Thaydo.net Đ THI TH TN THPT 2010Ề Ử
Đ 11Ề
( Th i gian làm bài 150 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3,0 đi m ) ể
Cho hàm s ố
2x 1
yx 1
+
=−
có đ th (C)ồ ị
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).ả ự ế ẽ ồ ị
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) đi qua đi m M(1;8) . .ế ươ ế ế ớ ồ ị ể
Câu II ( 3,0 đi m ) ể
a) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
x 2
logsin 2 x 4
3 1
−
+
>
b) Tính tìch phân : I =
+
∫
1x
(3 cos2x)dx
0
c) Gi i ph ng trình ả ươ
2
x 4x 7 0− + =
trên t p s ph c .ậ ố ứ
Câu III ( 1,0 đi m ) ể
M t hình tr có bán kính đáy R = 2 , chi u cao h = ộ ụ ề
2
. M t hình vuông có các đ nhộ ỉ
n m trên hai đ ng tròn đáy sao cho có ít nh t m t c nh không song song và khôngằ ườ ấ ộ ạ
vuông góc v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vuông đó .ớ ụ ủ ụ ạ ủ
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ) Ầ ể
Thí sinh h c ch ng trình nào thì làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ngọ ươ ỉ ượ ầ ươ
trình đó .
1. Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 2,0 đi m ) : ể
Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi m M(1;0;5) và hai m t ph ng (P) :ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ
− + + =2x y 3z 1 0
và (Q) :
+ − + =x y z 5 0
.
a. Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (Q) .ả ừ ế ặ ẳ
b. Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) đi qua giao tuy n (d) c a (P) và (Q) đ ng th iế ươ ặ ẳ ế ủ ồ ờ
vuông góc v i m t ph ng (T) : ớ ặ ẳ
− + =3x y 1 0
.
Câu V.a ( 1,0 đi m ) : ể
Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng y = ẳ ớ ạ ở ườ
và tr c hoành . Tính thụ ể
tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình (H) quanh tr c hoành . ủ ố ạ ụ
2. Theo ch ng trình nâng cao :ươ
Câu IV.b ( 2,0 đi m ) : ể
Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng (d ) : ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và
m t ặ
ph ng (P) : ẳ
x 2y z 5 0+ − + =
.
a. Tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng (d) và m t ph ng (P) .ọ ộ ể ủ ườ ẳ ặ ẳ
b. Tính góc gi a đ ng th ng (d) và m t ph ng (P) .ữ ườ ẳ ặ ẳ
c. Vi t ph ng trình đ ng th ng (ế ươ ườ ẳ
∆
) là hình chi u c a đ ng th ng (d) lên m tế ủ ườ ẳ ặ
ph ng (P).ẳ
Câu V.b ( 1,0 đi m ) : ể
Gi i h ph ng trình sau : ả ệ ươ
−
=
−
+ =
y
4 .log x 4
22y
log x 2 4
2
H NG D NƯỚ Ẫ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3,0 đi m ) ể
a. (2d)
b. (1đ) G i ọ
( )∆
là ti p tuy n đi qua M(1;8) có h s góc k .ế ế ệ ố
Khi đó :
( )∆
y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Ph ng trình hoành đ đi m chung c a (C ) và ươ ộ ể ủ
( )∆
:
2x 1 2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+= − + ⇔ + − − + =
−
( )∆
là ti p tuy n c a (C ) ế ế ủ
⇔
ph ng trình (1) có nghi m kép ươ ệ
k 0 k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0
≠
⇔ ⇔ = −
∆ = − − − =
V y ph ng trình ti p tuy n c n tìm là ậ ươ ế ế ầ
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 đi m ) ể
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
logsin 2 x 4
−
+
>0
⇔
x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )
x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
− − −
< < <
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
− − −
< − < <
+ + +
x 2 0 x 2 x 2
x 4 0 x 4
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
+ > > −
x
−∞
1
+∞
y′
−
−
y 2
−∞
+∞
2
b. (1đ) I =
1x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên
' i 3∆ =
Ph ng trình có hai nghi m : ươ ệ
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Câu III ( 1,0 đi m ) ể
Xét hình vuông có c nh AD không song song và vuôngạ
góc v i tr c OO’ c a hình tr . V đ ng sinh AA’ ớ ụ ủ ụ ẽ ườ
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
⇒ ⊥
CD A 'D
nên A’C là đ ng ườ
kính c a đ ng tròn đáy .ủ ườ
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :
= + = + =
2 2
AC AA ' A 'C 16 2 3 2
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
V y c nh hình vuông b ng 3 .ậ ạ ằ
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ) Ầ ể
1, Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 2,0 đi m ) : ể
a. (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
{
−− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩ + − + =
−
2 1 3 2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q): x y z 5 0
1 1 1
L y hai đi m A(ấ ể
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thu c (d) .ộ
+ M t ph ng (T) có VTPT là ặ ẳ
= −
r
n (3; 1;0)
T
+ M t ph ng (R) có VTPT là ặ ẳ
= = −
uuur
r r
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
+ ( R) :
+
⇒ + − + =
= −
r
Qua M(1;0;5) (R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R
Câu V.a ( 1,0 đi m ) : ể
+ Ph ng trình hoành giao đi m : ươ ể
− + = ⇔ = =
2
x 2x 0 x 0,x 2
+ Th tích : ể
π
= π − + = π − + =
∫
24 1 16
2 2 2 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox 0
3 5 5
0
2. Theo ch ng trình nâng cao :ươ
Câu IV.b ( 2,0 đi m ) : ể
a. (0,5đ ) Giao đi m I(ể
−
1;0;4) .
b. (0,5d)
2 2 1 1
sin 2 6
4 1 1. 1 4 1
+ − π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +
c. (1,0đ) L y đi m A(ấ ể
−
3;
−
1;3)
∈
(d). Vi t pt đ ng th ng (m) qua A và vuông gócế ườ ẳ
v i (P) ớ
thì (m) :
= − + = − + = −x 3 t,y 1 2t,z 3 t
. Suy ra : (m)
∩ = − 5 5
(P) A '( ;0; )
2 2
.
∆ ≡ = − + = = +( ) (IA '):x 1 t,y 0,z 4 t
, qua I(
−
1;0;4) và có vtcp là
= −
uuur 3
IA ' (1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 đi m ) : ể
Đ t : ặ
−
= > =
2y
u 2 0,v log x
2
. Thì
{
=
⇔ ⇔ = = ⇒ = = −
+ =
1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4 2