Chöông 5 DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG
I. HAI TRAÏNG THAÙI CHAÛY
Thí nghieäm Reynolds
1. Chaûy taàng : Khi vaän toác nhoû , Re = VD/ν< Regh
Quaù ñoä:
2. Chaûy roái : Khi vaän toác lôùn , Re = VD/ν> Re gh
Trong thí nghieäm nhaän thaáy:
Taàng Roái
Regh(treân)
Taàng Roái
Regh(döôùi) =2300
Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:
F2=p2dA
F1=p1dA
τ
G
Gsinα
s
τ=τmax
τ=0
1
1
2
2
α
Maët chuaån
z1z2
L
=−−+
α
=−−+
−
τγ
ViJ = h
d/ L , đdcn ng l ng ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r
PT cô baûn coù theå vieát
ττγτ
==
Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu
+++=++
γγ
γτ
=
γτ
=
=−+−+
γ
τ
γγ
=−−+−
γ
τ
γγ
R
L
hdγ
τ
=L
h
Rd
γ=τ
ror
dA
Löïc taùc duïng treân phöông
doøng chaûy ( phöông s) :
γ
τ
γγ
=+−+
PT N ng
lng (1-2) =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
γγ
Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
II.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG
Taïi r=r0ta coù u=0, suy ra
Taïi r=0 ta coù u=umax
⎛⎞
γ−
=⇒=
⎜⎟
μ⎝⎠
22
20
max 0 max 2
0
Jrr
uruu
4r
hay ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol
dr r
r0
μτ
−=
γτ
=
γμ
=−
μ
γ
−= Crdr
J
u+
μ
γ−
=∫
2
+
μ
γ−=
μ
γ
=
( )
−=
μ
γ
r0
ro
·Löu löôïng vaø vaän toác trung bình:
Toån thaát doïc ñöôøng
Thay J = hd/L
=
Vôùi Re = VD/ν( Heä soá Reynolds)
μ
γ
=
Töø
Suy ra hd
=r
dA
π
=
( )
π
μ
γ
−=
()
∫−=
μ
γ
πμ
πγ
=
()
−=
μ
γ
π
μ
πγ
==
μ
γ
= =
μ
γ
=
saép xeáp laïi
γ
μ
=
Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc
phaân töû löu chaátù.
Theo giaû thieát cuûa Prandtl: ε=τ
vôùi εñöôïc goïi laø h snhôùt roái ρ=ε
y
u
ro
o
τo
y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt
l :chieàu daøi xaùo troän
Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.
Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4)
Neáu xem τtæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r : ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−τ=τ Thì ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
τ
−=
Thay vaøo :⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
τ
=
Thay vaøo (1) : ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ=τ
τ
τ
ρ=ε
ρ
τ
=
III. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG
Töø (2)
ρ
τ
=
Ñaët ρ
τ
=( vaän toác ma saùt , m/s)
==
=+ C
Taïi taâm oáng r = rou = umax thay vaøo cho −=
−=
Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit
y
u
ro
o
τo
ng cong
logarit
Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaän
toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoäng
naêng (α) hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (αo) khi ch yr i coù theå laáy baèng 1
0 < y ≤ro
Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
Xaùc ñònh heä soá toån thaát λ:
Doøng chaûy taàng:
Doøng chaûy roái:
Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105) λ= f(Re).
Blasius:
Prandtl-Nicuradse:
Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105)λ= f(Re, Δ/D).
Antersun: Δ
⎛ ⎞
λ= +
⎜ ⎟
⎝⎠
0,25
100
0,1 1,46 DRe
Colebrook: Δ
⎛⎞
=− +
⎜⎟
λλ
⎝⎠
12,51
2lg 3,71.D Re
Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) (Re raát lôùn >4.106λ= f( Δ/D).
Prandtl-Nicuradse: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
≈+
Δ
=
λ
D
,lg,
D
lg 17321412
1
=λ
2
d
LV
hD2g
iv i doøng r i töø lyù thuyeát khoâng theå suy ra ñöôïc toån
thaát doïc ñöôøng. Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeân
vaø thí nghieäm chöùng toû ñöôïc toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
41
3160
/
e
R
,
=λ
( )
802
1,Rlg e−λ=
λ
Toån thaát doïc ñöôøng trong doøng chaûy roái:
=
λ
hdt l V1
hdt l V2
0,000 01
0,000 005
0,000 007
0,000 05
0,000 1
0,000 2
0,000 4
0,000 6
0,001
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,015
0,02
0.03
0,04
0,05
0,008
0,009
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)
Khu
Chaûy taàng
Khu chaûy roái
thaønh nhaùm
Khu chaûy roái
thaønh trôn
Khu chuyeån tieáp
ρ μ
λ
Δ=Δ/
D
_
ÑOÀ THÒ MOODY
Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
III. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
1.Toån thaát ñöôøng daøi: Coâng thöùc tính toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
(Darcy)
=λ
2
d
LV
hD2g
λ= f(Re, Δ/D) : heä soá toån thaát
Δ: Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm )
thay D = 4R
λ
=
vôùi J = hd/L
λ
=vaø ñaët
λ
=( heä soá Chezy)
=( Coâng thöùc Chezy)
löu löôïng == Vôùi module löu löôïng =
Heä soá Chezy C coù theå tính theo coâng thöùc Manning : =( n laø ñoä nhaùm
Coâng thöùc Manning chæduøngkhidoø chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm
=
Tcoâng thöù tính löu löôïng ==
3.Toån thaát cuïc boä: Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:
g
V
hcc ξ= ξlaø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát)
V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát
Môû roäng ñoät ngoät
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
ξ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
ξ
vôùi V1
vôùi V2
ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: ξc=1
ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: ξc=0,5
Hai coâng thöùc treân ñöôïc chöùng minh töø lyù thuyeát
A1
V1
A2
V2
Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm