SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 01
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . D. .
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại và . B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại . .
Câu 5. Cho hàm số . Điểm cực đại của hàm số là
A. B. C. D.
tập hợp các giá trị để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một
Câu 6. Gọi bằng
tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của A. C. B. . . . D. .
Câu 7. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có
là
điểm cực trị. Tổng các phần tử của A. B. C. D.
Câu 8. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với , , , là các số thực. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số ( là tham số). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho
. Số phần tử của bằng
A. 1. B. 0. . .
Câu 10. Cho hàm số xác định trên tập C. D. , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
và là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
A. Đường thẳng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là .
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của .
A. . B. . D. . . C.
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.
?
Có bao nhiêu số dương trong các số A. B. . . C. . D. .
Câu 14. Cho biểu thức . Với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong
Câu 17. Cho hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. . . . D.
. Câu 18, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của C. để hàm số đồng biến trên
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 19. Nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 20. Số nghiệm của phương trình là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các
số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng
A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 24. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình
thuộc .
nghiệm đúng với mọi . A. . Tính B. . . C. D. .
Câu 25. bằng
. C. A. . B. . D.
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 27. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Giá trị của
biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 28. Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm
( là các số nguyên). Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho là một nguyên hàm của . Biết . . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho bằng A. 1. . Khi đó B. -3. C. -1. D. 3. Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung
B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
A. . B. . . Thể tích của khối chóp đã cho bằng D. . . C.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có cạnh , , . Gọi
lần lượt là trung điểm cạnh . Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm
là
A. B. C. D.
Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
mm. Giả định (triệu đồng).
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng (triệu đồng). than chì có giá gỗ có giá Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
A. . B. . C. . D. .
, cho hai điểm . Trung điểm của đoạn thẳng có và
Câu 41. Trong không gian tọa độ là
. D. . A. . B. C. .
Câu 42. Trong không gian , cho Tọa độ của là
D. A. B. C.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và
là
A. . B. C. . D. . .
Câu 44. Trong không gian , mặt cầu có tâm là
A. . B. . C. . D. .
, cho hai điểm và . Phương trình mặt
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ làm đường kính là cầu nhận
A. . . B.
C. . . D.
Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? B. D. C.
A. Câu 47. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . D. . C. . viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để bi được Câu 48. Chọn ngẫu nhiên chọn cùng màu là
A. . B. . C. . D. .
có đáy là tam giác vuông cân tại và
Câu 49. Cho hình chóp vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của , . Góc giữa đường thẳng . Hình chiếu và mặt
phẳng bằng
C. . A. . B. . D. .
, . Mặt bên là
Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều và có đáy .Tính khoảng cách từ là hình thoi cạnh bằng đến .
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 01
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . D. .
Lời giải
Chọn C Trên khoảng (-1;3) hàm số đã cho có đạo hàm y’<0 nên hàm số nghịch biến. Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
Chọn B Ta có Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác nên không thể đồng biến trên .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . D. . C. . Lời giải
Chọn D Hàm số xác định trên khi (1)
.
Hàm số đồng biến trên khi (2).
.
Từ (1) và (2) suy ra: Vì .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại . . .
Câu 5. Cho hàm số và . Điểm cực đại của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có
Hệ số nên dáng điệu đồ thị hình chữ W, điểm cực đại của hàm số là .
tập hợp các giá trị để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một
Câu 6. Gọi
tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của bằng . A. B. . D. . C. . Lời giải
Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác
vuông cân Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Tổng bình phương các phần tử của
bằng 2. có đồ thị như hình vẽ Câu 7. Cho hàm số bậc ba
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có
là
điểm cực trị. Tổng các phần tử của A. B. D.
C. Lời giải
Chọn A Xét hàm số
Để hàm số có điểm cực trị thì
Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 8. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với , , , là các số thực. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . D. .
C. . Lời giải
Chọn A Căn cứ vào đồ thị hàm số ta thấy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 9. Cho hàm số ( là tham số). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho
. Số phần tử của bằng
A. 1. B. 0. D. .
C. . Lời giải
Chọn C
Ta có .
Nếu , khi đó
.
Nếu ta có là hàm số đơn điệu trên đoạn , .
+) Nếu thì hoặc
. Do đó
Kết hợp điều kiện xét thì không có giá trị .
+) Nếu thì
. Do đó
.
Vậy có hai phần tử .
Câu 10. Cho hàm số xác định trên tập , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. và
.
.
A. Đường thẳng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là Lời giải
Chọn D Dựa vào BBT ta có và nên là đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
. Do đó chọn đáp
Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số án .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
dần về thì đồ thị đi lên nên . . Suy ra . Chọn B Khi Hàm số có 3 điểm cực trị nên Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.
?
Có bao nhiêu số dương trong các số A. B. . . D. .
C. . Lời giải
Chọn A Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có , dựa vào dáng của đồ thị suy ra
dựa vào đồ thị ta có phương trình . có hai nghiệm phân biệt âm suy ra
Câu 14. Cho biểu thức . Với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 15. . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. . .
C. D. . .
Lời giải
Chọn C
Ta có : .
Từ đó .
Câu 16. Hàm số có tập xác định là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định là: .
là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong
Câu 17. Cho hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
nghịch biến nên . Hai hàm số còn lại đồng biến nên . Chọn C Hàm số
. Như vậy . Xét
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên
A. 8. B. 6. D. 7. C. 5. Lời giải
Chọn A Tập xác định
Để hàm số đồng biến trên khi ,
,
Đặt ,
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy
Câu 19. Nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
.
Câu 20. Số nghiệm của phương trình là
B. 0. A. 2. D. 1.
C. 3. Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với .
.
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm là .
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các
số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng
A. 0. B. 3. D. 6.
C. 9. Lời giải
.
Chọn D Điều kiện: Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
. . Vậy Ta được:
là Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B Điều kiện: .
Ta có
. Vậy tập nghiệm của bpt là .
Câu 24. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình
thuộc .
nghiệm đúng với mọi . A. . Tính B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn C Ta có:
Bất phương trình đã cho đúng với mọi khi và chỉ khi các bất phương trình đúng với
mọi
.
. Xét
ta có trở thành . Do đó không thỏa mãn. + Khi
ta có đúng với mọi + Khi
.
. Xét
ta có trở thành . Do đó không thỏa mãn. + Khi
ta có đúng với mọi + Khi
.
Từ và ta có . Do nên . Từ đó .
Câu 25. bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số .
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn A
Câu 27. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Giá trị của
biểu thức bằng
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn B
Với , nên
Với nên
Nên
Câu 28. Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm
( là các số nguyên). Tổng bằng
A. . B. . D. .
C. . Lời giải
Chọn B
Đặt
Khi đó
Vậy . Suy ra .
Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Mà . Suy ra .
. Vậy
Câu 30. Nếu và thì bằng
A. . B. . D. .
. C. Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 31. Cho là một nguyên hàm của . Biết . Tính kết quả là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
(do ).
Câu 32. Cho bằng A. 1. . Khi đó B. -3. D. 3.
C. -1. Lời giải Chọn A
Ta có:
Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Lời giải Chọn D Theo tính chất khối đa diện sgk hình học . Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
B. . . Thể tích của khối chóp đã cho bằng D. . . A. .
C. Lời giải Chọn D
Ta có công thức thể tích khối chóp .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp là
. B. . C. . D. . A.
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm của hình vuông
Ta có:
Vậy thể tích khối chóp là: .
Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
. Kẻ . Ta có
. Suy ra
Tam giác vuông tại có: .
Vậy
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có cạnh , , . Gọi
lần lượt là trung điểm cạnh . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
, là hình thang.
DK cắt (B’AC) tại B’,
Mà: nên ta có:
Mặt khác:
Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.
mm. Giả định (triệu đồng).
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy (triệu đồng). than chì có giá gỗ có giá là hình tròn có bán kính bằng Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy của phần than chì:
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:
Thể tích than chì cần dùng:
Thể tích gỗ làm bút chì:
Tiền làm một cây bút: (đồng)
Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Ta có Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo là đường kính, do đó bán kính mặt cầu
. Vậy thể tích khối cầu là là
, cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng
Câu 41. Trong không gian có tọa độ là A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB
Ta có . Vậy tọa độ trung điểm là .
Câu 42. Trong không gian , cho Tọa độ của là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Tọa độ của là
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Gọi , cách đều và
Vậy .
Câu 44. Trong không gian , mặt cầu có tâm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Ta có:
Vậy tâm mặt cầu có tọa độ là .
, cho hai điểm và . Phương trình mặt
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ làm đường kính là cầu nhận
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn B Gọi là tâm của mặt cầu suy ra là trung điểm của .Suy ra
Ta có bán kính của mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là
.
Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Tổng số bông hoa hồng là 14.
Số cách chọn ra hai bông hoa hồng từ 14 bông hoa hồng là: Câu 47. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
B. . . D. . A. . C. Lời giải
Chọn B Ta có: , với là công sai.
viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để bi được Câu 48. Chọn ngẫu nhiên chọn cùng màu là
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn A Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng”
.
Gọi biến cố A: “ viên bi được chọn cùng màu” có viên bi được chọn cùng màu đen TH1: (cách chọn)
TH2: viên bi được chọn cùng màu trắng có (cách chọn)
.
Vậy .
có đáy là tam giác vuông cân tại và
Câu 49. Cho hình chóp vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của , . Góc giữa đường thẳng . Hình chiếu và mặt
phẳng bằng
A. . B. . D. . . C. Lời giải
Chọn C
Ta có: vuông cân tại nên và .
Xét có .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
Xét có .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
, . Mặt bên là
Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều và có đáy . Tính khoảng cách từ là hình thoi cạnh bằng đến
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm của , khi đó . và
Do .
là hình chiếu của lên và . Gọi
Khi đó .
Vậy hay .
Gọi là trung điểm của , khi đó .
Trong tam giác vuông ta có .
Vậy .
Câu 1. Cho hàm số ĐỀ 02 có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
. B. . C. . D. . A.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
. B. . C. . D. . A.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
. B. . C. vô số. D. .
khoảng A. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Xác định số điểm cực trị của đồ thị
. . C. . D. .
có hai điểm cực trị và . Tính độ dài
A. B. Biết rằng đồ thị của hàm số đoạn thẳng . Câu 5.
A. B. C. D.
Câu 6. Hàm số có hai điểm cực trị thỏa khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có bẳng biến thiên như sau
Số điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A. . B. . D. . C. .
Câu 9. Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng? B. . A. . C. . D. .
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
có bao nhiêu số dương?
Trong các số A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14. Cho là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. . . C. . D. .
Câu 15. Cho các số thực B. . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Cho ba số thực dương , , khác 1.
Đồ thị các hàm số , và được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành
và trục tung lần lượt tại , , , phân biệt ta đều có
mà cắt các đồ thị ( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. C. . D. .
. A. Câu 19. Phương trình . có nghiệm là
. B. . C. . D. . A.
Câu 20. Cho số thực thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức .
. B. . C. . D. . A.
Câu 21. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính ?
. B. . C. . D. . A.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là
. B. . C. . D. . A.
Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
. B. . C. . D. . A.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để bất phương trình
.
nghiệm đúng với mọi A. C. D.
B. Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . D. . . C.
Câu 27. Cho là một nguyên hàm của trên khoảng thỏa mãn . Tìm
.
B. C. D. A.
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của
bằng
A. B. C. D.
Câu 30. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
và Câu 32. Cho A. B. . . . D. .
. Tính tích phân . C. Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
. .
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng C. Khối bát diện đều là loại . B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng .
Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
B. . C. . . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng . D. .
A.
Câu 35. Cho lăng trụ đều , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
có cạnh . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Câu 37. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I,
J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng
bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.
A. . B. . C. . D. .
và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng .
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá
triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
triệu đồng, 1 than chì có giá nhất với kết quả nào dưới đây?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Câu 40. Cho mặt cầu và mặt phẳng , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng
bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi . Diện tích mặt cầu
bằng bao nhiêu?
A. . B. . . D. .
Câu 41. Trong không gian C. , tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
, cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của
Câu 42. Trong không gian tam giác
A. . B. . C. . D. .
, cho hai điểm . Tìm điểm M thuộc trục Oy (M khác
Câu 43. Trong không gian điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M. . A. B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính
của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số
A. . B. . C. . . . D.
Câu 47. Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho tứ diện có với lần lượt là trung điểm của và . Số
đo góc giữa hai đường thẳng
. là . C. D. .
. là hình chữ nhật, vuông
A. Câu 50. Cho hình chóp góc với đáy, biết tam giác và B. có đáy có diện tích . Tính khoảng cách từ đến . Cạnh bên bằng
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 02
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
hàm số đã cho có đạo hàm dương nên hàm số đồng biến. Chọn A Trên khoảng
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
.
.
Chọn B Xét Tập xác định Ta có .
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
khoảng A. . B. . C. vô số. D. . Lời giải Chọn C
+ Đặt ta có: là hàm số nghịch biến trên khoảng
+ Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến
trên khoảng . Vậy có vô số giá trị nguyên của
tham số m. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực trị của đồ thị
. . C. . D. .
có hai điểm cực trị và . Tính độ dài
A. B. Biết rằng đồ thị của hàm số đoạn thẳng . Câu 5.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B Xét hàm số
.
.
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là .
Câu 6. Hàm số có hai điểm cực trị thỏa khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Hàm số Tập xác định .
.
. Để hàm số có hai điểm cực trị thì
Theo đề bài . (nhận)
Câu 7. Cho hàm số có bẳng biến thiên như sau
Số điểm cực đại của hàm số là
B. . A. . D. .
C. . Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
Vì nên có thứ tự các nghiệm của là:
.
Vậy có nghiệm đơn như trên suy ra đổi dấu khi chạy qua các nghiệm đơn.
Với . Xét . Suy ra trên khoảng
hay khoảng . Ta có bảng xét dấu của như sau
Ta có hàm liên tục trên nên hàm số cũng liên tục trên .
Vậy hàm số có điểm cực đại là và .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A. . B. . D. .
C. . Lời giải
Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .
Câu 9. Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có thay vào ta có bất phương trình
. Thay vào ta có
.
. Suy ra đồng biến trên .
Vậy . Suy ra .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C
Tiệm cận ngang:
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
và tiệm cận ngang là đường thẳng , đồ
Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng thị hàm số đi qua điểm và .
Vậy hàm số cần xác định là .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng? B. . A. . . D. .
C. Lời giải
.
Chọn A Do đồ thị có bề lõm quay lên trên nên Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên .
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
có bao nhiêu số dương?
Trong các số A. 3. B. 0. D. 1.
C. 2. Lời giải Chọn C
Ta có: .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: .
Vậy trong các số có 2 số dương.
Câu 14. Cho là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
. D. . B. . A. .
C. Lời giải
Chọn A
. Ta có:
Câu 15. Cho các số thực . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn A
Vậy A là đáp án sai
Câu 16. Tập xác định của hàm số là
. . B. A.
. . D. C.
Lời giải
Chọn C Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 17. Cho ba số thực dương , , khác 1.
Đồ thị các hàm số , và được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
. B. . D. . . đúng? A.
C. Lời giải
Chọn D
cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng , , .
Kẻ đường thẳng Từ đồ thị ta có: .
Câu 18. Cho là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành
và trục tung lần lượt tại , , , phân biệt ta đều có
mà cắt các đồ thị ( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải Chọn C
Giả sử đường thẳng cắt các đồ thị , và trục tung lần lượt tại , , phân
biệt khi đó , , .
Ta có , .
Mặt khác ta có .
Câu 19. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B
Điều kiện , thu được .
Câu 20. Cho số thực thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
. Ta có:
. Với
Câu 21. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính ?
. B. C. . D. . .
A. Lời giải Chọn C
Điều kiện phương trình: .
Phương trình:
.
+ Khi :
Phương trình .
+ Khi :
. Phương trình
. Vậy
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
. B. . C. . D. . A.
Lời giải
.
. Điều kiện:
Với điều kiện trên,
. Kết hợp điều kiện ta được
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để bất phương trình
.
nghiệm đúng với mọi A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D
Bpt:
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi
Trường hợp 1:
không thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy Trường hợp 2:
không thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy Trường hợp 3:
Khi đó:
Do nên .
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . D. .
. C. Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 27. Cho là một nguyên hàm của trên khoảng thỏa mãn Tìm
.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
=
. Ta có
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đặt
.
Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của
bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Do , nên ta có . Do đó .
Câu 30. Nếu thì bằng
B. . D. . A. .
C. . Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 31. Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Tính .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Do
Vậy .
và Câu 32. Cho A. . B. . D. .
. Tính tích phân C. . Lời giải Chọn C
Ta có:
Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
. .
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng C. Khối bát diện đều là loại . B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng .
Lời giải Chọn C
Khối bát diện đều là loại .
Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
A. . B. . . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng . D.
. C. Lời giải
Chọn D. Thể tích của khối chóp
Câu 35. Cho lăng trụ đều , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
có cạnh . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
Ta có là hình chiếu vuông góc của do đó trên
.
Diện tích tam giác : . Vậy
Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải Chọn.C
Ta có .
Vì .
Vậy
Xét tam giác vuông có:
Vậy .
Câu 37. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I,
J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng
bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Do nên tam giác vuông tại B
Tam giác ABC đều cạnh a nên
Theo đề góc giữa hai mặt phẳng bằng , nên suy ra
và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Có .
Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng .
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá
triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
triệu đồng, 1 than chì có giá nhất với kết quả nào dưới đây?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Lời giải
Chọn B
1 gỗ có giá triệu đồng suy ra 1 gỗ có giá đồng.
1 than chì có giá triệu đồng suy ra 1 than chì có giá đồng.
Phần chì của cái bút có thể tích bằng .
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng .
Số tiền làm một chiếc bút chì là đồng.
Câu 40. Cho mặt cầu và mặt phẳng , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng
bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi . Diện tích
mặt cầu bằng bao nhiêu?
A. . B. . . D. .
C. Lời giải Chọn B
Ta có:
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng mặt cầu là: .
Suy ra bán kính mặt cầu là: .
Vậy diện tích mặt cầu là: .
Câu 41. Trong không gian , tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là
. D. A. . B. . .
C. Lời giải
Chọn A Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng
, cho ba điểm , . Tìm tọa độ trọng tâm của là: ,
Câu 42. Trong không gian tam giác .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B Tọa độ trọng tâm của tam giác là
, cho hai điểm . Tìm điểm M trên trục Oy (M khác
Câu 43. Trong không gian điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M. . A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Vì
. Tam giác MAB vuông tại M khi và chỉ khi Ta có
Hay
Vậy
Câu 44. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán
kính của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Theo đầu bài ta có .
Suy ra tọa độ tâm là , bán kính .
Câu 45. Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
A. B. . .
C. D. . .
Lời giải Chọn D
Ta có
Phương trình mặt cầu đã cho là
Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số
. D. . . A. . B. .
C. Lời giải
Chọn B Số các số cần lập là .
Câu 47. Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng
C. . A. . B. . D. .
Lời giải Chọn C
. Số hạng
Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ bằng
C. . A. . B. . D. .
Lời giải Chọn A
. Để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ thì mỗi lần gieo thu được số chấm lẻ, khi đó số khả
năng thuận lợi là .
Xác suất cần tính là .
Câu 49. Cho tứ diện có ( lần lượt là trung điểm của và ). Số đo
và là
góc giữa hai đường thẳng A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn A
Gọi là trung điểm của . Khi đó song song với và song song với .
Khi đó .
Ta có .
Vậy .
là hình chữ nhật, vuông
Câu 50. Cho hình chóp góc với đáy, biết tam giác có đáy có diện tích . Tính khoảng cách từ đến . Cạnh bên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
. Mặt khác ta có . Do
. Kẻ
.
.
. Vậy
