Đ thi vào 10 h THPT chuyên năm 2004 Đ i h c khoa h c t nhiên(vòng1)ề ệ ạ ọ ọ ự
Bµi 1. a) Gi I ph ng trình ả ươ
b) Tìm nghi m nguyên c u h ệ ả ệ
Bµi 2. Cho các s th c d ng a và b th a mãn aố ự ươ ỏ 100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .Hãy
tính giá tr bi u th c P = aị ể ứ 2004 + b2004 .
Bµi 3. Cho ∆ ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đ ng cao, đ ng phân giác,ườ ườ
đ ng trung tuy n c a tam giác k t đ nh B chia tam giác thành 4 ph n. Hãy tính di nườ ế ủ ẻ ừ ỉ ầ ệ
tích m i ph n.ỗ ầ
Bµi 4. Cho t giác ABCD n i ti p trong đ ng tròn, có hai đ ng chéo AC, BD vuôngứ ộ ế ườ ườ
góc v i nhau t i H (H không trùng v i tâm c u đ ng tròn ). G i M và N l n l t làớ ạ ớ ả ườ ọ ầ ượ
chân các đ ng vuông góc h t H xu ng các đ ng th ng AB và BC; P và Q l n l tườ ạ ừ ố ườ ẳ ầ ượ
là các giao đi m c a các đ ng th ng MH và NH v i các đ ng th ng CD và DA.ể ủ ườ ẳ ớ ườ ẳ
Ch ng minh r ng đ ng th ng PQ song song v i đ ng th ng AC và b n đi m M, N,ứ ằ ườ ẳ ớ ườ ẳ ố ể
P, Q n m trên cùng m t đ ng tròn .ằ ộ ườ
Bµi 5. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
Đ thi vào 10 h THPT chuyên năm 2004 Đ i h c khoa h c t nhiên(vòng 2)ề ệ ạ ọ ọ ự
Bµi 1. gi I ph ng trình ả ươ
Bµi 2. Gi I h ph ng trình ả ệ ươ
Bµi 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c v i x, y là các s th c l n h n 1.ị ỏ ấ ủ ể ứ ớ ố ự ớ ơ
Bµi 4. Cho hình vuông ABCD và đi m M n m trong hình vuông.ể ằ
a) Tìm t t c các v trí c a M sao cho ấ ả ị ủ ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA.
b) Xét đi m M n m trên đ ng chéo AC. G i N là chân đ ng vuông góc h t Mể ằ ườ ọ ườ ạ ừ
xu ng AB và O là trung đi m c a đo n AM. Ch ng minh r ng t s có giá tr không đ iố ể ủ ạ ứ ằ ỉ ố ị ổ
khi M di chuy n trên đ ng chéo AC.ể ườ
c) V i gi thi t M n m trên đ ng chéo AC, xét các đ ng tròn (S) và (Sớ ả ế ằ ườ ườ ’) có các đ ngườ
kính t ng ng AM và CN. Hai ti p tuy n chung c a (S) và (Sươ ứ ế ế ủ ’) ti p xúc v i (Sế ớ ’) t i Pạ
và Q. Ch ng minh r ng đ ng th ng PQ ti p xúc v i (S).ứ ằ ườ ẳ ế ớ
Bµi 5. V i s th c a, ta đ nh nghĩa ph n nguyên c a s a là s nguyên l n nh t không v tớ ố ự ị ầ ủ ố ố ớ ấ ượ
quá a và kí hi u là [a]. Dãy s xệ ố 0, x1, x2 …, xn, … đ c xác đ nh b i công th c . H iượ ị ở ứ ỏ
trong 200 s {xố1, x2, …, x199} có bao nhiêu s khác 0 ?ố
Đ thi th vào THPT Chu Văn An 2004ề ử
Bµi 1. Cho bi u th c ể ứ
a) Rút g n Pọ
b) Cho . Hãy tính giá tr c a P.ị ủ
Bµi 2. Cho ph ng trình mxươ 2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)
a) Tìm m đ ph ng trình (1) nh n x = là nghi m, hãy tìm nghi m còn l i.ể ươ ậ ệ ệ ạ
b) V i m ớ≠ 0
Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn có hai nghi m xứ ằ ươ ệ 1, x2 phân bi t.ệ
G i A, B l n l t là các đi m bi u di n c a các nghi m xọ ầ ượ ể ể ễ ủ ệ 1, x2 trên tr c s .ụ ố
Ch ng minh r ng đ dài đo n th ng AB không đ i ứ ằ ộ ạ ẳ ổ (Không ch c l m) ắ ắ
Bµi 3. Cho đ ng tròn (O;R) đ ng kính AB và m t đi m M di đ ng trên đ ng trònườ ườ ộ ể ộ ườ
(M khác A, B) G i CD l n l t là đi m chính gi a cung nh AM và BM.ọ ầ ượ ể ữ ỏ
a) Ch ng minh r ng CD = R và đ ng th ng CD luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn cứ ằ ườ ẳ ế ớ ộ ườ ố
đ nh.ị
b) G i P là hình chi u vuông góc c a đi m D lên đ ng th ng AM. đ ng th ng ODọ ế ủ ể ườ ẳ ườ ẳ
c t dây BM t i Q và c t đ ng tròn (O) t i giao đi m th hai S. T giác APQS là hìnhắ ạ ắ ườ ạ ể ứ ứ
gì ? T i sao ?ạ
c) đ ng th ng đI qua A và vuông góc v i đ ng th ng MC c t đ ng th ng OC t i H.ườ ẳ ớ ườ ẳ ắ ườ ẳ ạ
G i E là trung đi m c a AM. Ch ng minh r ng HC = 2OE.ọ ể ủ ứ ằ
d) Gi s bán kính đ ng tròn n i ti p ả ử ườ ộ ế ∆ MAB b ng 1. G i MK là đ ng cao h t Mằ ọ ườ ạ ừ
đ n AB. Ch ng minh r ng :ế ứ ằ