Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất

Chia sẻ: Tuong Thi Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

550
lượt xem 170
download

Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Địa thống kê là sự áp dụng có tính hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ước lượng các hiện tượng thiên nhiên". Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sƣ Georges MATHERON đã vĩnh biệt ra đi, để lại sự thƣơng tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là học trò của Ngƣời. Tác giả cuốn sách, là học trò cũ của Ngƣời xin đƣợc kính cẩn nghiêng mình trƣớc vong linh của ngƣời thầy lớn....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất

Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất MỤC LỤC MỤC LỤC.................................................................................................................................... 1 I. MỞ ĐẦU................................................................................................................................... 2 II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]................................................................................. 3 II.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 4 II.2. Các tính chất của (h)................................................................................................. 4 II.3. Các mô hình của variogram ....................................................................................... 7 III. COVARIANCE [C(H)]............................................................................................................ 7 III.1: Định nghĩa ................................................................................................................ 7 III.2. Các tính chất của C(h) .............................................................................................. 7 III.3. Các mô hình của covariance ..................................................................................... 7 IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM ............................................................................................... 8 V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC ................................................................................. 10 V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu............................................................... 10 V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng: .................................................................................... 12 VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN ............................................................................................. 14 VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypo thesis) ................. 14 VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic)......................... 15 VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ....................................................... 15 VII.1. Phƣơng sai phân tán: ............................................................................................. 15 VII.2. Phƣơng sai đánh giá: ............................................................................................. 18 VIII. KRIGING ( KRIGING) ....................................................................................................... 22 VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) ....................................................... 22 VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) ............................................................. 25 VIII.3. Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trƣng cho toàn cục (vùng). ................ 27 VIII.4. Kriging của trung bình khu vực (MK) ................................................................. 28 IX. MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG...................................................................................... 17 IX.1. GEOEAS ................................................................................................. 34 IX.2. Hƣớng dẫn sử dụng Mapinfo .................................................................1-36 Địa Thống Kê 1 Trương Xuân Luận
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất I. MỞ ĐẦU Từ những năm đầu của thập kỷ năm mƣơi, D.G. Krige (sau đó là giáo sƣ trƣờng đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi) và các cộng sự đã nghiên cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lƣợng trung bình của khối tính chỉ đƣợc xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đối với quặng có hàm lƣợng đạt giá trị công nghiệp trở lên, hàm lƣợng xác định này bị tăng lên (tức trữ lƣợng khai thác nhỏ hơn trữ lƣợng tính toán). Nhƣng khối quặng nghèo, kết quả tính toán lại bị giảm đi. Sai số hệ thống này không thể khắc phục đƣợc bằng các phƣơng pháp tính toán truyền thống. Để khắc phục tình trạng này, D.G. Krige đề nghị phải hiệu chỉnh công thức tính giá trị trung bình cho phù hợp với thực tế. Theo ông, để tính giá trị trung bình gần đúng nhất của khối (Z v) ngoài các thông tin bên trong khối, cần bổ xung tất cả các thông tin có thể đƣợc bên ngoài khối. Về mặt phƣơng pháp luận, Krige hoàn toàn đúng vì đã triệt để tận dụng lƣợng thông tin đã có. Nhƣng cách giải quyết, cụ thể là công thức hiệu chỉnh do ông đƣa ra chƣa hợp lý. Xuất phát từ quan điểm đúng đắn của Krige, từ những năm 1955, giáo sƣ G.Matheron (trƣờng đại học Mỏ quốc gia Pari - Cộng hoà Pháp) đã phát triển thành một bộ môn khoa học là địa thống kê. Để tôn vinh ngƣời đặt nền tảng cho môn học, Matheron lấy tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho phƣơng pháp ƣớc lƣợng các giá trị trung bình. Tuỳ thuộc vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, địa thống kê có thể giải qu yết đƣợc nhiều vấn đề; thông thƣờng nhất bao gồm: - Tính liên tục: Mức độ, đặc tính biến đổi của các thông số nghiên cứu (TSCN). - Kích thƣớc đới ảnh hƣởng, tính đẳng hƣớng, dị hƣớng của TSCN. Dựa vào những nội dung này đã giải quyết đƣợc những vấn đề rất cốt lõi: + Phân loại, ghép các TSCN, đối tƣợng nghiên cứu (ĐTNC); + Cơ sở cho phân cấp trữ lƣợng và tài nguyên khoáng sản. + Xác lập quy cách mẫu, mật độ mạng lƣới quan sát, đo đạc lấy mẫu hợp lý. + Xác định số lƣợng, đánh giá chất lƣợng các TSCN; số lƣợng thu hồi, quan hệ tƣơng quan chất lƣợng, số lƣợng. Địa thống kê là phƣơng pháp mới, đang đƣợc tiếp tục hoàn thiện. Đã từ nhiều năm, phƣơng pháp đƣợc xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các nƣớc tƣ bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh .... Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học, khí tƣợng thuỷ văn, ngƣ nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trƣờng. Nhƣ vậy, đối tƣợng nghiên cứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng. Ban đầu đối tƣợng nghiên cứu đƣợc xem nhƣ "trƣờng hình học" mà trong đó, các thông số nghiên cứu đƣợc xem nhƣ là những biến lƣợng không gian điểm. Về thực chất các bài toán địa thống kê dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên. Các biến đƣợc xem nhƣ những biến vùng. Lý thuyết biến vùng rất khó, có thể hiểu tổng quát nhƣ sau: Một hiện tƣợng thiên nhiên có thể mang đặc tính của sự phân bố không gian của một hay nhiều biến gọi là biến vùng. Địa Thống Kê 2 Trương Xuân Luận
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Năm 1962, G. Matheron đã định nghĩa: "Địa thống kê là sự áp dụng có tính hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ƣớc lƣợng các hiện tƣợng thiên nhiên". Định nghĩa mới nhất [1999] của địa thống kê là: "Địa thống kê thuộc lĩnh vực nghiên cứu sự quan hệ tƣơng quan về mặt thời gian và không gian thông qua lý thuyết biến vùng". Địa thống kê là một từ ghép, nói lên sự cộng kiến thức. Cụ thể hơn là: Ngƣời làm công tác địa thống kê, ngoài có kiến thức tốt về đối tƣợng nghiên cứu phải có kiến thức vững về xác xuất - thống kê và tin học. Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống kê không ổn định, địa thống kê đa biến, địa thống kê phi tham số.v.v... Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sƣ Georges MATJERON đã vĩnh biệt ra đi, để lại sự nuối tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là học trò của Ngƣời. Tác giả viết chƣơng này, là học trò cũ của Ngƣời xin đƣợc kính cẩn nghiêng mình trƣớc vong linh của ngƣời thầy lớn. Những ngƣời trò của thầy đang hết sức mình để bộ môn địa thống kê ngày càng lớn mạnh, có ích cho đời. Trò xin cố gắng chiếm lĩnh phần nào địa thống kê và xin đƣợc gửi dù là rất bé nhỏ chi phí dành dụm của con để tạc tƣợng Ngƣời đặt tại bức tƣờng của toà nhà chính trung tâm Địa thống kê trƣờng đại học Mỏ quốc gia PARI ở Fontainebleau nơi thầy đã sống, cống hiến trọn đời cho địa thống kê và đã có công chính trong đào tạo đội ngũ các nhà địa thống kê hùng hậu cho toàn thế giới. II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)] Khi xét đến những đặc tính không gian của đối tƣợng nghiên cứu, lý thuyết toán cơ bản đƣợc dùng là "lý thuyết biến số vùng". Biến số đó biến đổi một cách liên tục từ điểm quan sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mô hình hoá bằng một hàm thông thƣờng. Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo x i của ô mạng hình vuông và đo đƣợc biến số Z(xi) tƣơng ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có thể xác định đƣợc giá trị trung bình và nhận đƣợc biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ các biến số vùng cho giá trị trung bình. Lấy trung bình bình phƣơng biến số Z(x):  Z   Z x  N 2 xi  DZ x   i 1 N D(Zx) - tƣơng ứng với phƣơng sai mẫu của biến vùng Z(x). Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá trị tổng các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định. Đồng thời ảnh hƣởng của những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hƣởng hơn những mẫu có khoảng cách gần nhau. Hơn nữa cũng có thể xảy ra trƣờng hợp mức độ ảnh hƣởng của mẫu còn phụ thuộc vào phƣơng vị không gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hƣớng). Để phán ánh sự phụ thuộc này, ngƣời ta thƣờng dùng véctơ khoảng cách h có phƣơng vị xác định. Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách h i và theo một hƣớng xác định nào đó đƣợc phản ánh bằng momen tƣơng quan và có thể biểu Địa Thống Kê 3 Trương Xuân Luận
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất diễn bằng đồ thị. Giả sử: Var Z x1  Z x 2   2 Z x1  Z x 2  với mọi x1,x2D. D - tập hợp con cố định trong không gian d chiều 2Z(x1)- Z(x2) là hàm của số gia Z(x1)- Z(x2), đã đƣợc Matheron gọi là biểu đồ phƣơng sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc. II.1. Định nghĩa Variogram đƣợc định nghĩa nhƣ là một nửa kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiê n [Z(x) - Z(x+h)]2, nghĩa là: (h)= E Z  x   Z  x  h   2 1 2 cũng có thể xem (h) nhƣ là một nửa phƣơng sai của Z(x)- Z(x+h) ;  h   DZ  x   Z  x  h   1 tức là: 2  h    Z x   Z x  h   dv 1 2 2v v Trong đó Z(x), Z(x+h) - hai đại lƣợng ở hai điểm nghiên cứu cách nhau một đoạn h. 1 N h  Variogram thực nghiệm đƣợc xác định: h    Z x   Z x h   2 2 N h  i 1 N(h) - số lƣợng cặp điểm nghiên cứu. II.2. Các tính chất của (h) a/ (h=0) =0 b/ (h) = (-h), là hàm đối xứng  h  c/ Lim 2  0 vậy (h) tăng chậm hơn so với h2 h h d/ (h)  0. e/ Nếu covariance tồn tại variogram tồn tại, còn nếu variogram tồn tại thì chƣa chắc đã tồn tại covariance. Các variogram có những khái niệm sau: 1. Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ. 2. Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h) = C0 , lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a. 3. Khi vƣợt quá giới hạn h >a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tƣơng quan lẫn nhau. 4. Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tƣợng Địa Thống Kê 4 Trương Xuân Luận
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất đƣợc gọi là hiệu ứng tƣ sinh (nugget effect). 5. Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hƣởng. Địa Thống Kê 5 Trương Xuân Luận
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất Hình 1- CÁC DẠNG MÔ HÌNH CỦA (h) §Æc tÝnh M« H×nh d¹ng ®å thÞ d¹ng ph-¬ng tr×nh   h 3  CÇu  c1,5  0,5 h  khi h  a c  h    a a  3   Cña MATHERON  c  khi h > a a COVARIANCE t-¬ng øng) c T¨ng cã giíi h¹n (cã c¸c  khi h  a §-êng  h    a h c th¼ng  c  khi h > a c  h  Luü thõa (cña  h   c1  e a  c, a 0 FORMEY)     3a   2 c h GAUSE 1  e a 2  h   c  c, a 0    1,73 a HiÖu øng lç  sin w h   h   c1    c, w 0 hæng cã trÇn  h   De Wijse  h  3Lnh COVARIANCE t-¬ng øng) T¨ng v« h¹n (kh«ng cã c¸c TuyÕn tÝnh  h  c.h c 0  >1  =1  h  c. h  
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất VÝ dô: cã 3 cÊu 2 (h) NhiÒu tróc lµ HUTS  h  co   1 h   2 h 1 (h) cÊu tróc vµ 2 cÊu tróc Co cÇu Địa Thống Kê 7 Trương Xuân Luận
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt H×nh 2 – Tæng hîp kh¶ n¨ng khai th¸c c¸c (h) Khai th¸c c¸c hµm cÊu tróc 2 1 N(h)  γ(h)   Z xi  Z xi  h  2N(h) i  1   N(h) - sè l-îng cÆp ®iÓm nghiªn cøu KÝch th-íc ®èi ¶nh h-ëng (h) D¸ng ®iÖu ë ®iÓm gèc cña c¸c (h) (h) h a nhiÒu cÊu tróc dÞ h-íng (h) c0 h a1 a2 a1 a2 a1 a2 KÝCH TH¦íC MÉU C¦êNG §é TÝNH §äNG QUÆNG 2(h) c0 h nH÷NG VÊN §Ò KH¸C * HiÖu øng t-¬ng quan * æn ®Þnh khu vùc v.v… §Þa thèng kª øng dông 6 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt II.3. Các mô hình của variogram Các variogram thực nghiệm thƣờng là đƣờng dích dắc dao động kề đƣờng cong lý thuyết. Do đó có thể áp dụng các phƣơng pháp khác nhau để mô phỏng về dạng đƣờng cong lý thuyết. Bằng các tài liệu mới nhất, kinh nghiệm nghiên cứu của mình chúng tôi đã tổng kết thành bảng các loại mô hình của (h) đƣợc thể hiện ở hình 1. III. COVARIANCE [C(H)] III.1: Định nghĩa Nếu hai biến ngẫu nhiên Z(x) và Z(x+h) cách nhau một đoạn h có phƣơng sai; chúng cũng có một covariance và đƣợc diễn đạt: Ch   EZ x   mZ xh   m hoặc: Ch   1 v    Z x   m Z x  h   m dv  v m - kỳ vọng toán của hàm C(h) thực nghiệm đƣợc tính: C( h )  1 N(h)   Z  x 1   m Z  x1   m N h  i 1   III.2. Các tính chất của C(h) 1. C(h = 0) 0 2. C(h) = C(-h), là một hàm đối xứng 3. C(h)  C(h = 0), nghĩa là: - C(0)  C(h)  C(0) 4. C(h)đƣợc xác định là một hàm số dƣơng   C X , X   0 i j i j 5. Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dƣơng sẽ là một covariance: N C (h)   anCn h  n 1 Với an >0 6. Tích của hai covariance là một covariance. III.3. Các mô hình của covariance Có nhiều, trong số đó phải kể đến: 1. Mô hình luỹ thừa:  h  C h   C.e 0< 0; Nếu  = 2 ta có mô hình Gause: §Þa thèng kª øng dông 7 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt h2  C h   C.e a2 với c,a >0. 2. Mô hình cầu:   nếu 0 h a h  3 h C  1  1,5  0,5 3   C h     a a     nếu h >a 0  3. Mô hình với hiệu ứng tự sinh: nếu h =0 C  C h    nếu h > 0  Nhƣ đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại. Hai biểu đồ cấu trúc có quan hệ tƣơng quan nhƣ sau: (h)=C(0) - C(h); thể hiện ở hình 3 ()=C(0) C0 (h) C(h) C() = 0 n 0 Hình 3: Covariance và variogram IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM Cho véctơ h của modun r =h và hƣớng . Nếu giả thiết N là số lƣợng cặp điểm nghiên cứu theo véctơ h thì variogram thực nghiệm tính theo  và khoảng cách r có thể biểu đạt: + Cho một vùng:   r ,   1 N   Z xi  h   Z xi  2 N i 1  2 [IV - 1] + Cho tƣơng quan vùng:  KK  r ,   Z K  xi  h  Z K  xi Z K xi  h  Z K xi   1 [IV - 2] 2N Trị số thực nghiệm là duy nhất. Các (h) phụ thuộc vào hình dạng không gian của các thông tin đƣa vào tính toán. Chúng ta phải đặc biệt chú ý đến sự phân bố không gian và cự ly giữa các điểm nghiên cứu. §Þa thèng kª øng dông 8 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt 1. Các điểm quan sát cùng trên một đường thẳng và cách đều nhau Đây là trƣờng hợp lý tƣởng, áp dụng theo công thức [IV-1] và [IV-2]. Ví dụ, có một lỗ khoan thẳng hƣớng , lấy mẫu liên tục với chiều dài l (hình 4) Variogram đƣợc xác định theo công thức [IV-1], bƣớc quan sát l  l *(.) = *(2l)  Hình 4. Lỗ khoan theo hướng . 2. Các điểm quan sát trên một đường thẳng nhưng không cách đều nhau: Để xác lập các variogram thực nghiệm  r ,  theo hƣớng , tiến hành ghép nhóm theo khoảng cách: r +(r). Để giải bài toán thực tế, vấn đề chọn dung sai (r) cần thận trọng nhằm tận dụng triệt để các thông tin đã có, tạo đƣợc nhiều cặp điểm tính toán N h  . Ở một số phần mềm chuyên dụng, (r) có thể đƣợc chọn tự động. 3. Các điểm quan sát không thẳng hàng và không cách đều nhau. Trƣờng hợp này rất thƣờng xảy ra trong thực tế. Ta tiến hành ghép nhóm theo góc và theo khoảng cách; cụ thể: Theo hƣớng  nào đó, mỗi giá trị Z(x0) kết hợp với tất cả thông tin trong khoảng [  d] mà dao động xung quanh . Mỗi một lần ghép nhóm theo góc , ta thực hiện luôn việc ghép khoảng cách [r +(r)]  + d       x 2 x         - ()     + ()           Điểm nghiên cứu  - d Hình 5: Ghép nhóm tài liệu quan sát theo góc và theo khoảng cách §Þa thèng kª øng dông 9 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt để xác định (h) thực nghiệm 4) Ghép nhóm các variogram thực nghiệm trung bình Giả sử có 2 variogram thực nghiệm cơ sở: N A h  2  h    Z x  h   Z x  1 2 N A h  A i i i 1 N B h  2 h    B NB 1 h  Z x j  h   Z x j  2 j 1 Hai variogram này đƣợc tính toán ở hai khu vực A và B khác nhau; khác nhau cả quy cách mẫu ban đầu, ví dụ một loạt là mẫu lõi khoan; loạt khác là mẫu rãnh nhƣng cùng kích thƣớc. *A và *B còn có thể tính theo hai hƣớng A và B khác nhau. Việc ghép nhóm hai thông tin ở A và B vào một variogram thực nghiệm trung * bình: 2 A+B(h), có thể thực hiện và đƣợc xác định nhƣ sau:  2 2   B h   A 1 N A h   N B h   i 1 2   Z  xi  h   Z  xi    Z x j  h   Z x j    j  Nếu có K variogram cơ sở (*K , K = 1, k ) thì variogram thực nghiệm trung bình sẽ là (nhƣ là trung bình gia quyền): k  N h h K  K   h   K 1 K  N h K 1 K Bài tập 1: Có hai trƣờng hợp đều lấy mẫu theo tuyến với số lƣợng và khoảng cách giữa các mẫu nhƣ nhau. Kết quả thể hiện ở hình vẽ. Yêu cầu xác định theo từng tuyến: - Giá trị trung bình số học, phƣơng sai - Tính (h) - So sánh, cho nhận xét Trƣờng hợp I (Tuyến I)          1 3 5 7 9 8 6 4 2 Trƣờng hợp II (Tuyến II)          5 1 9 2 3 7 6 4 8 V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC Phân tích cấu trúc nghĩa là nghiên cứu những đặc tính cấu trúc của các biến không gian, là một mắt xích không thể thiếu của địa thống kê. Nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định variogram nhƣ là một cái đầu của địa thống kê. Chính (h) chịu trách nhiệm thâu tóm và thể hiện tất cả những thông tin về cấu trúc, là phƣơng pháp định lƣợng trong quá trình nghiên cứu, đánh giá ĐTNC. Có thể nói: §Þa thèng kª øng dông 10 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt - Variogram là đơn vị đo mức độ biến đổi, thể hiện tốt đặc tính biến đổi không gian các TSCN là chìa khoá để nội suy kriging nói riêng và địa thống kê nói chung. Về thực chất variogram thay thế khoảng cách ơ-cơ-lit bằng một khoảng cách cấu trúc 2(h) mà đặc trƣng cho những thuộc tính và lĩnh vực nghiên cứu. Khoảng cách này thể hiện mức độ trung bình của tính không đồng nhất giữa giá trị không quan sát đƣợc và các dữ liệu quan sát đƣợc phân bố ở lân cận. - Variogram là một mô hình phụ thuộc thống kê giữa các biến số cần nghiên cứu với bƣớc quan sát (lấy mẫu) h. Đồng thời nó đƣợc sử dụng để tìm bán kính ảnh hƣởng H khi (h) = C(0). Miền H là miền rất có ý nghĩa đối với thủ tục nội suy Kiging, tức là những thông tin phân bố cách xa điểm nghiên cứu (của chính nó hoặc ở trung tâm khối V0 cần ƣớc lƣợng giá trị trung bình) một khoảng L>H sẽ không có tác động đến giá trị thật (hàm lƣợng, chiều dày...) của điểm cần ƣớc lƣợng. Với kết quả tính toán H theo các hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC, ta có thể xác lập đƣợc tính biến đổi các TSNC trong không gian ĐTNC đó và biết đƣợc tính đẳng hƣớng hay dị hƣớng của TSNC. Một cách tổng quát, bằng phân tích các (h) có thể khai thác các vấn đề lý thú sau: V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu. Bằng các (h) có thể phân tích đƣợc mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi các TSCN. - Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2) - Xem xét các (h) ở lân cận gốc toạ độ, bởi vì sự liên tục và đồng đều trong không gian của hàm ngẫu nhiên Z(x) và các biến ngẫu nhiên z(x) đƣợc biểu thị ở sự liên quan với dạng điệu ở gốc toạ độ của các (h). Có 4 loại cơ bản về dáng điệu ở gốc toạ độ của các (h) [Hình 6]. 0 0 a. Dáng điệu Parabol b. Dáng điệu đường thẳng c d h h 0 0 c. Hiệu ứng tự sinh d. Hiệu ứng tự sinh sạch Hình 6. Các dáng điệu ở gốc toạ độ (h) a. Dáng điệu Parbol: §Þa thèng kª øng dông 11 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt Dáng điệu parbol: (h)  Ah 2 khi h. Variogram có hai lần dạo hàm tại gốc toạ độ. Hàm ngẫu nhiên Z(x) có thể lấy đạo hàm một lần (trung bình bậc 2). Chứng tỏ đặc tính tăng đều đặn của biến không gian (TSNC - hình 6-a) b. Dáng điệu đường thẳng (h) Ah khi h0. Trƣờng hợp này không thể lấy đạo hàm ở gốc toạ độ(thực ra đạo hàm trái và phải tồn tại song khác nhau), nhƣng liên tục ở h=0 (và cho cả đoạn h) hàm ngẫu nhiên Z(x) liên tục ở trung bình bậc 2, nhƣng không thể lấy đạo hàm, vậy kém ổn định hơn trƣờng hợp a. [Hình 6 -b]. c. Không liên tục ở gốc toạ độ (Hình 6-c) (h) không tiến về không khi h tới không. Ta nói đến hiện tƣợng HUTS. Hàm ngẫu nhiên Z(x) không liên tục ở trung bình bậc 2. Nhƣ vậy, sự biến đổi ở điểm quan sát z(x) và z(x+h) có thể rất gần nhau nhƣng rất khác nhau. Sự chênh lệch giữa 2 điểm đó càng lớn nếu biên độ không liên tục từ gốc của (h) càng lớn. HUTS có thể liên quan đến hiện tƣợng mẫu đặc cao. Chú ý là, ở thực tế HUTS phát sinh do nhiều nguyên nhân, có thể do: + Kích thƣớc mẫu quá bé so với kích thƣớc ĐTNC. + Những vi biến đổi của tích tụ khoáng vật quặng nói riêng, ĐTNC nói chung.... Do vậy, khi gặp HUTS ngƣời nghiên cứu phải rất thận trọng để có những kết luận xác thực nhất. d. Hiện tượng hiệu ứng tự sinh sạch (Pure nugget effect) (Hình IV-6-d) (h=0) =0 và (h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thực tế, chúng ta có thể mô hình hoá trƣờng hợp hiệu ứng tự sinh sạch bằng một sơ đồ (h) chuyển tiếp với trần C(0) và kích thƣớc ảnh hƣởng a = rất bé so với khoảng cách quan sát thực nghiệm. Với khoảng cách tuy bé song 2 biến ngẫu nhiên z(x) và z(x+h) không có quan hệ tƣơng quan nhau. Vậy hiện tƣợng hiệu ứng tự sinh sạch thể hiện sự vắng mặt hoàn toàn tự tƣơng quan không gian. V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng:   Nhƣ đã trình bày, theo một hƣớng h nào đó, ta có (h) với một kích thƣớc h=a, đƣợc gọi là bán kính ảnh hƣởng. Trong khoảng cách này, hai đại lƣợng z(x) và z(x+h) có quan hệ tƣơng quan nhau, ta nói là đới ảnh hƣởng mẫu.  Bán kính ảnh hƣởng có thể giống nhau theo các hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC và đƣợc gọi là tính đẳng hƣớng. Nếu các (h) theo các hƣớng khác nhau đều có bán kính ảnh hƣởng giống nhau và trần nhƣ nhau h2 là đẳng hƣớng hình học. Lúc này h2 gọi có thể khẳng định là mức độ phức tạp của TSCN theo các hƣớng là nhƣ nhau (hình 7)  a Ư1  a2 h3  a3  a4 h2 §Þa thèng kª øng dông 12 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt Hình IV-7 Biểu đồ mô hình đẳng hướng  Bán kính ảnh hƣởng có thể khác nhau theo các hƣớng khác nhau trong không gian đối tƣợng nghiên cứu, gọi là hiện tƣợng dị hƣớng. a2 (h) a4 a1 C0 a3 h a1 a2 a3 a4 [a] [b] Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D) 8b: Các  (h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau theo các hướng khác nhau Phân tích các mô hình dị hƣớng là việc làm rất thú vị. Có thể phân tích trong không gian (2D) hoặc (3D) chiều. Thƣờng hay gặp hai mô hình dị hƣớng: Dị hƣớng hình học và dị hƣớng khu vực. + Dị hƣớng hình học: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán kính ảnh hƣởng khác nhau nhƣng trần nhƣ nhau. Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc thể hiện ở hình 8a. + Dị hƣớng khu vực: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán kính ảnh hƣởng và trần khác nhau (hình 9a). Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc thể hiện ở hình 9b. Tác giả, trong nghiên cứu nhiều mỏ thiếc sa khoáng vùng Quì Hợp Nghệ An [1988 - 1991], các mỏ than ở Quảng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC thƣờng thể hiện tính dị hƣớng khu vực rõ nét. Khi nghiên cứu mỏ vàng gốc Colorado (Mỹ, 1987 - 1988) lại thấy hiện tƣợng gần nhƣ đẳng hƣớng theo cả 3 chiều. Nghiên cứu một số mỏ Cu- Ni ở Châu Phi (1991) chúng tôi thấy hiện tƣợng đẳng hƣớng và cả dị hƣớng hình học. Khi nghiên cứu một số thông số phản ánh tính chất tầng chứa nƣớc ở Hà Nội và ngoại vi thấy có hiện tƣợng dị hƣớng hình học rõ nét (hình 10) (h) a 4 h a 3 a 2 a 1 Hình 9a: Dạng dị hướng khu vực - các  (h) theo các hướng khác nhau §Þa thèng kª øng dông 13 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt có bán kính ảnh hưởng và trần khác nhau a4 a3   a 2     a1   Hình 9b. mô hình dị hướng khu vực tính theo 4 hướng) VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypothesis) Một hàm ngẫu nhiên đƣợc xem là ổn định bậc 2 nếu thoả mãn các điều kiện: - Kỳ vọng toán E[Z(x)] tồn tại và không phụ thuộc vào điểm phân bố X. Có thể mô tả: E[Z(x)] = m với xD. - Đối với tất cả cặp biến ngẫu nhiên Z(x), Z(x+h), covariance tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h. Mô tả nhƣ sau: C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2 ; xD. Ở giả thiết này, tồn tại cả các (h). Quan hệ giữa C(h) và (h) đƣợc thể hiện: (h) = C(0) - C(h) [IV-3] 2 Bởi vì: D[Z(x)] = E[Z(x) - m] = C(0). 2(h) = E[Z(x+h)- Z(x)]2 = E[Z2 (x+h)]+E[Z2(x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)] = E[Z2(x+h)]- m2 + E[Z2(x)]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m2 = 2C(0) - 2C(h). Quan hệ [IV-3] thể hiện rõ: Ở giả thiết ổn định bậc 2, covariance và variogram là hai đại lƣợng tƣơng đƣơng biểu đạt sự tƣơng quan giữa 2 biến Z (x+h) và Z(x) phân bố cách nhau một khoảng cách h. Ta có thể xác định đại lƣợng thứ 3 là Correlogram (tự tƣơng quan): C h   h    1 C 0 C 0 Ở giả thuyết ổn định bậc 2, tồn tại một covariance thì cũng tồn tại một phƣơng sai tiên nghiệm xác định: Var[Z(x)] = D[Z(x)]=C(0). Ở thực tế, sự tồn tại các hàm này không nhƣ nhau. Có thể không thể hiện covariance và phƣơng sai tiện nghiệm xác định song variogram vẫn thể hiện. §Þa thèng kª øng dông 14 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic) Một hàm ngẫu nhiên thoả mãn giả thuyết ổn định thật sự nếu: - Kỳ vọng toán tồn tại và không phụ thuộc vào điểm tựa (phân bố) x: E[Z (x)]=m, với x. - Đối với bất kỳ véctơ h nào, sự chênh lệch [Z(x+h) - Z(x)] có một phƣơng sai xác định cũng độc lập với X, nhƣng phụ thuộc vào h. D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)]2 = 2(h). Ở giả thuyết này, các C(h) không thể hiện rõ nét. VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ VII.1. Phƣơng sai phân tán: Trong nghiên cứu các hiệ n tƣợng thiên nhiên, đặc biệt ở những mỏ khoáng thƣờng thấy rõ hai hiện tƣợng sau: 1. Sự phân tán xung quanh giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu bên trong đối tƣợng nghiên cứu V nào đó sẽ tăng lên theo kích thƣớc của V. Đó là hệ quả logic của sự tồn tại quan hệ tƣơng quan không gian. Kích thƣớc V càng bé, những dữ liệu càng gần nhau về khoảng cách và giá trị. 2. Sự phân tán bên trong V sẽ giảm đi khi kích thƣớc mẫu (v) trong V tăng. Nghĩa là, những giá trị trung bình của những mẫu có kích thƣớc lớn s ẽ giảm tính phân tán hơn so với những mẫu có kích thƣớc bé. Rõ ràng giá trị trung bình của khối khai thác sẽ giảm tính phân tán hơn so với hàm lƣợng đƣợc xác định bằng các mẫu lỗ khoan. Xuất phát từ những hiện tƣợng nêu trên, trong địa thống kê có khái niệm phƣơng sai phân tán. Dƣới giả thuyết ổn định của hàm ngẫu nhiên, theo các điểm Z (x), phƣơng sai S (Z(x)) của chúng đƣợc định nghĩa nhƣ là phƣơng sai phân tán của v trong V. [vV] 2 Có thể biểu đạt: 1 2  2 v / V   ES 2 Z x   E  Zv xi   Zv xi   N i  Có thể cụ thể hoá bằng một số trƣờng hợp: 1. Phương sai của những điểm trong một khối:  Bình phƣơng của độ lêch quân phƣơng trung bình là sự dao động của thông tin tính toán (hàm lƣợng...)"điểm" trong khối: 1   S2(đ/khối)  S 2 0 v   Z  x   mv  dx vV 2  Phƣơng sai phân tán là: D(đ/v)= 2(o/v) = E[S2(o/v)]   x  x'dxdx'   v, v  1 2(đ/v) = V2 VV §Þa thèng kª øng dông 15 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt    X  X dxdx 1 Trong đó, là variogram trung bình trong khối V. V2 v v L1 L2 L3 L1 L2 L3     V , V   2        x  x1 ' , x2  x2 ' , x1  x3 'dx1dx2dx3dx1 dx2 dx3  F V  1 1 V 0 0 0 0 0 0 X chạy khắp trong V, không phụ thuộc vào X' cùng chạy khắp trong V (hình 10) X  X'  Hình 10 2. Phương sai phân tán của những khối nhỏ trong khối lớn (ví dụ của những khối tính trữ lượng (v) trong toàn mỏ khoáng M). Ta ký hiệu: 1   2 V / M   E   Z    m  dx 2 v x M M M  Trong đó, X ở trung tâm khối V, mà V chạy khắp trong M (hình 11). xxx xx xxx V M Hình 11: X ở trung tâm V chạy quanh khắp trong M.V M. Chúng ta có:  2 V / M    x  xdxdx  2   x  x'dxdx 1 1  M2 MM V VV Nhƣ vậy phƣơng sai phân tán là:  2 V / M    M , M    V ,V  [IV-4] Nếu 2(0/V) =  (V,V) (*) Tƣơng tự 2(0/V) =  (M,M) (**) §Þa thèng kª øng dông 16 Tr-¬ng Xu©n Lu©n
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt Từ (*), (**) ta có: 2(V/M) = 2 (0/M) - 2(0/V) Vậy phƣơng sai phân tán của những điểm trong M (ta giả thiết M là mỏ khoáng): 2(0/M) = 2 (v/V) + 2(V/M). Cũng rút ra đƣợc quan hệ của bất kỳ khối nào thoả mãn vV, VM thì: 2(v/M) = 2 (v/V) + 2 (V/M) Từ [IV-4] viết dƣới dạng covariance: 2(V/M) = C (V ,V )  C (M,M) VM [IV-5] 2 (v/V)  2(V/M) nếu vV, VM Phƣơng sai phân tán tăng khi kích thƣớc mẫu nghiên cứu giảm. Ta ghi nhận là ở một đối tƣợng nghiên cứu, hàm lƣợng các mẫu với kích thƣớc bé sẽ phân tán nhiều hơn so với hàm lƣợng trung bình của các mâũ có kích thƣớc lớn [ví dụ giữa các mẫu lõi khoan với các mẫu khối lớn (cỡ nghìn tấn)]. Vậy, ta thấy vấn đề kích thƣớc mẫu ban đầu rất quan trọng, ảnh hƣởng đến kết quả tính toán, tức ta nói đến hiệu ứng kích thước mẫu. Có thể diễn đạt dƣới dạng toán đồ, tức để thể hiện sự ảnh hƣởng của kích thƣớc mẫu đến các toán đồ tần số và do vậy đến phƣơng sai (hình 12) Tần số 2(V/M) 2(v/M) Z m Hình 12. Các histogram, trường hợp v
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt Tính phƣơng sai phân tán của khối 1010m trong đối tƣợng nghiên cứu có kích thƣớc 1001000m theo các trƣờng hợp với variogram: 1) Là mô hình cầu, bán kính ảnh hƣởng 100m, trần là C =2 2) Là mô hình luỹ thừa, a = 100, C = 2 3) Là hiệu ứng tự sinh sạch C =2 VII.2. Phƣơng sai đánh giá: Ta đã biết:  h   DZ  x  h   X  x   1 2  2  D Z x0   Z *x0  E   2E : Là phƣơng sai đánh giá. Z*(xo) là giá trị ƣớc lƣợng tại X0. Giả sử ta có ƣớc lƣợng tuyến tính: Z*x     Z x  ; với các lƣợng gia quyền 0   đƣợc xác định trong các điều kiện tối ƣu, tức phƣơng sai đánh giá phải nhỏ nhất và không có sai số hệ thống (xem xét sau ở mục Kriging). Ta cũng có khái niệm phƣơng sai mở rộng:  E v, V   DZ v x   Z V x    EZ v x'  Z V x 2 2   EZ x  u   Z x  u  1 du du 2 = vV v V Giả sử 2 khối v và V có vị trí xác định trong không gian (chúng có thể chồng khít vào nhau) thì:  E (v,V )  DZv x  ZV x   DZv x   ZV x  2 Giả sử ta làm việc với giả thiết ổn định thật sự thì:  E (v,V )  E(Z v  ZV ) 2  2 Và có thể viết:   E (v,V )  E Zv   Z(0)  Z0   ZV  2 2   1   2  = E   Z v   Z ( 0) dx   Z  x   Z ( x0 ) dx       v v  v   Đặt Y(x) = Z(x) - Z(0) thì    2  1 1   E (v,V )  E   Yx dx   Y x dx   2  v  VV     Ta lại có: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')). §Þa thèng kª øng dông 18 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD