Giải bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2

Dưới đây là đoạn trích Giải bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2 sẽ giúp các em hình dung nội dung tài liệu chi tiết hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I)  trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 11, 12 Toán 9 bài: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a)

Ta có a = -2, a’ = 3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b)

Có a =-1/2, a’ =-1/2, b = 3, b’ = 1 nên a = a’, b ≠ b’.

⇒ Hai đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác nhau và cso cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau).

c)

Có a =-3/2, a’ = 2/3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm.

d)

Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’.

⇒ Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).

---

Bài 5 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a)

Vẽ (d₁): 2x – y = 1

Cho x = 0 => y = -1, ta được A(0; -1).

Cho y = 1 => x = 1, được B(1;1).

Vẽ (d₂): x – 2y = -1

Cho x = -1 => y = 0 , được C (-1;0).

Cho y = 2 => x = 3, được D = (3; 2).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1).

Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 – 1 = 1 (thỏa mãn)

1 – 2 . 1 = -1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 1).

b)

Vẽ (d₁): 2x + y = 4

Cho x = 0 => y = 4, được A(0; 4).

Cho y = 0 => x = 2, được B(2; 0).

Vẽ (d₂): -x + y = 1

Cho x = 0 => y = 1, được C(0; 1).

Cho y = 0 => x = -1, được D(-1; 0).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2).

Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 + 2 = 4 và -1 + 2 = 1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 2).

---

Bài 6 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chũng cùng có tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

Đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diện bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

Các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn để download Giải bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2 về máy tham khảo nội dung một cách đầy đủ hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK Toán 9 tập 2