Trang 1/7 - Mã đề 101
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
101
Câu 1. Cho
2 5
log 3; log 2;a b
và
12
9 .
log 125 . .
m ab n
p ab q b
(
,m n
là các số nguyên tố). Giá trị của
m n p q bằng
A.
4
B.
8
C.
2
D.
6
Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
1
( ) 1
x x
f x x
.
A.
2
1
1 .
( 1) C
x B.
2
ln( 1) .x x C
C.
2
ln 1 .x x C D.
2
ln 1 .
2
xx C
Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có
3, 4, 5AB AC BC
và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng
60 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
15 3
B.
5 3
C. 5 3
6 D. 5
3
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
log 1 .log 2 7 0
x
x là
A.
2
1 log 7
B.
3
C.
4
D. 5
Câu 5. Cho hàm số
y f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
1 1f x là
A.
4
B. 5 C.
3
D.
6
Câu 6. Gọi
,m n
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1x x
yx x . Giá trị của
m n
bằng
A.
2
B.
4
C.
3
D. 5
Câu 7. Cho hàm
y f x có
2 3
' 1 ;
m
f x x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
1;99m để hàm số
y f x nghịch biến trên
 ; 2 ?
A.
44
B. 50 C.
99
D.
49
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông và
AB BC a
,
2AA a
,
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách
d
của hai đường thẳng
AM
và
B C
.
Trang 2/7 - Mã đề 101
A. 7
7
a
d. B. 2
2
a
d. C. 3
3
a
d. D. 2
2
a
d.
Câu 9. Cho dãy số
n
a thỏa mãn
1
1a
và
1
10 1
n n
a a
, 2n. Tìm giá trị nhỏ nhất của
n
để
log 100
n
a
A.
102
. B.
103
. C.
100
. D.
101
.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để tập nghiệm của bất phương trình
3 2 0
x x
x m chứa
không quá
8
giá trị nguyên?
A.
15
B.
16
C.
8
D.
17
Câu 11. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là
1 1
,
R h
và
2 2
,R h
. Biết rằng
1
2
3
2
R
R
. Tỉ số
1
2
h
h
bằng
A. 9
4. B. 2
3. C. 4
9. D. 3
2.
Câu 12. Cho phương trình
2
2 cos 3 3 2 cos 3 2 0.x m x m Số giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng
; .
6 3
là
A.
1
B.
4
C.
3.
D.
2
Câu 13. Cho hàm số
1( )
2
x
y C
x
và : 2 1d y x m (
m
là tham số thực). Gọi 1
k
, 2
k
là hệ số góc
của tiếp tuyến của
C tại giao điểm của
d
và
C. Tính 1 2
.k k
.
A.
1 2
. 4k k
. B.
1 2
. 2k k
. C.
1 2
. 3k k
. D.
1 2
1
.4
k k .
Câu 14. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1a b
và
x y
a b ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2P x y
bằng
A.
3 2 2
. B.
2 2
. C.
3
3 6
2
. D.
3 2 2
2
.
Câu 15. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA SB SC a
và
20 , 30 , 40ASB BSC CSA . Mặt
phẳng
bất kì qua
A
cắt
SB
,
SC
tại
B
,
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi
AB C
.
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2a
.
Câu 16. Trong không gian, cho hình chóp
.S ABC
có
SA
,
AB
,
BC
đôi một vuông góc với nhau và
SA a
,
AB b
,
BC c
. Mặt cầu đi qua
S
,
A
,
B
,
C
có bán kính bằng
A.
2 2 2
1
2a b c . B.
2 2 2
a b c . C.
2 2 2
2a b c . D.
2
3
a b c .
Câu 17. Cho đồ thị hàm số
2y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
2
3g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
 ; 1 B.
1;0 C.
0;1 D.
1;3
Trang 3/7 - Mã đề 101
Câu 18. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3y x x trên
0;2 . Giá trị
của
M m
bằng
A.
3
B.
2
C. 0 D.
4
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
AB BC a
,
2AD a
,
SA ABCD và
2SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Kẻ
EK SD
tại
K
. Tính thể
tích của khối cầu đi qua sáu điểm
S
,
A
,
B
,
C
,
E
,
K
?
A.
3
6
a
V
. B.
3
6V a
. C.
3
3
2
a
V. D.
3
4
3
a
V
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi
là góc hợp bởi đường thẳng
và mặt phẳng . Khi đó, giá trị
cos
bằng bao nhiêu
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 4 5 0
S x y z x y z
và mặt phẳng
: 2 1 0P x y z
. Gọi
M
là một điểm bất kì trên mặt cầu
S
. Khoảng cách từ
M
đến
P
có giá trị
nhỏ nhất bằng
A.
6 2
. B.
0
. C.
4 6 2
3
. D.
2 6 2
.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp
.ABCD A B C D
biết
1;0;1A,
2;1;2B,
1; 1;1D,
4;5; 5C. Tọa độ của điểm
A
là:
A.
4;6; 5A. B.
3; 4; 1A. C.
3;5; 6A. D.
3;5;6A.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
6
, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi
nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
10
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
1
3 2 3
1y x x
là
A.
; 1 1;D B.
1;1 \ 0D
C.
0;1D D.
1;1D
Câu 25. Biến cố
A
liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên
T
có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
n A
P A n
. B.
1
P A P A .
C.
n
P A
n A
. D.
\n A
P A n
.
3 4 3
:
x y z
d
: 2 1 0
P x y z
3
2
3
2
1
2
1
2
Trang 4/7 - Mã đề 101
Câu 26. Cho hàm số
2
3 khi 1
( ) 4 khi 1
x x
f x x x . Tính tích phân
3
1
1 df x x
.
A. 3.
2 B. 5.
2 C.
1.
D. 7.
2
Câu 27. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là
2
20 cm
,2
10 cm
, 2
8 cm
.
A. 3
1600 cm
B. 3
80 cm
C. 3
40 cm
D. 3
38 cm
Câu 28. Cho hàm số ( )f x liên tục trên
[ ; ]
a b
và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A.
( ) 0
a
a
kf t dt
B.
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx
C.
2
2
(2 ) 2 ( )
b b
a a
f x dx f x dx
D.
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f t dt
Câu 29. Quay xung quanh trục
Ox
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
0,5
( 3) log 1y x x
, trục
Ox
, và đường thẳng
1x
ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
3
2
0,5
2
( 3) (log +1)dxx x
. B.
3
2
0,5
1
( 3) (log +1)dxx x
.
C.
2
2
0,5
1
( 3) (log +1)dxx x
. D.
2
2
0,5
1
( 3) (log +1)dxx x
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x có đồ thị hàm số
'y f x như hình vẽ
Hàm số
1 2g x f x đạt cực đại tại điểm nào?
A. 1;x B. 0x C. 1; 2x x D.
1; 1
2
x x
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình
2
1
2
2
2
1
log 2
x
x
x
x
là
A.
4
B.
1
C. 5 D.
3
Câu 32. Cho hàm số bậc ba
f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số
f x đạt cực trị tại hai điểm
1 2
,x x
thỏa mãn
2 1
4x x
và
1 2
2f x f x . Gọi 1 2
,S S
là diện tích của hai hình phẳng được cho
trong hình vẽ bên. Tính tỉ số
1
2
S
S
.
Trang 5/7 - Mã đề 101
A. 3
5. B. 3
8. C. 5.
3 D. 8
5.
Câu 33. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2 2
2 2 2 0
x
m m e mx m m nghiệm đúng với mọi x thuộc
. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
2
B. 0 C. 5 D.
4
Câu 34. Cho hàm số
3 2
3y f x x bx cx thỏa mãn
0;2
min 1 1f x f
. Giá trị lớn nhất của
hàm số
1 1g x f x x
là
A.
17
B. 55 C.
3 2
D. 5
Câu 35. Cho hàm số
y f x có
3 2
' 3 10 ;f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
2
2 2 3g x f x mx m có
13
điểm cực trị?
A. 5 B.
2
C.
3
D.
4
Câu 36. Cho tích phân
2
3
2
0
e 5 cos cos sin d .e
cos
x
b
x x x
I x a c
x
, với
a
,
b
,
c
là các số thực. Tính
giá trị của biểu thức
P a b c
?.
A. 10. B. 2. C. 4. D. 16.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
1AB
,
10AD
,
SA SB
,
SC SD
. Biết mặt phẳng
SAB và
SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
SAB
và
SCD
bằng
2
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
2
. B.
1
. C. 3
2. D. 1
2.
Câu 38. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
R
. Trên
đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
lấy điểm
B
. Đặt
là góc giữa
AB
và đáy.
Biết rằng thể tích khối tứ diện
OO AB
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1
tan
2
. B. 1
tan 2. C.
tan 1
. D.
tan 2
.
Câu 39. Cho hàm số ( )f x xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn
2
3
2 ( ) [ ( )] , [1;4], (1) 2
x xf x f x x f . Giá trị (4)f bằng
A. 391
18 . B. 361
18 . C. 381
18 . D. 371
18 .
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có
0
; 2 2, 3 , 45SA ABC AB a BC a ABC
. Gọi
I
là trực tâm
của tam giác
SBC
. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.I ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C. 3
a. D.
3
2
2
a.