Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2021-2022 kèm đáp án

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN NGUYỄN TRÃI

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là vuông tại , ,

biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. . .

C. D. . .

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm

. Gọi

là tập hợp các , tính

tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 6: Cho hàm số

khoảng đồng biến của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , biết thể tích của

là . Tính chiều cao của khối lăng trụ lục

khối lăng trụ giác đều đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên , biết .

. B. . A.

. D. . C.

là Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số

. B. . C. . D. . A.

, , Câu 10: Trong không gian , cho , . Tính cosin của

góc giữa hai đường thẳng và ?

. A. . B. . C. D. .

Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ?

. B. . A.

. D. . C.

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. C. D. B. . . . .

Câu 14: Biết ( ). Giá trị của biểu thức là

A. . B. . C. . . D.

Câu 15: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tìm để

A. . . B. C. . D. .

Câu 17: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng

A. . B. . C. D. .

thì cạnh của khối lập phương bằng

Câu 19: Khối lập phương có thể tích B. A. C. D.

Câu 20: Gọi là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của

là

A. B. C. D.

Câu 21: Nếu và thì B. D. bằng C. A.

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho phương trình có chứa tham số

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để :

phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Rút gọn biểu thức , với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích

xung quanh của hình nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tích phân được tính bằng phương pháp đồi biến . Khi đó tich phân

được viết dươi dạng nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt

đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D.

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là

C. A. B. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm

cực tiểu là

A. B. C. D.

Câu 30: Trong không gian .

A. cho vectơ B. . Tính độ dài của vectơ D. C.

Câu 31: Nếu thì bằng:

A. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. C. B. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh ,

, . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?

A. B.

C. D.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình , trong đó tính

bằng giây và được tính bằng mét . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm bằng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng

thỏa mãn điều kiện Biết và

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ .

A. B. C. D.

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón như hình

vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy tuyết từ điểm đến điểm

, độ dài đường sinh bằng và là điểm sao cho Hãy

hình nón bằng tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có. A. B. C. D.

Câu 41: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đường trung tuyến trong , biết thể

tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .

B.

C. D.

Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm tất cả các giá trị thực

không âm của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị

nhất trên .

A. B. C.

.

. D.

Câu 43: Cho các số thực , , , thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

là có ba nghiệm phân biệt sao cho

A. B. C. D. Vô số.

Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Một hình vuông có hai cạnh ; lần

;

lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh hình trụ . Biết mặt phẳng tạo với mặt đáy góc bằng không phải là đường sinh của . Tính độ dài cạnh hình

vuông

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của hàm số

trên Biết rằng . Khi đó giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu và hai điểm

. Gọi là điểm thuộc mặt cầu . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

có đáy hình vuông, tam giác vuông tại

Câu 48: Cho hình chóp phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của và . Mặt . Tính cosin góc tạo

bởi hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá như hình vẽ. Biết rằng

trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực

phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 50: Gọi là tập các giá trị của tham số để bất phương trình

. Tập

thỏa mãn với mọi A. . thuộc B. bằng . C. . D. .

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là vuông tại , ,

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. biết

. B. . C. . D. . A.

Lời giải

Chọn A

Gọi tương ứng là trung điểm thì là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai

đáy của lăng trụ, gọi là trung điểm thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Bán kính .

Trong vuông tại , ,

Trong vuông tại , .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số có một điểm cực đại.

Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm

. Gọi

là tập hợp các , tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác. Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có

tam giác cân nhưng không

phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là

Suy ra

.

Câu 5: Cho hàm số cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng

.

Lời giải

Chọn C

Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng

suy ra hàm nghịch biến trên

khoảng

.

Câu 6: Cho hàm số

khoảng đồng biến của hàm số là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

nên hàm số đồng biến trên

Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , biết thể tích của

là . Tính chiều cao của khối lăng trụ lục

khối lăng trụ giác đều đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích đáy .

Chiều cao .

Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên , biết .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Có .

Vì nên .

Vậy .

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Có .

Câu 10: Trong không gian , cho , , , . Tính cosin của

góc giữa hai đường thẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

, .

Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. C. D. B. . . . .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có và suy ra đường tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số là đường thẳng và .

và Dựa vào bảng biến thiên ta có suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số là đường thẳng .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

Câu 14: Biết ( ). Giá trị của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt

Từ đó suy ra

Từ đó suy ra ,

Vậy .

Câu 15: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

Ta có và

Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

để

Câu 16: Tìm . A. . B. . D. .

C. Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó .

Câu 17: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Do vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp là .

thì cạnh của khối lập phương bằng

Câu 19: Khối lập phương có thể tích B. A. D.

C. Lời giải

Chọn C Gọi cạnh của hình lập phương là , ta có thể tích khối lập phương là .

Câu 20: Gọi là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của

là

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn B

TXĐ:

với mọi nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng Ta có

xác định.

và Do đó

Suy ra

và thì Câu 21: Nếu A. B. D.

bằng C. Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho phương trình có chứa tham số

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để :

phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì .

Câu 23: Rút gọn biểu thức , với .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 24: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích

xung quanh của hình nón là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón là .

Câu 25: Tích phân được tính bằng phương pháp đồi biến . Khi đó tich phân

được viết dươi dạng nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đổi cận: .

Suy ra: .

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt

đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?

A. . B. . . D. . C.

Lời giải

Chọn A

Diện tích mỗi mặt là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn A Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm

cực tiểu là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 30: Trong không gian cho vectơ . Tính độ dài của vectơ .

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 31: Nếu thì bằng: A. B. 0. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn B

Ta thấy đồ thị đi xuống nên , đồ thị đi xuống nên , đồ thị

đi lên nên

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh ,

, . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Tọa độ trọng tâm là .

Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị suy ra . Do đó loại phương án C và D.

Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị loại phương án B.

Câu 35: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn C

. Ta có

là Câu 36: Tập xác định của hàm số

. C. A. . B. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định tập xác định của hàm số là .

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?

A. B.

D. Lời giải

Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nên ta loại đáp A và C.

Khi nên ta loại đáp án B.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình , trong đó tính

và được tính bằng mét bằng

B. . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm D. bằng giây A.

C. Lời giải

Chọn B

Ta có .

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm là .

Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm là .

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng

thỏa mãn điều kiện Biết và

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Với ta có mà

Suy ra

Khi đó

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón như hình

đến điểm

, độ dài đường sinh bằng và

vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy tuyết từ điểm Hãy tính là điểm sao cho hình nón bằng chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Trải hình nón ra như hình bên dưới

Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung suy ra

Góc

Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng

Câu 41: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đường trung tuyến trong , biết thể

tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Vì trung tuyến trong đều cạnh nên , .

; .

. Thể tích lăng trụ bằng nên

Trong kẻ .

Vì , do đó

. Ta có tam giác có

Mà .

Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm tất cả các giá trị thực

không âm của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất

trên .

A. B. C.

.

. D.

.

Lời giải

Chọn C

Xét

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình có nhiều nghiệm

nhất , suy ra

. Vì . Khi đó

. Do đó

.

Câu 43: Cho các số thực , , , thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Lời giải

(1). Chọn D Điều kiện:

Ta có:

. Do đó điều kiện (1) luôn Mặt khác

(*) thỏa mãn. Lại có:

Do hàm luôn đồng biến trên R. Suy ra

. Đặt

. di động trên đường tròn có phương trình: , tâm

B di động trên đường thẳng

Có

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có ba nghiệm phân biệt sao cho là

A. B. D. Vô số.

C. Lời giải

Chọn C

. Phương trình đã cho Đặt

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn thì phương trình

phải có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn

. Xét hàm

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Một hình vuông có hai cạnh ; lần

lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh ; không phải là đường sinh của

hình trụ . Biết mặt phẳng tạo với mặt đáy góc bằng . Tính độ dài cạnh hình

vuông

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

; ; và

là trung điểm của và ; nên là tâm của hai đường tròn đáy. đi qua trung điểm của đoạn thẳng . Gọi Vì

Đặt suy ra .

Vì nên .

Ta có góc mặt phẳng và mặt đáy là

Khi đó

Vậy cạnh của hình vuông là .

Câu 46: Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của hàm số

trên Biết rằng . Khi đó giá trị bằng

B. D. A.

C. Lời giải

Chọn D

Ta có

Vì nên .

Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên nên lên tục trên .

Suy ra hàm số lên tục tại .

Vì hàm số lên tục tại nên

Do đó

. Vậy

Câu 47: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu và hai điểm

. Gọi là điểm thuộc mặt cầu . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn C

là điểm cần tìm. Gọi

. Ta có :

Suy ra:

với .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 khi

Câu 48: Cho hình chóp có đáy hình vuông, tam giác vuông tại và . Mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc

tạo bởi hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Ta có nên tam giác cân tại .

Gọi là hình chiếu của lên , do nên và

hay là trung điểm của .

Gọi là trung điểm của , khi đó . và

Khi đó . ;

Ta có .

Câu 49: Cho hàm số . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá như hình vẽ. Biết rằng

trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực

phân biệt.

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn A

Đặt .

Xét hàm số .

Do đó hàm số đồng biến trên .

Xét hàm số .

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm khi .

Vậy có 8 giá trị nguyên của .

Câu 50: Gọi là tập các giá trị của tham số để bất phương trình

thuộc . Tập bằng

thỏa mãn với mọi A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc thì

Vậy, .

---------- HẾT ----------

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2021-2022 kèm đáp án - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi

Tags: