Bài 1 1/ Giải phương trình 2x4 – 11x3 + 19x2 – 11x + 2 = 0.
2/ Cho a, b > 0 thoả a + b = 1, tìm giá trị lớn nhất của A =
a
+
b
.
Bài 2 1/ Tìm các số nguyên a, b, c thoả (x + a).(x – 4) – 7 = (x + b).(x + c), x.
2/ Cho đường thẳng d: y = 2x + 4, viết phương trình đường thẳng d' đối xứng
d qua
đường thẳng y = x.
Bài 3 1/ Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, M là điểm tùy í trong tam
giác ABC thoả AM = AB/2. Xác định vị trí của M để S = MB + 2MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
2/ Một vật hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy nhúng chìm vào 1
bình hình
cầu đựng đầy nước, khi lấy vật ra thì mực nước còn lại bằng 2/3 bình. Tính tỉ số
giữa
bán kính đáy R của vật và bán kính R' của bình.
Bài 4 Cho đường tròn (O, R) có 2 đường kính vuông góc AB và CD, gọi I là điểm tùy í trên
CD. 1/ Tìm điểm M trên tia AD và điểm N trên tia AC thoả I là trung điểm của
MN.
2/ Chứng minh AM + AN không đổi.
3/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn qua 2 điểm cố định.
---------------------------------------------------------------------------------------------------