Động lực học máy xây dựng - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MÁY TRỤC KHI DI CHUYỂN 4.1. Động lực học của máy trục trong trường hợp di chuyển Xét một loại máy trục khi di chuyển trên ray có mô hình động lực học như trên hình 4.1 x0 o Mf q1 M(q1) S i m2 q2 D W x

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Động lực học máy xây dựng - Chương 4

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MÁY TRỤC KHI DI CHUYỂN 4.1. Động lực học của máy trục trong trường hợp di chuyển Xét một loại máy trục khi di chuyển trên ray có mô hình động lực học như trên hình 4.1 q2 x0 D i q1  S Mf m2 x o W M(q1) L q3 m3 y Hình 4-1. Mô hình động lực học của máy trục Với: 1 - Mô men quán tính của rô to động cơ và khớp nối m2- Khối lượng quy dẫn của máy trục m3- Khối lượng của hàng nâng q1, q2, q3 - Các toạ độ suy rộng q1 - Chuyển vị góc của động cơ, rad q2 - Di chuyển của cầu trục, m q3 - Chuyển vị lắc của hàng, rad Mf - Mômen phanh  M (q1 ) - Đường đặc tính cơ của động cơ bộ máy di chuyển W - Tổng các lực cản di chuyển, N l - Chiều dài dây cáp hàng S - Độ cứng quy dẫn của bộ máy di chuyển về trục động cơ, Nm/rad i - Tỷ số truyền của cơ cấu dẫn động bộ máy di chuyển Ở trạng thái tĩnh ban đầu: X 2  X 0 ; Y2  0 Từ Hình 4-1, dựa trên các quan hệ hình học, chúng ta có thể xác định được các toạ độ của các khối lượng như sau: http://www.ebook.edu.vn
X1  q1 ; Y1  0 X 2  X 0  q 2 ; Y2  0 X 3  X 2  l sin q 3  X 0  q 2  l sin q 3 ; Y3  l cos q 3 Đạo hàm chúng ta có:   X1  q1   X2  q2    X 3  q 2  l cos q 3 . q 3   Y 3  l sin q 3 . q 3 Vận tốc của các khối lượng: 2   V1  X1  q1 ; nên V12  q1 2   V2  X 2  q 2 ; nên V  q 2 2 2   V3  X 3  Y 3 Bình phương vận tốc của các khối lượng ta có: 2 2 2 2 2   V  X 3  Y 3  q 2  l cos q 3 q 3  2l cos q 3 q 2 q 3  l sin q 3 q 3 2 2 2 2 2 3 2 2   V32  q 2  l 2 q 3  2l cos q 3 q 2 q 3 Cuối cùng: Biểu thức của hàm động năng: 1 2 1 1 2 2 T  1 q1  m 2 V 2  m 3 V 3 (4-1) 2 2 2 Thay các kết quả bình phương vận tốc ở trên vào biểu thức (4-1) chúng ta có: 1 2 1 1 2 2 2   T  1 q1  m 2 q 2  m 3 (q 2  l 2 q 3  2l cos q 3 q 2 q 3 ) (4-2) 2 2 2 Tính các đạo hàm theo biểu thức (4-2), chúng ta nhận được: T d T T    1 q1 ; (  )  1 q1 ; 0  q1 dt  q q 1 1 d T T   D1  1 q1 D1  (  )  1 q1 Vậy: Cuối cùng: q1 dt  q 1 (4-3) Tương tự ta có: d T T D2  (  ) q 2 dt  q 2 Tiến hành đạo hàm theo biểu thức (4-2), ta có: http://www.ebook.edu.vn
T     m 2 q 2  m 3 q 2  l cos q 3 q 3 m 3   q2 d T 2   (  )  (m 2  m 3 ) q 2  lm 3 cos q 3 q 3  lm 3 sin q 3 q 3 dt  q 2 T 0 Vì q 2 2   D 2  (m 2  m 3 ) q 2  lm 3 cos q 3 q 3  lm 3 sin q 3 q 3 Nên: Vì q3 nhỏ nên coi sin q 3  q 3 2   Cuối cùng có: D 2  (m 2  m 3 ) q 2  lm 3 cos q 3 q 3  lm 3 q 3 q 3 (4-4) Tương tự, tiến hành đạo hàm động năng theo công thức (4-2) đối với q 3 và q3 ta  có: T    m 3 l 2 q 3  m 3 l cos q 3 q 2   q3 d T     (  )  m 3 l 2 q 3  m 3 l cos q 3 q 2  m 3 l sin q 3 q 2 q 3 dt  q 3 T     m 3 l sin q 3 q 2 q 3 q 3 Cuối cùng ta có:   D 3  m 3 l 2 q 3  m 3 l cos q 3 q 2 (4-5) Hàm thế năng của hệ: Thế năng tích luỹ trong lò xo S: q .i q 1 1 1 U 1  S(q 1  q * ) 2  S(q 1  2 ) 2  S(q 1  2 ) 2 D 2 R 2 2 2 2 D Với: R  2i Thế năng vị trí của hàng nâng: U 2  m 3 gh  m 3 g (l  l cos q 3 )  m 3 gl(1  cos q 3 ) Tổng thế năng của hệ: q 1 U  U 1  U 2  S(q 1  2 ) 2  m 3 gl(1  cos q 3 ) (4-6) R 2 http://www.ebook.edu.vn
U Dặt Pi  và tiến hành đạo hàm đạo hàm U theo công thức (4-6) đối với q i các tạo độ qi, ta có: U q P1   S(q 1  2 ) q 1 R U q S P2    (q 1  2 ) q 2 R R U P3   m 3 gl sin q 3 q 3 với q3 nhỏ sin q 3  q 3 , nên ta có thể lấy: P3  m 3 glq 3 Xác định các lực suy rộng Qi: Dễ dàng thấy:  Q 1  M (q 1 )   Q 2  sign (q 2 )  (m 2  m 3 )gsign (q 2 ) Với:  - hệ số cản di chuyển Q3  0 Chúng ta có phương trình chuyển động: Sắp xếp dưới dạng: D i  Pi  Q i , ta có: q2   1 . q 1  S(q1  )  M (q 1 ) R S q 2    ( m 2  m 3 ) q 2  m 3 l cos q 3 q 3  m 3 l sin q 3 q 3  (q1  2 )  (m 2  m 3 )gsign (q 2 ) R R   m 3 l cos q 3 q 2  m 3 l 2 q 3  m 3 glq 3  0 (4-7) Với: q3 nhỏ sin q 3  q 3 ; cos q 3  1 , thay kết quả này vào (4-7), chúng ta viết lại dưới dạng ma trận như sau:  M q  Sq  f (4-8) 1  S/ R 0   1   S 0   q 1   M (q 1 )  0 q  .    S / R  m 3 lq 3 .q 2    Wsign (q 2 ) 0 m2  m3 S/ R2 2 m 3l q 2          m 3 l 2   3   0  m 3 gl  q 3   0 m 3l  q   0 0      (4-9) 4.2. Động lực học của cần trục tháp khi di chuyển Để đơn giản, chúng ta chưa xét đến ảnh hưởng của lực cản do gió và lực cản do độ dốc của nền: http://www.ebook.edu.vn
y B' B f q3 m2 R2 m2 R2 m3 m 3(x 3 ,y 3) y2 R3 R3 y0   A A x o X2 q2 x0 D M(q 1) 1 S q1 S Hình 4-2. Mô hình động lực học của cần trục tháp khi di chuyển Trong đó: m3 - Khối lượng quy đổi của toàn bộ cần trục về trọng tâm của nó m2 - Khối lượng của hàng f - Chiều dài cáp hàng từ móc câu tới đỉnh cần (x2,y2) - Toạ độ của hàng ở thời điểm xét (x0,y0) - Toạ độ ban đầu của bộ máy di chuyển 1 - Mômen quán tính quy đổi về trục động cơ của bộ máy di chuyển, kgm2  M (q1 ) - Đường đặc tính cơ của động cơ bộ máy di chuyển D - Đường kính bánh xe, m S - Độ cứng quy đổi của bộ máy di chuyển về trục động cơ, N/rad R3 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến trọng tâm cần trục, m R2 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến đỉnh cần, m (x3,y3) - Toạ độ trọng tâm của máy trục ở thời điểm xét q1,q2,q3 - Các toạ độ suy rộng với: q1 - Độ dịch chuyển góc của trục động cơ, rad q2 - Độ di chuyển của cần trục, m q3 - Chuyển vị góc của cáp hàng quanh đỉnh cần, rad http://www.ebook.edu.vn
Xác định toạ độ các khối lượng: Từ các quan hệ hình học trên Hình 4-2, ta có: x 2  x 0  q 2  R 2 cos  2  f sin q 3 y 2  y 0  R 2 sin  2  f cos q 3 x 3  x 0  q 2  R 3 cos 3 y 3  y 0  R 3 sin 3 Tiến hành đạo hàm chúng theo thời gian, ta có:      x 2  q 2  f cos q 3 q 3 ; y 2  f sin q 3 q 3    x 3  q 2 ; y3  0 Bình phương vận tốc, ta có: 2 2 2 2   v 2  x 2  y 2  q 2  f 2 q 3  2f q 2 q 3 cos q 3 2 2 2 2 v 3  x3  y 3  q 2 2 Tổng động năng của hệ: 1 2 1 1 T  1 q1  m 2 v 2  m 3 v 3 2 (4-10) 2 2 2 2 Thay các kết quả trên vào biểu thức (4-10), chúng ta có động năng của hệ như sau: 1 2 1 1 2 2 2   T  1 q1  m 2 (q 2  f 2 q 3  2f q 2 q 3 cos q 3 )  m 3 q 2 (4-11) 2 2 2 d  T  T Đặt D i      dt   q  q i  i Đạo hàm T theo q 1 , ta có:   D 1  1 q 1 (4-12) Tương tự: T       m 2 q 2  m 2 f cos q 3 q 3  m 3 q 2  ( m 2  m 3 ) q 2  m 2 f cos q 3 q 3   q2 d  T  2    ( m  m ) q  m f cos q q  m f sin q q   dt   q   2 3 3 2 3 2 3 2 3  2 Cuối cùng: 2   D 2  (m 2  m 3 ) q 2  m 2 f cos q 3 q 3  m 2 f sin q 3 q 3 (4-13) http://www.ebook.edu.vn
T    m 2 f 2 q 3  m 2 f cos q 3 q 2   q3 d  T     m f 2 q  m f cos q q  m f sin q q q     dt   q   2 3 2 3 2 2 3 2 3  3 T     m 2 f sin q 3 q 2 q 3 q 3 Cuối cùng, chúng ta nhận được: d  T  T     D3   m 2 f 2 q 3  m 2 f cos q 3 q 2 (4-14) dt   q  q 3   3 Hàm thế năng của hệ: 1 U  S 2  m 2 gy 2  m 3 gy 3 (4-15) 2 q 2i D mà:   q1  q 2  q1  2 ; Với: R  D R 2i Thay các biểu thức tính , y 2 , y 3 vào công thức (4-15), chúng ta có công thức tính thế năng của hệ đầy đủ như sau: 2 q 1 U  S q 1  2   m 2 g( y 0  R 2 sin  2  f cos q 3 )  m 3 g( y 0  R 3 sin 3 ) (4-15) 2 R Tiến hành các đạo hàm riêng của U theo qi, ta có: U  q S N1   S q 1  2   Sq 1  q 2 q 1 R R  U q S S S    q1  2    q1  2 q 2 N2  q 2 R R R R U N3   m 2 gf sin q 3 q 3 Dễ dàng thấy các lực suy rộng đước tính như sau:  Q 1  M (q 1 )  Q 2  FN   (m 2  m 3 )gsign (q 2 ) (4-16) Q3  0 Với  - Hệ số cản di chuyển riêng Vì góc nhỏ nên cos q 3  1; sin q 3  q 3 . Từ phương trình: Di + Ni = Qi sau khi sắp xếp lại chúng ta nhận được phương trình chuyển động dạng ma trận như sau: http://www.ebook.edu.vn
 1  S/ R 0    1   S  q1  0 q 0 0 m 2 f . 2    S / R S / R 2  m 2 fq 3 .q 2   m2  m3 2 q       0 m 2 f 2   3   0 m 2 gf  q 3  m2f  q   0    (4-17)   M (q 1 )   (m  m )gsign (q )  2   2 3   0   Dễ dàng thấy rằng đây là hệ dao động phi tuyến. Ghi chú: Có thể tiếp tục phát triển mô hình động lực học trên khi xét các trường hợp các bộ máy hoạt động đồng thời (Ví dụ vừa di chuyển vừa nâng hàng), kể đến ảnh hưởng của lực cản do gió, ảnh hưởng của lực cản do độ dốc nền... http://www.ebook.edu.vn