Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn, Hà Nội

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn, Hà Nội để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lê Qúy Đôn, Hà Nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LÊ QUY ĐÔN MÔN TOÁN ĐỐNG ĐA Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [1D23] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 1 Câu 2: [2D33] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) dx = 10 và 2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2 . Tính 0 1 I= f ( x ) dx . 0 A. . B. . C. . D. . Câu 3: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Câu 4: [1D22] Tìm số hạng không chứa trong khai triển biết A. . B. . C. . D. . Câu 5: [1H33] Cho tứ diện có ; ; ; . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác . A. . B. . C. . D. . Câu 6: [2D14] Cho hàm số có đồ thị là . là điểm trên có hoành độ . Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , …, tiếp tuyến của tại cắt tại khác , gọi là tọa độ điểm . Tìm để: . A. . B. . C. . D. . Câu 7: [2D32] Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Câu 8: [2D22] Cho phương trình . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 9: [1D42] Tính A. . B. . C. . D. . Câu 10: [1D21] Cho đa giác lồi đỉnh . Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 11: [2D32] Cho parabol và hai điểm , thuộc sao cho . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 12: [2H31] Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 13: [2D13] Cho hàm số , với là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 14: [2H34] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng: , , . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Câu 15: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm ; . Tọa độ của véctơ là A. . B. . C. . D. . Câu 16: [1D31] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. . B. . C. . D. . Câu 17: [2D21] Cho ; và ; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 18: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ? A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Câu 19: [1H32] Cho tứ diện có các cạnh , ; đôi một vuông góc và . Tính , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng và ? A. . B. . C. . D. . Câu 20: [1H32] Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Câu 21: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết pt đường thẳng đi qua điểm , biết và cắt . A. . B. . C. . D. . Câu 22: [2D22] Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có triệu đồng? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Câu 23: [1D14] Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Câu 24: [1D32] Cho cấp số cộng có . Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
A. . B. . C. . D. . Câu 25: [2H23] Bạn muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều có cạnh bằng . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật từ mảnh tôn nguyên liệu (với , thuộc cạnh ; , tương ứng thuộc cạnh và ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 A. 4π ( cm3 ) . B. 2π ( cm3 ) . C. 13500. 3 ( cm3 ) . D. 108000 3 ( cm 3 ) . π π ln x Câu 26: [1D33] Tính diện tích S D của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = , trục x 1 hoành Ox và các đường x = ;x = 2? e 1 1 A. S D = ( 1 + ln 2 ) . B. S D = ( 1 + ln 2 2 ) . 2 2 1 1 1 C. S D = ln 2 2 − . D. S D = ( 1 − ln 2 2 ) . 2 2 2 Câu 27: [2H22] Môt hinh tru co truc ̣ ̀ ̣ ́ ̣ OO chưa tâm cua môt măt câu ban kinh ́ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́ R , cac đ ́ ường tron đay ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ ̣ ̣ ̀ cua hinh tru đêu thuôc măt câu trên, đường cao cua hinh tru đung băng ̉ ̀ ̣ ́ ̉ ́ V cuả ̀ R . Tinh thê tich ́ ́ ̣ khôi tru? 3π R3 π R3 π R3 A. V = . B. V = π R 3 . C. V = . D. V = . 4 4 3 ( x − 1) 1 2 Câu 28: [2D32] Tich phân ́ I= dx = a ln b + c , trong đo ́ a , b , c la cac sô nguyên. Tinh gia tri ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ 0 x2 + 1 ̉ ̉ cua biêu th ́ a+b+c? ưc A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 29: [2H14] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng ( MNI ) chia 7 khối chọp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn 13 IA lại. Tính tỉ số k = ? IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3
Câu 30: [2D23] Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . x4 5 Câu 31: [2D13] Cho hàm số y = − 3 x 2 + , có đồ thị là ( C ) và điểm M ( C ) có hoành độ 2 2 xM = a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 32: [2H12] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2 BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. VS . ABCD = 4VS . ABC . B. VS . ABCD = 6VS . ABC . C. VS . ABCD = 3VS . ABC . D. VS . ABCD = 2VS . ABC . Câu 33: [2D31] Cho các hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , ( a, b �ﾡ , a < b ) . Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; trục hoành Ox ; x = a ; x = b . Phát biểu nào sau đây là đúng? b b a b A. S = f ( x ) dx . B. S = f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. f ( x ) dx . a a b a Câu 34: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( −1;1) . B. ( 0;1) . C. ( 4; + ). D. ( − ; 2 ) . 2x − 1 �1 � Câu 35: [2D13] Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng � ;1�? x−m �2 � 1 1 1 A. . C. m 1. D. m . 2 2 2 Câu 36: [2D21] Phương trình log 3 ( 3 x − 1) = 2 có nghiệm là 3 10 A. x = . B. x = 3 . C. x = . D. x = 1 . 10 3 Câu 37: [2H33] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . 64 10 9 81 A. . B. . C. . D. . 27 3 2 16
Câu 38: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( − ;0 ) và ( 0; + ) , có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt. A. −4 < m < 3 . B. −3 < m < 3 . C. −4 < m < 2 . D. −3 < m < 2 . Câu 39: [2H21] Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO = h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. h 2 − R 2 . B. h 2 + R 2 . C. 2 h 2 − R 2 . D. 2 h 2 + R 2 . Câu 40: [2H12] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC = 2a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 1 3 3 A. V = a 3 . B. V = 3a 3 . C. V = a . D. V = a 3 . 3 3 Câu 41: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x = 4 . Câu 42: [2D31] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12 x 5 . A. y = 12 x 6 + 5 . B. y = 2 x 6 + 3 . C. y = 12 x 4 . D. y = 60 x 4 . Câu 43: [2H22] Cho khối cầu ( S ) có thể tích bằng 36π ( cm3 ). Diện tích mặt cầu ( S ) bằng bao nhiêu? A. 64π ( cm ). B. 18π ( cm ) . C. 36π ( cm ). D. 27π ( cm ) . 2 2 2 2 1 Câu 44: [2D12] Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y = x + trên đoạn x 3 � � � ;3 . 2 � � � 10 13 10 y=2 A. max y = , min y = . B. max y = , min �3 � . �3 � � ;3� 3 � ;3� �3 � 6 �3 � ;3 � � 3 � � ;3� 2 � 2 � � 2 � � 2 � �
16 y=2 10 5 C. max y = , min �3 � . D. max y = , min y = . �3 � � ;3� 3 � � ;3� 2 � �3 � � ;3� 3 � 3 � � ;3� 2 2 � � 2 � � 2 � � Câu 45: [2D11] Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây 8 6 4 2 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 A. y = x3 − 3 x 2 . B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = 1 + 3 x − x 3 . D. y = 3x − x 3 . x Câu 46: [2D12] Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong ( C ) . Khẳng định nào sau đây đúng? x −2 2 A. ( C ) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. ( C ) có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. ( C ) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. ( C ) có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 47: [2H33] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 ; ( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y − z = 0 cắt nhau theo một đường tròn ( C ) nằm trong mặt phẳng ( P ) . Cho các điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc ( P ) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ? A. 4 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 3 mặt cầu. D. 1 mặt cầu. Câu 48: [2D13] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị?
A. 1 m 3 . B. m = −1 hoặc m = 3 . C. m −1 hoặc m 3 . D. m −3 hoặc m 1 . Câu 49: [2H11] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB = a , AD = b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. 3abc . 2 3 Câu 50: [1D22] Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn? 12 2 5 7 A. B. . C. . D. . 91 91 13 13 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C C B C B B B A A C C A B D D B C D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A D C C D B A D D B C A B C A D A A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [1D23] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 Lời giải Chọn A. Ta có: n ( Ω ) = 4 7 +) Chọn 2 trong 4 vị trí lẻ cho số 1 có C42 cách, 2 vị trí còn lại cho số 3 : +) Chọn 1 trong 3 vị trí chẵn cho số 4 có 3 cách. +) 2 vị trí còn lại cho số 2 . C42 .3 9 Vậy P = 7 = . 4 8192 1 Câu 2: [2D33] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) dx = 10 và 2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2 . Tính 0 1 I= f ( x ) dx . 0 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi , . Theo giả thiết ta có: +) . +) . . Do đó, Vậy . Câu 3: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có: . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với có dạng: . Câu 4: [1D22] Tìm số hạng không chứa trong khai triển biết A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: . Suy ra s ố h ạng tổng quát trong khai triển: .
Tìm . Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là: . Câu 5: [1H33] Cho tứ diện có ; ; ; . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giả i Chọn C. * đều . * cân tại có . * vuông cân tại có . * có vuông tại . Dựng đường thẳng qua và song song , cắt tại . Ta có . Gọi là trung điểm của , xét vuông tại có . Ta có ; ; . ại có . Xét vuông t . có Xét . Câu 6: [2D14] Cho hàm số có đồ thị là . là điểm trên có hoành độ . Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , …, tiếp tuyến của tại cắt tại khác , gọi là tọa độ điểm . Tìm để: . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của và tiếp tuyến là . Phương trình có một nghiệm kép và một nghiệm . Ta có: . Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: . Suy ra: , , , …, . Ta có: . Câu 7: [2D32] Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giả i Chọn B. Đặt .
Đổi cận: ; . Khi đó: . Câu 8: [2D22] Cho phương trình . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Điều kiện: . Ta có: . Tích các nghiệm của phương trình là . Câu 9: [1D42] Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. . Câu 10: [1D21] Cho đa giác lồi đỉnh . Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giả i Chọn B. Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập của phần tử. Số tam giác lập được là . Câu 11: [2D32] Cho parabol và hai điểm , thuộc sao cho . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Gọi và là hai điểm thuộc sao cho . Không mất tính tổng quát giả sử . Theo giả thiết ta có nên . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có .
Mặt khác nên do . Vậy . Vậy . Câu 12: [2H31] Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có nên điểm không thuộc đường thẳng . Câu 13: [2D13] Cho hàm số , với là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: Nên . Bởi thế với thì , ta có bảng biến thiên Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 14: [2H34] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng: , , . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có và ba mặt phẳng , , đôi một song song với nhau. Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , ta có: . . Do nên đặt . Ta có ; .
Nên: . Do đó khi . Câu 15: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm ; . Tọa độ của véctơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có . Câu 16: [1D31] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Do là trung điểm của và là trung điểm nên . Do nên , hay khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng . Câu 17: [2D21] Cho ; và ; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit. Câu 18: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ? A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Lời giải Chọn D. Mặt cầu . Khi đó có tâm , bán kính . Câu 19: [1H32] Cho tứ diện có các cạnh , ; đôi một vuông góc và . Tính , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng và ? A. . B. . C. . D. . Lời giả i Chọn D.  Cách 1:
A S B α D C Gọi D là trung điểm cạnh BC . SA ⊥ SB Ta có � SA ⊥ ( SBC ) � SA ⊥ BC . SA ⊥ SC Mà SD ⊥ BC nên BC ⊥ ( SAD ) . ( � (ﾡ ) SBC ) , ( ABC ) = SDA ﾡ =α . 1 3 SD 1 Khi đó tam giác SAD vuông tại S có SD = ; AD = và cos α = � cos α = . 2 2 AD 3  Cách 2: z A S B y C x Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Ta có S ( 0;0;0 ) , A ( 0;0;1) , B ( 0;1;0 ) , C ( 1;0;0 ) r phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y + z − 1 = 0 có VTPT n = ( 1;1;1) . r Mặt phẳng ( SBC ) Oxy : z = 0 có VTPT là k = ( 0;0;1) . rr n. k 1 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là cos α = r r � cos α = . n.k 3 Câu 20: [1H32] Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B .
2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B. A C B C1 A C B Ta có A B // AB � BC1 ( ﾡ , A B = BC ) ( ﾡ , AB = ﾡABC . 1 1 ) AB 2 + BC12 − AC12 2 Tam giác ABC1 có AB = 1 ; AC1 = BC1 = 2 và cos B = � cos B = . 2 AB.BC1 4 x + 1 y −1 z − 2 Câu 21: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : = = và 2 1 3 mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Viết pt đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A ( 1;1; − 2 ) , biết ( ∆ ) // ( P ) và ( ∆ ) cắt d . x −1 y −1 z + 2 x −1 y −1 z+2 A. = = . B. = = . 1 −1 −1 2 1 3 x −1 y −1 z + 2 x −1 y −1 z+2 C. = = . D. = = . 8 3 5 2 1 1 Lời giải Chọn C. Gọi M = ( d ) �( ∆ ) � M ( −1 + 2t ;1 + t ; 2 + 3t ) . uuuur Khi đó AM = ( 2t − 2; t ; 3t + 4 ) là một vectơ chỉ phương của ( ∆ ) . uuuur uuur uuur ( ∆ ) // ( P ) � AM ⊥ n( P ) với n( P ) = ( 1; - 1; − 1) . uuuur uuur uuuur � AM .n( P ) = 0 � 2t − 2 − t − 3t − 4 = 0 � t = −3 � AM = ( −8; − 3; − 5 ) . x −1 y −1 z + 2 Vậy ( ∆ ) : = = . 8 3 5
Câu 22: [2D22] Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0, 58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. Lời giải Chọn D. n 0,58 � �9 � Ta có 225 200 � �1+ � ۳�n log1,0058 �8 � 21,37 � 100 � �� Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó có 225 triệu đồng Câu 23: [1D14] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x + 2 + 3 m − sin x = 2 có nghiệm. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B. Ta có sin x + 2 + 3 m − sin x = 2 . u = sin x + 2 u 2 = sin x + 2 Đặt v = 3 m − sin x ( 1 u ) 3 . Khi đó v3 = m − sin x � u 2 + v 3 = m + 2 (*). Ta lại có u + v = 2 � v = 2 − u . (*) trở thành u 2 + ( u − 2 ) = m + 2 ( 1) � m = u − 5u + 12u − 10 = f ( u ) . 3 3 2 Trên ﾡ , ta có f ﾡ( u ) = 3u − 10u + 12 , f ﾡ( u ) = 0 : vô nghiệm nên f ( u ) đồng biến trên ﾡ 2 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ( 1) có nghiệm 1 u 3 hay f ( 1) m f ( 3 ) � −2 �m �−25 + 15 3 Vì m nguyên nên m �{ −2; − 1; 0} . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Câu 24: [1D32] Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 + u2u3 + u3u1 ? A. - 20 . B. - 6 . C. - 8 . D. - 24 . Lời giải Chọn D. Ta gọi d là công sai của cấp số cộng. u1u2 + u2u3 + u3u1 = 4 ( 4 + d ) + ( 4 + d ) ( 4 + 2d ) + 4 ( 4 + 2d ) = 2d 2 + 24d + 48 = 2 ( d + 6 ) − 24 −24 2 Dấu " = " xảy ra khi d = −6 Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 + u2u3 + u3u1 là −24 .
Câu 25: [2H23] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 ( cm ) . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 A. 4π ( cm3 ) . B. 2π ( cm3 ) . C. 13500. 3 ( cm3 ) . D. 108000 3 ( cm 3 ) . π π Lời giải Chọn C. A Q P B M I N C Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN = x , ( 0 < x < 90 ) . MQ BM 3 x Ta có: AI = BI � MQ = ( 90 − x ) ; gọi R là bán kính của trụ � R = 2π . 2 2 x � 3 3 Thể tích của khối trụ là: VT = π � � � ( 90 − x ) = ( − x3 + 90 x 2 ) 2π � � 2 8π 3 Xét f ( x ) = 8π ( − x3 + 90 x 2 ) với 0 < x < 90 . 3 x=0 f ( x) = 8π ( −3x 2 + 180 x ) , f ( x ) = 0 x = 60 . 13500. 3 Khi đó suy ra max f ( x ) = f ( 60 ) = . x (0;90) π ln x Câu 26: [1D33] Tính diện tích S D của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = , trục x 1 hoành Ox và các đường x = ;x = 2? e 1 1 A. S D = 2 ( 1 + ln 2 ) . B. S D = 2 ( 1 + ln 2 2 ) .
1 2 1 1 C. S D = 2 ln 2 − . 2 D. S D = 2 ( 1 − ln 2 2 ) . Lời giải Chọn B. Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 1 2 ln x ln x ln x SD = dx = � dx + � dx 1 x 1 x 1 x e e 1 2 ( ln x ) ( ln x ) ( ln 2 ) 1 2 2 2 2 ln x ln x 1 1 = − � dx + � dx = − 1 x 1 x 2 1 + 2 = + 2 2 = 1 + ln 2 2 . 2 ( ) e 1 e Câu 27: [2H22] Môt hinh tru co truc ̣ ̀ ̣ ́ ̣ OO chưa tâm cua môt măt câu ban kinh ́ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́ R , cac đ ́ ường tron đay ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ ̣ ̣ ̀ cua hinh tru đêu thuôc măt câu trên, đường cao cua hinh tru đung băng ̉ ̀ ̣ ́ ̉ ́ V cuả ̀ R . Tinh thê tich ́ ́ ̣ khôi tru? 3π R3 π R3 π R3 A. V = . B. V = π R 3 . C. V = . D. V = . 4 4 3 Lơi giai ̀ ̉ Chon A. ̣ O' O R 3 ( 2R ) 2 Đương kinh đáy cua khôi tru ̀ ́ ̉ ́ ̣ 2r = − R2 = R 3 � r = . 2 2 �R 3 � 3π R 3 ̉ ́ ̉ ́ ̣ V =πr h =π � Thê tich cua khôi tru 2 �2 � �R = 4 . � � ( x − 1) 1 2 Câu 28: [2D32] Tich phân ́ I= dx = a ln b + c , trong đo ́ a , b , c la cac sô nguyên. Tinh gia tri ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ 0 x2 + 1 ̉ ̉ cua biêu th ́ a+b+c? ưc A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lơi giai ̀ ̉ Chon D. ̣
( x − 1) 2 1 1 � 2x � ( ) 1 I= dx = � 1− 2 � dx = x − ln x 2 + 1 = 1 − ln 2 . 0 x +1 2 0� x + 1 � 0 Khi đo ́ a = −1 , b = 2 , c = 1 . ̣ a+b+c = 2. Vây Câu 29: [2H14] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng ( MNI ) chia 7 khối chọp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn 13 IA lại. Tính tỉ số k = ? IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn D. S H I Q J A E E A D D M P O M N B N C B C F F Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNI ) với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với 1 MN // JI . Ta có MN , AD , IH đồng qui tại E với EA = ED và MN , CD , HJ đồng qui 3 1 tại F với FC = FD , chú ý E , F cố định. 3 HS ED IA HS HS 1 Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có . . =1 � .3.k = 1 � = . HD EA SI HD HD 3k d ( H , ( ABCD ) ) HD 3k Từ đó = = . d ( S , ( ABCD ) ) SD 3k + 1 Suy ra VHJIAMNCD = VH . DFE − VI . AEM − VJ . NFC . 1 Đặt V = VS . ABCD và S = S ABCD , h = d ( S , ( ABCD ) ) ta có S AEM = S NFC = S và 8 d ( I , ( ABCD ) ) IA k = = d ( S , ( ABCD ) ) SA k + 1
1 3k �9 � 1 k 1 1 21k 2 + 25k Thay vào ta được VHJIAMNCD = . h. � S �− 2. . h. S = . V. 3 3k + 1 �8 � 3 k + 1 8 8 ( 3k + 1) ( k + 1) 13 1 21k 2 + 25k 13 Theo giả thiết ta có VHJIAMNCD = V nên ta có phương trình . = , giải 20 8 ( 3k + 1) ( k + 1) 20 2 phương trình này được k = . 3 Câu 30: [2D23] Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Đặt t = 2 x > 0 . Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2 � 2 x1 < 20 < 2 x2 � 0 < t1 < 1 < t2 . Suy ra phương trình trở thành t 2 − mt + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm 0 < t1 < 1 < t2 ∆>0 Suy ra t1 − 1 < 0 < t2 − 1 � S > 0; P > 0 P − S +1 < 0 m 2 − 8m + 20 > 0 m>0 5 � � < m < 4 , do m nguyên dương, suy ra m = 3 . 2m − 5 > 0 2 2m − 5 − m + 1 < 0 x4 5 Câu 31: [2D13] Cho hàm số y = − 3 x 2 + , có đồ thị là ( C ) và điểm M ( C ) có hoành độ 2 2 xM = a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D. Ta có f ( a ) = 2a − 6a . Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là 3 a4 5 ∆ : y = ( 2a 3 − 6a ) ( x − a ) + − 3a 2 + . 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và ( C ) là x 4 − 6 x 2 − 2 ( 2a 3 − 6a ) ( x − a ) − a 4 + 6a 2 = 0 ( a − x) 2 =0 x 2 + 2ax + 3a 2 − 6 = 0, ( *) Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt khác a a 2 − 3a 2 + 6 > 0 6a 2 6 ( ) � a � − 3; 3 \ { �1} . Theo yêu cầu đề bài ta tìm được a = 0 .
Câu 32: [2H12] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2 BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. VS . ABCD = 4VS . ABC . B. VS . ABCD = 6VS . ABC . C. VS . ABCD = 3VS . ABC . D. VS . ABCD = 2VS . ABC . Lời giải Chọn C. S A M D B C 1 1 Ta có S ∆ABC = S ABCD � VS . ABC = VS . ABCD . 3 3 Câu 33: [2D31] Cho các hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , ( a, b �ﾡ , a < b ) . Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; trục hoành Ox ; x = a ; x = b . Phát biểu nào sau đây là đúng? b b A. S = f ( x ) dx . B. S = f ( x ) dx . a a a b C. S = f ( x ) dx . D. f ( x ) dx . b a Lời giải Chọn D. b Ta có diện tích hình phẳng f ( x ) dx . a Câu 34: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( −1;1) . B. ( 0;1) . C. ( 4; + ). D. ( − ; 2 ) . Lời giải Chọn B.