Trang1/5
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG DIỆU
ĐỀ THI THAM KHẢO
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:………………………………………
Số báo danh:…………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ
chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có độ dài các cạnh bằng 1, điểm
A
trùng
với gốc tọa độ (như hình vẽ).
Tọa độ của véctơ

AC
là
A.
. B.
0;1;1
. C.
1;1;0
. D.
1;1;1
.
Câu 2: Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
. Xác suất để trong hai bộ số
của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng
A.
21.
40
B.
203.
480
C.
49.
60
D.
17 .
24
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số
2sin 1
sin 2
x
yx
trên
0; 6



là
A.
1
2
. B.
2 3 1
34
. C.
0
. D.
1
3
.
Câu 4: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Đặt
u OA OB OC OD OA OB OC OD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ua
. B.
4ua
. C.
6ua
. D.
2ua
.
Câu 5: Cho
,,abc
là các số thực dương,
1a
và
log 5,
ab
log 7
ac
. Giá trị của biểu thức
log ab
c



là
A.
1.
B.
4
. C.
4
. D.
1.
Câu 6: Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối
12
thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Trang2/5
Thời gian (phút)
0;20
20;40
40;60
60;80
80;100
Số học sinh
7
11
15
6
3
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A.
40;60
. B.
60;80
. C.
80;100
. D.
20;40
.
Câu 7: Cho tứ diện
ABCD
. Đặt
,,DA a DB b DC c
. Nếu
,MN
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AD
và
BC
thì
A.
1()
2
MN a b c
. B.
1()
2
MN a b c
.
C.
1()
2
MN a b c
. D.
1()
2
MN a b c
.
Câu 8: Cho hàm số
2 cos
x
f x x
. Một nguyên hàm của
fx
trên là
A.
2 ln2 sin
x
F x x
. B.
2sin
ln2
x
F x x
.C.
2+sin
ln2
x
F x x
. D.
2 sin
x
F x x
.
Câu 9: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
12u
;
454u
. Tính công bội
q
của cấp số nhân.
A.
3q
. B.
3q
. C.
27q
. D.
3q
.
Câu 10: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là
2
3a
và chiều cao bằng
6a
. Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
18a
. B.
3
6a
. C.
3
9a
. D.
3
3a
.
Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:
Giá trị
135;140
140;145
145;150
150;155
155;160
160;165
Tần số
7
17
20
8
10
8
Mốt của mẫu số liệu đã cho là:
A.
145.5
. B.
146
. C.
147.5
. D.
20
.
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
32
3 9 4y x x x
trên đoạn
2;2 .
A.
2m
. B.
23m
. C.
7m
. D.
18m
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
( ) sin2f x x x
xác định trên
¡
.
a)
22
f





.
b)
'( ) os2 1f x c x
.
c)
'( ) 0 2 ,
6
f x x k k
.
d) Phương trình
'( ) 0fx
có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
0;
.
Trang3/5
Câu 2: Có hai phác đồ điều trị
A
và
B
cho một loại bệnh. Phác đồ
A
có xác suất chữa khỏi bệnh là
60%
và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là
5%.
Phác đồ
B
có xác suất chữa khỏi bệnh là
70%
và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là
10%.
Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên
bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là
50%
).
a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ
A
và được chữa khỏi bệnh là
0,6.
b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là
0,075.
c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng
phác đồ
B
lớn hơn
0,65.
d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh
nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không
bị tác dụng phụ nghiêm trọng là
0,6
.
Câu 3: Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc
3
11
( ) 1( m/s)
90000000 500
v t t t
trong đó
t
đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và
dự tính sẽ rởi xuống một vùng biển. Đi được 1 giờ thì bay ngang vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản
ngay lập tức Rada nhận được tính hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của Rada
sau 30 phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng 1 quả tên lửa tầm trung đã xác định sẵn mục tiêu đi với gia
tốc
2
11
1 m/s , 0
4500 100
n
a t t n
trong đó
1
t
đơn vị giây tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.
a) Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị dưới hàm
2
1 1 1
1( m/s), 0
9000 100
n
v t t t n
.
b) Kể từ khi bị Rada phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi
được 1913, 4 km.
c) Sau 15 phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng
1
2
quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong 15 phút đó khi đó giá trị
100n
.
d) Giả sử hàm
2
5 500
( ) ( 0, )
648 9
mm
h t t t a m a
( đơn vị: mét) thể hiện độ cao của quả tên lửa
gắn đầu đạn hạt nhân so với mực nước biển. Khi quả tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng
đường nó đi được là
483,12 km
.
Câu 4: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng
.OAFPE CBGQH
với
OAFE
là hình chữ nhật và
EFP
là tam giác cân tại
P
.Biết
4OA =
m;
6AB =
m;
5HC =
m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc
nhị diện
,,Q FG H
éù
êú
ëû
bằng
o
45
. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc
toạ độ là điểm
O
và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là
1m
). Khi
đó:
a) Toạ độ của
PQ
uuur
là
( )
0;6;0
.
b) Tọa độ của điểm
G
là
( )
6;4;5
.
c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) và sàn nhà bằng
7
m.
d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của
GQ
và đầu thu dữ liệu
đặt tại vị trí
O
. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ
O
đến
E
rồi từ
E
đến
H
, sau đó nối thẳng
đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng
11 10+
m.
Trang4/5
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Hằng tháng nhà máy
A
cung cấp cho nhà máy
B
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của
B
(tối đa
100
tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là
x
tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm
được biểu diễn bởi công thức:
( )
2
50 0,001P x x=-
(triệu đồng). Chi phí để
A
sản xuất
x
tấn sản phẩm
trong một tháng là
( )
95 35C x x=+
(triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy
A
có thể thu được
trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy
B
là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2 :Cho một hình chữ nhật nội tiếp trong một hình bán nguyệt có bán
kính
6cmR
, biết rằng hình chữ nhật đó có một cạnh nằm dọc
theo đường kính của hình bán nguyệt đó (tham khảo hình vẽ). Tính
diện tích lớn nhất
max
S
của hình chữ nhật đó.
Câu 3: Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án
, XY
và
Z
. Xác suất
để ba dự án
, XY
và
Z
trúng thầu tương ứng là
,ab
và
( )
0,8 ab>
. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là
0,964
và xác suất để cả ba dự
án đều trúng thầu là
0,224
. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án
, XY
và
Z
là độc lập với nhau. Tính
2ab+
?
Câu 4: Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ
nhất bay đến vị trí điểm
A
cách mặt đất
5m
, cách điểm xuất phát
3m
về phía nam và
2m
về phía đông.
Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm
B
cách mặt đất
5m
, cách điểm xuất phát
6m
về phía bắc và
6m
về
phía tây. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
với gốc
O
đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng
( )
Oxy
trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục
Ox
hướng về phía nam, trục
Oy
hướng về phía đông và
trục
Oz
hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một
vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất
phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?
Câu 5: Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình dưới). Trong
đó
ABCD
là hình vuông có cạnh bằng
4cm
, các đường cong
AOD
và
BOC
là một phần của các parabol
đỉnh
O
. Với hệ trục tọa độ
Oxy
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet) thì điểm
A
có tung độ bằng 1.
Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/
2
1cm
, phần còn lại được phủ bạc
với chi phí 300 nghìn đồng/
2
1cm
, các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
Tổng chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên là bao nhiêu triệu đồng ( Kết quả chính xác đến
hàng phần trăm).
Trang5/5
Câu 6: Phòng khách nhà bác Nam có dạng là một hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
với
6AB m
,
7BC m
,
'3AA m
. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng
khách bằng các dây đèn trang trí
,,NC BM EF
được mắc như hình vẽ sau:
Biết rằng
EF
song song với
AC
và
2 ; 1BN m DM m
. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 90000 đồng.
Hỏi số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
…………………………………HẾT………………………………..