Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kéo (nén) đúng tâm I. Lực dọc và biểu đồ lực dọc ? Thanh bị kéo (nén) đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc N z nằm trên trục thanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 2

Ch−¬ng 2. kÐo (nÐn) ®óng t©m I. Lùc däc vμ biÓu ®å lùc däc ⇒ Thanh bÞ kÐo (nÐn) ®óng t©m lμ thanh mμ trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ cã mét thμnh phÇn néi lùc lμ lùc däc N z n»m trªn trôc thanh. ⇒ §Ó biÕt sù biÕn thiªn cña lùc däc N z theo trôc thanh, ng−êi ta lËp mét ®å thÞ biÓu diÔn, gäi lμ biÓu ®å lùc däc. VÝ dô 2.1: VÏ biÓu ®å lùc däc cña mét thanh chÞu lùc nh− (h×nh 2.1a) Bμi gi¶i: 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i C: P1 - P2 - Pc = 0 ⇒ Pc = P1 - P2 = 20 kN, cã chiÒu nh− h×nh vÏ. 2. VÏ biÓu ®å: + XÐt ®o¹n AB: (h×nh 2.1b) (0 < z < 2a) ChiÕu xuèng trôc z, ta cã: ∑F = N Z1 − P1 = 0 z ⇒ N z1 = P1 = 40kN > 0 + §o¹n BC (h×nh 2.1c), ( 2a ≤ z 2 ≤ 3a ) H×nh 2.1 XÐt c©n b»ng cña phÇn ph¶i, ta ®−îc: ∑F = N z2 + P2 − P1 = 0 z Suy ra: N Z2 = P1 − P2 = 40 − 60 = −20kN < 0 - lùc nÐn. T−¬ng tù ta cã thÓ xÐt c¸c mÆt c¾t tõ phÇn tr¸i, chän gèc to¹ ®é t¹i C (h×nh 2.1d). KÕt qu¶ thu ®−îc còng gièng nh− trªn. BiÓu ®å néi lùc nh− trªn h×nh 2.1e. 10
II. øng suÊt vμ biÕn d¹ng 1. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n ⇒ MÆt c¾t ngang cña thanh tr−íc vμ sau khi biÕn d¹ng vÉn lu«n th¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc thanh. ⇒ Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng c¸c thí däc lu«n th¼ng, song song víi trôc cña thanh vμ kh«ng t¸c dông t−¬ng hç lªn nhau. Nz P O z z,n dz du dz b) a) H×nh 2.2 2. øng suÊt ⇒ Theo c¸c gi¶ thiÕt trªn ®−îc rót ra tõ thÝ nghiÖm th× trªn mÆt c¾t ngang cña thanh chÞu kÐo (nÐn) ®óng t©m cã biÕn d¹ng dμi theo ph−¬ng trôc z: du εz = (2.1) dz ⇒ §Þnh luËt Hóc do nhμ khoa häc Anh, Robert Hooke t×m ra n¨m 1660: σz = Eε z (2.2) trong ®ã, hÖ sè tØ lÖ E ®−îc gäi lμ m«®un ®μn håi Young. ⇒ MÆt kh¸c, ta cã: N N z = ∫ σzdF = σz ∫ dF = σzF ⇒ σz = z (2.3) F F F Nz ⇒ Trong tÝnh to¸n th−êng viÕt: σz = ± (2.4) F 2. BiÕn d¹ng däc vμ biÕn d¹ng ngang Nz ( z ) ⇒ Tõ c¸c c«ng thøc (2.2) vμ (2.3) suy ra: εz ( z ) = (2.5) EF ( z ) l N ⇒ BiÕn d¹ng däc tuyÖt ®èi Δl: Δl = ∫ EF dz z (2.6) 0 11
Nz ⇒ Tr−êng hîp ®Æc biÖt khi = const: EF m n Nz l Nl Δl = ∑ Δl i = ∑ zi i (i = 1, 2, ..., n) Δl = ; (2.7) i =1 Ei Fi EF i =1 ⇒ BiÕn d¹ng ngang (t−¬ng ®èi) theo ph−¬ng ngang x hoÆc y ®−îc kÝ hiÖu lμ εx hoÆc εy: εx = εy = −μεz (2-8) trong ®ã μ lμ h»ng sè tØ lÖ, ®−îc gäi lμ hÖ sè Poatx«ng. VÝ dô 2.2. Mét thanh thÐp dμi 4m (h×nh 2.3a) cã tiÕt diÖn vu«ng mçi c¹nh a = 20mm chÞu hai lùc P1 = 80kN ë mót A vμ P2 = 20kN ë ®iÓm gi÷a B. Cho biÕt E = 2.105N/mm2, μ = 0,25. H·y tÝnh chuyÓn vÞ cña mót thanh vμ biÕn d¹ng tuyÖt ®èi cña kÝch th−íc ngang t¹i mÆt c¾t nguy hiÓm. Gi¶i: 1. LËp biÓu ®å lùc däc H×nh 2.3 2. BiÕn d¹ng däc (®é gi·n) cña thanh: N z1 l N z2 l ( ) 1 Δ l = Δl1 + Δ l 2 = + = N z1 + N z2 = 4,5mm EF EF EF C¸c mÆt c¾t nguy hiÓm thuéc ®o¹n BC: øng suÊt ph¸p b»ng: N z2100.103 σz = = = 250N / mm2 F 400 BiÕn d¹ng däc (t−¬ng ®èi) cña ®o¹n nμy b»ng: σ 250 εz = = = 0,00125 = 0,125% E 2.105 BiÕn d¹ng ngang: εx = εy = μεz = 0,25.0,00125 = 0,03125% BiÕn d¹ng tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang (l−îng co): Δa = ε x a = 0,0003125.20 = 0,00625mm BiÕn d¹ng ngang rÊt nhá so víi biÕn d¹ng däc. 12
III. TÝnh chÊt c¬ häc cña vËt liÖu ⇒ TÝnh chÊt c¬ häc cña vËt liÖu lμ nh÷ng tÝnh chÊt vËt lÝ thÓ hiÖn trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng d−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc. H×nh 2.4 ⇒ Th«ng th−êng, ng−êi ta chia vËt liÖu lμm hai lo¹i: vËt liÖu dÎo vμ vËt liÖu gißn 1. ThÝ nghiÖm kÐo vËt liÖu dÎo MÉu thö hay mÉu thÝ nghiÖm (h×nh 2.4). Quan hÖ gi÷a l−îng gi·n Δl vμ lùc kÐo P ®−îc biÓu diÔn b»ng biÓu ®å kÐo (h×nh 2.5). Qu¸ tr×nh biÕn d¹ng gåm 3 giai ®o¹n: ⇒ Giai ®o¹n thø nhÊt: giai ®o¹n tØ lÖ hay giai ®o¹n ®μn håi OA. Giíi h¹n tØ lÖ hay giíi h¹n ®μn håi σtl: P σtl = tl (2.9) F0 ⇒ Giai ®o¹n thø hai: giai §èi víi thÐp sè 3: ®o¹n ch¶y dÎo. σt1 = 200MN/m 2 øng suÊt: σC = 240MN/m2 σB = 420MN/m2 P σC = C (2.10) F0 ®−îc gäi lμ giíi h¹n ch¶y (dÎo). H×nh 2.5 Trªn mÆt mÉu sÏ thÊy xuÊt hiÖn nh÷ng ®−êng gîn nghiªng víi trôc thanh mét gãc kho¶ng 450 (h×nh 2.6). ⇒ Giai ®o¹n thø ba (giai ®o¹n cñng cè): 13
P σB = B ®−îc gäi lμ giíi h¹n bÒn. øng suÊt cùc ®¹i: F0 HiÖn t−îng t¸i bÒn H×nh 2.7 H×nh 2.6 2. ThÝ nghiÖm nÐn vËt liÖu dÎo ⇒ MÉu thö th−êng h×nh 2.8a. BiÓu ®å nÐn (h×nh 2.8b) cã giíi h¹n tØ lÖ, giíi h¹n ch¶y nh−ng kh«ng cã giíi h¹n bÒn. H×nh 2.8 H×nh 2.9 3. ThÝ nghiÖm kÐo vμ nÐn vËt liÖu gißn ⇒ VËt liÖu gißn chÞu kÐo rÊt kÐm, nªn bÞ ph¸ háng ®ét ngét ngay khi ®é gi·n cßn rÊt nhá. H×nh 2.9 - biÓu ®å kÐo (P−Δl). Khi bÞ nÐn còng bÞ ph¸ háng ngay khi biÕn d¹ng cßn nhá. PB ⇒ VËt liÖu gißn chØ cã giíi h¹n bÒn: σB = F 0 14
IV. ThÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi ⇒ C«ng cña ngo¹i lùc chuyÓn ho¸ thμnh thÕ n¨ng biÕn d¹ng N 2 .l P 2 .l ®μn håi U: U = A ⇒ U = =z (2-11) 2EF 2EF ⇒ NÕu néi lùc Nz biÕn thiªn tõ 0 – l th× cã thÓ biÓu diÔn: l N2 U =∫ z dz (2-12) 2EF 0 ⇒ Gäi u lμ thÕ n¨ng riªng biÕn d¹ng ®μn håi (thÕ n¨ng tÝch luü trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) th× thÕ n¨ng riªng ®ã cã trÞ sè: u=U/V ⇒ Thay V = F.l vμ σz= Nz/F ta ®−îc σ2 σ z ε z σ2 σε l l hoÆc u = ∫ dz = ∫ z z dz (2-13) = z z u= 2El 2l 2E 2 0 0 V. TÝnh to¸n vÒ kÐo (nÐn) ®óng t©m 1. øng suÊt cho phÐp − HÖ sè an toμn 1 ⇒ øng suÊt cho phÐp [σ]: [ σ] = σ0 (2.14) n σ ⇒ Nh− vËy ®èi víi vËt liÖu dÎo: [σ]n = [σ]k = n ch (2-15) ⇒ §èi víi vËt liÖu gißn, v× kh¶ n¨ng chÞu nÐn tèt h¬n chÞu kÐo n k σ B > σ B , nªn ta cã hai øng suÊt cho phÐp kh¸c nhau: n σB k σB [σ]n = ; [σ]k = n (2-16) n ⇒ HÖ sè an toμn n th−êng lín h¬n 1 vμ phô thuéc vμo yªu cÇu thiÕt kÕ còng nh− tÇm quan träng cña c«ng tr×nh, chi tiÕt m¸y. 2. Ba lo¹i bμi to¸n c¬ b¶n ⇒ §Ó ®¶m b¶o sù lμm viÖc an toμn khi thanh chÞu kÐo (nÐn) ®óng t©m, øng suÊt trong thanh ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bÒn: Nz ≤ [ σ] σz = (2-17) F ⇒ Tõ bÊt ®¼ng thøc trªn, ta cã ba lo¹i bμi to¸n c¬ b¶n sau ®©y: a. KiÓm tra bÒn (bμi to¸n lo¹i 1) Nz ≤ [ σ] ⇒ §iÒu kiÖn bÒn cña thanh: σmax = (2-18) F 15
⇒ §èi víi c¸c vËt liÖu gißn lμ: Nz N ≤ [ σ]k ; σmin = z ≤ [ σ]n σmax = (2-19) F F b. Chän kÝch th−íc mÆt c¾t ngang hay thiÕt kÕ (bμi to¸n lo¹i 2) Nz = [F ] Fmin ≥ [ σ] (2-20) ⇒ §Ó ®¶m b¶o an toμn vμ tiÕt kiÖm, chØ nªn chän F xÊp xØ tØ sè Nz/[σ] chõng 5% lμ ®ñ. c. T¶i träng cho phÐp (bμi to¸n lo¹i 3) N z max ≤ F [ σ ] = [N z ] (2.25) ⇒ Tõ ®iÒu kiÖn cøng cña thanh, còng dÉn ®Õn ba lo¹i bμi to¸n t−¬ng tù. VI. bμi to¸n siªu tÜnh ⇒ Trong c¸c bμi to¸n tÜnh ®Þnh chØ cÇn dùa ®¬n thuÇn vμo c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh häc ®Ó x¸c ®Þnh néi lùc. Trong bμi to¸n siªu tÜnh nÕu chØ dùa vμo ph−¬ng tr×nh cÇn b»ng tÜnh häc th× kh«ng ®ñ gi¶i ®−îc néi lùc mμ ph¶i dùa thªm vμo mét sè ph−¬ng tr×nh bæ sung lËp ®−îc nhê viÖc xÐt ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng cña c¬ hÖ. Sè ph−¬ng tr×nh bæ sung gäi lμ bËc siªu tÜnh cña c¬ hÖ. VÝ dô 2.3. T×m øng suÊt ph¸p trong c¸c thanh EB vμ FC lμm b»ng cïng mét lo¹i vËt liÖu dïng ®Ó treo mét thanh AD tuyÖt ®èi cøng (h×nh 2.10). C¸c thanh treo cã diÖn tÝch mÆt c¾t F = 12cm2. Gi¶i Thay liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt YA ,Z A ,N1 ,N2 ; LËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng: H×nh 2.10 ∑m (F) = 2aN2 + aN1 − 3aP = 0 3P = N1 + 2N2 (a) A 16
§©y lμ bμi tËp to¸n siªu tÜnh bËc 1. §iÒu kiÖn t−¬ng thÝch biÕn d¹ng (Δl1 = BB’, Δl2 = CC’, Δ ABB’ ∼ Δ ACC’): Δl2 = 2Δl1 (b) N1 l Nl Theo c«ng thøc (2-7) ta cã: Δl1 = , Δl2 = 2 EF EF Thay vμo biÓu thøc (b), dÔ thÊy: N2 = 2N1 6P 6.160 192 N2 = = = 192kN; N1 = = 96kN ⇒ 5 5 2 øng suÊt trong c¸c thanh EB vμ FC lμ: N1 96 σ1 = = = 8.104 kN / m2 = 80MN / m2 ; σ2 = 2σ1 = 160MN/m2 −4 F 12.10 VÝ dô 2.4. DÇm tuyÖt ®èi cøng AB ®−îc gi÷ bëi c¸c thanh b»ng thÐp cã giíi h¹n ch¶y σch = 24kN / cm2 . X¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp [q]. BiÕt n = 1,6; E = 2.104kN/cm2. Bμi gi¶i (h×nh 2.11). LÊy tæng m«men c¸c lùc ®èi víi ®iÓm A, ta H×nh 2.11 cã: ∑ 3 m ( A ) ( F ) = N 1 .2 + N 2 .5 − q.3.(2 + ) = 0 (a) 2 Ph−¬ng tr×nh phô t×m ®−îc tõ ®iÒu kiÖn hai tam gi¸c ®ång Δl1 2 Nl Nl = ⇒5 11 =2 2 2 d¹ng ABB ′ ~ ACC ′ , ta cã: Δl (b) 5 E1F1 E 2 F2 2 trong ®ã: E1 = E2 = E ; F1 = F2 = F; l1 = 1,8l ; l2 = l Gi¶i ph−¬ng tr×nh (a) vμ (b) ta ®−îc: 21 84 N1 = q; N 2 = q ⇒ N 2 > N1 . 44 44 VËy ®iÒu kiÖn bÒn ph¶i xuÊt ph¸t tõ N2. Theo (2.25) ta cã: N 2 = F[σ] . Tra b¶ng thÐp gãc 56×56×5 cã: F = 4,11cm2 σch 24 = 15kN / cm 2 ⇒ [ q ] = 4,11 × 15 44 = 32,3 kN / cm Do [ σ ] = = n 1, 6 84 17