GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những lý thuyết sóng phi tuyến cho vùng có độ sâu không đổi 4.1 Giới thiệu chung Không có một lời giải chính xác nào cho các phương trình đầy đủ về sóng được trình bày trong chương 3. Điều này là do các số hạng phi tuyến trong các điều kiện biên trên bề mặt tự do. Trong các xấp xỉ tuyến tính, các số hạng này bị bỏ qua hoàn toàn. Tuy nhiên, trong các lý thuyết phi tuyến thì chúng được tính đến bằng cách xấp xỉ. Rất nhiều lý thuyết về sóng phi tuyến với phương pháp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 4

Ch−¬ng 4 nh÷ng lý thuyÕt sãng phi tuyÕn cho vïng cã ®é s©u kh«ng ®æi 4.1 Giíi thiÖu chung Kh«ng cã mét lêi gi¶i chÝnh x¸c nµo cho c¸c ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ vÒ sãng ®−îc tr×nh bµy trong ch−¬ng 3. §iÒu nµy lµ do c¸c sè h¹ng phi tuyÕn trong c¸c ®iÒu kiÖn biªn trªn bÒ mÆt tù do. Trong c¸c xÊp xØ tuyÕn tÝnh, c¸c sè h¹ng nµy bÞ bá qua hoµn toµn. Tuy nhiªn, trong c¸c lý thuyÕt phi tuyÕn th× chóng ®−îc tÝnh ®Õn b»ng c¸ch xÊp xØ. RÊt nhiÒu lý thuyÕt vÒ sãng phi tuyÕn víi ph−¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vµ møc ®é chÝnh x¸c cña viÖc xÊp xØ kh¸c nhau ®· ®−îc ®−a ra. Trong ch−¬ng nµy, ta sÏ tr×nh bµy mét c¸ch ®Þnh tÝnh tæng quan vÒ nh÷ng lý thuyÕt nµy. Lý thuyÕt sãng phi tuyÕn ®Çu tiªn do Stokes (1847) ®−a ra. Lý thuyÕt cña «ng vÒ mÆt nguyªn t¾c lµ cã thÓ ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c ®é s©u. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ, ®èi víi n−íc n«ng th× kÕt qu¶ lý thuyÕt nµy chØ chÊp nhËn ®−îc khi mµ ®é cao sãng rÊt nhá. Mét lo¹i lý thuyÕt thø hai lµ chØ ¸p dông cho c¸c ®iÒu kiÖn sãng n−íc n«ng. Nh÷ng lý thuyÕt nµy sÏ ®−îc tr×nh bµy trong môc 4.3. C¸c lý thuyÕt võa nãi cho ta c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch vÒ nhiÒu hÖ sè cÇn thiÕt cho viÖc tÝnh to¸n sãng. C¸c lý thuyÕt sè trÞ cho ta thuËt to¸n ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè cho mét tËp hîp cho tr−íc c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµo. Mét sè lý thuyÕt sè trÞ sÏ ®−îc tr×nh bµy trong môc 4.4. VÊn ®Ò vÒ tÝnh ®óng ®¾n cña c¸c lý thuyÕt sÏ ®−îc xö lý trong môc 4.5. 4.2 Lý thuyÕt Stokes Stokes (1847) dïng ph−¬ng ph¸p xÊp xØ liªn tiÕp, cã thÓ ®−îc m« t¶ s¬ qua nh− sau. KÕt qu¶ cña lý thuyÕt tuyÕn tÝnh ®−îc dïng ®Ó t×m mét xÊp xØ thø nhÊt cho c¸c sè h¹ng phi tuyÕn bÞ bá qua. ViÖc hiÖu chØnh c¸c kÕt qu¶ cña phÐp xÊp xØ thø nhÊt (tuyÕn tÝnh) cña nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh b»ng c¸ch tÝnh ®Õn ®iÒu trªn. B»ng c¸ch dïng nghiÖm ®· ®−îc hiÖu chØnh lÇn thø nhÊt, mét xÊp xØ lÇn thø hai cho c¸c sè h¹ng phi tuyÕn ®−îc tiÕn hµnh. Sau ®ã lµ xÊp xØ lÇn thø ba. NÕu nh− qu¸ tr×nh nµy héi tô th× nã cã thÓ cø ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi ®¹i l−îng hiÖu chØnh trë nªn ®ñ bÐ. ThËt ra th× mét giíi h¹n thùc tÕ sÏ ®¹t ®−îc sím mµ kh«ng ph¶i tiÕn hµnh nhiÒu phÐp xÊp xØ v× c¸c biÓu thøc to¸n häc trë nªn rÊt dµi vµ rÊt khã t×m ra c¸c xÊp xØ bËc cao. 41
Nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, c¸c biÓu thøc to¸n häc trong nh÷ng xÊp xØ bËc cao rÊt dµi. Bëi vËy, ®Ó dÔ dµng h¬n trong viÖc ¸p dông nh÷ng lý thuyÕt nµy, ng−êi ta ®· chuÈn bÞ nh÷ng ®å thÞ vµ b¶ng nh− lµ nh÷ng ®å thÞ vµ b¶ng cña Skjelbreia (1959) cho xÊp xØ bËc 3, trong ®ã tÊt c¶ nh÷ng sè h¹ng cã bËc 3 hay nhá h¬n ®−îc gi÷ nguyªn vµ nh÷ng sè h¹ng kh¸c bÞ bá qua. Trong phÇn tiÕp theo, mét sè kÕt qu¶ sÏ ®−îc tr×nh bµy chñ yÕu d−íi d¹ng ®Þnh tÝnh. Mét sè ph−¬ng tr×nh cña lý thuyÕt bËc hai sÏ ®−îc tr×nh bµy víi môc ®Ých diÔn gi¶i. 4.2.1 MÆt c¾t bÒ mÆt n−íc BiÓu thøc bËc 2 ®èi víi mÆt n−íc cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: ζ (S ) = ζˆ1 cos S + ζˆ2 sin S (4.1) trong ®ã: ζˆ1 = a (4.2) cosh kh(2 + cosh 2kh ) 1 ζˆ2 = ka 2 (4.3) sinh 2 kh 2 §iÓm S=0 ®−îc chän t¹i mét ®Ønh sãng. H×nh 4.1 tr×nh bµy mét ph¸c th¶o cña (4.1). Mét sè h¹ng tuyÕn tÝnh ®iÓn h×nh lµ tû lÖ víi a cos S hay a sin S , trong ®ã a lµ biªn ®é cña dao ®éng mùc n−íc trong phÐp xÊp xØ tuyÕn tÝnh, vµ S = (ωt − kx ) lµ pha. Bëi v× c¸c thµnh phÇn phi tuyÕn bao gåm c¸c tÝch nh− lµ u 2 , xÊp xØ ®Çu tiªn cho c¸c sè h¹ng nµy bao gåm c¸c sè h¹ng tû lÖ víi a 2 cos 2 S = (1 / 2 )a 2 (1 + cos 2 S ) , vµ c¸c sè h¹ng t−¬ng tù víi sin 2 S . §iÒu nµy còng ¸p dông ®−îc cho hiÖu chØnh thø nhÊt cña xÊp xØ tuyÕn tÝnh cña nghiÖm chÝnh x¸c. TiÕp tôc theo c¸ch nµy, ta cã thÓ t×m ®−îc nh÷ng xÊp xØ liªn tiÕp cña nghiÖm chÝnh x¸c d−íi d¹ng nh÷ng sè h¹ng liªn tôc cña mét chuçi sè mò cña a (c¸c sè h¹ng tû lÖ víi a, a 2 , a 3 , v.v...). NÕu a lµ ®ñ nhá (®èi víi L vµ h), mçi sè h¹ng bËc cao sÏ nhá h¬n nhiÒu nh÷ng sè h¹ng bËc thÊp h¬n vµ nÕu nh− khi ®ã chuçi ®−îc kÕt thóc b»ng mét mét vµi sè h¹ng th× ta cã thÓ t×m ®−îc mét xÊp xØ tiÖn lîi. MÆt c¾t sãng d−êng nh− cã c¸c ®Ønh hÑp h¬n vµ nhän h¬n mÆt c¾t biÓu thÞ b»ng hµm cosine, vµ bông réng h¬n vµ ph¼ng h¬n. HÖ qu¶ lµ mùc n−íc t¹i ®Ønh sãng trªn mùc biÓn trung b×nh (MWL) cao h¬n mét nöa chiÒu cao sãng, víi gi¸ trÞ v−ît qu¸ lµ ζˆ2 (tíi bËc 2). §iÒu nµy quan träng cho viÖc tÝnh to¸n lùc sãng t¸c ®éng lªn c¸c c«ng tr×nh ë n−íc n«ng hay lµ cho viÖc x¸c ®Þnh ®é cao cÇn thiÕt cña kho¶ng kh«ng gi÷a mÆt d−íi cña cÇu tµu hay bÕn mµ mùc MWL (cßn ®−îc gäi lµ “kho¶ng kh«ng”). 42
ζ1 +ζ 2 ζ1 ζ2 MWL H×nh 4.1 MÆt c¾t bÒ mÆt n−íc khi cã sãng xÊp xØ b»ng lý thuyÕt bËc 2 cña Stokes TÝnh bÊt ®èi xøng nh− ë trªn th−êng ®−îc quan s¸t thÊy râ rµng trong c¸c sãng thùc. MÆt c¾t thùc ®o d−êng nh− ®−îc dù b¸o rÊt tèt b»ng lý thuyÕt Stokes bËc 2 vµ bËc 3 cho sãng n−íc s©u, nh−ng sù phï hîp lµ kÐm h¬n cho c¸c ®iÒu kiÖn n−íc n«ng. Tõ lý thuyÕt cã thÓ rót ra mét chØ thÞ cho qu¸ tr×nh nµy, thÝ dô nh− tû sè cña biªn ®é bËc hai vµ biªn ®é bËc nhÊt cÇn ph¶i nhá ®Ó ph−¬ng ph¸p tiÕp cËn Stokes lµ cã gi¸ trÞ. T¹i n−íc s©u, tû sè nµy lµ (xem c¸c ph−¬ng tr×nh 4.2 vµ 4.3): ζˆ2 1 πH (kh >> 1) ≅ ka ≅ (4.4) ζˆ1 2 2L Tû sè nµy th−êng lµ nhá (lín nhÊt lµ vµo kho¶ng 0.2) v× r»ng sãng vì giíi h¹n ®é dèc cã thÓ cã cña sãng. MÆt kh¸c t¹i n−íc s©u h¬n tû sè trªn trë thµnh (xem c¸c ph−¬ng tr×nh 4.2 vµ 4.3): ζˆ1 3 3 HL2 HL2 (kh >h t¹i n−íc n«ng. Tû sè th−êng h3 ®−îc gäi lµ sè Ursell, ký hiÖu bëi U r : HL2 Ur = (4.6) h3 43
NÕu U r lµ qu¸ lín th× chuçi Stokes ph©n kú. Mét chØ thÞ cho ®iÒu nµy lµ sù xuÊt hiÖn cña mét cùc ®¹i thø hai t¹i bông sãng khi mµ ζˆ2 > ζˆ1 / 4 nh− ®−îc ph¸c th¶o trªn h×nh Fig. 4.2. Khi mµ cùc ®¹i thø hai t¹i bông sãng kh«ng ®−îc quan tr¾c ë sãng thùc t¹i n−íc n«ng th× sù xuÊt hiÖn cña nã trong c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n chØ ra r»ng lý thuyÕt ®−îc sö dông trong c¸c ®iÒu kiÖn v−ît qu¸ giíi h¹n ¸p dông cña nã. H×nh 4.2 Cùc ®¹i thø hai t¹i bông sãng do lý thuyÕt Stokes bËc 2 dù b¸o t¹i n−íc rÊt n«ng. C¸c ®o ®¹c mùc n−íc khi cã sãng lín t¹i n−íc n«ng cho thÊy c¸c profile mÆt n−íc víi bông dµi vµ ph¼ng cïng víi ®Ønh hÑp vµ nhän, nh− chØ ra trªn h×nh 4.3. NÕu profile nµy ®−îc xÊp xØ b»ng mét tæng c¸c thµnh phÇn ®iÒu hßa d¹ng cosin (cos S, cos 2S v.v.) th× cÇn cã mét sè l−îng lín c¸c thµnh phÇn. §iÒu nµy cã nghÜa lµ chuçi cÇn ph¶i ®−îc tÝnh t¹i mét bËc rÊt cao. §©y lµ mét nhiÖm vô rÊt khã kh¨n vµ mÊt thêi gian, vµ do vËy trong thùc tÕ, kh«ng nªn ¸p dông chuçi Stokes trong c¸c ®iÒu kiÖn ®ã, thËm chÝ c¶ khi mµ nã kh«ng ph©n kú. H×nh 4.3 Profile mÆt n−íc khi cã sãng ®o ®−îc t¹i n−íc n«ng. 4.2.2 VËn tèc vµ quü ®¹o h¹t n−íc 44
Trong xÊp xØ phi tuyÕn, vËn tèc h¹t n−íc kh«ng cßn lµ ®èi xøng qua gi¸ trÞ trung b×nh (b»ng 0 nÕu chØ cã sãng). VËn tèc n»m ngang cña h¹t n−íc cã d¹ng bÊt ®èi xøng gÇn gièng víi mÆt n−íc. V× vËy, vËn tèc cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n bªn d−íi ®Ønh so víi bªn d−íi bông. §iÒu nµy ¶nh h−ëng m¹nh tíi viÖc tÝnh to¸n ¸p lùc sãng lªn c«ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ trong c¸c ®iÒu kiÖn n−íc n«ng. C¸c sè h¹ng bËc cao trong c¸c chuçi vËn tèc h¹t n−íc gi¶m nhanh h¬n theo kho¶ng c¸ch d−íi bÒ mÆt so víi c¸c sè h¹ng bËc thÊp. VËn tèc ë gÇn ®¸y ®−îc dù b¸o kh¸ tèt b»ng lý thuyÕt tuyÕn tÝnh. Trong lý thuyÕt tuyÕn tÝnh, quü ®¹o h¹t n−íc lµ ®èi xøng c¶ theo ph−¬ng ®øng vµ ph−¬ng ngang. Trong c¸c lý thuyÕt phi tuyÕn, kh«ng thÓ bá qua sù bÊt ®èi xøng cña vËn tèc h¹t n−íc. V× vËy quü ®¹o h¹t n−íc kh«ng cßn lµ ®èi xøng. Sau mét chu kú sãng th× h¹t n−íc tiÕn vÒ phÝa tr−íc mét chót, nh− vÏ trªn h×nh 4.4. H×nh 4.4 Quü ®¹o h¹t n−íc xÊp xØ b»ng c¸c lý thuyÕt sãng phi tuyÕn VËy, sãng g©y ra vËn chuyÓn khèi l−îng ®èi víi hÖ quy chiÕu cña ta. Mét c¸ch kh¸c lµ ta cã thÓ chän mét hÖ quy chiÕu sao cho vËn tèc vËn chuyÓn khèi l−îng tæng céng d− tÝch ph©n theo ph−¬ng th¼ng ®øng b»ng 0. Trong tr−êng hîp nµy c¸c h¹t n−íc trong phÇn thÊp cña profile th¼ng ®øng sÏ cã vËn tèc d− ng−îc l¹i vµ chØ cã c¸c h¹t n−íc ë trªn lµ cã vËn tèc d− theo h−íng sãng. Víi ®é chÝnh x¸c bËc hai, vËn tèc trung b×nh thêi gian cña mét h¹t n−íc t¹i mét ®é cao trung b×nh z 0 trong c¸c ®iÒu kiÖn sãng n−íc s©u ®−îc cho bëi: u ( z 0 ) = kaωae 2 kz0 kh >> 1 (4.7) Víi n−íc trung b×nh vµ n−íc n«ng, lý thuyÕt Stokes cho dù ®o¸n kh«ng chÝnh x¸c vÒ vËn tèc vËn chuyÓn vËt chÊt. §iÒu nµy lµ do ¶nh h−ëng cña ®é nhít (chØ giíi h¹n trong líp biªn máng gÇn ®¸y). Longuet-Higgins (1953) ®· ph©n tÝch kü cµng vÒ tèc ®é vËn chuyÓn vËt chÊt do sãng g©y ra tÝnh theo c¸c lý thuyÕt sãng kh¸c nhau vµ cã tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng cña ®é nhít. 4.2.3 Mèi liªn hÖ ph©n t¸n vµ vËn tèc pha Trong xÊp xØ Stokes bËc 2, mèi liªn hÖ ph©n t¸n gièng nh− trong lý thuyÕt tuyÕn tÝnh. 45
Trong lý thuyÕt bËc 3, xuÊt hiÖn mét thµnh phÇn hiÖu chØnh phi tuyÕn tû lÖ víi b×nh ph−¬ng ®é dèc sãng. HiÖu øng cña nã lµ lµm t¨ng vËn tèc pha. Do vËy, vËn tèc pha t¹i mäi ®é s©u kh«ng chØ phô thuéc vµo tÇn sè mµ cßn phô thuéc vµo biªn ®é. Tuy r»ng hiÖu chØnh lµ t−¬ng ®èi nhá nh−ng nã thÓ trë nªn ®¸ng kÓ khi mµ kh¸c biÖt trong vËn tèc pha lµ ®¸ng kÓ, nh− trong tr−êng hîp nhãm sãng. 4.2.4 Hµm l−îng n¨ng l−îng vµ vËn chuyÓn n¨ng l−îng Trong xÊp xØ bËc thÊp nhÊt, hµm l−îng n¨ng l−îng (E) vµ tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng lµ tû lÖ víi a 2 . HiÖu chØnh phi tuyÕn cho ®¹i l−îng nµy bao gåm c¸c thµnh phÇn tû lÖ víi a 4 v.v... N¨ng l−îng tæng céng cña sãng cã ®é cao nµo ®ã trë nªn nhá h¬n gi¸ trÞ tÝnh theo lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh. Cã thÓ thÊy ®−îc ®iÒu nµy mµ kh«ng cÇn c¸c tÝnh to¸n chi tiÕt vÒ thÕ n¨ng trung b×nh, b»ng víi (1 / 2 )ρgζ 2 . Víi c¸c sãng h×nh sin, ζ 2 = (1 / 2)a 2 = (1 / 8)H 2 . Tû sè ζ 2 / H 2 gi¶m khi mµ profile trë nªn nhän h¬n. T¹i n−íc s©u, c¸c hiÖu chØnh phi tuyÕn cho E vµ E f lµ ®¸ng kÓ cho c¸c sãng gÇn vì. Chóng lµ quan träng trong n−íc n«ng, nh−ng trong tr−êng hîp ®ã chuçi Stokes lµ kh«ng phï hîp ngo¹i trõ c¸c gi¸ trÞ nhá cña ®é cao sãng t−¬ng ®èi, nh− ®· th¶o luËn ë trªn. 4.3 Lý thuyÕt Cnoidal Mét c¸ch tiÕp cËn kh¸c cho sãng phi tuyÕn t¹i n−íc n«ng ®· ®−îc Boussinesq ®−a ra. C¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesq m« t¶ sãng t¹i n−íc n«ng cã tÝnh ®Õn mét chót ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt phi thuû tÜnh x¶y ra d−íi ®Ønh sãng khi mµ ®é cong lµ kh¸ lín thËm chÝ nÕu b−íc sãng lµ lín h¬n nhiÒu so víi ®é s©u. V× vËy, lêi gi¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesq cã mét sè tÝnh chÊt cña sãng dµi vµ mét sè tÝnh chÊt cña sãng ng¾n. Lêi gi¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesq biÓu thÞ c¸c sãng chu kú cã d¹ng kh«ng ®æi ®−îc diÔn t¶ b»ng mét hµm cã sö dông ký hiÖu "cn". V× vËy lêi gi¶i ®· ®−îc gäi lµ sãng cnoidal vµ lý thuyÕt t−¬ng øng víi nã lµ lý thuyÕt cnoidal. Thùc ra lµ hiÖn nay mét tiÕp cËn kh¸c vµ mét møc ®é xÊp xØ kh¸c ®· ®−îc sö dông nh−ng do lý do nguyªn nh©n lÞch sö, lý thuyÕt trªn vÉn ®−îc gäi lµ lý thuyÕt cnoidal. Trong phÇn sau ta sÏ m« t¶ c¸c kÕt qu¶ cña phÐp xÊp xØ do Skovgaard vµ céng sù (1974) sö dông. RÊt nhiÒu th«ng sè sãng do c¸c t¸c gi¶ x¸c ®Þnh theo lý thuyÕt Cnoidal ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng 4.1. 46
B¶ng 4.1 C¸c th«ng sè sãng x¸c ®Þnh tõ lý thuyÕt Cnoidal H−íng dÉn tÝnh sãng Cnoidal 1 Tham sè ®Þa ph−¬ng 2 N−íc n«ng 1.1 Cho: h, H vµ T X¸c ®Þnh: L, c Cho: Ha vµ T (hoÆc La) t¹i ®é s©u H g2 X¸c ®Þnh: Hb vµ Lb t¹i ®é s©u hb TÝnh L0 = T 2π (= 1.561 T2 trong hÖ SI), KiÓm tra* TÝnh L0 vµ La sö dông 1.1 hoÆc T vµ L0 sö dông 1 T g/h TÝnh H/h vµ T×m L/h tõ b¶ng 2 vµ sau ®ã tÝnh L, TÝnh Ua vµ t×m Ba tµ b¶ng 1 H 0 = 4 H a (Ba La / L0 ) 1/ 2 X¸c ®Þnh c=L/T TÝnh 1.2 Cho: h, H vµ L X¸c ®Þnh: T, c TÝnh hb/L0 vµ H0/L0 KiÓm tra* KiÓm tra* T×m A tõ b¶ng 1 X¸c ®Þnh Hb/H0 tõ b¶ng 3 vµ sau ®ã tÝnh Hb c = ( gh(1 + AH / h )) 1/ 2 X¸c ®Þnh Lb sö dông 1.1 vµ T=L/c X¸c ®Þnh * NÕu h/L0 > 0.10 (h/L > 0.13) Lý thuyÕt Cnoidal kh«ng ¸p dông ®−îc, sö dông sãng d¹ng sin cho vïng n−íc s©u nµy C«ng thøc c¬ b¶n §¹i l−îng (hÖ SI) B¶n tãm t¾t c¸c ph−¬ng tr×nh lý thuyÕt Cnoidal (Skovgaard vµ céng sù, 1974) Tr−íc khi ®i vµo chi tiÕt, ta h·y ®−a ra hai nhËn xÐt chung. Thø nhÊt lµ lý thuyÕt cnoidal vÒ b¶n chÊt chØ giíi h¹n cho ®iÒu kiÖn n−íc n«ng víi tiªu chuÈn h / L0 ≤ 1 47
1 (hay T ( gh ) 2 ≥ 8 ) lµ tho¶ m·n. Thø hai, mét th«ng sè quan träng trong lý thuyÕt lµ sè Ursell ( U r = HL2 / h 3 , ph−¬ng tr×nh 4.6). C¸c hµm to¸n häc d¹ng cnoidal m« t¶ nghiÖm cho mét gi¸ trÞ nµo ®ã cña U r ®−îc gi¶m xuèng cho hai tr−êng hîp giíi h¹n: U r → 0 vµ U r → ∞ . Tr−êng hîp ®Çu tiªn t−¬ng øng víi H / h → 0 (v× r»ng L/h>> 1 trong lý thuyÕt cnoidal). C¸c kÕt qu¶ trong tr−êng hîp nµy trë thµnh c¸c kÕt qu¶ cña lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh cho vïng n−íc n«ng. Tr−êng hîp giíi h¹n thø hai t−¬ng øng víi L / h → ∞ (v× H/h lµ giíi h¹n; thùc tÕ lµ ®· gi¶ thiÕt r»ng H/h
4.3.3 VËn tèc pha 1 VËn tèc pha trong lý thuyÕt sãng cnoidal cã bËc biªn ®é lµ (gh ) 2 , h¬i gi¶m h¬n mét chót v× gi¸ trÞ giíi h¹n cña tû sè gi÷a b−íc sãng vµ ®é s©u (hiÖu øng phô thuéc vµo tÇn sè nh− trong lý thuyÕt cho sãng ng¾n) vµ t¨ng lªn mét chót do ¶nh h−ëng cña tÝnh h÷u h¹n cña biªn ®é (hiÖu øng phi tuyÕn). 4.3.4 Hµm l−îng n¨ng l−îng vµ tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng N¨ng l−îng thÕ trung b×nh trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch (PE, ph−¬ng tr×nh 3.103) lµ tû lÖ thuËn víi ζ 2 . Víi mét mÆt sãng d¹ng h×nh sin, ζ 2 = H 2 / 8 . Víi mÆt sãng cnoidal víi d¹ng mÆt n−íc phô thuéc vµo U r , tû sè B = ζ 2 / H 2 lµ mét hµm gi¶m cña U r . Víi phÐp xÊp xØ bËc thÊp nhÊt, tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng trong sãng cnoidal ®−îc tÝnh tõ (3.111), víi p + cho bëi xÊp xØ tÜnh häc p + = ρgζ , vµ u bëi biÓu thøc tuyÕn tÝnh cho sãng dµi u = cζ / h . §iÒu ®ã cho 0 T /2 1 E f = ∫ ∫ p + udzdt = ρgcζ 2 = BρgH 2 c (4.8) T − h −T / 2 Thùc ra, p + kh«ng ph¶i lµ thuû tÜnh vµ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña nã nhá h¬n ρgζ t¹i c¸c ®iÓm thÊp h¬n MWL. V× vËy, (4.8) tÝnh qu¸ tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng. 4.4. C¸c lý thuyÕt sè C¸c lý thuyÕt ë trªn cung cÊp c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch cho c¸c hÖ sè xuÊt hiÖn trong c¸c chuçi sè mò gi¶ thiÕt víi bËc chÝnh x¸c cho tr−íc. Sù phøc t¹p cña c¸c biÓu thøc t¨ng nhanh víi sù gia t¨ng cña bËc chÝnh x¸c. V× lý do ®ã mµ c¸c xÊp xØ gi¶i tÝch bËc cao lµ kh«ng kh¶ thi. Tuy nhiªn cã thÓ ®−a ra c¸c thuËt to¸n ®Ó tÝnh c¸c hÖ sè nµy b»ng ph−¬ng ph¸p sè trÞ. Theo c¸ch nµy, cã thÓ dïng c¸c xÊp xØ cã ®é chÝnh x¸c rÊt cao (kho¶ng 100) ®Ó më réng ph¹m vi ¸p dông cña lý thuyÕt vµ t¨ng c−êng ®é chÝnh x¸c. C¸c lý thuyÕt thuéc d¹ng nµy ®−îc gäi lµ c¸c lý thuyÕt sè trÞ. CÇn nhËn thÊy r»ng tªn nµy kh«ng cã nghÜa lµ lêi gi¶i sè trÞ cho c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n, thÝ dô nh− b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n hay phÇn tö h÷u h¹n. Mét lý thuyÕt ®−îc biÕt ®Õn rÊt réng r·i lµ lý thuyÕt hµm dßng do Dean (1965) x©y 49
dùng. ViÖc sö dông nã kh¸ dÔ dµng nhê viÖc xuÊt b¶n c¸c b¶ng (Dean, 1974). C¸c b¶ng nµy ®· ®−îc x©y dùng ®Ó ¸p dông cho kü thuËt. Ngoµi c¸c th«ng sè kh¸c, nã chøa sè liÖu vÒ vËn tèc pha, vËn tèc h¹t láng, gia tèc vµ ¸p lùc còng nh− moment sãng trªn c¸c h×nh trô ®øng. C¸c ®¹i l−îng nµy ®−îc lËp b¶ng cho 10 ®é s©u t−¬ng ®èi 10 ( h / L0 trong kho¶ng tõ 0.02 tíi 2) vµ 4 ®é cao sãng t−¬ng ®èi ( H / H max = 1 / 4,1 / 2,3 / 4 vµ 1, trong ®ã H max lµ ®é cao cùc ®¹i cña sãng cã b−íc sãng hay chu kú cho tr−íc t¹i mét ®é s©u cho tr−íc). Chaplin (1980) ®· x©y dùng mét phiªn b¶n n÷a cña lý thuyÕt hµm dßng cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n cho c¸c sãng rÊt dèc. ¤ng ®· so s¸nh kÕt qu¶ cña m×nh vµ c¸c kÕt qu¶ cña Dean (1974) víi kÕt qu¶ cña lý thuyÕt chÝnh x¸c cña Cokelet (xem d−íi ®©y). C¸c gi¸ trÞ tÝnh theo c¸c b¶ng cña Dean lµ chÝnh x¸c víi ba gi¸ trÞ nhá cña H / H max , nh−ng víi H / H max = 1 cã mét sù sai kh¸c lín (cô thÓ lµ sai sè 30% trong vËn tèc h¹t n−íc cùc ®¹i ). Rienecker vµ Fenton (1981) ®· ®−a ra nh÷ng c¶i tiÕn vÒ lý thuyÕt hµm dßng vµ mét thuËt to¸n ®Ó tÝnh tËp hîp c¸c hÖ sè b»ng mét s¬ ®å lÆp hiÖu qu¶ víi tèc ®é héi tô nhanh. Mét lý thuyÕt sè trÞ kh¸c do Cokelet (1977) ®Ò xuÊt ®· sö dông mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hÖ sè cña c¸c bËc kh¸c nhau ®Ó më réng lêi gi¶i tíi c¸c bËc rÊt cao. Thªm vµo ®ã, Cokelet dïng mét kü thuËt to¸n ®Æc biÖt ®Ó c¶i tiÕn c¸ch lÊy tæng cña c¸c chuçi ®−îc t¹o thµnh. B»ng c¸ch ®ã «ng ®· cã thÓ tÝnh to¸n rÊt nhiÒu ®Æc tÝnh cña sãng víi ®é chÝnh x¸c tíi hai ch÷ sè sau dÊu phÈy, thËm chÝ cho sãng cao nhÊt cã thÓ cã nh− ®· ®−îc kiÓm chøng b»ng c¸ch so s¸nh víi c¸c lý thuyÕt ®· ®−îc x©y dùng ®éc lËp cho tr−êng hîp ®Æc biÖt nµy. Cã vÎ nh− tõ khÝa c¹nh thùc tÕ, c«ng tr×nh cña Cokelet cã thÓ ®−îc xem lµ cho mét lêi gi¶i chÝnh x¸c vÒ c¸c vÊn ®Ò cæ ®iÓn nh− c¸c sãng träng lùc bÒ mÆt phi tuyÕn vµ kh«ng xo¸y. KÕt qu¶ cña «ng cã thÓ ®−îc dïng nh− tiªu chuÈn ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c lý thuyÕt xÊp xØ kh¸c nhau. Cokelet ®· tr×nh bµy c¸c b¶ng vÒ c¸c tÝnh chÊt ®éc lËp vÒ pha vµ trung b×nh cña sãng mµ kh«ng ph¶i lµ c¸c gi¸ trÞ tøc thêi nh− vËn tèc vµ gia tèc h¹t láng. ViÖc sö dông lý thuyÕt cña «ng vµo thùc tÕ kü thuËt yªu cÇu ph¶i viÕt mét sè ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh kh¸ phøc t¹p. Cuèi cïng lµ cÇn ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña Williams (1985) ng−êi ®· ph¸t triÓn mét c«ng thøc thay thÕ cã kh¶ n¨ng héi tô nhanh ngay c¶ víi nh÷ng sãng cao nhÊt. C¸c kÕt qu¶ cña «ng, kÓ c¶ ¸p suÊt thay ®æi theo pha vµ vËn tèc, gia tèc vµ dÞch chuyÓn n»m ngang vµ th¼ng ®øng ®· ®−îc lËp thµnh b¶ng. 4.5 Giíi h¹n ¸p dông cña c¸c lý thuyÕt kh¸c nhau Tr−íc khi t×m ra lêi gi¶i cã ®é chÝnh x¸c cao, mét c©u hái th«ng th−êng nhÊt lµ c¸c xÊp xØ bËc thÊp (nh− Stokes bËc 1, 2 hay 3 hay cnoidal bËc 1 hay 2) lµ ¸p dông ®−îc cho mét phèi hîp cho tr−íc cña ®é dèc sãng vµ ®é s©u t−¬ng ®èi. V× vËy, ng−êi ta ®· cè g¾ng x¸c lËp 50
giíi h¹n ¸p dông cña c¸c xÊp xØ bËc thÊp. Tõ quan ®iÓm häc thuËt, viÖc x¸c lËp miÒn ¸p dông lµ mét viÖc lµm kh«ng phï hîp sau khi Cokelet vµ nh÷ng ng−êi kh¸c ®· t×m ®−îc lêi gi¶i bËc cao hÇu nh− lµ chÝnh x¸c. Kh«ng cã mét c©u tr¶ lêi duy nhÊt cho c©u hái lµ xÊp xØ bËc thÊp nµo cña mét tËp hîp c¸c xÊp xØ cho tr−íc lµ ¸p dông phï hîp nhÊt cho mét phèi hîp cho tr−íc cña H/L vµ h/L. C©u tr¶ lêi phô thuéc vµo c¸c th«ng sè dïng ®Ó so s¸nh (vËn tèc pha, ®é cao cùc ®¹i cña ®Ønh sãng v.v...). Tõ quan ®iÓm thùc tÕ, viÖc quyÕt ®Þnh dïng xÊp xØ nµy hay xÊp xØ kia phô thuéc kh«ng chØ vµo ®é chÝnh x¸c cã thÓ ®¹t ®−îc mµ cßn phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c mµ bµi to¸n thùc tÕ yªu cÇu vµ c«ng søc ph¶i bá ra. Trong mèi liªn hÖ nµy, cÇn nhËn thÊy r»ng viÖc chØ chó ý tíi ®é chÝnh x¸c vµi phÇn tr¨m ch¼ng cã ý nghÜa ®¸ng kÓ nÕu c¸c sè liÖu ®Çu vµo cã sai sè kho¶ng 10% hay 20%. V× r»ng cã rÊt nhiÒu lý thuyÕt nªn khi xem xÐt kh¶ n¨ng còng nh− c«ng søc cã thÓ bá ra cña ng−êi lµm nghiÖp vô, kh«ng thÓ ®−a ra mét nhËn xÐt chung nµo vÒ xÊp xØ nµo lµ xÊp xØ tèt nhÊt. Tuy nhiªn, c¸c nhËn xÐt sau cã thÓ ®−îc xem nh− lµ h−íng dÉn chung: Mét xÊp xØ bËc cao kh«ng nhÊt thiÕt lµ tèt h¬n mét xÊp xØ bËc thÊp v× r»ng chuçi sö dông cã thÓ ph©n kú. VÝ dô nh− víi c¸c gi¸ trÞ cña sè Ursell lín, lý thuyÕt Stokes bËc 1 (lý thuyÕt tuyÕn tÝnh) cho kÕt qu¶ xÊp xØ cña vËn tèc h¹t n−íc lín h¬n so víi xÊp xØ Stokes bËc 2 vµ bËc 3. §iÒu nãi trªn còng ®óng cho c¸c lý thuyÕt cnoidal. TÝnh phi tuyÕn lµ t−¬ng ®èi quan träng víi c¸c gi¸ trÞ ®Þa ph−¬ng (nh− ®é cao ®Ønh sãng, vËn tèc h¹t n−íc cùc ®¹i) h¬n lµ ®èi víi c¸c gi¸ trÞ chung (vËn tèc pha, hµm l−îng n¨ng l−îng trung b×nh v.v...). Biªn ®é t−¬ng ®èi cña c¸c thµnh phÇn phi tuyÕn gi¶m theo ®é s©u d−íi bÒ mÆt tù do. 51