) 81 

Ta có bbt

x h x '( ) ( )h x

-7

2

 1 5   0  -  81  m

7

81

  

m     

Dựa vào bbt, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

. Có 17 giá trị nguyên

 8; 7;....;8



thỏa mãn

y

;

y

f

2

x

'









Câu 4: Cho các hàm số

liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số

  f x

  g x

  g x









là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

12

2

3

2

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

y

2

x

2

x

2023









x  

 f x



D.

;1

C. 

2;0

A. 

1; 2 B.

1 3

1 3

 ;  

  

  

  

Hướng dẫn

















 





x

x

x

4

2

f

'

a

  0

f

x

4

x

x

 g x là hàm số bậc 3 nên có dạng:   4 ,

 a x

 1





 ' 2



 a x



 1

  4

Hàm số    g x



Đặt

  









t

x

2

f

'

6

t

2

t

1

  t

 a t







3

2









Đạo hàm của hàm số

là

y

2

x

2

x

  x

2021

 2 f x



2

2

2

2

2







 











y

 ' 2

2

3

x

4

x

1 2

4

x

4

x

1

x

x



 1

 xf x '



 ax x







1 3

  

  

   3  

  

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu trên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên 

 1; 2 .

Câu 5: Cho hàm số

  f x

liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

13

x

4

y





 f m



Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

f

x

12 x 16

32 2 

x     

   

nhỏ hơn

?

16 3

B. 9 .

D. 10 .

C. 8.

A. 11.

Lời giải

Chọn C

+ Ta có

.

4;4

1

f

6



4  



    



x

32 8

x x

x

x

x 32 2 16 

x 32 2 16 

x 32 2 16 

  

  

Dấu = xảy ra tương ứng khi x=-4 và x=4

2

2

4

12

x

16 2 64

x

4

4

4

12

32

x  









  

x  

x  





+ 



Dấu bằng xảy ra tương ứng khi x=4 và x=-4

4

x

Vậy suy ra

.

32









2 3

4 6

32 1

f

x

12 x 16

32 2 

x     

   

Dấu bằng xảy ra tương ứng khi x=4 và x=-4.

x

4

Từ đó ta có:

max

max

; 32









 f m



 f m



 f m



2 3

  

  

f

x

12 x 16

32 2 

x     

   

14





 f m



2 3

16 3

Yêu cầu bài toán

32







6  .

 f m



16  3

32





 f m



16 3

     

m     

Dựa và bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có

.

 5; 4; 3; 1;0;1; 2;3



CÁC CÂU HỎI THI CỤM

2

x

1

Câu 1. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f x ( )

.



x   1 x 

2

2

2

x

ln

x

C

.



1  

A.

1

C

.

B.

x

ln(

x

C

.

C.

D.

ln

x

C

.







1)  



1  

2

(

x

x 2

1 1) 

3

x

1



khi

f x ( )

Câu 2. Cho hàm số

. Tính tích phân

x

.



 f x

 1 d



x

x

1



khi

1

23  x   4 

C.

D.

B.

A. 1.

.

.

.

3 2

5 2

7 2

Lời giải

3

2

3

x

f

d

t







 f x

 x 1 d

 f x

 1 d



 1  

  t







1

0

1

1

2

3

2

1

2

2

2 t 3 d t

4

t

3.

t 4

1 4













   

.



 t d





0

1

1

t 3

t 2

3 2

7 2

0

1

Câu 3. Cho hàm số ( )

f x liên tục trên [ ;

a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

]

?

2

b

b

b

a

A.

B.

f x dx ( )

f x dx ( )

f

(2 )

x dx

2

f x dx ( )

 











2

a

a

a

b

a

b

b

C.

D.

kf x dx ( )

k

f

t dt ( )

kf

0



t dt  ( )







a

a

a

Câu 4.

Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y

(

x

3)

log

x

1





 , trục Ox

0,5

, và đường thẳng

1x  ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

15

3

3

2

2

.

B.

(x 3) (log x+1)dx

.

0,5

0,5

 (x 3) (log x+1)dx

 

1

2

A.

2

2

2

2

(x 3) (log x+1)dx

.

.

0,5

0,5

 

 (x 3) (log x+1)dx

1

1

D.

C.

Câu 5.

Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là

2 20cm ,

2

2

10cm ,

8cm .

B.

C.

D.

A.

3 38cm

3 1600cm

3 80cm

3 40cm

Lời giải

a b .

20



2

2

.

a c .

10



Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có

40

a b c . .



2 a b c . .

1600





8



    b c . 

3

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là

40cm .

Câu 6. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là

1,R h và

1

,R h 2 2

. Biết rằng

. Tỉ số

bằng



3 2

R 1 R 2

h 1 h 2

B.

.

A.

.

C.

.

D.

.

2 3

9 4

4 9

3 2

Lời giải

,V V lần lượt là thể tích của khối trụ thứ nhất và thứ hai.

Gọi 1

2

2

Ta có:

.









V V   2

1

2 R h 1 1

2 R h 2 2

4 9

h 1   h 2

R 2 R 1

  

  

Câu 7. Trong không gian, cho hình chóp

.S ABC có SA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và SA a ,

AB b , BC c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

2

a b c  

2

2

2

2

2

2

2

2

2





a

b

c





a

b

c

2 a

b

c









.

A.

B.

.

C.

.

D.

.

1 2

3

Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có

3,

AC

4,

BC

5





 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 . Thể

AB tích của khối chóp đã cho bằng

A. 5 3

B.

C.

D. 15 3

5 3

5 3 6

16

Câu 9.

Cho hình chóp tứ giác



,

và

AD

2

SA

ABCD

a 2

SD

SA a



. Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK

 , tại K . Tính thể



.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a 

tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3

3

3

3

V



A.

V

B.

V

.

C.

.

.

D.

V

.



a 6



a  6

4 a  3

3 a  2

Lời giải

.

AD

Vì E là trung điểm AD nên ABCE là hình vuông cạnh a , nên CE Mặt khác

.

CE SA

SA

ABCD

 





.

 Từ đó chứng minh được SK KC

SEC SKC SAC SBC 







 . Suy ra A , B , E , K luôn nhìn SC dưới 1 góc vuông

Dễ thấy có     90 nên S , A , B , C , E , K nằm trên mặt cầu đường kính SC .

R 

.

Gọi I là trung điểm SC thì mặt cầu đi qua qua sáu điểm S , A , B , C , E , K có bán kính

SC 2

.

Ta có ABCE là hình vuông cạnh a , nên

2

AC a

R



nên

, suy ra

a  .

SC

AC SA a

2

a 2





Tam giác SAC vuông cân tại A , cạnh

SC 2

3

V



Vậy thể tích mặt cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là:

4 a  3

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội

tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

17

A. 10.

B. 6.

C. 8 .

D. 4.

Lời giải

Đặt OO l

   , B O x

  ,

SO h  và SO y 6

  .



y

2

x



Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta được

.

 O B OB

 SO SO

y     6

x 3

l

6 2

6

x

Ta có

. Suy ra

.

y    

V

2. x

x

x











 . 6 2 



 x x . . . 6 2



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số x , x và 6 2x

ta được

3

x

x

x

.

V

x











8 

 x x . . . 6 2



6 2    3

   

  

khi

x  . 2

8 

V Vậy max







Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp

 biết

,

,

,

ABCD A B C D .

B

2;1; 2

A





  D  1; 1;1

 1; 0;1



C 

4; 5; 5

. Tọa độ của điểm A là:







A

4; 6; 5

A

3;5; 6

A

3;5;6

A.

B.

C.

D.

.



  .

 A 

 3; 4; 1  .



  .





18

Lời giải



Gọi

A a b c ;

;





ABCD A B C D là hình hộp '

.

'

'

'

  AC

    AB AD AA

  AA

    AC AB AD

(2;5; 7)







  









a

1 2

3

a

 



A

3;5; 6

Vậy:

 AA

a

1;

b c ;

 







  .



 1

7

6

5  

  5 b     c 1    

  b     c 

2

2

2

4

S

0

4

y

y

x

z

z

:











2

z

  và mặt phẳng P có

 : P x

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  2 x 5   S . Khoảng cách từ M đến    . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  1 0 y   giá trị nhỏ nhất bằng

A. 6 2 .

D. 2 6 2 .

C.

2  .

B. 0 .

4 6 3

Giải

I

và bán kính

2R  .

Mặt cầu 

S có tâm

 1; 2; 2 



6

R





 suy ra mặt phẳng 

P không cắt mặt cầu 

S .

  d I P ,



6 2

R 

,

Điểm

thỏa mãn

 .



 M S







  d I P ,



 d M P nhỏ nhất bằng



x

3

y

4

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng

d

:





 1

 2

z 3  1 

P

x

1 0

y

z    

và mặt phẳng

. Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu



 : 2



A.

.

B.

.

.

C.

D.

.



3 2

1 2

1 2

3 2 Giải

 u 



 n 

có VTCP là

và

có VTPT là

.

d

  1; 2; 1



 2;1;1



P

1.2 2.1 1.1







Vì

là góc không tù nên từ

sin

cos

.











1   2

3 2

6. 6

  u n .   u n .

Câu 14. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

n

\

n













A.

.

B.

. C.

.

D.

.

 P A



 P A



 P A



 P A



n



 n A 

  

   n

A 

1  P A



  n A

 

19

Câu 15. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng

B.

.

D.

A.

.

C.

.

9 34

4 15

2 45

2 5

Lời giải

Cách 1:

A

M1

N1

P1

M2

N2

M3

P2

N3

Q1

Q2

Q3

D

B

P3

E1

F1

E2

F2

E3

F3

C

Gọi các điểm được đánh dấu để chia đều các cạnh của tứ diện đều ABCD như hình vẽ.

+ Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.

Số phần tử của S là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng trong số 18 điểm đã cho.

3

Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có

cách.

18C

3

Chọn ra 3 điểm thẳng hàng trong 18 điểm trên có

C  cách. 6

36.

3

Suy ra số tam giác thỏa mãn là

C  

18 6 810

+ Gọi T là tập hợp các tam giác lấy từ S sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD .

- Chọn 1 cạnh của tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với đúng cạnh đó: có

C  6

1 6

cách.

Xét các tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD , suy ra tam giác đó phải có một cạnh song song với BD .

,

,

,

,

- Có 6 cách chọn cạnh song song với BD là

M N M N M N E F E F E F . , 3

1 1

3

2

2

1

3

2

1

3

2

20

- Giả sử ta chọn cạnh

2M N là cạnh của tam giác. Cần chọn đỉnh thứ 3 của tam giác trong 16 điểm còn

2

lại.

ABD



Do

mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ 3 không thể là 7





2M N

2

điểm còn lại nằm trong

 mp ABD .



Do mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với BD nên đỉnh thứ 3 không được trùng với một trong ba điểm

,

,

E F P . Vậy đỉnh thứ 3 chỉ được chọn trong 16 7 3 6

   điểm còn lại.

2

2

2

Suy ra có 6 tam giác có 1 cạnh là

2M N và mặt phẳng chứa nó chỉ song song với BD .

2

.

36

Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD là: 6.6

.

Tương tự cho các trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD là: 36.6

216



Vậy xác suất cần tìm là

.





216 810

4 15

 n T  n S

 

Cách 2

+) Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.

3

Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có

cách.

18C

3

Trong số

18C đó, có 6 cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng trên các cạnh.

3

C

Suy ra

 n S



18 6 810  

n  

.

+) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một phần thử thuộc S ”. Ta có 

 810

21

+) Gọi T là biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác được chọn song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho”.

,

,

,

,

Chọn một cạnh của tứ diện: 6 cách, (giả sử chọn AB ). Chọn đường thẳng song song với AB : 6 cách, (giả sử chọn PQ ). Chọn đỉnh thứ 3: 6 cách, 





Suy ra

Vậy

.





 n T 

 6.6.6 216.

216 810

4 15

thỏa mãn

100

a

 , 1



2

n  . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log

Câu 16. Cho dãy số 

na

na 

a  và 1 1

n

n

1

. M N E K F I ,   n T   n  a  10

B.

101.

102 .

103 .

A. 100 .

D.

C. Lời giải.

10

1

10

(1)





.

a n

a n

a     n

a n

1 

1 

1 9

1 9

  

  



  

Đặt

. Từ

(1)

,

n

  2

b n

a n

b 1

a 1

b   n

b 10 n

1 

1 9

1   9

8 9

n

1 

.10





10

. Nên

.

q 

Dãy 

nb

1 n b q  . 1

nb là cấp số nhân với công bội là

8 9

n

1 

10

n

1, 2,...



,   

Do đó

.

a n

b n

1   9

8 9

1 9

n

100

n

100

1 

log

100

a

10

10

10

  



Ta có

.

na

8 9

1   9

100

là

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của n để log

102

n 

na 

2

Câu 17. Cho phương trình

2 cos 3

cos3

0.

2

x

m

x m

   Số giá trị nguyên của tham số m để phương

3 2   



trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng

là

  ; 6 3

   

 .   

A. 3.

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải.

Với

;

x

3 x   



  ; 6 3

 2

      

    

    

 .    

Đặt

. Phương trình trở thành

1

2

0.

t

cos3 x

t

22 t

m t m



  

   

1 

3 2   



22

Ta có

phương trình có hai nghiệm

2

.

5m

 

2  





2

t

2

1 2 m  

 t   1   

O

thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng

t

Ta thấy ứng với một nghiệm 1

1 2

  ; 6 3

   

 .   

0

t

2

Do đó yêu cầu bài toán

(tham khảo hình vẽ)



2

1    1 t  

0

1

2

2





1

m   3

m

2  



m       m  

1    



Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng

2

ABC A B C .

, M là

AA a 



 có đáy là tam giác vuông và AB BC a  , .

trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C

a

2

a

2

a

3

a

7

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

d 

d 

d 

d 

2

2

3

7

Lời giải

23

A

C'

A'

B'

M

C

B

A

C

N

M

B

B'

Tam giác ABC vuông và AB BC a

chỉ có thể vuông tại B .

 nên ABC





Ta có

BCB

.

AB  





'

AB BC  AB BB 

  



MN B C //

B C

//

AMN



Kẻ







 d B C MN

,

d  







.











  d B C AMN ,



  d C AMN ,



  d B AMN ,



Vì tứ diện BAMN là tứ diện vuông nên

1

1

a

7

d

.













  

2

2

2

2

1 2 d

1 2 BA

1 BM

1 BN

1 2 a

7 2 a

7

a

2

a 2

  

  

2

  

  

d y :

x m

1

Câu 19. Cho hàm số

và

2  

  ( m là tham số thực). Gọi

y

C (

)



1k ,

2k là hệ số góc của tiếp

x x

1 2

 

tuyến của 

C tại giao điểm của d và 

C . Tính 1

2.k k .

2

3

4

k k  .

k k  .

k k  .

.

k k  .

A. 1

2

B. 1

2.

C. 1

2.

D. 1

2.

1 4

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm

.

2

x m

1

(1)



  

x x

1 2

 

2

f x

x

(

m

6)

3 0

( ) 2 





x m 2 

 

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân

x

2  

   

m R



 

biệt

.

f 2

( 2) 0   m 4

m





12 0 

 

  

24

6

m

x





x 1

2

.

,x Gọi 1

x là hai nghiệm của phương trình (1) , khi đó 2



x x . 1 2

 2 3 2 m  2

    

1

2

2







x 1

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của 

C tại giao điểm của d và 

C là

1

2

2

2







x 2

 k  1     k  

1

1

1

1

.

4









Ta có

.

k k . 1

2

2

2

2

2

2

2

2(

m

m

6









) 4 













x 1

x 2

x x . 1 2

x 1

x 2

2.

4





3 2  2

 2

  

  



Câu 20. Cho khối chóp

.S ABC có SA SB SC a 

BSC

ASB

40

30 , 







 và    CSA 20 , 

 . Mặt phẳng 







.

bất kì qua A cắt SB , SC tại B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C

2a

A.

3a

.

B.

.

C. a .

D. 2a .

Trải các tam giác SAB , SBC , SCA trên một mặt phẳng như hình trên. Tam giác SAC trở thành tam giác SA C

.







2

  C AB B C C A 







 AA a 

Khi đó

. Dấu “=” xảy ra khi A , B , C , A thẳng hàng.



2a



Vậy chu vi tam giác AB C

nhỏ nhất bằng

.

MỨC 4

25

x

4

3

2 2 

mx m 



3

.

2  

Câu 21. Cho phương trình

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng hai

m 2  x m 

?

nghiệm phân biệt thuộc đoạn 

6;0

A. 0.

B. 1.

D. 3.

C. 2. Lời giải

2

m

x m 





1 

x

4

3

2 2 

mx m 







22 

Với điều kiện trên

.

3

 3

2  



2  

m 2  x m 

m 2  x m 

2

m

2



m

2





1 



2

t

x m t ,

0

 

t 3

2  

Đặt

 ta được:

 * .

t

2

m

2





1 



2

f

t 3

2



Nhận thấy: Hàm số

 đồng biến trên khoảng 

 0;  .

  t

2m 



Hàm số

nghịch biến trên khoảng 

 0;  .

  g t

t

t m

Và

2  .

2

2







. Vậy  * có nghiệm duy nhất

 f m



 g m



x m m





Khi đó

.

m

2 x    2      2 2 x 

m

6 2 2

0

m

4







.

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 

6;0

m

 m

 2

   2 2 

2  



  

1   

m

Do m nguyên nên

.

  1;3;4

y



Câu 22. Cho hàm số

 f x



có đạo hàm liên tục trên 

0;1 , thỏa mãn

2

2



I

x d

f

2

f

x

x

 . Giá trị

bằng



1  

 xf x



 1





 f x



với mọi x thuộc đoạn 

0;1 và

 

 

 4. 2 

 

1   0

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

4 3

3 4

5 3

11 4

Hướng dẫn

2

2

2

2





f

x

x

f

4

4. 2

x

1 .



1  









Ta có





  f x

  x

  f x

 

 

 

 





 4. 2 

 

26

1

1

2

2



f

x

4

4. 2

x

1 d

x







Lấy tích phân hai vế từ 0 đến 1 ta được





 f x



 

 





 0

 0

  

 d x  

1

2



f

x d

4

.







(*)

  x

  f x x d

 

 

 0

1  0

20 3

1

1

f x ( )

u d

f

x x '( )d

I

x d

I

xf x ( )

xf

'

x

x d .



Xét

. Đặt





 f x







1 0

  0

  0

d

 v

d

x

v

 x





u   

  

1

1

1

1

2

2





f

x d

xf x 4 ( )

4

xf

'

x

x d

f

x

x d

4

xf

'

x

x d

0











Khi đó (*) 

  x













 

 

 

 

1 0

 0

 0

 0

 0

20 3

4   3

2

1

1

1

1

2

2







f

x

d

x

4

xf

'

x

d

x

4

x

d

x

f

2

x

d

x

f

x

2

x







0  



0  











  x





 

 

 

 

 0

 0

 0

 0

1

2

2

.

x  d

C

f x ( )

x

1.

1  



f x ( )

x

C

 Vậy





 . Vì

f

(1)

2

 nên

 xf x



 0

3 4

3

2

Câu 23. Cho hai hàm số

và

ax

23 x

bx

1 2

d

cx

2

x d







 





 có bảng biến thiên như hình vẽ.

  f x

 g x



Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

,

,

x x x thỏa mãn 1

3

2

30







. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

,

y

,

x

3,

x

6





 

 bằng

 f x



  g x

2 x 1

2 x 2

2 x 3

A.

.

B.

.

D.

.

C.

.

2113 12

1123 12

1321 12

1231 12

Lời giải

2



Ta có

f

x

ax 3

6





 x b





Từ BBT suy ra

và

có chung hai nghiệm là  và 

f

  g x

 x



27





c

2 c



d 3

a   b 





d c

6 a 3 b a 3

        .  

I

; 4 

Từ BBT suy ra đồ thị hàm số

và

g x có đỉnh

c  0

 

1 c

  

  

c .

4

d

b

4



d         

1 c

3 12 c  c

1 2 c

2 c

3

2

Xét

ax

0

3

b

2

x

d 1 3



  







 



 f x



  g x



 c x





  0 *

Từ giả thiết suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

,

,

x x x thỏa mãn 1

2

3

2

30

2

30





  



















2 x 1

2 x 2

2 x 3

x 1

x 2

x 3

x x 1 2

x x 3 1

2

2

2



c

3

c

3

b

2

x x 2 3 3 12 c  c

30

2.

2.



30  







c

 c

 a

 a

  

   2

2

c 30

0

c 29

c 26

3 0

3



  



 





   2  1

    c   c 

 2 3 10 c    tm

loai





3 29

    c 

1;

a

1;

b

9;

d

c  



 

3  

6

6

3

2

3

x d

x

4

x

7

x

x 10d

S  













x

24 x

7

x

10













 f x



 g x



  f x

  g x





1321 12

3 

3 

10

AD 

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, SA SB

, SC SD

1

AB  ,

SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB

và SCD

. Biết bằng 2

Câu 24. Cho hình chóp SAB và  mặt phẳng   . Thể tích khối chóp

 .S ABCD bằng

C.

.

D.

.

A. 2 .

B. 1.

3 2

1 2

Lời giải

28

S

x

A

D

M

N

O

B

C

,



Ta có

V





SCD

S ABCD

.

V .2

A SCD

 d A SCD S .



2 3

SAB

SCD

Sx





// AB . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB .

Ta có 







.

SM CD

SM Sx

 

, SN AB

 

, SN Sx

NSM 



SAB

SCD

SCD



SN  

tại S ,  90

Mặt khác 











V

SN SM CD . .

.

.





.

SN









S ABCD

.

  d A SCD ,



  d N SCD ,



2 3

1 2

2

2

2

SN

AD

.



SM MN 



2 10 

2

S

S

SN AB .

SM CD .

AB SN SM













SN SM

 

4 





SAB

SCD

1 2

1 2

1 2

2

V

.3.1 1



SN

SM

SN SM .

16

 .





2 2 



SN SM .

3



 . Vậy

S ABCD

.

2 1 . 3 2

Câu 25. Cho mặt cầu 

S có bán kính R không đổi, hình trụ 

T bất kì nội tiếp mặt cầu 

S . Thể tích khối trụ

bằng bao nhiêu?



T là 1V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

2V . Giá trị lớn nhất của

V 1 V 2

3

1





A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2 3 1 2

3 1  2

1 2 3 2

 2

Lời giải

29

đạt GTLN thì

. Do đó để

Ta có

1  

1V đạt GTLN.

Gọi I là tâm mặt cầu. Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình trụ. V 1 V 2

V V V  1

V 1 V 2

2

3

2

Đặt

. Ta có

0

x R

2 HA IH .2

R

x

x

2

x

2

xR

IH x 

 













V 1

 

 2 .2

 



3

2

Đặt

.

2

x

2

xR

 



  g x

R

2

2

2

2

Ta có

6

x

2

R

 



0

x

2

R

0

x

6   



  

   g x

  g x



3 3

Bảng biến thiên

3

3

V

Suy ra

R . Thể tích khối cầu là

1V có GTLN là

4 3 9

4 R 3

3

R



3

1

4 3

Khi đó

.

1







1  

 2

3

3

V 1 V 2

V V V  1

R

R







4 3

4 3 9

30