Giải các dạng bài tập phản ứng hạt nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT

KHOA SAU ĐẠI HỌC

GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Mục lục

0

và năng lượng deuteron ra bằng

Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay MeV ? .................................... 1 của hai hạt bay ra là

=120



0, 4dE

Bài giải: ............................................................................................................................................... 1

Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc

030 . Hạt nhân giật lùi

cũng bay dưới góc

030 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? ....................................................................... 1

Bài giải: ............................................................................................................................................... 1

khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới góc

Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt = 600 trong hệ TQT? ................................................................................................................................... 3

Bài giải: ............................................................................................................................................... 3

Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? ..................................................................................................................................................... 3

Bài giải: ............................................................................................................................................... 3

Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân

4He đứng yên. Sau tán xạ,

hạt

4He bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? ...... 4

Bài giải: ............................................................................................................................................... 4

Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân

. Hãy xác định góc tán xạ của hạt

α : ............................................................................................................................................................ 4

Bài giải: ............................................................................................................................................... 5

Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó? .................................. 6

Bài giải: ............................................................................................................................................... 6

)He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. .............................................................. 6

Bài giải: ............................................................................................................................................... 6

Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: .................................................................... 7

Bài giải: ............................................................................................................................................... 7

7

)

Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng

nhân

10 ( , B n Li do tương tác của neutron nhiệt với hạt 10B đứng yên? ................................................................................................................................ 7

Bài giải: ............................................................................................................................................... 7

Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ............................................................. 1

Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9(γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? ..........8

Bài giải: ................................................................................................................................................8

Bài 12. Deuteron năng lượng

=10MeV tương tác với hạt nhân

theo phản ứng

13

. Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng

  

MeV



B

11 5,16 

d C trong hai trường hợp: ................................................................................................................................9

Bài giải: ................................................................................................................................................9

Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: .............................. 10

Bài giải: .............................................................................................................................................. 10

7

7



Be

Li

n

p

Bài 14. Xét phản ứng , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90o so với phương proton vào? ................................................................................................................................ 11

Bài giải: .............................................................................................................................................. 11

Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân

tạo nên hạt nhân

ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo

của neutron bị chiếm trong hạt nhân

là

= 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của hạt nhân

. Cho biết

? ............................................................................................ 12

16( J O  và ) 0

  1/2 J n 

Bài giải: .............................................................................................................................................. 12

Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li7. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng ........................................................................ 12

Bài giải: .............................................................................................................................................. 12

MeV và

MeV;

lượng

5,1*

2,2

MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV..... 13

Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới góc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 có năng 2,4

* 3 E

* 2 E

1 E

Bài giải: .............................................................................................................................................. 13

Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV. .............................................. 14

Bài giải: .............................................................................................................................................. 14

Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này? ........................................................................................................................ 15

Bài giải: .............................................................................................................................................. 15

Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân

và proton bay ra dưới góc

với

chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích

thích của hạt nhân

tương ứng với các giá trị động năng nói trên? ..................................................... 16

Bài giải: ............................................................................................................................................. 16

Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia 27 Al và gây nên tán xạ không đàn hồi. Hạt

nhân 27

MeV

MeV

MeV . Neutron bay ra theo phương vuông

*Al có các mức kích thích 0,84

;1,02

;1,85

góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? ................... 17

Bài giải: ............................................................................................................................................. 17

Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra neutron và hạt



20

(không có các quá trình khác)...................................................... 18

s





1,1.10

,1.10

 là:

 n

 20 s ; 

Bài giải: ............................................................................................................................................. 18

60

63

khi dòng hạt  vào

Ni

Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản

  ,

 n Zn

2

và tiết diện phản ứng

? ............................................................................ 18

 

0,5barn

J

A cm

16

/

Bài giải: ............................................................................................................................................. 18

9Be thì các neutron sinh ra từ phản ứng

10

9

,

Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân Be d n B . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng 100 A và suất





-3

9

10

ra của phản ứng

,

5.10 ? .......................................................................................... 19

 Be d n B bằng



Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

3

-6

,

Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng 8.10 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron d d n He bằng





-5

2Mev nếu suất ra của phản ứng là

4.10 ? .............................................................................................. 19

Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

là

, n



-4

Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng  4, 2.10 . Tìm tiết diện của phản ứng? .................................................................................................... 19

Bài giải: ............................................................................................................................................. 19

12

2

n cm s lên tấm bia mỏng

10

/

.

113Cd

. Hãy tìm ,n  nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron?



Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng tiết diện phản ứng  .............................................................................................................................................................. 20

Bài giải: ............................................................................................................................................. 20

,n  khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày

Bài 28. Xác định suất ra phản ứng 



3

0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng

và khối lượng riêng của bia

............... 20

 

71barn



0,53 /g cm

Bài giải: .............................................................................................................................................. 20

,d p để tạo nên đồng vị phóng xạ 24Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 1,6Ci sau 10



Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính suất ra của phản ứng  giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24Na là 15 giờ. ............................................................. 20

Bài giải: .............................................................................................................................................. 20

2

10

Bài 30. Chiếu chùm tia neutron

1 /g cm trong thời

2.10

/n s với động năng 2MeV lên bản 31P dày

gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105 Ci . Cho biết phản ứng là

31

31

n

P

p

Si

; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng

  

này? ........................................................................................................................................................ 21

Bài giải: .............................................................................................................................................. 21

Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha  với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày. Các

9

hạt neutron bay ra với cường độ

,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình

1,6.10 /n s do phản ứng 



của phản ứng trên? .................................................................................................................................. 21

Bài giải: .............................................................................................................................................. 21

3

với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng

  

n He

deuteron vào là

. Cho biết tiết diện quá trình này là

d d Bài 32. Dùng phản ứng MeV 10



dE

1 còn tiết diện quá trình ngược lại

3

 n He

  là

d

d

nJ  . .......................................... 22

2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau:

dJ  , 1

1 2

Bài giải: .............................................................................................................................................. 22

Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện

của phản ứng thu nhiệt

 ,p n



 ,A p n B ở gần ngưỡng phản ứng tỉ



lệ với

; nếu tiết diện quá trình ngược lại

tỉ lệ với

? Trong đó

E

E

nv là vận tốc của

 ,n p



pL

ng pL

1 nv

neutron. .................................................................................................................................................. 22

Bài giải: .............................................................................................................................................. 22

A A A A các động năng

Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân ;

E E E E và góc ;

;

;

;

;

1

2

3

4

1

2

3

4

3 ?

............................................................................................................................................................... 23

Bài giải: .............................................................................................................................................. 23

7

Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng

lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng

 

2 s n 10 /cm .

27

2

. Bia nhôm có diện tích

và bề bày

. Chùm tia neutron vuông

n

Al

27 p Mg

S

cm



 

cm



1d

10

. Hãy xác định

góc với mặt bia. Hạt nhân 27Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã

T 

10,2 phuùt

1

2

tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian

sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu

t 

20,4 phuùt

3

có hoạt độ

? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là

A



Ci 2

1,13.10

2, 7 /g cm . ............................... 23

Bài giải: ............................................................................................................................................. 23

14

14

Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng

,N n p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân



3

chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong

 1cm nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh nhủ tương

3

hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 1cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt  trong cùng một thể tích nhũ tương.

6

Cho biết tiết diện phản ứng

đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân

 Li n

 3 H ,

tử của lthium là 6,94 /g mol và của nitrogen là 14,008 /g mol . Hãy xác định tiết diện phản ứng

14

14

,N n p C ? ..................................................................................................................................... 24





Bài giải: ............................................................................................................................................. 24

Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ? ................................................................................................................................................. 24

Bài giải: ............................................................................................................................................. 24

181

182

*

182

Bài 38?. Trong phản ứng

, tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron

n

Ta

Ta

Ta





  

. Độ rộng neutron bằng

.

eV 3

4200b

2.10

  n

vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng   0 Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này?

ĐS:

...................................................................................................................................... 25

s 25



2.10

Bài giải: ............................................................................................................................................. 25

. Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với

Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng d T

n He

MeV

  



4 17,6

)





phương deuteron vào? ............................................................................................................................ 25

Bài giải: ............................................................................................................................................. 25

Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32

p + P32 với Q = -0,92 MeV. ....... 26

Bài giải: ............................................................................................................................................. 26

Từ phương trình n + S32

p + P32 – 0,92 MeV.......................................................................................... 26

Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN ....................................................................................... 27

theo

  .l s

;j l và s ? Chứng

2

1j  nucleon. Từ đó, tìm số nucleon tổng cộng

Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có 



đối với trạng thái

f

l 

3

để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli?........................ 27





Bài giải: ............................................................................................................................................. 27

Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 23

; khối lượng nguyên tử 23



u 22,989771



 ntM Na

11 Na là

12 Mg là

; khối lượng nguyên tử Hiđrô là

và của neutron là



u 22,994125

 1, 007825  u

 ntM H

 u 1, 0086652

. Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? ................................................................. 27

 ntM Mg  nm

Bài giải: .............................................................................................................................................. 27

chùm

610 %

3

neutron tới. Bia có khối lượng riêng là

và bề dày

A 

30

Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 3 m 810



d

/kg m ; số khối

4,1.10

? ............ 28

Bài giải: .............................................................................................................................................. 28

Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: ........................................................................................ 28

Bài giải: .............................................................................................................................................. 28

k

k 1

2

2k 

Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã  phát ra hai nhómcó động năng lần lượt là 1k và và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A; 1k và

 2k ? ................... 29

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết bán kính

tác dụng của hạt nnhân vào cỡ

. Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối

s



1,5.10

m 15

lượng của meson theo

2/MeV c ? ........................................................................................................ 29

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 7

2

;

;

k ). Biết

u 1

4 Be đứng yên bắt một electron (chiếm 

MeV c /

931,5

. ................................ 29

 7, 016929  u

 7, 016004  u

 ntM Be

 ntM Li

Bài giải: .............................................................................................................................................. 29

Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 236

2

các hạt nhân

;

;

;



u 236, 046071

u 232, 037168

u 4, 002603

M



MeV c /

931,5

u 1



. .. 30

PuM

94 Pu không bền và phân rã . Tìm động năng của hạt  ? Biết khối lượng  

UM

Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 9. Khi hạt nhân 235

92U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ

1 3

đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức

. ............................................................ 30

R



1, 4

 A m f



Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 32

15 P ở trạng thái cơ bản.

Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. ..................................... 30

Bài giải: .............................................................................................................................................. 30

Bài 11. Vàng tự nhiên 197

. Theo định

3,3

MeV

  E

79 Au là chất phóng xạ phân rã  với năng lượng

1 2

với

. Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán

luật Geiger – Nuttal: lg

A



52;

B



140(

MeV

)

rã) của vàng? Nhận xét? ......................................................................................................................... 31

Bài giải: ............................................................................................................................................. 31

Bài 12. Triti 3

1T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 3

1T toả ra

20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của ? ................................................................... 31

Bài giải: ............................................................................................................................................. 31

Bài 13. Sử dụng công thức

với



g



g



j

; trong đó: dấu 

 đối với

 jg j 0

l

j

 g s  l 2

g l 1

1 l  và 2

j

l  ;

dấu 

 đối với

sg và

lg là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mômen từ

1 2

của các neutron và proton trong các trạng thái

;

p ? Cho biết đối với neutron:

s

lg  và 0

1

1

3

2

; đối với proton:

. ....................................................................... 32

3,8263

p và 2 2 5,5855

sg  

lg  và 1

sg 

Bài giải: ............................................................................................................................................. 32

Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 4

2 He do 3

1T chiếm proton với động năng 2MeV ? 33

Bài giải: ............................................................................................................................................. 33

56

56



3

Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng

là

.

p



Fe

  n

Co

W



1, 2.10

ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian

T 

77, 2

giờ? Cho biết dòng proton vào là

56Co phóng xạ với thời gian bán rã t 

2,5

I

A 20

. ............................................................................ 33

Bài giải: ............................................................................................................................................. 33

Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: ............................................................ 34

Bài giải: ............................................................................................................................................. 34

Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : ...................................................................................................... 35

Bài giải: ............................................................................................................................................. 35

Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: .............................................................................................................................................................. 36

Bài giải: ............................................................................................................................................. 36

Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và  trong các phản ứng sau: ....................................... 39

Bài giải: ............................................................................................................................................. 39

Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron ............................................................................................................ 41

  A B E

Bài giải: .............................................................................................................................................. 41

Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. ............................................................................................................................................. 41

Bài giải: .............................................................................................................................................. 41

Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: ............................................................ 43

Bài giải: .............................................................................................................................................. 43

Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt  để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới  và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? .......................... 45

Bài giải: .............................................................................................................................................. 45

Lời nói đầu

Phản ứng hạt nhân là một lĩnh vực quan trong trong ngành vật lý hạt nhân và kỹ thuật hạt nhân. Kiến thức về phản ứng hạt nhân được trang bị cho sinh viên đại học, học viện cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu.

Các cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy nhằm cung cấp cho bạn đọc những vấn đề cơ bản về lý thuyết vật lý hạt nhân và lý thuyết phản ứng hạt nhân. Qua đó, có thể giải thích được các kết quả thực nghiệm đã nhận được hoặc dự đoán những kết quả của thí nghiệm mới, cung cấp cho bạn đọc những thông tin về các phương pháp đo đạc, xử lý số liệu, … Nhằm hỗ trợ cho mục tiêu này, trong phần cuối của mỗi chương hoặc cuối giáo trình có hệ thống bài tập tự giải. Việc giải các bài tập đó sẽ giúp cho bạn đọc nắm kỹ hơn phần lý thuyết.

Để giải được các bài tập đó, mỗi bạn đọc chắc chắn sẽ dành không ít thời gian và công sức. Từ những rào cản đó; dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Sơn cho một nhóm các bạn học viên lớp Cao học Vật lý kỹ thuật khoá 22A (2014 – 2016) của Trường Đại học Đà Lạt; tiến hành biên soạn, hệ thống hoá và giải các dạng bài tập dựa trên hai cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy, tham khảo một số giáo trình khác nữa với mong muốn giúp cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu có thêm nguồn tài liệu tham khảo.

Nhóm biên soạn chân thành cám ơn Trường Đại học Đà Lạt, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ thuật hạt nhân đã tạo điều kiện cho nhóm biên soạn hoàn thành tốt công việc. Nhóm chúng tôi tỏ lòng cám ơn đến TS. Mai Xuân Trung, TS. Phù Chí Hoà và TS. Nguyễn An Sơn đã tận tình có những giúp đỡ quý báu để hoàn thiện nội dung này. Dù nhóm chúng tôi đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía bạn đọc, sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, … tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu qua Email: vlktk22@gmail.com hoặc nguyenhongthach@moet.edu.vn . Xin chân thành cám ơn!

Đà Lạt, tháng 3 năm 2015

Nhóm biên soạn

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

0

MeV ?

=120



0, 4dE

Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay của hai hạt bay ra là và năng lượng deuteron ra bằng

Bài giải:

 P

060

 P 0

0

120

 P d

0

0



os60





3

  P 0

P d

P d

P d

0

0

c os30 c os60

3 2 . 2 1



os30

P d P 0

P c  P c 



3



2



3 2



2



6

P 0

P d

m E  0

m E d

d

m E  0

m E d

d

  E 0

E d

3 m d m 



 .0, 4 0,6

Mev

E 0

3.2 4

Cách 1:    

Tán xạ đàn hồi là quá trình có dạng như sau: a A

   hay a A

 ,A a a A



Trong quá trình tán xạ đàn hồi thành phần và trạng thái nội tại của các hạt không hề thay đổi. Động năng của các hạt sau tán xạ thay đổi, phụ thuộc vào góc bay của chúng.

Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn động lượng, rút ra công thức:

4

2

E



cos



vaøo

E a

2

 A ra



 A ra











m m A a  m m A a

2

3





Áp dụng, tính như sau:



E



 .0, 4 0, 6

MeV

E  0

2

0

 D ra



  m m  2 cos 

4

 2 4 4.2.4.cos 30

 D m m  D

 D ra



030 . Hạt nhân

Cách 2: Lí thuyết về tán xạ đàn hồi:

030 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì?

Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc giật lùi cũng bay dưới góc

Bài giải:

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 1

Cách 1:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

y

 P

x

O

030

 P 0

030

 P x





 P 0

 P d

 P x

(1)

Chiếu (1) lên trục oy ta có:

2



2

  E

E

P d

  P x

m E d

d

m E x

x

x

d

m d m

x ) ta có:

(2)

P x

0

0



2

os30



2

os30

3

P 0

P c d

P c x

  P 0

P d

Chiếu (1) lên trục ox ( d P





3

  E

3

E



3.2



2

m E d

0

m E d

d

0

d

m E d

(3)

0 Mặt khác:



d 

E

m E d E d

x

E 0 Từ (2) và (4):

(4)



E



E



E 0

d

d

E d

m d m

m d m

x

x

  1 

  

(5)

3

E



1



      

3 1

m

2





1

d

E d

x

m d m

m d m

m d m

m d 2

2 2

x

x

x

  

  

Từ (3) và (5):

Vậy x là nguyên tố hydrogen

- Theo bài ra:

Cách 2:





 D ra



 bia ra

   1

- Định luật bảo toàn động lượng:









2

cos

3

p D

p D

vaøo

vaøo





p  bia ra



 bia ra







p  bia ra



Suy ra:

   m E D m E bia p  D ra p  bia ra

bia

  2

 D vaøo



- Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

 3 m E D m E bia

bia

  3

 D vaøo



 D ra



 2

m E D

m E bia

- Kết hợp     1 2 3 :

 bia ra



 bia ra



Suy ra:

m

Hydrogen



 1

bia

m D 2

_______________________________________________________________________________________________

Trang 2 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

E E E  

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới

góc = 600 trong hệ TQT?

Bài giải:

Gọi tới (PTN)

C

060 O

A

O

(tán xạ đàn hồi)

Ta có:

Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ?

Bài giải:





 P 0

 P p

 P d





2



2



2

m E p

0

m E d

d

m E p

p

Ta có:



P 0 E



P d E



P p E

0

d

p

E



E



E

    

d

0

p

    



2



2



E



2



2



2



2



E

m E p

0

p

m E p

p

m E p

0

m E p

p

p

 m E 0 d



 m E 0 d



_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 3

Do va chạm chạm trán nên:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

2

2



2



2



E

m E p

0

m E p

p

p

 m E 0 d





2





2



2



4



2



m E p 0

m E p

p

m E E 0

p

p

0

 m E d  

2

E

 E p 6



E

2

E



4



4



4



4



0

0

E   2 0

p

E E 0

p

E 0

E p

p

E E 0

p



E



0,316

  E

0,0998

0,1

Mev

Bình phương hai vế: 



0, 9

Mev

p

p

E 0

Với thay vào ta tính được:

4He đứng yên. Sau tán 4He bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt

Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân

xạ, hạt tới?

4

4

Bài giải:

  

E

 n He



He

 ; n

nLE

P 0

0

E 02

4 n  ; 5

'





E



E

E t

E 0

0

t

4 5

 n m n

2





1, 28

'

 2 n

  P n

E 0

E 0

E t

4 4 5 5 Giản đồ vector như sau:

2



1, 28

AO

2

E

OC





2

Ta có:

nP

E 0

0

E 0

2

2

1 5 OC

4 5 .cos(60)



P





2

OC .

Trong đó, ; ;

2 P n

P ( e)L H

H ( e)L

2



1, 28



P



1, 28

E



1, 28

E 0

P ( e)L H

0

E 0

H ( e)L



1, 28



( e)L

E 0

2

2

1/



P



AC



2

.

AC

.cos(60)

HP 2 P nL

P ( e)L H

H ( e)L

1, 28



2



1, 28.2

E 0

E 0

E 0

1, 68

E

2   P nL 2   P nL

0

2

P





AC

2 2 

.cos



2/

2 P nL

AC P . nL

H ( e)L



1, 28



1, 68



2



3,67

E

cos



E 0

E 0

0



cos

0, 654

E 0   49o

  

Ta có,

Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ

của hạt α :

060 

Trang 4 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

trong hệ PTN nếu trong hệ TQT; a. _______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

045

L 

trong hệ TQT. b. (cid:2736) trong hệ TQT nếu

Bài giải:

060 

6

6

4 

  

4 

Li



2, 4

 

Li 4.6  4 6

a) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ PTN nếu trong hệ TQT.

0E :



2



8

P 0

m P  

E 0





0, 6

tE

E 0

E 0



.



1, 28

E

A 0

P 0

0

2, 4 4 m   m m



Li

2.2, 4.0, 6



2,88

  P

E 0

E 0

2

0





AO



2.

cos120

Gọi động năng ban đầu của  là

P AO 



2,88



1, 28



1,92

2 LP  

E 0

E 0

E 0

2 P  E 6, 08 0

2

AO

2,88





1, 28

2 P 

E 0

E 0

 

cos





 L

 2.

6,08 5,57

2 P   L P AO .  L

E 0 E 0

0



cos



0,80

36

 L

   L

a.Dựa vào giản đồ véc tơ ta có:

045

L 

2

0





AO



2.

cos 45

2 P 

2 P  L

P AO  L



2,88



1, 28



2. 1, 28

E 0

P E  L 0

2,56

 0

2   P  L

E 0 E P  L 0

2 L P   E 1, 6 0

2, 29

(

MeV c /

)

trong hệ TQT. b) Xác định góc tán xạ (cid:2736) của hạt α trong hệ TQT nếu

P  L

0E =1 suy ra

2

AO

2 LP 

 

cos





0, 28

 1

 2.

0

0

0

  

106



74

2 P   P AO .  0 180



   1 106

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 5

Giả sử

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó?

2

1

d

    

d

p

p



Bài giải:

 d

1 1

2.1  2 1

2 3



0, 3(

MeV

)

2



1, 2



 MeV c /

E 0

P   0

m E d 0

AO





.1, 2



;

OC





P 0

P 0

4,8 9

1 3

1, 2 9

4 9

2 3



.





0,1(

MeV

)



0,1(

MeV

)

E t

E 0

' E   t

E t

 d m

0, 3 3

d

.0,1



P d

' E 2 t

4 3

Ta có: 2



2 AO p







.0,1

0, 2(

MeV )

2 p dL

2 d

p   dL

4,8 9

4 3

= =

dL

20, 2 m 2 d

0

sin







  

0,5



30

dp AO

0, 4 3 4,8 9

E   0,1( MeV )

)He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình

Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV.

Bài giải:

He4

_______________________________________________________________________________________________

Trang 6 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Từ phương trình Li7 + p Với Elk(Li7)= Etb.A= 5,6 . 7 =39,2 Với Elk(He4)= Etb.A= 7,06 . 4 =28,24 Suy ra: Q = (Zmp + Nmn + mp- mLi)c2 - 2(Zmp + Nmn - mHe)c2 = (4mp+ 4mn- 4mp- 4mn ) c2+ 2.Elk(He4) - Elk(Li7)

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

=2.Elk(He4) - Elk(Li7) = 28,24.2 – 39,2 =17,3 MeV

Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: a. H3(p, )He4; )O16; b. N14( c. C12( )N14; d. Li6(d,n )He3?

Bài giải:

)O16 suy ra:

- m(d)- m(O16) =-3,1 MeV

)N14 suy ra:

- m(d)- m(N14) = -13,5 MeV

-

7

10 B n ( ,

)

a. Từ phương trình H3(p, )He4 suy ra: Q = m(H3)+mp- m(He4)=19,8 MeV b. Từ phương trình N14( Q = m(N14)+ c. Từ phương trình C12( Q = m(C12)+ d. Từ phương trình Li6(d,n )He3 suy ra: - m(He3) = 1,8 MeV Q = m(Li6)+

Li do tương tác của neutron nhiệt

Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng

10B đứng yên?

với hạt nhân

10

n

  

7 4

B

Bài giải:

Li

2









(



2, 79(

MeV )

Q m m m m c ) p



Li

n







 P

m v .  

m v . Li Li

v   Li

v . 

v . 

Ta có:

 P Li

4 7

m  m Li

E



2, 79(

MeV

)

Sau phản ứng:   

  E

Li



m v



m v



2,79(

MeV

 ) 3,14



c 0,03.

2  

v   

2 Li Li

1 2

1 2

2,79 931,5

2 v 

6 9, 3.10 (

m s v / );





6 5,3.10 (

m s / )

v   

Li

v 

4 7

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 7

Ta có :

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9(γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV?

Bài giải:

E

E

Q

E

E

Q

E

E





  



  





1, 78

1,65

n

n

E 

E 

8 Be

8 Be

Cách 1: - Ta có: Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Theo định luật bảo toàn năng lượng:

E

8 Be  0,13

n E   n

8 Be

 p

E

E  





(11.1)

2

2

8

8

8

8

m E n

n

n

n

m E Be

Be

Be

Be

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng:  p  8

E





8

Be

E n 8

(11.2)

MeV

keV

E

E





0,1155

115,5







0,13

(1

) 0,13

nE  

n

n

E n   8

1 8



1

0,13 1 8

8

Thế (11.2) vào (11.1) ta được động năng của neutron sau phản ứng là:

9 

Be

n

Be

Cách 2: Ta có: (11.3)

8

p

8

E



;

E



Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Động năng và động lượng của các hạt sau phản ứng được xác định theo biểu thức:

n

Be

2 p n 2 m

2 Be m

2

8

n

Be

(11.4)

p



2



9

QM

n



 Em  L Be

 n M



MeV



  









u M m m  ;

0 9 9 ;

1, 78

L

  n





u E 

E 

9 Be

(11.5) Với

1.8  1 8

8 9

n

8 Be

2

2

Trong đó: m m . 8 n Be m m 







215, 28

2

   [ 9.931,5.1, 78 9.931, 5( 1, 65 ]

p n

8 81

MeV 2 c

MeV 2 c

2

215,28

2 p   n

MeV 2 c

2

215

28,



E





,0

1155

MeV



115

5,

KeV

n

Vậy:

2 p n 2 m

n

.1.2

5,931

MeV 2 c MeV 2 c

_______________________________________________________________________________________________

Trang 8 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Vậy:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

13

MeV

  



B

Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng

11 5,16  d C trong hai trường hợp:

. Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng

a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau?

b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới?

13

Bài giải:

d C

  



B

11 5,16 

MeV



 

4.11 15

44 15 a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau

E



10

MeV

2



40

d

  P d

m E d d

Q



5,16(

MeV

)

;

  d





(

MeV

)

E .

E t

d



26 3 13,83(



MeV

)

26 15 26 30  E Q

' E t

t

   

P  L

1

P BL

AO





1, 69(

MeV c

/

)

P d

2 4 15



 2



2.

.13,83



9(

MeV

)

P 



' E t

44 15

Ta có:

OD

AD

AO

OA

MeV











–

 1,69 1,47(

c / )

AC 2

40 2

8,87

2

2

BD



OB OD 



8,87(

MeV c / )



tg







2,808

 1

BD AD

40 / 2

0

70



   1

 2

0







Ta có :

Góc giữa phương bay của 2 hạt là:    140 1 2

2

2

AO



9

2 165





8,84(

MeV

)



  P L

0

b. Hạt α bay vuông góc với chùm tia tới

0 54, 41

 





144

   1

   2 1

2 P  P L  1 AC

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 9

tg   8,84 40

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

10

Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau:

14

; a.

9

b. ;

7 Li 12 C 12 Cn

n   d 

B N Be 14

17

c. ;

On



C

d. ?

10

Bài giải:

7 Li



B

n

;









7

10

 m





 2  cm . n

B

Li

(13.1) a. - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: Q m

002603

008665

7 

012939

016004

10 

,10

,7

m

,4m

,1nm

Li

B

  m - Trong đó: u; m 1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(4,002603 + 7,016004) – (10,012939 +1,008665)].931,5 = -2,79 MeV (phản ứng thu nhiệt),

u; u; u;

0

E 

 ngE 

phản ứng chỉ xảy ra khi động năng .



. Q

E ng 

m   

7

- Động năng ngưỡng của hạt α: (13.2)







55,2



mm .  Li mm 

,4 002603 ,7. 016004  002603 ,4 ,7 016004

7



Li

,4

- Trong đó: u



4,4)97,2.(





MeV



E ng 

E 

002603 55,2

14

- Vậy:

12 C



N

d

m

m

m

m

Q

b. ;









2. c



d

1 2

1 4

- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: (13.3)









C

N

  

   002603

014102

m

12 

12

m

14 

,14

003074

,4m

,2dm

C

N

0

- Trong đó: u; u; u; u; 1u =931,5MeV/c2.

E 

 ngE 

- Vậy: Q = [(4,002603 + 12) – (14,003074 +2,014102)].931,5 = -13,575 MeV (phản ứng thu nhiệt), . phản ứng chỉ xảy ra khi động năng



. Q

E ng 

m   

12

- Động năng ngưỡng của hạt α: (13.4)







3



mm .  C mm 

12. ,4 002603  002603 ,4 12

12



C

,4

- Trong đó: u



.(



)575,13



1,18

MeV



E ng 

E 

002603 3

- Vậy:

Trang 10 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

_______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

12

9

Cn



Be

c. ;

Q





m



12

9

n



008665

m

012186

12 

 2  cm . 9  ,9

- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: (13.5)

  m u; 12

  m Be 002603 u;

,1nm

C ,4m

m C

Be

- Trong đó: u; u;1u =931,5 MeV/c2.

0

E

n E

 ng n

- Vậy: Q = [(1,008665 + 12) – (9,012186+4,002603)].931,5 = -5,7 MeV (phản ứng thu nhiệt), phản ứng chỉ xảy ra khi động năng .

E



. Q

ng n

m n  n

12

- Động năng ngưỡng của hạt n: (13.6)







,0

930455

 n

12. ,1 008665  008665 ,1 12

12

mm . n C mm  n C

- Trong đó: u

E



2,6)7,5.(





MeV



E

ng n

n

,1 ,0

008665 930455

14

17

- Vậy:

On



C

. d.

Q





m



17

14

n



O u;

- Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: (13.7)

008665

  m ,16 999133

 2  cm . u; m

m

003242

14 

,14

  m C ,4m 002603

17  O

C

,1nm - Trong đó: 1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(1,008665 + 16,999133) – (14,003242+4,002603)].931,5 = 1,8 MeV (phản ứng tỏa . nhiệt), Q > 0, động năng ngưỡng

u; u;

ng

91,1



0

0nE

nE

7

7



Be

Li

n

p

, do đó phản ứng chỉ xảy ra khi động năng

Bài 14. Xét phản ứng , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90o so với phương proton vào?

 np

7

7

Bài giải:

p



Li

n

Be

E

5,1

E

p

ng p

 pp

Ta có phản ứng: ;

; Q = -1,65 MeV.

m

E



Q

ng p

Động năng ngưỡng của phản ứng:

p  p

 p

7*Be

7





u



875,0 u

 p

(14.1)

7.1  71

7 8

7

. mm p Li  mm p

Li



 65,1(

MeV

88,1)



MeV

E ng p

Trong đó:

1 u 875,0 u

E



5,1

E



88,1.5,1



82,2

MeV

p

ng p

Vậy :

 p

 p





p

n

7Be

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 11

(14.2) Động năng của proton vào là: Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:  p

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

7



Q

E

E

p

n

Be

2

p











(14.3)

2

2

2



  p

 E  p

7

7

7

n

p

m E p

P

m E n

n

2 p

2 p n

m E Be

Be

p Be

m

p

n

E

E

E







p

n

7 Be

m

m m

7

7

Be

Be

Do nên từ (14.2) ta có:

E

7

E



n

p

Be

m

p

E

E

E

Từ (14.3) ta có (14.5) (14.4)  QE







E Q 

p

n

p

n

m n m

m

7

Be

7 Be

m

p

E

E

Q











1

1

n

p

m

m n m

7

7

Be

Be

   

   

   

   

m

p

E

Q





1

p



 

2,82 1

( 1,65)

m

7

1 7

Be

  

  

MeV





0,67

E   n



1



1

1 7

m n m

  

  

7

Be

       

       

Từ (14.4) và (14.5) ta có:

Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ

đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của

16( J O  và ) 0

  1/2 J n 

hạt nhân . Cho biết ?

Bài giải:

1/2l

2

nl  . Suy ra, spin hạt nhân =

Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là .

 'np

Vậy spin của là 3/2 hoặc 5/2.

Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li7. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng năng lượng của neutron bay ra dưới góc 900 so với phương neutron vào là E = 0,33 MeV.

 np

Bài giải:

7

*7

*

 p



Li

Li

n

n

'



E

7*Li

Ta có: En = E0 = 1 MeV En’ = E = 0,33 MeV

_______________________________________________________________________________________________

Trang 12 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Phương trình tán xạ không đàn hồi: Trong đó: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;

 np  'np  p

là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ

*7Li

là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích

*7

 p

 p





 p

n

n

'

Li

*



E



E

E



E

*7

n

n

'

Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: (16.1)

*

*7



E

Li

2











2

2

2

Li E  EE 0   p p

(16.2)

7*

7*

7*

'

n

n

m E n n

2 p n

m E n n '

'

2 p 'n

m E Li

Li

p Li

'

E

E

E

E

E

Do nên từ (16.1) ta có:











7*

n

n

'

0

Li

m n m

7*

7*

7

7

m n m Li

Li

m n m Li

m n m Li

(16.3)

*

n

n

n

n

E

E E



 

E

E

E

E

E



E  











1

1

7*

0

0

0

E 0

Li

m m

m m

m m

m m

7*

7*

7

7

Li

Li

Li

Li

   

   

   

   

m





7

7

m n

m n

E

E





MeV





.1

 0,33 0,48

0

m Li m

 7 1 7

 7 1 7

7

7

Li m Li

Li

*

Thế (16.3) vào (16.2) ta được năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ:

5,1*

2,2

2,4

* 2 E

1 E

3 E

MeV và MeV; Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới góc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 MeV. Động năng proton vào bằng Ep = có năng lượng

4,3 MeV.

 'pp

 np

Bài giải:

MeV;

2,2

*

2,4

MeV;

 p

20*Ne

MeV.

*20

*

20

'





E

Ne

Ne

 p

Ta có các mức năng lượng kích thích: 5,1* 1 E * 2 E 3 E Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV. Phương trình tán xạ không đàn hồi:

là véc tơ động lượng của neutron ban đầu;

là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ

p Trong đó: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ.  pp  'pp  p

*20Ne

*20

 p

 p





là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích

p

p

'

Ne

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 13

Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:  (17.1) p

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

*

*20

E







E

p

p

'

2







2

2

2

p

p

E  p

E Ne  p





(17.2)

20*

20*

20*

'

p

p

2 p

p

m E p

p

2 'p

m E p '

'

p Ne

m E Ne

Ne

m

m

p

p

'

Do nên từ (17.1) ta có:

E

E

E







20*

p

p

'

Ne

m

m

20*

20*

Ne

Ne

(17.3)

m

p

*

E

E





1

p

m

20*

m

m

p

p

'

Ne

*

   

E

E

E

E

E









E   p

'

p

p

p

p

'

'

m

m

20*

20*

    m

p

'

Ne

Ne

m

20*

Ne

  1  

   

Thế (17.3) vào (17.2) ta được động năng của proton tán xạ:

5,1*

1 E

m

p

*

E

E





1

p



1

 4,3 1, 5

m

20*

Ne

   

  

  

MeV

E







2,5

p

'

    m

p

'



1

1 20

m

1 20   

  

20*

Ne

  1  

   

- Với mức kích thích MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

2,2

* 2 E

m

p

*

E

E





1

p



1

 4,3 2,2

m

20*

Ne

   

  

  

E

MeV







1,8

p

'

    m

p

'



1

1 20

m

1 20   

  

20*

Ne

*

   1      - Với mức kích thích

- Với mức kích thích MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

2,4

3 E

m

p

*

E

E





1

p



1

 4,3 4,2

m

20*

Ne

   

  

  

E

MeV





 

0,11

p

'

    m

p

'



1

1 20

m

1 20   

  

20*

Ne

  1  

   

MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau:

Giá trị này loại vì giá trị động năng của proton tán xạ nhỏ hơn 0. Vậy các giá trị cần tìm là 2,5 MeV và 1,8 MeV.

Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV.

Bài giải:

Trang 14 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Ta có các mức năng lượng kích thích: _______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________



87,0

MeV

* E 1 E



0,3

MeV

* 2

E



8,3

MeV

* 3

E



54,4

MeV

* 4

a

b

E



07,5

MeV

* 5

Q

E



36,5

MeV

* 6

*E

nS



E



E



.

E

17

 n

n

nL

O

 n m

n

Giản đồ năng lượng của phản ứng: Năng lượng tách neutron từ O17: Sn = 4,14 MeV. Tổng động năng của các hạt sau phản ứng trong hệ tâm quán tính:



.

E



S

nL

n

 n m

n

*

E





S

Khi đó năng lượng kích thích của hạt nhân là: E* = εn + Sn

17 

u

 E



n

nL

 p

. mm n O  mm

17 18

17

m n  n

n

O

Suy ra động năng của neutron: , với

Các giá trị động năng của neutron tương ứng với các mức năng lượng kích thích:

E





S





14,4



5,3

MeV

 87,0





nL

 * E 1

n

18 17

(loại);

E





S







2,1

MeV

 14,43





nL

 * E 1

n

18 17

(loại);

E





S





36,0

MeV

  14,48,3





nL

 * E 1

n

18 17

(loại);

E





S





14,4



42,0

MeV

 54,4



nL

 * E 1

n

18  17

(chấp nhận);

E





S





14,4



985,0

MeV

 07,5



nL

 * E 1

n

18  17

(chấp nhận);

E





S





14,4



3,1

MeV

 36,5





nL

 * E 1

n

18 17

m n  n m n  n m n  n m n  n m n  n m n  n

(chấp nhận);

Vậy các giá trị động năng neutron cần tìm là: 0,42 MeV; 0,99 MeV; 1,30 MeV.

Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này?

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 15

Bài giải:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

d



C



A

2 1

13 6

15 7



E



E



. E

13

 n

d

dL

C

 d m

d

15

Ta có: Tổng động năng của các hạt trước phản ứng trong hệ tâm quán tính:

7N :

2

Hạt nhân trung gian là



(

13

15

d

d

) cm N

,13

003354



,15

000108

).

5,931



15,16

MeV

 mm C 

014102



,2(

Năng lượng tách deuteron là:  S

*

E





S



. E



S

 d

d

dL

d

 d m

d

13 

u

 p

. mm d C  mm

26 15

13

d

C

Năng lượng kích thích tương ứng với động năng của deuteron của hạt nhân trung gian trong phản ứng này:



60,0.



15,16



67,16

MeV

* E 1

E



90,0.



15,16



93,16

MeV

* 2

E



55,1.



15,16



49,17

MeV

* 3

E



80,1.



15,16



71,17

MeV

* 4

26 30 26 30 26 30 26 30

Vậy:

Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc

với chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các

mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên?

2

10

1

11

d

  

B

p

Bài giải:

2

* B 

 

Q m m



(



m m c )



9, 23(

MeV

)

11

10

d

p

B







;



 d

 p

2.10  2 10

5 3

11 12

B 20 12

E



1, 5(

MeV

)

2



6(

MeV

)

d

  P d

m E d

d





 .1,5 1, 25(

MeV

)

E t

E . d

5 6

 d m d

_______________________________________________________________________________________________

Trang 16 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Ta có:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

AO



0, 204(

MeV

)



1 P 12 d  7, 64(

E

MeV

)

3, 91(

MeV

)

pL

  P pL

2



3,92(

MeV

)

8,38

P p



 MeV

P p

' E   t

2 p

*

  E Q E

  

* 1, 25 9, 23 8,38 2,1(

E







MeV

)

t

' E t

E



5, 51(

MeV

)

3,32(

MeV

)

P   pL

pL

*

E  

4, 45(

MeV

)

Ta có :



3,3(

MeV

)

6, 03(

MeV

)

P p

' E   t



4,98(

MeV

)

3,16(

MeV

)

P   pL

pL

*

E  

5, 02(

MeV

)

Tương tự:



3,13(

MeV

)

5, 46(

MeV

)

P p

' E   t

   E   

Tương tự:

MeV

MeV

Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia 27Al và gây nên tán xạ không đàn hồi.

MeV . Neutron bay ra theo phương

;1,02

;1,85

*Al có các mức kích thích 0,84

Hạt nhân 27

vuông góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng?

27

27

*

Bài giải:

n



Al

1 n  

Al



Ta có: 1

.

E



1,35

MeV

E   t

nL

 n m n

27 28 1, 4



MeV

nLE

   n   

AO



0, 06

Và:



 MeV c /

P nL

1 28

*

*

E



0,84

MeV

E E 



0,51(

MeV

)

2.

 .0, 51 0,99(

Ta có:

MeV )

' E   t

t

P   n

27 28

2



AO



0,99



 MeV c /

' P   nL

2 P n

*

*

E



1, 02(

Mev

)

E E 



0, 33(

MeV

)

Từ

2.

.0, 33



0,8(

MeV )

' E   t

t

nP  

27 28

2



AO



0,8(

MeV c / )

' P   nL

2 P n

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 17

Mà

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

*

*

E



1,85(

Mev

)

E E 

 

0,5(

MeV

 ) 0

' E   t

t

Mặt khác : Không xảy ra phản ứng với mức kích

thích này.

J

:

J



1: 0,8

0,84

1,02

:



V

:

V



1: 0,8

Suy ra:

P nL

(0,84)

P nL

(1,02)

nL

(0,84)

nL

(1,02)

Tỉ lệ với vận tốc, tức là tỉ lệ với xung lượng:



20

Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra

s





1,1.10

,1.10

 n

 20 s ; 

(không có các quá trình khác) neutron và hạt  là:

Bài giải:



s ( )



  

;



   n

 ; 

T n

T 

 ( eV s . ) T eV ) (

 T n

 T 

  n

  



Thời gian sống của hạt nhân:

 T T n

T



  





 

T n

T 

.   n     n 



)

1 1  (   

n



20



20



20



1,1.10

s



1,1.10

s

  

0,55.10

Mặt khác:

s

 n

 ; 

60

63

Ni

Thay số:

  ,

 n Zn

2

Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó khi dòng hạt cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản

 

0,5barn

J

A cm

16

/

 vào

và tiết diện phản ứng ?

2



6

2

J



16



A cm /



16.10

A cm /

Bài giải:







6

13





5.10

Dòng hạt  vào





19

16.10 2.1, 6.10



24



11

hạt/s Cường độ hạt là:

R N





13 1.5.10 .0,5.10



25.10

10

Tốc độ phản ứng nếu bia chỉ có 1 hạt nhân:









4.10

s



11

1 R

1 25.10

Thời gian trung bình bắn phá hạt nhân:

Trang 18 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

_______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

10

9

9Be thì các neutron sinh ra từ Be d n B . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng

,



9

10

 100 A và suất ra của phản ứng

,

-3 5.10 ?

 Be d n B bằng



Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân phản ứng



4

Bài giải:



100



A



10

A

dJ

 4

14





6, 25.10

Cường độ dòng deuteron

d



19

10 1.1,6.10

-3 W=5.10

-3

14

12

hạt/s

W =5.10 .6, 25.10



3,125.10

d

-6

3

d d n He bằng

,

Suất ra của phản ứng Tốc độ phản ứng (cường độ chùm neutron): n/s





Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản 8.10 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng ứng

-5 4.10 ?

deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là

Bài giải:

W N 1

1

Với chùm deuteron năng lượng 1Mev:

W N 2

2

-5

Với chùm deuteron năng lượng 2Mev:

-4

    .0,02 =0,1barn  2  1 4.10 -6 8.10 W 2 W 1  1  2 W 1 W 2

4, 2.10 . Tìm tiết diện của phản ứng?



là Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng  , n



3

Bài giải:





8, 69

gcm

Cu



23

21

Ta có:

N



.6, 02.10



8, 24.10

.

N



A

d . Cu M

8, 69.0,1 63,5

-4



26

2

W

    

N



5,1.10

cm



0, 05

barn



21

W 4, 2.10 N 8, 24.10

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 19

Số hạt nhân trên bia là:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

12

2

n cm s lên tấm bia mỏng

10

113Cd

/

.



. ,n  nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu

Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng Hãy tìm tiết diện phản ứng  chùm neutron?

Bài giải:

113Cd





 N t

  N t

  dN t dt

N

  0N

0

Gọi số hạt nhân là . Ta có:



  N t

N e  t 0

(1) Giải ptvp ta được:



0,99

N

0

6(

d

)

  N t Từ 91) và (2):

e  

0,99  ln 0,99 

d 6( ) 



20

2



   

 



1,9387.10

cm



19387

barn

20

kb

(2) t= 6 ngày:

   ln 0,99 12 10 .6.24.60.60

,n  khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày

Lấy ln 2 vế:  ln 0,99 d 6( ) 



Bài 28. Xác định suất ra phản ứng 

 

71barn



3 0,53 /g cm

0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng và khối lượng riêng của bia .

d .

23

22

Bài giải:

N



.6, 02.10



1,12.10

.

N



A

 M

0,53.0, 25 6, 941

Li



24



W



N



22 1,12.10 .71.10

0,8

,d p để tạo nên đồng vị phóng xạ 24Na ? Cho biết hoạt độ của bia là



Số hạt nhân trên bia là:

Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính suất ra của phản ứng  1,6Ci sau 10 giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24Na là 15 giờ.



5

13

 5

 5

d





6, 25.10



10



A



10

A



10

C s /

Bài giải:

dJ



19

10 1, 6.10



2,54

Ci



Ta có: ; (hạt/s)

.10

h

1, 6 0, 63

h (10 ) A  0,692 h 15

e

Hoạt độ bia là 1,6 Ci ở t = 10h sau khi kết thúc chiếu:

_______________________________________________________________________________________________

Trang 20 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Mặt khác, do chiếu thời gian dài nên: A0 = R (R là tốc độ phản ứng) (bão hòa)

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________



3

    .w

A 

w





1,5.10

0

A 0 

Ci 2,54 13 6, 25.10

10

2.10

/n s với động năng 2MeV lên bản 31P dày

2 1 /g cm trong

Bài 30. Chiếu chùm tia neutron

31

31

thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105 Ci . Cho biết

n

P

p

Si

  

phản ứng là ; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết

diện của phản ứng này?

10

Bài giải:

2.10

2 n m s

/

, bia 1g/cm2   n

A(1h sau khi kết thúc chiếu) = 105 Ci







136

Ci

A 0



A h (1 )  t e

105 0,693.1 2,65

e

.

r

cht



N

 . . (1



 e 

)

Trã1/2 = 2,65h suy ra A0 ngay sau khi kết thúc chiếu:

A 0

N



22 1,94.10

Mặt khác:

  

r

cht .

N

 . (1

1 N . 31 A

A 0 e    136



26

 2







2.10

(

cm

) 0, 02



barn



20

mb



.4

10

0,693 2,65

22 1,94.10 .2.10 . 1

e

) Ci     

   

9

, với

,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện



Các hạt neutron bay ra với cường độ Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha  với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày. 1,6.10 /n s do phản ứng 

trung bình của phản ứng trên?

Chú thích: Bia dày là bia với bề dày lớn hơn quãng chạy của hạt bắn phá nó.

 6



5

14

Bài giải:



50



A



1,56.10

14

J 

   

19

9 1, 6.10 1,56.10

50.10  1,6.10 .2

Suất ra: và w    1.10 R 

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 21

Tiết diện trung bình của phản ứng:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

3

n He

3

. Cho biết tiết diện quá trình này là Bài 32. Dùng phản ứng    d d lượng deuteron vào là  MeV dE 10 với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động 1 còn tiết diện quá trình

1

n He

   là

d d

2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau:

dJ  ,

nJ  .

1 2

ngược lại





1

E





 10 5

MeV

E t

d

1 2

Bài giải:





 d m d E Q 



 

5 3, 26 8, 26



MeV

t

     ' E  t

2.2  2 2 1.3  1 3

3 4

   d    n  





2.1.5



10(

MeV

)

P d

 2 d

E t

Ta có:

'



E



2.

.8, 26



12, 39(

MeV

)

P n

 2 n

t

3 4

    



.

Và

J (2 n J (2

J  1)(2 He J 1)(2 

 1)  1)

 1  2

2 p n 2 p d

d

d

2(2

1)

0,5





.

HeJ 

1 1,81

12,39 10

HeJ  3.3

1  2

Theo nguyên lí cân bằng chi tiết

 ,p n



 ,A p n B ở gần ngưỡng phản



Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện của phản ứng thu nhiệt

E

E

 ,n p



pL

ng pL

nv là

1 nv

ứng tỉ lệ với ; nếu tiết diện quá trình ngược lại tỉ lệ với ? Trong đó

vận tốc của neutron.

b B Q

   

Bài giải:

Phương trình của phản ứng thu nhiệt của hạt vào trung hoà như sau: a A

J

J





2

B

b

n





2 p n p

J

J





2

 p  n

p



Theo nguyên lí cân bằng chi tiết, nó cho phép tính tiết diện quá trình nào đó nếu biết được quá trình ta có: toàn phần ngược tâm quán tính, nên trong hệ lượng

 1  1

 

2 p

A

a

a A Q

lại ở cùng một năng  1 2  1 2

   

1 nv

const





Giả thiết, quá trình ngược lại: b B tuân theo quy luật . Tiết diện quá trình ngược



 ,n p



 c

 4 kK



1 nv

1 v n

lại tỉ lệ với là:

const E

E



 ,p n



  endo

ng pL

pL

Từ đó, suy ra tiết diện của phản ứng thu nhiệt:

Trang 22 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

_______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

A A A A các động năng

;

;

;

;

;

2

1

2

3

4

1

3

Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân E E E E ; 4

3 ?

và góc

  

.cos(







)

Bài giải:

P P 2 . 3 1

2 P 1

2 P 4

2 P 3

 3



2



2



2



4

cos(

)

A E 4

A A E E 1 3 3

1

 3





cos(

)

E   4

E 3

E 1

A A E E 1 3 3

1

 3

4 A 3 A 4

A E 3 3 A 1 A 4

A E 1 1 2 A 4

Theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có:    P P P 1 4 3





 E Q







cos(



Q

Mặt khác, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có

E 3

E 4

1

4E vào, ta được:

E 3

E 3

E E  1

1

A A E E 1 3 3

1

) 3

A 3 A 4

A 1 A 4

2 A 4

Q  

(



1)



(



1)



cos(

E 3

E 1

A A E E 1 3 3

1

) 3

A 3 A 4

A 1 A 4

2 A 4

7

, thế

 

2 s n 10 /cm .

27

2

n

Al

27 p Mg

S

cm

cm

1d



 

Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng



10

. Bia nhôm có diện tích và bề bày . Chùm tia neutron

T 

10,2 phuùt

1

2

. Hãy vuông góc với mặt bia. Hạt nhân 27Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã

t 

20, 4 phuùt

3

xác định tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian sau khi chấm dứt đợt chiếu

A



Ci 2

1,13.10

2, 7 /g cm .

xạ dài thì mẫu có hoạt độ ? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là

23

N

N



.

.



N



6, 023.10

A

A

A

Bài giải:

10.1.2, 7 27

Al

2

Số nguyên tử trên bia là: S d e . . M

1,13.10 Ci

A

(20, 4

 2





1665

Bq

A(20,4 phút)= , Trã = 10,2 phút

1,13.10 Ci  exp( 1, 386)

 exp( 0, 693.

)

phut 20, 4 10, 2

) phut phut

7

7

 

10

2 /n cm s

A0 (ngay sau chiếu )=



8 10 .10 10



toaøn bia

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 23

,

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

R N 

. .

A   0



29



4

  







2, 76.10



2,8.10

b

A 0 N  .

N

A 0 7 .10 .10

1665 23 8 6, 023.10 .10

A

14

14

Chiếu với thời gan dài:

,N n p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt



3

Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng

 1cm nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh

3

nhân chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong

1cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt  trong

6

nhủ tương hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong

 Li n

 3 H ,

cùng một thể tích nhũ tương. Cho biết tiết diện phản ứng đối với hỗn hợp lithium tự

14

14

nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94 /g mol và của nitrogen là 14,008 /g mol .

 ,N n p C ?



Hãy xác định tiết diện phản ứng



R N 

. .

Bài giải:

Ta có:



. .

Xét cùng một thể tích nhủ tương ta có:

N



.

N

R N  1 1

1

1

A

0, 067 14, 008



(n,p): ( )

,n  ):

N



.

N

R 2

N  . . 2 2

2

A

0, 016 6, 94

R 1





b n 69,7( ar ),



b n 1,69( ar )

   2

 1

N 1 N 2

 1 .  2



R 2

5 99,2

( ( )

Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng

lượng 1MeV ?

*E

3

tE

p

  d

He

d

Bài giải:



 1pE MeV

p 

1.2  1 2

2 3

pS

.1 0, 667



MeV



tE

3He

2 3 *   E

E



S

t

p

_______________________________________________________________________________________________

Trang 24 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

,

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

 S m m m







MeV

3 5,49

  E

* 5, 49 0, 667 6,16





MeV

d

p

p

He

181

182

*

182

n

Ta

Ta

Ta





  

Bài 38?. Trong phản ứng , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng

4200b

  0

eV 3

. Độ rộng neutron bằng neutron vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng

2.10

  n

s 25



. Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống

2.10

của mức hạt nhân này? ĐS:

2

r

Bài giải:

r

r

2

2

Theo công thức Breit – Winger:     ;      e

    r

2

  e  1   4

Ta

0

2

  n Khi xảy ra cộng hưởng:    

r







2

16



cm



   e 1 4

1b 1

6,6.10

.eV S



 c 

2





3

16

 6

  n

Ta

Bước sóng hiệu dụng: ; ;

2    Ta

0





2

 c 

     

  





   e

r

1 4

eV



0,0145093658

   Ta

1000 68921



14

Suy ra:  4.10 1,269.10 4.10  0   Ta

s







4,55.10

 

Ta

Thời gian sống trung bình:



14

Nhận xét: Theo lý thuyết, thời gian sống trung bình của hạt nhân kích thích của cơ chế phản ứng



s 14

s





10

4,55.10

. Kết quả tính toán là hoàn toàn hợp lí.

n He

MeV

  

4 17,6 

)

hạt nhân hợp phần xấp xỉ





Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng d T . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với

phương deuteron vào?

 HeLp

 nLp

d T

n He

MeV

  

4 17,6 

)





dL

Bài giải:

dL

dL





C

A

O

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 25

E MeV   MeV 1 2 2 p   DL m E d

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Phương pháp giản đồ vectơ:

suy ra

Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV.

a. Đây là phản ứng thu nhiệt hay tỏa nhiệt? Hãy xác định năng lượng ngưỡng của phản ứng? b. Giả sử phản ứng xảy ra qua giai đoạn hạt nhân hợp phần. Vậy hạt nhân hợp phần là hạt nhân gì? Tính động lượng và động năng của hạt nhân hợp phần khi neutron vào có năng lượng bằng hai lần năng lượng ngưỡng của nó? c. Với điều kiện của câu b, hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần? Cho biết năng lượng cần thiết để tách neutron ra khỏi hạt nhân S33 là 8,643 MeV.

Bài giải:

p + P32 – 0,92 MeV

Từ phương trình n + S32 a. Q = - 0,92 <0. Đây là phản ứng thu nhiệt Eng nl = - mn.Q/ n=33.0,92/32 = 0,95 MeV Với n= 1.32/(1+32)=32/33 b. Nếu là phản ứng hạt nhân hợp phần thì suy ra hạt nhân hợp phần là S33. Enl = 2Eng = 2. 0,95 = 1,9 MeV

= 1,95 MeV = Pnl =

= 0,058 MeV

Ta có: = =

= = 1,84 MeV c. Et=

_______________________________________________________________________________________________

Trang 26 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

E*= Et + Sn = 8,643 + 1,84 = 10,48 MeV

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN

;j l và s ?

  .l s

2

1j  nucleon. Từ đó, tìm số

theo



f

l 

3

Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có 





nucleon tổng cộng đối với trạng thái để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ

Pauli?

2

2

2

j

s

2

2

  .   l s

j

j





 Ta có: j

 l  

 s

2   j

l



s



  2 . l s



   1

 l l

   1

 s s

 1

 

 

2   l 2

 2

2

2

2

j

   

l

l

2     l

l

 

l



  . l s

Bài giải:



 1

1 4

1 2

 2

3 4

 2

1 s  2

  

  

2

2

2

* Trường hợp 1: ; với

  . l s

l



l 2

j

   

l

2     l

l



l

1 s  . 2

1 2

 2

3 4

3 4

 2

  

* Trường hợp 2: ; với

 

j

;...;

j



2

j

2

1j  giá trị.

    : có  1



jm

l

j

6

Số lượng tử spin:

f

l 

3



14





j

l

8

1       2  1       2

5 2 7 2

Ta có, số nucleon tổng cộng đối với trạng thái :



u 22,989771



11 Na là

12 Mg là

 ntM Na



u 22,994125

Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 23 ; khối lượng nguyên tử 23

 1, 007825  u

 ntM H

; khối lượng nguyên tử Hiđrô là và của neutron là

 ntM Mg 

 u 1, 0086652

nm

. Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân?

,



ZM



 A Z m M A Z



,

Bài giải:

 E A Z











lk

ntH

n

nt

 

  ;

,

Z



M



A Z

 



,



 E A Z

   1



 1



 1



 1

lk

ntH

m M A Z nt

n

 

 

2

2

2

2





,

,



k . .

Z



Z



.



k . .

.

A

 E A Z

   1

 E A Z





 1

E lk

lk

lk

 

 

3 5

e R

3 5

e R

2

R



k . .

.

A

Ta có:

3 5

e  E lk

Bán kính của hạt nhân:

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 27

_______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

3

3

/kg m ; số khối

4,1.10

A 

30



d

810

610 % m ?

Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng chùm neutron tới. Bia có khối lượng riêng là và bề dày

 n d



6



8

Bài giải:

  1

e



10 % 10



txN N

0

8



 

nd

Theo bài ra:

e

  nên:

1

e

8     

1 10



10 nd

A

Ta có:

n







 . N A

N V





Mật độ hạt nhân:

m N . A . V A  810 nd

Tiết diện hiệu dụng:

2

2

Z

2 3

,



Zm







A









Z

.





A Z ,

 M A Z











p

A Z m n

1 2 c

A 2

1 A

   

  

1 3

     A  

A

   

2

Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau:



u 1, 008665

u 1



931,5

MeV c

/



u 1, 007276

nm

pm

Biết ; ; . Tìm giá trị của  bằng cách sử dụng

12 Mg và 23

1 Na tương ứng là 22,994125u và

22, 989771u .

các giá trị khối lượng của hai hạt nhân “gương” 23

2

Bài giải:



2 1

2 3

 M M A Z M A Z





   1

1 3

2

 

 M m m c p

n





 

 







0, 66

MeV

Z   Z Ta có:    , ,    A  m m p n  m m p n  2 c  2 c     A    

2 3

A

_______________________________________________________________________________________________

Trang 28 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Suy ra:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

1k và

k



2k 1k và

k 1

2

và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A;

Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã  phát ra hai nhómcó động năng lần lượt là  2k ?

k  1

 1

E  1

Bài giải:

X







A Z

2

k 

 2

E  2

A

4



k 1

k 1

E  1

  E  1

A

Ta có:

A

4

k



k

2

2

E  2

  E  2

    

 A  A

A  4 A 

4

A









k

Mà:





E 

k 1

2

E  1

E  2

A 

A

4

Năng lượng của bức xạ  là:

Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết

m 15

1,5.10

s

bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để

 2/MeV c ?

ước tính khối lượng của meson theo

   . E t

Bài giải:

 2

Hệ thức bất định Heisenberg:

  là bán kính tác dụng của hạt nhân.

c t

2.

   

t

 m c c t .



m c 



m 

 2

 2 . s c

    2

Suy ra: ; với s

2

Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 7

u 1

4 Be đứng yên bắt một electron . 

MeV c /

931,5

 7, 016929  u

 7, 016004  u

 ntM Be

 ntM Li

; ; (chiếm k ). Biết

Be

 

Li 

Bài giải:

  e

7 4

7 3

2

2

k



 m m





c

Phương trình phản ứng: 0 1



  M Be M Li







 k

Li

e

Be

 m c Li

nt

nt







0,8619375

MeV

  Lik

k 

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

p

2

m k



2

 

k

  p 

m k  

k 

Li

Li

Li Li _______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 29

Định luật bảo toàn động lượng:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________



0,86

MeV

k 

 E

Suy ra:

  



0,86

MeV c /





E 

p c 

p 

E  c

Liên hệ:

Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 236

94 Pu không bền và phân rã . Tìm động năng của hạt ? Biết khối ;

u 232, 037168

u 236, 046071

u 4, 002603

M





PuM

 

UM

2

lượng các hạt nhân ; ;

u 1



931,5

MeV c /

.

Pu

U 

Bài giải:

232 92

4 2

2

E



M



M M c



Phương trình phân rã: 236 94





Pu

pr



U

 

 

Năng lượng phân rã:



E

k 

pr

M U  M M

U



Động năng của hạt :

92U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai

1 3

Bài 9. Khi hạt nhân 235

R



1, 4

 A m f



mảnh vỡ đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức .





157

A 1



A



235



Ta có:



2

 A A 2 1 A A 2 1

  





78

A 2

A 2 3 A 3

     



1, 4



m

 7,553 f



1 A 3 1

R 1

1 3

R



1, 4

Bán kính:

 A m f





1, 4



m

 5,982 f



1 A 3 2

R 2

     

Bài giải:

15 P ở trạng thái cơ

Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 32

bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo.

_______________________________________________________________________________________________

Trang 30 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Bài giải:

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

I   1 Spin ñoàng vò :

3

1

1

5

1

2

2

2

2

2

P Ta có: 32 15      N Z 2 (4)1 p  s 1 (2)1 p d (2)1 (6)2 s (1) p 15 

3

1

1

5

1

3

2

2

2

2

2

2

p l :



0;

j

  

j

l

p

p

p

p

n 17  s 1 (2)1 p (4)1 p d (2)1 (6)2 s d (2)1 (1)  

ngöôïc phía



2;

l

n l : n

j n

    j n

n

1 2 3 2

l



p

l n

Với:

 1



1    2  1   2 2    1

  

 1

Tính chẵn lẻ:

j  : cộng ngược phía nên

2

1j 

Spin: 1

J 

 1

Vây:

3,3

MeV

  E

79 Au là chất phóng xạ phân rã  với năng lượng

1 2

Bài 11. Vàng tự nhiên 197 . Theo

A



52;

B



140(

MeV

)

với . Hãy xác định chu kì bán định luật Geiger – Nuttal: lg   A B E

huỷ (bán rã) của vàng? Nhận xét?



25



1

Bài giải:





24

17

T





6,93.10

s



2,198.10

Ta có: lg    A     25  10 s B E

naêm

ln 2 

Chu kì bán rã:

1T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 3

1T toả ra

20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của ?

Bài 12. Triti 3

 6

 1

Bài giải:

giôø







6,33.10





ln 2 T

17

    N





  

N



1, 271.10

/

Ta có:

phaân raõ giôø





dN dt

AmN A

dN dt



16

Theo định luật phóng xạ:

E





6, 58.10

J



4,114

keV

20.4,18 17 1, 271.10

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 31

. Năng lượng trung bình của :

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

g



g



j

l 



 đối với

l

j

 jg j 0

g s l 2

 

g l 1

1 2

j

l  ;

Bài 13. Sử dụng công thức với ; trong đó: dấu 

 đối với

sg và

lg là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính

1 2

và dấu 

p và

p ? Cho biết đối với

s

1

1

3

2

2

2

mômen từ của các neutron và proton trong các trạng thái ;

3,8263

5,5855

lg  và 0

sg  

lg  và 1

sg 

neutron: ; đối với proton: .



g



g





Bài giải:

3,8263

l

j

lg  và 0

sg  

g s l 2

 

g l 1

3,8263  l 1 2

j

l

a. Đối với neutron: nên:

 



 

1, 91

jg

 n

jg j

 0

 0

1 l  thì 2

1 j  và 2

3,8263 j 2

j

l

 

- Với . Do đó, ;



 

1,91

 n

g j j

 0

 0

jg

1 l  thì 2

1 j  và 2

j 

j

1

3,8263    j 1 2

j

- Với . Do đó, ;

j  nên

l   và

 

l  và 0

s

jg

1

2

1 2

1 2

1 2

3,8263 j 2

- Trạng thái có . Do đó,



 

1, 91

 n

jg j

 0

 0

j

 

;

1l  và

j  nên

l   và

p có

jg

1

2

1 2

1 2

1 2

3,8263    j 1 2

- Trạng thái . Do đó,





1,91



0, 64

 n

g j j

 0

 0

 0

j 

j

1

j

;

p có

1l  và

j  nên

l   và

 

3

jg

2

3 2

1 2

3 2

3,8263 j 2

- Trạng thái . Do đó,



 

1, 91

 n

jg j

 0

 0

.

5,5855

g



g



  1

lg  và 1

sg 

l

j

 g s  l 2

g l 1

4,5855  l 2 1

  1





j



2, 29275

j

l

b. Đối với proton: nên:





jg

 p

jg j

 0

 0

4,5855 j 2

1 l  thì 2

1 j  và 2

j

l

  1

- Với . Do đó, ;

jg j

jg

1 l  thì 2

1 j  và 2

4,5855    j 1 2

j

s

- Với . Do đó,   j ;  p  0  0 2, 29275  1 j   1    

l  và 0

j  nên

l   và



5,5855

  1

1

jg

2

1 2

1 2

1 2

4,5855 j 2

- Trạng thái có . Do đó,





j



2, 29275



2, 79





 p

jg j

 0

 0

 0

j

  1

 

0,53

;

1l  và

l   và

1

jg

p có 2

1 j  nên 2

1 2

1 2

4, 5855    j 1 2

_______________________________________________________________________________________________

Trang 32 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

- Trạng thái .

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________





j

 

0, 26



 p

jg j

 0

 0

 0

4,5855    j 1 2

 1  

  

j

Do đó, ;

1l  và

l   và

  1



2,52

jg

3

p có 2

3 j  nên 2

1 2

3 2

4,5855 j 2

- Trạng thái .





j



2, 29275



3, 791





 p

jg j

 0

 0

 0

Do đó, .

2 He do 3

1T chiếm proton với động năng

2MeV ?

Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 4

tE

3

*

*E

1T

Bài giải:

p

He

pS

3   T 1

4 2

*

k

Phản ứng tạo hạt nhân kích thích:

E





k

4 2 He

 E S t

p

He

4 2

4

2 He

Theo giản đồ năng lượng:

tE là năng lượng tổng cộng của các hạt

Trong đó:

pS là năng lượng tách proton ra

vào trong hệ TQT;

k

2 He ; còn

2 He giật lùi.

4 2 He

m

3

khỏi hạt nhân 4 là động năng hạt nhân 4



E



.2

MeV



1,5

MeV

E t

pL

T 

m

m

3 4

3

p

T

2

S





m



0, 020721.931,5

MeV



19, 3

MeV

c

Ta có:

3

4

p

 m m p



T

He

 m

p

và

He

pL

p mà He

p T

He

*

nên k  E  .2 MeV  0, 5 MeV m 1 4

E





k



21,3

MeV

2 He do 3

1T chiếm proton:

 E S t

p

He

4 2

56

56

Năng lượng kích thích của hạt nhân 4

p



Fe

  n

Co



3

Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng là

T 

77, 2

W



1, 2.10

. 56Co phóng xạ với thời gian bán rã ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau

t 

2,5

I

A 20

thời gian giờ? Cho biết dòng proton vào là .



5

Bài giải:

I



20



A



2.10

C s /

14

Dòng proton vào là

N





1, 25.10

proton s /

p

I e

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 33

Cường độ hạt proton vào

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

56

56

11

p



Fe

  n

Co

N

.



1,5.10

N W p

0

15

là: (hạt Cường độ hạt nhân 56Co được tạo ra từ phản ứng



1,35.10

 N N t 0

(hạt nhân) nhân/s) Số hạt nhân 56Co sau thời gian t :

H



N



.

N



8 1, 403.10

Bq



3,8

mCi

ln 2 T s ( )

Hoạt độ phóng xạ của bia 56Co là: .



R

 r

3 ;

   r 

Z  4 R 3

0 ;



R

 r

      

Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:

 1Z  proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r

R

r

   '

r

r

r

'

3





2 r dr '

'

   V r C



 2  1 e Z 3 2 R

rr

'

0

U

là: Biết điện trường do 

C

      r dV V r  C

1   2

và năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là: .

Hãy xác định năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân?

;



R

 r

Bài giải:

   r 

 1 Z 3 R  4 3

 r

0 ;



R

      

Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:

 1Z  proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r

2

1

R

e

3

d

cos



2



e

dV

'



 2

'

   V r C

2

2



  Z 1 3  4 R

là:

 i  r



0

1

 '

  rr 2 'cos



r



r



    

 2 r dr '  

R

3

r

'

r

r







2 r dr '

'

   V r C



 2  1 e Z 3 2 R

   ' rr

r '

0

2

R

r

3

e







r

  ' r

r



r

'

r dr '

'



r

  ' r

r



r

'

'













 r dr '



   V r C





  1 Z 3 2 R

1 r

0

0

  

  

   

   

2

2

R

r

R

r

3

e

3

Z

e

2

2









2

r

'

dr

'



2 '

rr dr

'



r

'

dr

'



rr dr '

'









   V r C









  1 Z 3 2 R

  1 3 R

1 r

1 r

0

0

0

0

  

  

  

  

   

   

   

   

_______________________________________________________________________________________________

Trang 34 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Trường điện do     r  '  r

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

2

2

Z

e







   V r C

  1 3 R

1 2

r R

  

  

 3  2  

   



R

 r

3 ;

   r 

Z  4 R 3

0 ;



R

 r

      



3

Ta xem mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều, ta có:

 2 e 1

U





C

      r dV V r  C



1 2

5

R

Vậy năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là:  Z Z .

Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : a/ Hoạt độ của 60mCo immediately upon removal (ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi) từ lò phản

ứng? b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau removal (sự chuyển khỏi). Giả định không có sự suy yếu nguồn cho cả

2 lời giải?



24

2



20

barn



20.10

cm

 1

ln 2



3



1

Bài giải: Với 60mCo thì :





1,10339.10

s

60

   1

mCo





ln 2 628, 2

60

T 1/ 2

mCo





 10, 47 m  628, 2 s T 1/ 2



24

2



37,13

barn



37,13.10

cm

 2

ln 2



9



1

Với 60Co thì :





4,17069.10

s

60

   2

Co





ln 2 166194720

60

T 1/ 2

Co





 5, 27 y  166194720 s T 1/ 2

14

2

Theo đề bài, ta có : c0 = 1; a = 1; m = 20g



10

neutron

/

cm

. s

; M = 60

t1 = 6y = 189216000s

23



24

14

 .





t

 3 1,10339.10 .189216000



 . 1

A

t





e





e

m

60



d

1 1

 1

Co

 1



A 

 

1.1.20.6, 023.10 .20.10 .10 60

. c a m N . . 0 M = 40,15333.1013 Bq = 10,85225.103 Ci

a/ Hoạt độ của 60mCo ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi từ lò phản ứng :

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 35

_______________________________________________________________________________________________

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau khi chuyển khỏi từ lò phản ứng :

 .





t





 . 2

A

t 2 2

t





e

e

60



d

 1

2 1

Co

A 

 

. c a m N . . 0 M

24



14

9

 9 4,17069.10 .189216000



 4,17069.10 .180000







e

e

 1



23 1.1.20.6, 023.10 .37,13.10 .10 60

Ta có t2 = 50h = 180000s

= 4,065.1014 Bq = 10,9876.103 Ci

Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau:

a. D (d,n) 3He; Q = 4MeV, T = 0,2MeV

4 Be (p,n) 9B; Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV

b. 9

c. 4He (n,d) 3H; Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV

Vẽ sơ đồ động lượng của mỗi phản ứng?

Bài giải:

 P

a. D (d,n) 3He: Phản ứng : d + D  3He + n với : Q = 4MeV, T = 0,2MeV - Định luật bảo toàn năng lượng : 2md.c2 + Td = (m + mn).c2 + T + Tn

 

- Định luật bảo toàn động lượng : (2)  T + Tn - Td = 2md.c2 - (m + mn).c2 = Q (1)     P P P d n

 dP

 nP

* Đối với hạt :







2

2 P n

2 P d

2 P 

P P cos d

 

Từ (2) suy ra :







2



m T m T m T   d d

n n

m m T T cos  

d

d

Với P2 = 2m.T ta được : (3)

(1)  Tn = Q + Td - T thay vào (3)













2

m ( Q T d

n

T ) m T m T    d d

   m m T cos . T d

d

 



2











0



( m m )T d

n

d

m m T cos . T d

 

d

 m m T m Q  

n

n

(3)

' 



2 









, 1 2

.cos

2 



, 3 2

  , 

0





m m T cos  

d

 ( m m ) ( m m )T m Q n

 

n

d

n

Phản ứng xảy ra khi Td tồn tại, tức là phương trình trên phải có nghiệm. Nghĩa là

_______________________________________________________________________________________________

Trang 36 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Vậy hạt  bay ra với mọi góc 

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

* Đối với hạt n:







2



2 P 

2 P n

2 P d

P P cos d n

Từ (2) suy ra :







2



m T  

 m T m T d d

n n

m m T T cos n d n

d

(4)

Từ (1)  Td = Tn + T -Q thay vào (4)









2







m T  

m T m ( T  

n n

d

T Q )  n

m m (T  n

d

T Q )cos . T n n



2

T Q )cos













m m ( T  n

d

( m m )T  n

n

d

( m m )T m Q  

d

d

n



8



2 





49 2



, 67 24

2 T n

2 T 9 n

, T n

2

2

 (   9 8



cos



(

30 4

, cos





, 49 2



67 24 0



,

  , T cos 3 8 n 2 )T n

)T n

(4)

4

2

2





, 924 16

cos





, 839 68

cos





cos

, 924 16

cos





, 839 68

)

 0

2  (

0



, 0 91



cos

2 

 

1

, 0 82



cos(

 2

)

    0



1

, 17 46

Điều kiện để phương trình có nghiệm :

Vậy hạt n chỉ có thể bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 17,460

b. 9Be (p,n) 9B: Phản ứng viết lại : p + 9Be  9B + n với : Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV - Định luật bảo toàn năng lượng : (mp + mBe).c2 + Tp = (mB + mn).c2 + TB + Tn

 BP

 TB + Tn – Tp = (mp + mBe).c2 - (mB + mn).c2 = Q (1)





   P P P B p n

 

- Định luật bảo toàn động lượng : (2)

 pP





P P cos

* Đối với hạt 9B:

 nP

2 P n

2 P p

2 2  P B

p B

Từ (2) suy ra :







2

TTmm

cos

Tm n

n

Tm p

p

Tm BB

BB

p

p

(3)











2 m m T T cos

Từ (1) suy ra : Tn = Q + Tp – TB thay vào (3)



m (Q T T ) m T m T B B B

p

p

p

n

B B p

p













 (m m )T B

B

n

2 m m T cos . T B p B

p

 (m m )T m Q 0 p

n

n

p

(3) 

2

' 



cos





m(









 0 

Tmm pB

p

QmT)mm()m n

n

p

n

p

B





2

0



0, 51





1



 0, 02 cos 2

  1



36 cos

 

18, 4 0



  

0

44,43

1 cos 2 2

Điều kiện để phương trình có nghiệm :

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 37

Vậy hạt 9B chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 44,430

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

* Đối với hạt n:







2

cos

2 P B

2 P n

2 P p

PP n p

Từ (2) suy ra:





 TmTm

2

TTmm

cos

Tm BB

nn

p

p

nn

p

p

(4)













(4)

)

2

cos

m Q T ( p

B

T n

m T m T  p p

n n

m m T T n n p

p









  (

)

2

 cos .

(

m m T m Q )

 0

m m T n

B

n

m m T p n p

T n

p

B

p

B

Từ (1)  TB = Q + Tp – Tn thay vào (4)

2

' 



cos





m(





 m()m

 0 

Tmm p

n

p

B

n

p

QmT)m  p

B

B

2



4

cos





154

, 04





Điều kiện để phương trình có nghiệm :

Vậy hạt n bay ra với mọi góc   0

c. 4He (n,d) 3H: Phản ứng viết lại : n + 4He  3H + d với : Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV - Định luật bảo toàn năng lượng: (mn + mHe).c2 + Tn = (mH + md).c2 + TH + Td  TH + Td – Tn = (mn + mHe).c2 - (mH + md).c2 = Q (1)





 P n

 P H

 P d

 HP

- Định luật bảo toàn động lượng : (2)

 

 nP

* Đối với hạt 3H:







2

cos

2 P d

2 P n

2 P H

PP Hn

 dP

Từ (2) suy ra:





2

cos

Tm dd

 TmTm HH

nn

TTmm HnHn

(3)













2 m m T T cos

Từ (1)  Td = Q + Tn – TH thay vào (3)



m (Q T T ) m T m T H H H

n

n

n

d

H n H

n













 (m m )T H

H

d

2 m m T cos . T H n H

n

 (m m )T m Q 0 n

d

d

n

(3)

2

' 



cos





m(







 0 



Tmm nHn

QmT)mm()m d

n

d

n

d

H

2

2

0



 0,56 cos 2

  1







 





  

72 cos

56 0

 0, 78 cos

1

0

27,97

Điều kiện để phương trình có nghiệm :

Vậy hạt 3H chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 27,970

* Đối với hạt d:







2

cos

2 P H

2 P n

2 P d

PP dn

_______________________________________________________________________________________________

Trang 38 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Từ (2) suy ra :

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________





2

cos

Tm HH

 TmTm dd

nn

TTmm dnn

d

(4)

Từ (1)  TH = Q + Tn – Td thay vào (4)



 m (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos











n

d

n

n

d d

d

n

n d

H















(m m )T 2 m m T cos . T d

H

d

n

d

n

d

 (m m )T m Q 0 n

H

H

n

(4)

2

' 



cos





m(









 0 

Tmm nn

d

QmT)mm()m H

H

d

n

n

H





2

2

  0, 5



1

 

0 cos 2

  1







  



48cos

24 0

0,5 cos

 1

1 cos 2 2



0

 

045

Điều kiện để phương trình có nghiệm :

Vậy hạt d chỉ bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 450

Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và  trong các phản ứng sau:

a. 28Si (n,p) 28Al b. 31P (n,) 28Al

c. 14N (,d) 16º d. 12C (,d) 14N

Bài giải:

Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2  m3 + m4

Trong đó : m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên),

2

2

m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt

 c)mm(





 c)mm(





1

2

T 1

4

3

T 3

T 4

2

2













- Định luật bảo toàn năng lượng :





 m m c

 Q m m c 1

2

4

3

 T T T 1 4

3

Năng lượng của phản ứng :



   PP 3 1

 P 4

 3P



2

cos

2  P 4

2 P 1

2 P 3

PP 31

 

 1P











2

cos

m T m T m T 3 3

4 4

1 1

m m T T 3 1 3

1

 4P

- Định luật bảo toàn động lượng:

4

1 1

1

   2 m T m T  3 3

 2

3

4

1

4

4

1

 m Q T T 3   

     cos . m m T 1 3 1 T 3   1  m m T 3 m m T T 3 1 3   cos  m m T m Q    

2

Điều kiện để phản ứng là phương trình trên phải có nghiệm,

cos









 0 

 QmTmmmm 

  



Tmm'   13 1

1

1

4

4

4

3

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 39

nghĩa là

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

2



cos















0







   QmmmTmmmm

 mm 1

3

4

4

3

1

3

1

4

4





4

3



 T 1

2

 2 cos



3



   Qmmm 4 3      mmmm 4 1

4

3

mm 3 1







sin



mmm 1

4

3

  Qmm 4 mm 1 m

4

Vậy để phản ứng xảy ra thì động năng của đạn là T1 phải đạt một giá trị nhỏ nhất gọi là năng lượng

3 

   Qmm 4 mmm  1

3

4

ngưỡng. Giá trị năng lượng ngưỡng này đạt tới khi  = 0. Lúc đó T1min = Tngưỡng = -

ÁP DỤNG : a. Phản ứng n + 28Si  28Al + p:

m1 = mn = 1,008665u; m2 = mSi = 27,976927u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = mp = 1,007276u Năng lượng của phản ứng : Q = (mn + mSi – mAl – mp)c2 = -3,592.10-3.931,5 = -3,35MeV

m(



Năng lượng ngưỡng của nơtron là:

T





ng

m

Al 

Al

Q)m p mm  p

n

3,47 MeV

b. Phản ứng n + 31P  28Al + :

m1 = mn = 1,008665u; m2 = mP = 30,973763u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = m = 4,002604u Năng lượng của phản ứng: Q = (mn + mP – mAl – m)c2 = -2,084.10-3.931,5 = -1,94MeV

T





ng

m( m

Al 

Q)m   m

Al

 m 

n

Năng lượng ngưỡng của nơtron là: 2,003 MeV

c. Phản ứng  + 14N  16O + d:

m1 = m = 4,002604u; m2 = mN = 14,003074u; m3 = mO = 15,994915u; m4 = md = 2,014102u Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mN – mO – md)c2 = -3,339.10-3.931,5 = -3,11MeV

T





ng

O 

m( m O

Q)m  d mm 

d

Năng lượng ngưỡng của nơtron là: 3,999 MeV

d. Phản ứng  + 12C  14N + d:

m1 = m = 4,002604u; m2 = mC = 12u; m3 = mN = 14,003074u; m4 = md = 2,014102u Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mC – mN – md)c2 = -0,014572.931,5 = -13,57MeV

T





ng

m( m

N 

N

Q)m  d  mm

d

_______________________________________________________________________________________________

Trang 40 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Năng lượng ngưỡng của nơtron là: 18,09 MeV

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

3

Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron

p H

3  

He

 n

19

15

a. Q = -763keV

n F

    O

p 4n

b. Q = -35,8MeV

Bài giải:

2

cos





cos







  



Tmm 13 1

Tmm 13 1

4

4

3

1

1

4



T 3

    QmTmmmm mm 

3

4

Phương trình bậc hai theo T3 có nghiệm là :

3

ng

Xét tại giá trị năng lượng ngưỡng của các hạt đạn thì động năng của các hạt nhân tạo thành T3 sẽ



T 3

Tmm 1  mm



2

3

4

được tính theo công thức :

3

ÁP DỤNG :

p H

3  

He

 ; n

a. Phản ứng Q = -763keV

T





ng

m( m

He 

Q)m  n  mm

He

n

p

Tmm

3

ng

p

Ta có: 1,017 MeV

T









T 3

He

2

2

m(

Tmm 1  mm 



He ng )m  n

He

3

4

19

15

Động năng của hạt 3He: 0,19 MeV

n F

    O

p 4n

m(



4

Q)mm



b. Phản ứng ; Q = -35,8MeV

T





ng

O 

n mm 

4

p 

m

n

p

n

m O

Tmm

3

ng

Ta có: 37,68 MeV









T O

T 3

2

2

ngOn )mm  4



Tmm 1  mm 



p

n

m( O

3

4

Động năng của hạt 15O: 1,413 MeV

Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN.

Bài giải:

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 41

Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2  m3 + m4

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là

2

2

một hạt nhân)

 c)mm(





 c)mm(





2

1

T 1

4

3

T 3

T 4

2

2

- Định luật bảo toàn năng lượng:















 cmmQ 1

2

T 1

3

4

: năng lượng của phản ứng.



  T  cmm 3    PP 1 3

T 4  P 4

 3P



2

cos

2  P 3

2 P 1

2 P 4

PP 41

 

 1P









2

cos



TmTmTm 11 44

33

TTmm 414

1

 4P











2



3

T 4

 TmTm 44

11

1



2

cos









 TTmm cos 414 QmTmm   

 TQm 1    Tmm 4

3

4

Tmm 1 14

T. 4

1

1

3

3

2

QmTmmmm 

cos









 0 

- Định luật bảo toàn động lượng:





3

1

1

3

3

4

2

cos















0







    QmmmTmmmm

4

4

1

3

1

3

3

3

Tmm'   1 14  mm 1

4





4

3



 T 1

2

 2 cos



4



   Qmmm 3 3      mmmm 4 1

3

3

mm 1

4







sin



mmm 1

4

3

  Qmm 4 mm 1 m

3

Điều kiện để tạo ra hạt m4 là phương trình trên phải có nghiệm, do đó:   



Năng lượng nhỏ nhất của hạt m1 (T1 ng) để xuất hiện hạt m4 trong phản ứng, tương ứng khi  = 0,



T ng 1

4 

   Qmm 3 mmm  1

4

3

lúc đó .

Như vậy điều kiện để tạo ra hạt m4 cũng chính là điều kiện để tạo ra hạt nhân m3. Điều kiện đó gọi

chung là điều kiện để phản ứng hạt nhân xảy ra. Áp dụng cho phản ứng p + 7Li  7Be + n

Để hạt n xuất hiện trong phản ứng thì động năng của p phải có giá trị Tp  T1 ng

Trong phản ứng trên: m1 = mp = 1,007276u; m2 = mLi = 7,016005u; m3 = mBe = 7,016931u; m4 = mn





T1

ng

 m Be 

 m

Be

n

p

Năng lượng ngưỡng của phản ứng: 2,47 MeV = 1,008665u Năng lượng của phản ứng: Q = (mp + mLi – mBe – mn)c2 = -2,315.10-3.931,5 = -2,16MeV  Qm  n mm 

_______________________________________________________________________________________________

Trang 42 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

Vậy để xuất hiện hạt nơtron trong phản ứng thì động năng của proton: Tp  2,47 MeV

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng:

a. 5B10 (n,) 3Li7 b. 3Li6 (n,t) 2He4

Xác định động năng và vận tốc các sản phẩm của hai phản ứng?

Bài giải:

Xét một phản ứng tổng quát: m1 + m2  m3 + m4

Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là

2

2

một hạt nhân)

 c)mm(





 c)mm(





2

1

T 1

4

3

T 3

T 4

2

2

- Định luật bảo toàn năng lượng :















 cmmQ 1

2

T 1

3

4

: năng lượng của phản ứng.



  cmm T  3    PP 3 1

T 4  P 4



2

cos

2  P 4

2 P 1

2 P 3

PP 31

 3P









2

cos



TmTmTm 33

44

11

TTmm 313

1

 

 1P











2

cos





 TQm 1

4

T 3

 TmTm 33

11

TTmm 313

1

 4P

3

 Q

1



1



cos

TTmm 313

1

m m

m 1 m

2 m

4

4

4

  

  T 3 

  

  T 1 

- Định luật bảo toàn động lượng:

Nếu m1 là các nơtron chậm (T1 < 0,5 eV), xem T1  0. Khi đó năng lượng của phản ứng tính theo

Q



1



m 3 m

4

  

  T 3 



Q.

công thức:

T 3

m 4  mm

3

4







Q.

- Động năng của hạt nhân m3 :

TQT 3

4

m 3  mm

3

4

- Động năng của hạt m4 :

 

Li



,2

792

MeV

%)1,6(

ÁP DỤNG :

10 5

1 nB 0

7 3

a. Phản ứng Trạng thái bền (1)



Li 

,2

310

MeV

%)9,93(

7 3

Trạng thái kích thích (2)

* Phản ứng (1)





Q.



Q.



T Li

T 3

m 4  mm

m  

m

3

4

Li

m 

- Động năng của 7Li : 1,015 MeV

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 43

 Vận tốc của Li :

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

8

2

,. 12

)

v









Li

2

T 2 Li m

.( . 015 103 931 5 . , 7

,. 12 015 931 , 5

MeV c/MeV

. 7

Li

5,29.106 m/s

T





Q.



Q.



T 4

He

m 3  mm

m Li  m

m

3

4

He

Li

- Động năng của 4He : 1,777 MeV

8

2

,. 12

)

He

 Vận tốc của He :

v









He

2

T 2 m

.( . 777 103 931 5 . , 4

,. 12 777 931 , 5

MeV c/MeV

. 4

He

9,27.106 m/s

'

'

* Phản ứng (2)





Q.



Q.



T Li

T 3

m 4  mm

m  

m

3

4

Li

m 

- Động năng của 7Li : 0,84 MeV

8

2

)

 Vận tốc của Li :

v









Li

2

T 2 Li m

. 8402 , .( . 103 931 . 7 , 5

. , 8402 931 5 ,

MeV c/MeV

. 7

Li

'

'

4,82.106 m/s

T





Q.



Q.



T 4

He

m 3  mm

m Li  m

m

3

4

He

Li

- Động năng của 4He : 1,47 MeV

2.1, 47

6









8, 4

3.1

0

m s /

v He

2

T 2 He m

2.1,47.(3 4.931,

8 2 .10 ) 5

MeV MeV c /

4.931,5

He

 Vận tốc của He :

n



Li

He



4

786 ,

MeV

1 0

3 H 1

6 3

4 2

b. Phản ứng





Q.



Q.



T H

T 3

m 4  mm

m He  m

m

3

4

He

H

- Động năng của 3H : 2,735 MeV

2.2, 735

7

m

s









1,327.10

/

v H

2

T 2 H m

8 2 2.2, 735.(3.10 ) 3.931,5

MeV

3.931, 5

MeV c /

H

 Vận tốc của H :

MeV









Q .

Q .

2, 051

T He

T 4

m

m 3 m m 

m H m 

He

H

3

4

- Động năng của 4He :

6

m

s









9, 954.10

/

v He

2

T 2 He m

8 2 2.2, 051.(3.10 ) 4.931,5

2.2,051 Me 31, 5

MeV V c /

4.9

He

_______________________________________________________________________________________________

Trang 44 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101

 Vận tốc của He :

Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________

Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt  để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới  và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV?

Bài giải: Phản ứng :  + 7Li  10B + n

Với: m = 4,002604u; mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u; mB = 10,012939u

 BP

- Định luật bảo toàn năng lượng : Q = TB + Tn - T



 TB = Q + T - Tn (1)

  P

   B P P n

 P



- Định luật bảo toàn động lượng:





2  P B

2 P 

2  P n

Tm BB

Tm 

Tm nn

 nP

(2)









TQ(m 

B

TmTm)T  nn

n



m(





m(



T)m 

 QmT)m n

B

n

B

B

m(

B

n

B

 T 



  QmT)m n m m 

B

10

m(

B

Từ (1) và (2) suy ra:





T 

 m

 B m

 Qm)m 

B

Qm B  m 

B

n m 

(3) Vì 0  Tn  10MeV nên:

Năng lượng của phản ứng : Q = (m + mLi – mB – mn)c2 = -2,995.10-3.931,5 = -2,79 MeV



22,98MeV

 4, 65MeV T

Thay vào (3) ta được :

_______________________________________________________________________________________________

Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013

Trang 45

Vậy khoảng động năng của hạt  là : 4,65 MeV  T  22,98 MeV

Tài liệu tham khảo

[1] Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – NXB Khoa học và Kỹ thuật

Việt Nam.

[2] Cơ sở Vật lý hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam.

[3] Vật lí hiện đại – Ronald Gautreau và William Svin – NXB Giáo dục.

Biên soạn

Nguyễn Hồng Thạch Nguyễn Ngọc Anh Triệu Tuấn Kiệt

Tạo bản in

Trần Văn Tùng Nguyễn Thị Phúc

Nguyễn Thị Vân

Võ Thị Mộng Thắm

Võ Thị Minh Nhựt

Trình bày, sửa bản in

Nguyễn Hồng Thạch

Với sự cộng tác

Tưởng Thị Thu Hường Phạm Ngọc Tuấn Long Thị Mỹ Hạnh Dương Danh Hùng