31
Chöông 2
BAÛO TOAØN KHOÁI LÖÔÏNG – CAÂN BAÈNG VAÄT CHAÁT
TRONG HEÄ THOÁNG MOÂI TRÖÔØNG
2.1. BAÛO TOAØN KHOÁI LÖÔÏNG TRONG HEÄ THOÁNG MOÂI TRÖÔØNG
2.1.1. Cô cheá cuûa chaát raén
Baûo toaøn khoái löôïng laø khaùi nieäm cô baûn cuûa vaät lyù cuøng vôùi baûo toaøn naêng
löôïng vaø baûo toaøn ñoäng löôïng. Trong moät phaïm vò nghieân cöùu, ñònh luaät baûo toaøn
khoái löôïng phaùt bieåu raèng löôïng khoái löôïng giöõ nguyeân khoâng ñoåi – khoái löôïng
hoaëc khoâng ñöôïc sinh ra hoaëc khoâng bò maát ñi.
Khoái löôïng (m) cuûa baát kyø moät vaät theå naøo coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch nhaân
theå tích ( v) vaät theå vôùi maät ñoä (
ρ
) cuûa noù:
ρ
×
=
vm (2.1)
Hình2.1. Cô cheá cuûa chaát raén
Khi ta di chuyeån moät vaät theå raén (H.2.1), vaät theå giöõ nguyeân hình daïng, maät ñoä
vaø theå tích. Do vaäy khoái löôïng cuûa vaät theå khoâng thay ñoåi giöõa a vaø b.
2.1.2. Tónh hoïc cuûa chaát loûng
Hình 2.2. Cô cheá cuûa chaát loûng
Xem xeùt moät löôïng chaát loûng tónh (chaát loûng cuûa chaát khí), neáu thay ñoåi töø traïng
thaùi “a” tôùi traïng thaùi khaùc “b” coù theå thaáy raèng khoâng gioáng nhö chaát raén, chaát
loûng coù theå thay ñoåi hình daùng (H. 2.2). Tuy nhieân löôïng cuûa chaát laø khoâng ñoåi.
Löôïng cuûa chaát loûng ñöôïc xaùc ñònh baèng tích soá cuûa maät ñoä vaø theå tích. Vì khoái
ab
a
b
32
löôïng khoâng ñoåi neân maät ñoä vaø theå tích cuõng khoâng ñoåi. Roõ raøng raèng, hình daùng
thay ñoåi nhöng khoái löôïng ñöôïc giöõ nguyeân.
2.1.3. Ñoäng hoïc chaát loûng
a b
Hình 2.3. Moâ hình ñoäng hoïc chaát loûng
Söï thay ñoåi cuûa chaát loûng khi di chuyeån töø a tôùi b (H. 2.3), khoâng coù söï tích luõy
hoaëc thieáu huït khoái löôïng. Giaû söû löôïng cuûa chaát loûng ñi töø a trong moät thôøi gian t.
Neáu chaát loûng qua dieän tích A ôû toác ñoä v , theå tích chaát loûng (V) seõ laø :
tvAV
×
×
= ( 2.2)
(dieän tích × quaõng ñöôøng / thôøi gian × thôøi gian = dieän tích × quaõng ñöôøng = theå
tích. Nhö vaäy khoái löôïng ôû ñieåm “a” laø m a baèng maät ñoä r nhaân vôùi theå tích taïi a:
atvArma )(
×
×
×
= (2.3)
Neáu nhö so saùnh doøng chaûy qua ñieåm khaùc trong vuøng nghieân cöùu, ñieåm “b” ñoái
vôùi cuøng löôïng thôøi gian t, khoái löôïng taïi b laø mb seõ baèng :
btvArmb )*(
×
×
= (2.4)
Töø ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng, hai khoái löôïng ma vaø mb laø baèng nhau :
bvAravAr )()(
×
×
=
×× (2.5)
vaäy :
=
×
×
VAr haèng soá
33
Ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng cho pheùp deã daøng xaùc ñònh toác ñoä cuûa doøng chaûy
trong oáng neáu nhö maät ñoä laø moät haèng soá. Neáu coù theå xaùc ñònh (hoaëc ñaët) toác ñoä ôû
moät vaøi dieän tích ñaõ bieát, phöông trình seõ cho bieát toác ñoä ñoái vôùi moät dieän tích baát
kyø.
2.1.4. Moät soá ví duï aùùp duïng baûo toaøn khoái löôïng
Ví duï 2.1
Moät doøng khí beân ngoaøi ñöôïc ñöa vaøo thieát bò kieåm soaùt oâ nhieãm khoâng khí vôùi toác
ñoä 10,000 lb/h trong söï coù maët cuûa 20,000 lb/h khoâng khí. Vì yeâu caàu ñoøi hoûi naêng
löôïng cuûa thieát bò, ngöôøi ta theâm 1,250 lb/h taùc nhaân ñieàu kieän ôû theå hôi ñeå trôï giuùp
xöû lyù doøng khí. Xaùc ñònh toác ñoä chaát khí taïo ra theo ñôn vò pound trong moãi giôø. Giaû
söû ñieàu kieän traïng thaùi oån ñònh:
Giaûi:
Ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng coù theå aùp duïng cho baát kyø quaù trình cuûa heä. Daïng
toång quaùt cuûa ñònh luaät laø:
Khoái löôïng tích luyõ = khoái löôïng vaøo – khoái löôïng ra + khoái löôïng sinh ra (2.6)
AÙp duïng ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng cho thieát bò kieåm soaùt :
Toác ñoä khoái löôïng vaøo – Toác ñoä khoái löôïng ra + Toác ñoä khoái löôïng sinh ra = Toác
ñoä khoái löôïng tích luõy. (2.7)
Vieát laïi phöông trình theo caùc ñieàu kieän cuûa baøi toaùn:
Toác ñoä khoái löôïng vaøo = Toác ñoä khoái löôïng ra ( 2.8)
hoaëc: m in = m out (2.9)
Chuù yù raèng khoái löôïng khoâng sinh ra vaø ñieàu kieän vöõng beàn (khoâng coù tích luõy) ñöôïc
aùp duïng.
Theo ñeà baøi:
min = 10,000 + 20,000 + 1,250 = 31, 250 lp/h
Xaùc ñònh mout, toác ñoä doøng khí saûn phaåm
Vì m in = m out
m out = 31,250 lb/h
Ñònh luaät baûo toaøn ñoái vôùi khoái löôïng coù theå vieát cho baát kyø hôïp chaát maø löôïng
cuûa hôïp chaát khoâng thay ñoåi bôûi caùc phaûn öùng hoùa hoïc vaø cho baát kyø moät nguyeân
34
toá hoùa hoïc duø noù coù tham gia trong phaûn öùng hoùa hoïc hay khoâng. Ñònh luaät coù theå
vieát cho moät phaàn cuûa thieát bò trong nhieàu phaàn khaùc hoaëc trong toaøn boä quaù trình.
Ñònh luaät coù theå söû duïng tính toaùn löôïng chöa bieát moät caùch tröïc tieáp, ñeå kieåm tra
ñoä tin caäy cuûa soá lieäu hoaëc dieãn ñaït moät hoaëc nhieàu moái lieân heä ñoäc laäp bao goàm
löôïng chöa bieát trong caùc tình huoáng cuûa thöïc teá.
Ví duï 2.2
Xaùc ñònh phaàn traêm doøng chaûy cuûa moät con soâng coù theå söû duïng laøm maùt cho moät
quaù trình saûn xuaát naøo ñoù sao cho nhieät ñoä cuûa doøng soâng khoâng taêng leân quaù 100F.
sau khi hoài löu, 50% nöôùc laøm nguoäi bò bay hôi vaø nöôùc chaûy laïi vaøo soâng coù nhieät
ñoä laø 60 0F noùng hôn nhieät ñoä cuûa nöôùc soâng.
Giaiû:
Quaù trình söû duïng doøng chaûy nöôùc soâng ñeå laøm nguoäi töông öùng vôùi caùc ñieàu kieän
ñöa ra ñöôïc minh hoïa trong Hình 2.4 vaø 2.5 döôùi ñaây. Theå tích doøng chaûy sau khi
laøm nguoäi bò maát laø qlost vaø theå tích doøng chaûy vaøo laø qin . Ta seõ coù:
qlost = 0,5 qin
Nhieät ñoä cuûa doøng soâng Tout sau khi doøng laøm nguoäi quay trôû laïi seõ baèng nhieät ñoä
ban ñaàu Tu coäng vôùi nhieät ñoä cuûa doøng chaûy sau khi laøm nguoäi cho quaù trình saûn
xuaát:
Tout = Tu + 600F
Nhieät ñoä yeâu caàu ( Tmin) nöôùc soâng caàn phaûi ñaït:
Tmin = Tu + 10 0F
Söû duïng ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng bieåu dieãn quaù trình doøng chaûy ra theo quaù
trình doøng chaûy vaøo :
qout = 0,5qin
qbyp = qup – qin
qmix = qup – 0,5qin
35
qlost
qout
Tout
qup qbyp qmix
Tup Tup T mix
Hình 2.4. Moâ hình theo caùc ñieàu kieän cuûa baøi toaùn laøm nguoäi
0,5 qin
0,5 qin
qin Tup + 60
Tup
qup qup - qin qup – 0,5 qin
Tup Tup Tup + 10
Hình 2.5. Moâ hình sau khi caân baèng khoái löôïng
Caàn chuù yù raèng enthalpy cuûa baát kyø doøng chaûy naøo cuõng coù theå ñöôïc vieát theo
coâng thöùc:
qCp
ρ
(T – Tref)
vaø caân baèng naêng löôïng xung quanh ñieåm hoøa troän phía döôùi doøng chaûy laø:
( qup – qin) Cp
ρ
( Tup – Tref) + 0,5 qin Cp
ρ
( Tup + 60 – Tref) =
= ( qup – 0,5 qin) Cp
ρ
( Tup + 10 – Tref).
Tref laø moät giaù trò tuyø yù. ñaët Tref = 0 vaø giaû söû maät ñoä vaø nhieät dung khoâng ñoåi :
( qup – qin) Tup + 0,5 qin ( Tup + 60) = ( qup – 0,5 qin) Tup +10).
Coù theå giaûi phöông trình naøy ñoái vôùi doøng chaûy theå tích tôùi caùc quaù trình ñeå laøm maùt
theo doøng chaûy ban ñaàu: