(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2,0 điểm Cho biểu thức: A =
a a-1
a- a - a a+1
a+ a
: a+2
a-2
a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ?
b, Tìm a nguyên để giá trị của A là số nguyên?
Câu II : (2,0 điểm ).
Cho phương trình ẩn x: x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) .
a, Giải phương trình (1) khi m = - 2 và n = - 1.
b, Tìm giá trị của m và n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là 3
và - 2 .
c, Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để phương trình (1) có hai
nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : x1
x2 = x2
x1 .
Câu III: (2,0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 4
5 giờ bể đầy. Biết rằng
mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 1
2 lượng nước chảy được
của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp
tuyến AM, AN với (O). Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng.
Câu V: (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình: x3 - m(x + 1) + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt
x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = 3
- HẾT -
(Đề bài gồm có 01 trang)