zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển lớp 10 môn Toán năm 2011 - Trường THCS Đáp Cầu (Đợt 2)

Chia sẻ: Pham Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

98
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh lớp 9 sẽ được củng cố kiến thức về đồ thị hàm số, rút gọn biểu thức với tài liệu tham khảo đề thi tuyển lớp 10 môn Toán năm 2011 của trường THCS Đáp Cầu - đợt 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển lớp 10 môn Toán năm 2011 - Trường THCS Đáp Cầu (Đợt 2)

PHÒNG GD&ĐT TP BĂC NINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 06 năm 2011 (Đợt 2) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4 x  2 y  3  1 b) Giải hệ phương trình   y  2x  3   2 9 a  25a  4a3 c) Rút gọn biểu thức: P  a 2  2a Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12  1  x2  1  3 3 2 Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh: a3 + b3  ab(a+b) với mọi a, b  0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh 1 1 1 bất đẳng thức  3 3  3  1 với mọi a, b, c là các số dương a  b  1 b  c  1 c  a3  1 3 3 thỏa mãn a.b.c = 1 ------------------------------- Hết ------------------------------- Họ tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: .............................................................. Chữ kí của giám thị 1: ............................................... Chữ kí của giám thị 2: ................................................
Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4 1 Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4) 2 2 4 1  x  2 y  3 1  b) Giải hệ phương trình  y = 2∙x 4  y  2x  3  2 2  Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3  y = 3 3 Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3  x = 3 4 x  3 Vậy nghiệm của hệ phương trình  hay (3; 3) 5 y  3 9 a  25a  4a 3 9 a  5 a  2a a 2 a  a  2 2 a c) Rút gọn biểu thức: P     2 a  2a a  a  2 a  a  2 a Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 Với m = 1 ta có phương trình: x2 -3x + 1 = 0  = b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = 5 > 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt b   3  5 b   3  5 x1   và x2   2a 2 2a 2  3  5 3  5   Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình S   ;   2  2   9 b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì  > 0  9 - 4m >0  m  4  b  x1  x2  a  3  Khi đó, theo Vi-et ta có:  x  x  c  m  1 2 a  Mặt khác:  x12  1  x2  1  3 3  x12  1  x2  1  2 2 2     x  1 x  1  27 2 1 2 2 2 2 x   2 1   1 x2  1  25  x12  x2 2 2   25   x  x   2 x x  25  9  2m  2 8  m  1 2 1 2   x  1 x  1  8  m  x x  x  x  2  m 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2  16m  64 2  x x   x  x   2 x x  1  m  16m  64 2 2 1 2 1 2 1 2 2  m 2  9  2m  1  m2  16m  64  18m  54  m  3 Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k x12  1  x2  1  3 3 2 Câu 3 (1 điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng. (đ/k x > 4). Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h) 48 48 Thời gian ca-nô đi xuôi dòng (h), thời gian ca-nô đi ngược dòng (h) x4 x4 48 48 Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình   5 (*) x4 x4 4 phương trình (*)  5x 2  96 x  80  0 (  '  2704   '  52 )  x1 =  4 (loại); x2 = 20 5 Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm) Phần a A, B cùng nhìn MQ dưới góc 450 A, B thuộc cung chứa góc 450 dựng trên đoạn MQ A, B, M, Q cùng thuộc 1 đường tròn  ABMQ là tứ giác nội tiếp B M C Phần b Do C/m phần a: ABMQ là tứ giác nội tiếp  AQM + ABM = 1800  AQM = 900  MQ  AN  MQ là đường cao (1) P C/m tương tự phần a ta được ADNQ là tứ giác nội tiếp  APN + ADN = 1800 H  APN = 900  NP  AM  NP là đường cao (2)  H là trực tâm  AH là đường cao  AH  MN N Phần c Q S AMN = SABCD - S ABM - S ACN - S CMN A D 1 1 1 = a2 - a.BM - a.DN - CM.CN 2 2 2 1 1 1 1 1 = a2 - a.BM - a.DN - (a-BM).(a-DN) = a2 - BM.DN 2 2 2 2 2 Để S AMN đạt giá trị lớn nhất thì BM.DN nhỏ nhất  BM = 0 hoặc DN = 0 Do M ≠ B  BM ≠ 0  cần có DN = 0  N ≡ D  M ≡ C Câu 5 (1 điểm) a) Chứng minh: a3 + b 3  ab(a+b) với mọi a, b  0 Ta cần chứng minh: a3 + b 3 - ab(a+b)  0 Ta có a3 + b3 - ab(a+b) = (a+b)(a2 - ab + b2) - ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 - 2ab + b 2) = (a+b)(a - b)2 Do a, b  0  a + b  0 và (a - b)2  0  (a+b)(a - b)2  0 Vậy a 3 + b3  ab(a+b) với mọi a, b  0 1 1 1 b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức  3 3  3  1 với mọi a, b, c a  b  1 b  c  1 c  a3  1 3 3 là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1 Ta có a3 + b3  ab(a+b) kết hợp với a.b.c = 1 1 abc c  a3 + b3 +1  ab(a+b) +abc = ab(a+b+c)    a  b  1 ab  a  b  c  a  b  c 33 1 a 1 b Tương tự 3 3  và 3 3  b  c 1 a  b  c c  a 1 a  b  c 1 1 1 c b a a bc Do đó 3 3  3 3  3 3     1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.