http://ductam_tp.violet.vn/
B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH Đ I H C NĂM 2010Ộ Ụ Ạ Ể Ạ Ọ
Môn Thi: TOÁN – Kh i Aố
Đ THI THAM KH O Ề Ả Th i gian: 180 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi m). Cho hàm s ể ố
4 2
5 4,= − +y x x
có đ th (C)ồ ị
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ả ự ế ẽ ồ ị
2) Tìm m đ ph ng trình ể ươ
4 2
2
| 5 4 | log− + =x x m
có 6 nghi m.ệ
Câu II (2 đi m).ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
+ − − =x x x
x x
2) Tìm m đ ph ng trình: ể ươ
( )
2
2 2 1 (2 ) 0− + + + −)m x x x x
có nghi m x ệ
0; 1 3
� �
+�
� �
Câu III (1 đi m). Tính tích phân: ể
4
0
2 1
1 2 1
+
=+ +
+x
I dx
x
Câu IV (1 đi m). Cho lăng tr đ ng ABCAể ụ ứ 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1
2 5=a
và
120=
o
BAC
. G i M là trung đi m c a c nh CCọ ể ủ ạ 1. Tính kho ng cách d t đi m A t iả ừ ể ớ
m t ph ng (Aặ ẳ 1BM).
Câu V (1 đi m) ểCho x, y, z là các s d ng. Ch ng minh: ố ươ ứ
II. PH N RIÊNG (3.0 đi m)Ầ ể
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a. (2 đi m).ể
1) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) vàớ ệ ạ ộ ể
m t ph ng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm t a đ đi m M ặ ẳ ọ ộ ể ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ
nh t.ấ
2) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, vi t ph ng trình đ ng th ng ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ ẳ ∆ đi qua
đi m M(3;1) và c t các tr c Ox, Oy l n l t t i ể ắ ụ ầ ượ ạ B và C sao cho tam giác ABC cân
t i A v i A(2;–2).ạ ớ
Câu VII.a (1 đi m). Gi i ph ng trình: ể ả ươ
( )
2 2
3 3
log 1 log 2+ + − = −x x x x x
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b. (2 đi m).ể
1) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ngớ ệ ọ ộ ể ườ
th ng ẳ∆ có ph ng trình tham s ươ ố
1 2
1
2
= − +
=
== −
=
==
=
x t
y t
z t
. M t đi m M thay đ i trên đ ng th ngộ ể ổ ườ ẳ
∆. Xác đ nh v trí c a đi m M đ chu vi tam giác MAB đ t giá tr nh nh t.ị ị ủ ể ể ạ ị ỏ ấ
2) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, vi t ph ng trình đ ng th ng ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ ẳ ∆ đi qua
đi m M(4;1) và c t các tia Ox, Oy l n l t t i A và B sao cho giá tr c a t ngể ắ ầ ượ ạ ị ủ ồ
+OA OB
nh nh t.ỏ ấ
Câu VII.b (1 đi m) Gi i b t ph ng trình: ể ả ấ ươ
2
4 2
(log 8 log )log 2 0+l
x
x x
H ng d nướ ẫ
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu I: 2)
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
= = =�m m
Câu II: 1) PT ⇔ − cos22x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0
⇔
2
cos2 0 2cos cos 1 0( )= + + =�x x x VN
⇔ cos2x = 0 ⇔
22 4 2
π π π
π
= + = +�x k x k
2) Đ t ặ
2
2 2= − +t x x
⇔ t2 − 2 = x2 − 2x. BPT ⇔
2
2(1 2), [0;1 3]
1
−+� � � �
+
t
m t do x
t
Kh o sát hàm s : ả ố
2
2
( ) 1
−
=+
t
g t t
v i ớ 1 ≤ t ≤ 2. g'(t)
2
2
2 2 0
( 1)
+ +
= >
+
t t
t
⇒ g tăng trên
[1,2]
Do đó, YCBT
D
BPT
2
2
1
−
−+
t
mt
có nghi m t ệ∈ [1,2]
[ ]
1;2
2
max ( ) (2) 3
3
3= =
t
m g t g
V y: mậ
ậ
2
3
Câu III: Đ t ặ
2 1= +t x
⇒
3 3
2
1 1
1
1
1 1
� �
= = − +
� �
+ +
� �
� �
t
I dt t dt
t t
=
3
2
1
ln 1 2 ln 2
2
� �
− + + = +
� �
� �
tt t
Câu IV: Ch n h tr c Oxyz sao cho: A ọ ệ ụ ≡ O,
( )
2 ,0,0−C a
,
1
(0,0,2 5)A a
3
(0;0;0), ; ;0
2 2
� �
�� �
� �
� �
a a
A B
,
( 2 ,0, 5)−M a a
1
5 3
; ; 5 , (2;0; 5)
2 2
� �
= − − =�� �
� �
� �
uuuur uuuur
BM a MA a
Ta có th tích kh i t di n AAể ố ứ ệ 1BM là :
1 1
3
2
1 1
1 15 1
. , ; , 3 3
6 3 2
∆
� � � �
= = = =
� � � �
uuuur uuur uuuur uuur uuuur
AA BM BMA
a
V A A AB AM S MB MA a
Suy ra kho ng cách t A đ n mp (BMAả ừ ế 1) b ng ằ
3 5 .
3
= =
V a
dS
Câu V: Áp d ng BĐT Cô–si, ta có: ụ
( ) ( ) ( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
+2+5+:x y xy y z xy z x xy
⇒ đpcm
Câu VI.a: 1) Vì kho ng cách đ i s c a A và B cùng d u nên A, B cùng phía v i (P)ả ạ ố ủ ấ ở ớ
G i A' là đi m đ i x ng v i A qua (P)ọ ể ố ứ ớ ; PT (AA'):
132
2 1 1
+ − +
= =
−
x y z
AA' c t (P) t i H, t a đ H là nghi m c aắ ạ ọ ộ ệ ủ h PT: ệ
2 1 0
(1,2, 1)
1 3 2
2 1 1
− + + =
−
−−�
�+ − +
= =
=−−
x y z
H
x y z
Vì H là trung đi m c a AA' nên ta có :ể ủ
'
'
'
2
2 '(3,1,0)
2
= +
=
== +(
=
== +
=
H A A
H A A
H A A
x x x
y y y A
z z z
Ta có
' ( 6,6, 18)= − −
uuuur
A B
(cùng phương v i ớ(1;–1;3) ) ⇒ PT (A'B) :
3 1
1 1 3
− −
= =
−
x y z
V y t a đ đi m M là nghi m c a h ph ng trình ậ ọ ộ ể ệ ủ ệ ươ
2 1 0
(2,2, 3)
3 1
1 1 3
− + + =
−
−−�
− −
−= =
=−
−
x y z
M
x y z
2)
3 6 0; 2 0+ − = − − =x y x y
Câu VII.a: PT
( )
( )
22
3
1 1
log 2 3 1
−
+ + = − = + +� �
x x
x x x x x
x x
Đ t: ặ
(2 )
( ) 3
−
=
x x
f x
,
1
( ) 1= + +g x x x
(x
0)
http://ductam_tp.violet.vn/
T BBT ừ⇒ max f(x) = 3; min g(x) = 3
⇒ PT f(x)= g(x) có nghi m ệ⇔ maxf(x) = min g(x) = 3 t i x=1 ạ⇒ PT có nghi m x = 1ệ
Câu VI.b: 1) G i P là chu vi c a tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.ọ ủ
Vì AB không đ i nên P nh nh t khi và ch khi AM + BM nh nh t.ổ ỏ ấ ỉ ỏ ấ
Đ ng th ng ườ ẳ ∆ có PTTS:
1 2
1
2
= − +
=
== −
=
==
=
x t
y t
z t
. Đi m ể
∆
∆M
nên
( )
1 2 ;1 ;2− + −M t t t
.
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
( 2 2 ) ( 4 ) (2 ) (3 ) (2 5)
( 4 2 ) ( 2 ) ( 6 2 ) (3 6) (2 5)
(3 ) (2 5) (3 6) (2 5)
= − + + − − + = +
= − + + − − + − + = − +
+ = + + − +
AM t t t t
BM t t t t
AM BM t t
Trong m t ph ng t a đ Oxy, ta xét hai vect ặ ẳ ọ ộ ơ
( )
3 ;2 5=
r
u t
và
( )
3 6;2 5= − +
r
v t
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
|= +
=
=
=
== − +
=
=
r
r
u t
v t
Suy ra
| | | |+ = +
r r
AM BM u v
và
( )
6;4 5 | | 2 29+ = + =�
r r r r
u v u v
M t khác, v i hai vect ặ ớ ơ
,
r r
u v
ta luôn có
| | | | | |+|+
r r r r
u v u v
. Nh v y ư ậ
2 29+2AM BM
Đ ng th c x y ra khi và ch khi ẳ ứ ả ỉ
,
r r
u v
cùng h ng ướ
3 2 5 1
3 6 2 5
= =� �
− +
tt
t
( )
1;0;21 M
và
( )
min 2 29+ =AM BM
.
V y khi M(1;0;2) thì minP = ậ
( )
2 11 29+
2)
2 6 0+ − =x y
Câu VII.b: Đi u ki n x > 0 , x ề ệ ≠ 1
BPT
4 2
8
1 1
2log log 2 0
log 2
� �
+� �
� �
� �
x x
x
( )
2 2
2
1log log 1 0
1log
3
� �
� �
+ +� �
� �
� �
� �
x x
x