BẢNG MA TRẬN CỦA ĐỀ THI MINH HOẠ TN2025
Lớp
Chủ đề
Cấp độ tư duy-Năng lực
Tổng
Phần I
Phần II
Phần III
Biết
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Dãy số - CSC -
CSN
C10-
TD1.1
Hàm số Mũ-Logarit
Phương trình mũ,
lôgarit
C8-
TD1.2
Ứng dụng đạo hàm
C5-
TD1.3
C12-
TD1.1
C1a-
TD1.1
C1b-
TD1.2
C1c-
GQ2.1
C1d-
GQ2.2
C2-
MH2.
1
C5-
MH2.
1
Nguyên hàm - Tích
phân
C2-
TD1.1
C2a-
GQ2.1
C2c,d-
GQ2.1
C2b-
MH1
.1
C6-
MH2.
1
Các số đặc trưng
của mẫu số liệu
ghép nhóm
Xác suất cổ điển
C3a-
TD2.1
C3c,d-
GQ3.1
Xác suất có điều
kiện
C3b-
GQ3.1
C4-
MH2.
1
Quan hệ vuông góc
C8-
TD2.1
C1-
GQ3.
2
Vectơ trong không
gian
C11-
TD1.2
C4a-
TD1.1
C4b-
TD2.1
C4c-
TD3.1
C4d-
GQ3.
2
C3-
MH2.
1
Hình học Oxyz
C4-
TD1.2
C7-
TD1.2
Tổng
9
0
4
10
2
0
1
5
34
SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh. ………………………………………. Số báo danh ……………………………….
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,
thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1.
3
4dxx
bằng
A.
4
4xC
. B.
4
1
4xC
. C.
2
12xC
. D.
4
xC
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b
được tính theo công thức
A.
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
d
b
a
S f x x
. D.
d
a
b
S f x x
.
Câu 3. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
313Q
. B.
314Q
. C.
315Q
. D.
312Q
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:2 4 1
x y z
d

. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
3; 1; 2N
B.
2;4;1Q
C.
2;4; 1P
D.
3;1;2M
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường
thẳng có phương trình
A.
1x
. B.
1y
. C.
2y
. D.
2x
.
Câu 6. Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log 4a
bằng
A.
2
1 log a
. B.
2
1 log a
. C.
2
2 log a
. D.
2
2 log a
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 3 0P x y z
. Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của
P
?
A.
22;5;1n
. B.
12;5;1n
. C.
42;5; 1n
. D.
32; 5;1n
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với
BC
?
A.
SAB
. B.
SAD
.
C.
SCD
. D.
SAC
.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
14
2
x



là
A.
;2
B.
2;
C.
2;
D.
0;2
A
D
C
B
S
Câu 10. Cho cấp số nhân
n
u
với
12u
và công bội
3q
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
A.
162
. B.
54
. C.
170
. D.
48
.
Câu 11. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Vectơ
u AA AB AD
bằng vectơ nào dưới đây?
[[ ]]
A.
AC
. B.
CA
. C.
AC
. D.
CA
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
liên tục trên có bảng xét dấu cho
'fx
như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
0;
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
21
2
x
yx
.
a)
7; 7 33ff
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
2
5
( 2)
fx x
.
c) Hàm số nghịch biến trên
;. 
d) Giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
3;7
là
3.
Câu 2. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
015m/sv
thì bắt đầu tăng
tốc với gia tốc
2
; m/sa a t
(
t
là thời gian tính bằng giây,
0t
). Biết
at
có đồ thị là một phần của đường Parabol như hình vẽ bên dưới
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0t
bằng
15 m/s
b) Sau
2s
kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, gia tốc của chất điểm bằng
2
77 m/s
3
c) Sau
1s
kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, vận tốc của chất điểm bằng
5 m/s
d) Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian
3
giây kể từ
lúc bắt đầu tăng tốc là
69,75m
Câu 3. Một hộp chứa 8 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn
An lấy một quả bóng không hoàn lại rồi sau đó bạn Bình lấy một quả.
a) Xác suất để An lấy được bóng xanh là
4
7
.
b) Xác xuất để An lấy được bóng xanh và Bình lấy được bóng đỏ là
24
91
.
c) Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu xanh là
5
13
.
d) Xác suất để 2 quả bóng lấy ra khác màu lớn hơn xác suất để 2 quả bóng lấy ra cùng màu.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
3;5;2I
được thiết kế với bán kính phủ sóng
4 km
, mỗi đơn vị trên trục ứng với
1
km.
a) Phương trình mặt cầu
()S
để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
2 2 2
3 5 2 16x y z
b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là
8 km
.
c) Người dùng điện thoại ở vị trí
A
có toạ độ
3;4;1
không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng
đó.
d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người
B
ở toạ độ
8;6;2
di chuyển tới
vùng phủ sóng là
11,05
km.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh
AB a
,
3AD a
. Cạnh bên
2SA a
và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
SAC
bằng bao nhiêu độ?
Câu 2. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất
x
sản phẩm được cho bởi biểu thức
2
( ) 20 4000T x x x
(nghìn đồng). Nếu
x
sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn
đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?
Câu 3. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát
2,5 km
về phía nam và
2 km
về phía đông, đồng thời cách mặt đất
0,8 km
. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát
1,5 km
về phía bắc và
3 km
về phía tây, đồng thời cách mặt đất
0,6 km
. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt
đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ
nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là
kma
theo hướng nam và
kmb
theo
hướng tây. Tính tổng
23ab
.
Câu 4. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không
tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất
0,95
và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn
với xác suất
0,01
. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là
3%
. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn, xác suất để đó là
thư rác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5:Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất
20000
quả bóng tennis.
Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất
50
quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập
các máy này là
200
nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự
động dưới sự giám sát của nhân viên phụ trách. Số tiền phải trả cho nhân viên giám sát này là
100
nghìn đồng
một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Câu 6. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa
hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường
kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn
(phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 𝑚. Phần còn lại của khuôn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như
hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/𝑚2 và
100 000 đồng/𝑚2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản
trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị triệu đồng)?
__hết__
4m
4m
4m
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1.
3
4dxx
bằng
A.
4
4xC
. B.
4
1
4xC
. C.
2
12xC
. D.
4
xC
.
Chọn D
Theo công thức nguyên hàm cơ bản ta có
34
4dx x x C
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b
được tính theo công thức
A.
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
d
b
a
S f x x
. D.
d
a
b
S f x x
.
Chọn A
Theo công thức tính diện tích hình phẳng.
Câu 3. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
313Q
. B.
314Q
. C.
315Q
. D.
312Q
.
Lời giải
Chọn B
Cỡ mẫu:
2 4 7 4 3 20n
.
Tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
15 16
2
xx
. Do
15 16
,xx
đều thuộc nhóm
12;16
nên nhóm này chứa
3
Q
.
Do đó:
4p
,
412a
,
44m
,
1 2 3 2 4 7 13m m m
,
54
4aa
. Ta có:
3
3.20 13
4
12 .4 14
4
Q-
= + =
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:2 4 1
x y z
d

. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
3; 1; 2N
B.
2;4;1Q
C.
2;4; 1P
D.
3;1;2M
Chọn A
Ta có:
3 3 1 1 2 2 0
2 4 1
. Vậy
3; 1; 2N
thuộc
d
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường
thẳng có phương trình:
A.
1x
. B.
1y
. C.
2y
D.
2x
.
Chọn B Lời giải
Ta thấy:
lim 1
xfx
 
và
lim 1
xfx
 
.
Vậy tiệm cận ngang của hàm số đã cho là
1y
.