HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9
KIẾN THỨC CƠ BẢN
JHSMATH.COM
Lời nói đầu
Các em học sinh lớp 9 thân mến!
Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyện
vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 9 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó
Series Tự học Toán 9 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo
khoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục
•Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm
vững
•Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và
làm toán
•Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm
kiến thức của mình
•Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả
các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong
các ví dụ cơ bản này
Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ
bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 9
Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và
rèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn
Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao cho
ngắn gọn và rõ ràng
Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướng
suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bài
toán
Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu kđể chỉ song song và kí hiệu ∼để
chỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện
hành
2
Mục lục
3
Chương 1
Căn bậc hai. Căn bậc ba
1.1 Căn bậc hai .............................. 6
1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức √A2=|A|. . . . . . . . . . . . 6
1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương . . . . . . . . . 7
1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương . . . . . . . . . . 7
1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . 7
1.6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Căn bậc ba .............................. 8
1.1 Căn bậc hai
1.1.1 Căn bậc hai
•Số xgọi là căn bậc hai của số anếu x2=a
•Số 9có hai căn bậc hai là 3và −3. Số 0có đúng một căn bậc hai là 0
1.1.2 Căn bậc hai số học
•Cho số akhông âm. Căn bậc hai số học của akí hiệu là √alà số không âm mà
bình phương của nó bằng a
x=√a(a≥0) ⇔x≥0
x2=a
•Với avà bkhông âm để so sánh √avà √bta so sánh avà b
a < b ⇔√a√b
1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức √A2=|A|
•Ta có √a2=|a|tức là √a2=anếu a≥0
−anếu a < 0
4
•Cần phân biệt √a2với (√a)2. Khi viết √a2thì acó thể là số âm còn khi viết (√a)2
thì aphải là số không âm
•Điều kiện xác định hay có nghĩa của √alà a≥0
•Cách giải các bất phương trình dạng |x| ≤ avà |x| ≥ avới a > 0như sau
|x| ≤ a⇔ −a≤a≤a|x| ≥ a⇔x≥a
x≤ −a
1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Với a≥0và b≥0ta có √a.b =√a.√b
1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Với a≥0và b > 0ta có ra
a=√a
√b
1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
1.5.1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với b≥0thì √a2b=|a|√b=a√bnếu a≥0
−a√bnếu a < 0
1.5.2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với b≥0thì a√b=√a2bnếu a≥0
−√a2bnếu a < 0
1.5.3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với ra
bxác định ta có ra
b=rab
b2=√ab
|b|
1.5.4 Trục căn thức ở mẫu
Ta thường nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Chú ý ba dạng sau
Biểu thức đã cho Nhân cả tử và mẫu với
a
√b
√b
1
√a+√b√a−√b
1
√a−√b√a+√b
Có trường hợp sau khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Nhân tử chứa căn thức ở mẫu
cũng là một nhân tử ở tử. Khi đó ta trục căn thức ở mẫu bằng cách chia cả tử và mẫu
cho nhân tử chung đó
5