H THNG KIN THC TOÁN 9
KIN THC CƠ BN
JHSMATH.COM
Lời nói đầu
Các em học sinh lớp 9 thân mến!
Mong muốn nắm vững kiến thức v Toán để học khá và học giỏi môn Toán nguyện
vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 9 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó
Series Tự học Toán 9 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo
khoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục
Kiến thức bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất các em phải nắm
vững
Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và
làm toán
Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm
kiến thức của mình
dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và năng. Tất cả
các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những năng thiết yếu trong
các dụ bản y
Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ
bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 9
Ngoài ra còn các dụ minh họa mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và
rèn luyện năng mức độ cao hơn
Trong series y các dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình y bài toán sao cho
ngắn gọn và ràng
một số dụ những lưu ý v phương pháp giải toán giúp các em định hướng
suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết v bài
toán
Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng hiệu kđể chỉ song song hiệu để
chỉ đồng dạng. Các hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện
hành
2
Mục lục
3
Chương 1
Căn bậc hai. Căn bậc ba
1.1 Căn bậc hai .............................. 6
1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2=|A|. . . . . . . . . . . . 6
1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương . . . . . . . . . 7
1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương . . . . . . . . . . 7
1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . 7
1.6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Căn bậc ba .............................. 8
1.1 Căn bậc hai
1.1.1 Căn bậc hai
Số xgọi căn bậc hai của số anếu x2=a
Số 9 hai căn bậc hai 3và 3. Số 0 đúng một căn bậc hai 0
1.1.2 Căn bậc hai số học
Cho số akhông âm. Căn bậc hai số học của a hiệu a số không âm
bình phương của bằng a
x=a(a0) x0
x2=a
Với avà bkhông âm để so sánh avà bta so sánh avà b
a < b ab
1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2=|A|
Ta a2=|a|tức a2=anếu a0
anếu a < 0
4
Cần phân biệt a2với (a)2. Khi viết a2thì a thể số âm còn khi viết (a)2
thì aphải số không âm
Điều kiện xác định hay nghĩa của a a0
Cách giải các bất phương trình dạng |x| avà |x| avới a > 0như sau
|x| a aaa|x| axa
x a
1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Với a0và b0ta a.b =a.b
1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Với a0và b > 0ta ra
a=a
b
1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
1.5.1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với b0thì a2b=|a|b=abnếu a0
abnếu a < 0
1.5.2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với b0thì ab=a2bnếu a0
a2bnếu a < 0
1.5.3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với ra
bxác định ta ra
b=rab
b2=ab
|b|
1.5.4 Trục căn thức mẫu
Ta thường nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Chú ý ba dạng sau
Biểu thức đã cho Nhân cả tử và mẫu với
a
b
b
1
a+bab
1
aba+b
trường hợp sau khi phân tích tử mẫu thành nhân tử. Nhân tử chứa căn thức mẫu
cũng một nhân tử tử. Khi đó ta trục căn thức mẫu bằng cách chia c tử mẫu
cho nhân tử chung đó
5