Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN ( hệ số 1 ) Thời Gian: 120 Phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (2 điểm )

P

:

Cho biểu thức :

2

1 

x

x

 x   x

1 x x

3/ Tìm x để P =

x 1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa 2/ Rút gọn P : 1 3

y

y

x

  2

Cho hai hàm số

x có đồ thị (P) và 

2 có đồ thị (P)

1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. 2/ Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (D). Tìm tọa độ các giao điểm 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ )

2

2

Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 24

22 x

11x

 0

Bài 2 : (2 điểm) Bài 3 : (2 điểm)

(x x

 5

2/

2 ) x   y xy 2 2

y

x

x

y

3(

 ) 14

1/   

Cho đường tròn ( O ; R ) .Từ điểm P bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB.

 Bài 4 : (4 điểm) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O), OP cắt AB tại F và cắt PC tại E

1/ Chứng minh :

a/ Tứ giác OFAH nội tiếp. b/ BF.BA = BO.BH c/ E là trung điểm của AH

2/ Khi OP = 3R. Tính AH, AB theo R

-------HẾT-------

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 : (2 điểm ) 1/ đieu kiê

̣n : x > 0; x ≠ 1;

1

1

P

:

:

3

x 2

2

1 

x

x

 x   x

1 x x

x

x

1

x

x

x

1

x

2/ Rút gọn P :

2

2

x

x

x

1

x

x

1

1

 

.

3

3

x

1

1  x

1

x

1

x

x

1

  

3

x

  

1

x

16

3/ Để P =

(tmđk)

1 3

1 3

1  x

1

1 1

2 4

0 0

-1 1

O

1

2

3

1

2

3

0.5

2 0

-2 4 0 -2

1

A

1.5

2

2.5

3

3.5

B

4

2

 20  18 3 2

2 5

Bài 2 : (2 điểm) 1/ x y =-x2 X y = x-2 Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (2,0) ta được đồ thị cần vẽ 2/PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) -x2 = x - 2  x2 + x – 2 = 0 Có dạng a + b + c = 0  PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2 Thay x1 = 1 vào (P) ta được : y1 = -1 Thay x2 = -2 vào (P) ta được : y2 = -4 Vậy tạo độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) là 2 điểm A(1;-1) và B(-2;-4) 3/ Áp dụng vào các tam giác vuông, ta có: OA = 1 1   OB = 4 16   AB = 9 9    OB2 =OA2 + AB2 (20 = 2 + 18).  OAB vuông tại A (đl Pytago đảo)

OA AB  .

2.3 2

3

 (đvdt)

 SOAB =

1 2

3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ )

2

2

2

22 x

24

(x

 0

Bài 3 : (2 điểm) 1/ x 11x 2 )  (x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 (*) Đặt t = (x2 + 2x) , đk t ≥ 0 (*) trở thành: t2 -11t + 24 = 0

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải ’ ta được 2 nghiệm: t1 = 8; t2 = 3 (tmđk) Với t1 = 8,  x2 + 2x = 8  x2 + 2x – 8 = 0

Giải ’ ta được 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4

Với t2 = 3,  x2 + 2x = 3  x2 + 2x – 3 = 0 Có dạng a + b + c = 0  PT có 2 nghiệm: x3 = 1; x4 = -3 Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 ;x3 = 1; x4 = -3

2

2

2

2

2/

( với S = x+y, P=x.y)

x   y xy  5 ( x  y )  xy  5 S P   5   x  y  3( x  y ) ( x  y )  2 xy  3( x  y  ) 14 S  2 P  3 S  14         

2

2

P   5 S P   5 S (3)   S S   2(5  ) 3 S  24 0(4) 14   5 S S      

y

  3

x

y

y

y

  3

x

3

1

Và ta có hệ PT :

2

x

3

x

2

x

3

x

2

x xy

y    2

x

3

x

 

2 0

  3 

x 

  3 

x 

  

  

    

    

2

x 1 x 2

       

 Hệ Pt có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1)

Với S2 = -8, (3)  P2 = 13

Và ta có hệ PT :

y

   8

x

y

x

y

y

   8

x

x

   y

8

   4

14

x 3

2

x

  8

x

2

x

  8

x

2

xy

13

x

8

x

 

2 0

   8 

x 

  3 

 Giải  PT (4) ta được 2 nghiệm: S1 = 3, S2 = -8. Với S1 = 3, (3)  P1 = 2

  

  

    

    

   4

14

x 4

14; 4

 

  4

  4

14; 4

 

 Hệ Pt có 2 nghiệm: 

và    4

14; 4

 

14

  4

14; 4

 

14

        14 và 

 14 Vậy hệ PT ban đầu có 4 nghiệm: (1;2) và (2;1);

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 4 : (4 điểm)

A

P

E

G

C

H

F

O

B

0

180

0 90

OFB 

BHA 

) và BHA(  090

1/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tâị P , ta có: PA = PB OA = OB (=R) Nên PO là đường trung trực của AB  PO  AB Hay  090 OFA  Xét tứ giác OFAH có:  090 OFA   090 (AH  BC) OHA     0     OFA OHA 90  tứ giác OFAH nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) 2/ Xét BFO(  090 ) có: B : chung  BFO  BHA (g,g) BO BF  BH BA

Hay BF.BA = BO.BH 3) Gọi G là gaio điểm của PC với AB Có:  PAB ACB (góc tại bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB)  (cùng phụ ABC Mà  HAB ACB  Nên:  PAB HAB  AG là tia phân giác của AEP Mà AC  AG (AC  AB) Nên AC và AG là 2 tia phân ngoài và trong của AEP. Theo tính chất tia phân giác ta có:

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 

AE GE CE AP GP CP

CE CP

AE AP

Vì HE // BP (cùng  BC) 

CE HE  BP CP

Nên:

AE HE  BP AP Mà AP = BP (2 tiếp tuyến ) Nên: AE = HE 4) AOP vuông tại A, AF là đường cao , ta có: OA2 = OF.OP

2

2

OF

OA OP

R R 3

R 3

BAC có: OF là đường trung bình (OB=OC, FA=FB)

  OF

AC

1 2

  AC

OF 2

2.

R

R 3

2 3

Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có:

2

2

2

R

BC

AC

4

R

(*)

AB =

24 R 9

4 2 3

BAC 

BHA 

) và BCA(  090

) có:

Xét BAH(  090 B : chung  BAH  BCA (g,g) AH AC

BA   BC

R .

R

4 2 3

R 2 3

(**)

AH

. AB AC BC

2

R

4 2 9

-------HẾT-------

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 6

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807