SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Trường THPT Trà Bồng
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không tính thời gian phát đề)
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 5 trang)
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
sin3f x x
là:
A.
3cos3xC
. B.
1cos3
3xC
. C.
1cos3
3xC
. D.
3cos3 .xC
Câu 2. Cho hàm số
liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn
[ ; ]ab
. Diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị của
()y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
được tính theo công
thức
A.
( ) .
b
a
S f x dx=ò
B.
( ) .
b
a
S f x dx=-
ò
C.
2( ) .
b
a
S f x dx=-
ò
D.
2( ) .
b
a
S f x dx=ò
Câu 3. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp
11 A
trong một
trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép
nhóm đó.
A.
14,5.
Q

B.
16.
Q

C.
10,6.
Q

D.
13,5.
Q

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:3
1
xt
d y t
zt



. Một VTCP của
đường thẳng
d
là:
A.
2; 3;1u
. B.
2;3;1 .u
C.
3; 1;1 .u
D.
1;0;1 .u
Câu 5. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình bên . Phát biểu
nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x
, đường tiệm cận
ngang
2y
.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x
, đường tiệm cận
ngang
1y
.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
0x
, đường tiệm cận
ngang
2y
.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
0x
, đường tiệm cận
ngang
1y
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
3
log 1 2x
là
A.
8x
. B.
9x
. C.
7x
. D.
10x
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt phẳng
P
đi qua
1;1; 1M
và có vectơ pháp
tuyến
1;1;1n
là:
A.
20x y z
. B.
30x y z
.
C.
10x y z
. D.
20x y z
.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình
vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?
A
D
B
C
S
A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)
Câu 9. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
28
x
.
A.
8;
. B.
8;
. C.
3;
. D.
0;3
.
Câu 10. Cho cấp số nhân (un) , biết u1 = 1, u4 = 27 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho.
A.
q = 3 .
B.
q =-3 .
C.
q = 26.
D.
q = 9.
Câu 11. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(minh họa như hình bên).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
' ' 'AA AC A C
. B.
''AA AC AD
.
C.
''AA AC AC
. D.
''AA AC AB
.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
. B.
2;
. C.
3;1
. D.
0;2
.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2sinf x x x
.
a)
ππ
0 0; 2
22



ff
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
2cos 1
f x x
.
c) Nghiệm của phương trình
0
fx
trên đoạn
π
0; 2



là
π
3
.
d) Giá trị lớn nhất của
fx
trên đoạn
π
0; 2



là
33
π
.
Câu 2. Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong
x
năm có thể được mô hình
hóa theo công thức
1
4
0
5000 25 3x
C t dt





(Việt Nam đồng). (Các kết quả gần
đúng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100.000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là
12.000
đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản
phẩm trong 10 năm.
Câu 3. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa
5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy
ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu
nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai
là bi đỏ”, là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là
bi đỏ”.
a) Xác suất của biến cố là .
b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi
đó .
c) Gọi : “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi
xanh” thì .
d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét),
một máy bay đang ở vị trí
3; 2,5;0,5A
và sẽ hạ cánh ở vị trí
3;7,5;0B
trên
đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng
đi qua ba điểm
9;0;0 ,M
0; 9;0 ,N
0;0;0,9 .P
a) Phương trình mặt phẳng
là
10 9 0.x y z
b) Đường thẳng AB có phương trình tham số là
3
7,5 10 , .
0,5
x
y t t
zt
c) Khi tốc độ của máy bay là 300km/h trên quảng đường AB thì thời gian để
máy bay hạ cánh từ A đến B là 2 phút ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là 0,45km .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh vuông góc
với mặt phẳng , Gọi là trung điểm của Tính
c góc tạo bởi hai mặt phẳng và (Làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm)
Câu 2. Cho sơ đồ như hình dưới đây, trong đó là các địa điểm nối
với nhau bởi các con đường với độ dài của mỗi con đường được cho như hình. Đường
đi ngắn nhất từ đến có độ dài là bao nhiêu?
Câu 3. Một vật trang trí
()R
được giới hạn bởi các cạnh
AB
,
AD
của hình vuông
ABCD
và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng
1
cm với tâm lần lượt là
trung điểm của các cạnh
AD
,
AB
(phần được tô màu). Nếu cho vật trang trí đó quay
quanh trục
AB
tạo thành khối tròn xoay. Khi đó, thể tích của khối tròn xoay đó bằng
bao nhiêu? (kết quả đến hàng phần mười) .
Câu 4: Một chiếc trực thăng
H
cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ
Oxyz
có
gốc tọa độ
O
là chân tháp điều khiển sân bay; trục
Ox
là hướng đông; trục
Oy
là
hướng bắc và trục
Oz
là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng
cất cánh từ điểm
G
trên mặt đất (mặt phẳng
Oxy
). Vectơ
u
r
chỉ vị trí của trực thăng tại
thời điểm
t
phút sau khi cất cánh
( )
t0³
có tọa độ là
1
1 ; 2 ;2 .
2
u t t t
æö
÷
ç
= + + ÷
ç÷
ç
èø
r
Một hòn
đảo ở vị trí
( )
150;115;0D
(hình vẽ minh hoạ). Gọi
M
là vị trí của máy bay
H
tại thời
điểm
t
phút sau khi cất cánh. Máy bay
H
bay đến vị trí
( )
0 0 0
;;M x y z
thì khoảng cách
từ máy bay đến
D
là nhỏ nhất. Khí đó
( )
0 0 0
20 x y z++
bằng bao nhiêu?
Câu 5. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là
16
hành khách. Trong một
khu du lịch, một đoàn khách gồm
22
người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn.
Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở
x
(người) thì giá tiền cho mỗi người là
2
40
2
x
(nghìn đồng). Với thoả thuận như trên
thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 6. Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy
ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An
cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau
đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi
X
là tích các số trên thẻ
Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng
X
chia hết
cho 2.( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
---------------------HẾT-------------------