THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 7 - 2011
TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI
MATHVN.COM
Câu I. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.
Câu II.
1. Giải phương trình:
( )
sin 2 .cot3 sin 2 2.cos5 0
2x x x x
ππ
2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
(
)
(
)
2 2
2 4 7 1 3 1 0
x x x x x
+ + + + + + + =
Câu III. Tính tích phân
2
3
4
.cos
sin
x x
I dx
x
π
π
=
∫
Câu IV. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD đều cạnh bằng a, góc giữa đường
thẳng AD và mp(ABC) bằng 45
0
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V. Cho các số a,b,c thuộc khoảng (0;1). Chứng minh rẳng:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
a a b b c c a bc b ca c ab
− − − ≥ − − −
Câu VI.
1. Trong mp
Oxy
, cho ba đường thẳng
1 2 3
:3 4 0; : 6 0; : 3 0
d x y d x y d x
− − = + − = − =
. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết rằng góc
0
ˆ
120
BAD =, các đỉnh A,C thuộc đỉnh
d
3
, B thuộc d
1
và D thuộc d
2
.
2. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
1
:
1 2 1
x y z
+
∆ = =
và
2
2
: 3
1 6
x t
y t
z t
=
∆ = −
= +
Viết phương trình đường thẳng d cắt
1 2
,
∆ ∆
và song song với
3
∆
là giao tuyến của hai mp
(
)
:4 9 0
P x y
− − =
và
(
)
: 2 13 0
Q y z
+ − =
Câu VII.
Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u
ki
ệ
n:
3 3 10
z z
− + + =
.
www.MATHVN.com