Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 1
ĐỀ VDC TOÁN SỐ 39 - PT BPT MŨ LOGA PHẦN 02
(Đề gồm 5 trang - 36 câu - Thời gian làm bài chuẩn 65 phút)
Câu 1. (2 - B) Giá trị của biểu thức
2021 1011
8(3 2 2) (17 12 2)
T
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
(4; )
. B.
3
(1; )
2
. C.
(0;1)
. D.
(2;4)
.
Câu 2. (2 - A) Giá trị của biểu thức
4001 2000
(1 2) (3 2 2) 2T a b
; trong đó a và b là những số nguyên
dương. Giá trị của biểu thức
( )a b
bằng:
A.
2
. B.
. C.
1
. D.
4
.
Câu 3. (2 - C) Giá trị của biểu thức
2020 2019
7 7
log (8 15) log (8 15)
T
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
(3039;4040)
. B.
(1010;1011)
. C.
(4038;4039)
. D.
(2019;2020)
.
Câu 4. (2 - D) Nghiệm của phương trình
3
2 3
x m
tương ứng là:
A.
2 3
log (log 2)
m
. B.
2 2
log (log 3)
m
. C.
3 2
log (log 3 )m
. D.
3 2
log (log 3)
x m
.
Câu 5. (2 - A) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
log (2 ) 6
x
tương ứng là:
A.
2
. B.
. C.
4
. D.
3
.
Câu 6. (2 - C) Tập nào dưới đây chứa tập nghiệm của bất phương trình
2 0,3
log log ( 1) 0
x
?
A.
( ;1)
. B.
1
( ; )
2
. C.
3
( 1; )
2
. D.
5
(1; )
4
.
Câu 7. (2 - D) Bất phương trình
3
log
2
x
x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A.
5
. B.
. C.
2
. D.
0
.
Câu 8. (2 - B) Bất phương trình
2
log log (2 1) 0
x
x
có tập nghiệm là S. Tập nào dưới đây chứa tập S ?
A.
(0;1)
. B.
(1;2)
. C.
3
( ;4)
2
. D.
( ;1)
.
Câu 9. (2 - A) Bất phương trình
1 3
log log (3 3) 1
x
x
có tập nghiệm là S. Tập S chứa tập nào dưới đây?
A.
4
(1; )
3
. B.
3
( ;2)
2
. C.
4
( ;2)
3
. D.
(0;1)
.
Câu 10. (2 - C) Đạo hàm của hàm số
ln log( )y x
tương ứng là:
A.
1
'
log
y
x x
. B.
1
'
ln10
y
x
. C.
1
'
ln
y
x x
. D.
1
'
ln .log
y
x x
.
Câu 11. (2 - C) Đạo hàm của hàm số
2
x
y e
tương ứng là:
A.
2
' 2 x
y e
. B.
2
' 2 .
x
x
y e
. C.
2
' 2 . ln 2
x
x
y e
. D.
2
' 2
x
x
y e
.
Câu 12. (2 - C) Số tự nhiên
20192020
2
có bao nhiêu chữ số có nghĩa trong hệ thập phân ?
A.
20192020
. B.
6078405
. C.
6078404
. D.
6079403
.
Câu 13. (3 - A) Phương trình
2
2 1
4 .5 1
x x
tương đương với phương trình nào dưới đây ?
A.
2
5 5
2 log 4 log 4 0
x x
.
B.
2
5
2 log 4 0
x x
.
C.
2
5 5
4 log 4 2log 4 0
x x
.
D.
2
5 5
2 log 4 3log 4 0
x x
.
Câu 14. (3 - B) Gọi S là một tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 2 3 2
3 3
log 4 log 4
x x
mx x m x x
. Tổng tất cả các phần tử của tập S tương ứng bằng:
A.
2
.
B.
1
4
. C.
3
2
.
D.
1
.
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 2
Câu 15. (3 - A) Gọi S là tập hợp chứa tất cả những giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 2
3
2 2
log 12 log 1 1 0
x x m
có ít nhất một nghiệm
(1;8)
x
. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A.
70
. B.
81
. C.
0
. D.
55
.
Câu 16. (3 - C) Nghiệm của phương trình
2 3 3 2
log (log ) log (log )x x
tương ứng là
log /
log
3
c
b a
a
b
x
; với a , b, c là
những số nguyên dương. Khi đó tổng
( )a b c
bằng:
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Câu 17. (3 - D) Cho phương trình
3
77
log ( 10 1) log ( 1)
mx mx
x x x
với m là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên
[ 18;18]
m
để phương trình đã cho có nhiệm thực x ?
A. 15. B. 18. C. 17. D. 16.
Câu 18. (3 - C) Cho phương trình
2
3 2
log 1
2
x
x x
x
có tập nghiệm là S. Tập nào dưới đây chứa tập S ?
A.
1
( ;2)
2
. B.
3
( ; )
4

. C.
2
( ;1)
5
. D.
3
( ;4)
4
.
Câu 19. (3 - B) Có bao nhiêu giá trị nguyên
[ 2019;2019]
x
thỏa mãn bất phương trình:
2 2
2
log 2 log 6
x
x x
?
A. 2018. B. 2017. C. 2019. D. 2016.
Câu 20. (3 - C) Cho phương trình
5 7
log (6 1) log (10 9)
x x
. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21. (4 - B) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thự của tham số
20
m
để
2m
là số nguyên và phương
trình
2 3 2
8 .4 (2 1) .2 4 4 0
x x x
m m m m m
có đúng hai nghiệm thực. Số phần tử của tập S là:
A.
40
. B.
39
. C.
20
. D.
19
.
Câu 22. (3 - D) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
12 2019
3 ( 10).5 9 0
x x
x
có đúng hai nghiệm
thực. Số phần tử của tập S là:
A.
. B.
1
. C.
19
. D.
10
.
Câu 23. (3 - A) Số nghiệm thực của phương trình
2
8 ( 1).4 (3 1).2 (3 4 1) 0
x x x
x x x x
là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 24. (4 - D) Cho phương trình
4 25 10
log log log ( )a b b a
, với a và b là những số thực dương. Tính giá trị
của biểu thức
2
3
a b
T
a b
tương ứng bằng:
A.
9 2 5
2
.
B.
14 3 5
2
.
C.
6 2 5
3
.
D.
17 7 5
2
.
Câu 25. (3 - A) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có hai chữ số. Xác suất để số tự nhiên
2
n
có 6 chữ số là:
A.
1
30
. B.
2
45
. C.
1
18
. D.
1
15
.
Câu 26. (3 - D) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên n có 5 chữ số. Xác suất để tồn tại một số tự nhiên m sao cho
2
m
n
tương ứng là:
A.
2
45
. B.
1
15
. C.
1
18
. D.
1
30
.
Câu 27. (4 - C) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:
3 2
22
log ( 2 2 ) log ( 1)
x x x m x
có đúng hai. Số phần tử của tập S là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28. (5 - B) Cho hai số thực
, ( 2; )
x y

thỏa mãn hệ thức:
( 2)
2
log ( 2)( 2) 4 ( 2)
y
x y x y
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 1T x y
tương ứng bằng:
A.
4 3 2
. B.
4 2 7
. C.
4 2
. D.
6 2 2
.
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 3
Câu 29. (5 - A) Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn:
2 2
22 2
3( )
log 6( ) 2
3
x y x y xy x y
x y xy
. Gọi giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3 2
1
x y
Px y
lần lượt là M và m. Giá trị của biểu thức
( )M m
bằng:
A.
60
13
. B.
12
. C.
26
5
. D.
40
13
.
Câu 30. (5 - D) Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn:
2 2
1 1 2
2 2
2 log 2 log ( 1 ) 0
x y y
x y y
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2
3 3P x y y
tương ứng bằng:
A.
11
2
. B.
3
. C.
21
4
. D.
9
4
.
Câu 31. (5 - B) Xét các số thực a, b thỏa mãn b > 1 và
a b a
. Biểu thức
log 2log ( )
ab
b
a
P a
b
đạt giá trị
nhỏ nhất khi:
A.
2
a b
. B.
2 3
a b
. C.
3 2
a b
. D.
2
a b
.
Câu 32. (5 - C) Cho hai số thực dương
,x y
và biểu thức
3 3 log
2018 (16 10 24 ) 12.10
x x y
P y y
. Giá trị lớn
nhất của biểu thức P là:
A.
2050
. B.
2038
. C.
2042
. D.
2048
.
Câu 33. (5 - D) Cho hai số thực thỏa mãn
1
1 0
b
a
. Khi biểu thức
2
8(3 2) 1
log log
9 8
b ab
a
P b
đạt giá trị
nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức
(3 16 )a b
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
11
. B.
5
. C.
16
. D.
13
.
Câu 34. (5 - A) Cho hai số thực x và y thỏa mãn:
2 2
9
x y
và
2 2
2 2 2
log (8 8 7 ) 7 2
x y
x x y x y
. Gọi giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
P x y
lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức
( 2 )M m
bằng :
A.
12 18 2
. B.
24
. C.
6 10
. D.
10 2 3
.
Câu 35. (5 - A) Cho hai số thực
0, 1
x y
thỏa mãn : 2
1
2 2
2 log log
1 1
x y
y
xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
P x y
bằng :
A.
1
. B.
1
2
. C.
3
4
. D.
1
4
.
Câu 36. (4 - A) Cho phương trình :
3 2 3
32
3 3 3 8
log 3 3 2
2 3
x x x m x x m
x x
. Gọi S là tập chứa tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm. Số phần tử của tập S là :
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 37. (4 - A) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn : phương trình :
3
log log log( 2 )x y x y
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
25
P x y
bằng :
A.
375
4
. B.
45
2
. C.
195
2
. D.
14 26
.
Câu 38. (4 - B) Cho phương trình
2 2
2 2 3 1 2 1 4 2
(1 4 ).5 (2 3 1).5
x x x x
x x x x x x
. Tổng tất cả các nghiệm của
phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
(0;4)
. B.
(4;6)
. C.
(6;8)
. D.
(8;12)
.
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 4
Câu 39. (5 - B) Cho pt
2 3 2 1 2 2 2
( 3 2).6 ( 5 6).6 ( 4 3).6 3 12 11
x x x
x x x x x x x x
. Số nghiệm thực
của phương trình là :
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 40. (4 - D) Cho bất phương trình
2
2
2
3 log (4 2) 1 0
4 2
x
x x
x
x
có nghiệm thực là
( ; ]
x
. Giá trị
lớn nhất của biểu thức
2( )
P
tương ứng bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
---------- Hết ----------
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 5
ĐÁP ÁN:
01B 02A 03C 04D 05A 06C 07D 08B 09A 10C 11C 12C 13A
14B 15A 16C 17D 18C 19B 20C 21B 22D 23A 24D 25A 26D
27C 28B 29A 30D 31B 32C 33D 34A 35A 36A 37A 38B 39B
40D