Chöông 5
DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG
I. HAI TRAÏNG THAÙI CHAÛY
Thí nghieäm Reynolds
1. Chaûy taàng : Khi vaän toác nhoû , Re = VD/ν < Regh
Quaù ñoä:
2. Chaûy roái : Khi vaän toác lôùn , Re = VD/ν > Re gh
Trong thí nghieäm nhaän thaáy:
Regh(treân) Roái Taàng
Roái Taàng
Regh(döôùi) =2300
+α
−
−
=
−
γ
+
−
−
τ
=
−
+
−
=
− γγ
τ γ
=
−
+
+
+
−
+
−
=
τ γ
γ
γ
τ γ
γ
+
+
+
+
=
+
+
+
γ
γ
1 L F1=p1dA Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy ( phöông s) : dA 2 τ ro r Gsinα F2=p2dA 1 α G τ =0 s 2 z1 z2 τ =τmax Maët chuaån
γ
γ
γ ⎞ −⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ =⎟⎟ ⎠
=
γ=τ
hd
γτ=
PT N ng l ng (1-2)
L τ R γ
Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu
γτ =
h R d L V i J = hd / L , đ d c n ng l
τ
=
γ
= ττ
Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ: ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r ng
PT cô baûn coù theå vieát
II.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG
μτ −=
γ−=
−
μ =
γ
u
rdr
C
=
+
∫
μ
J γ− μ 2
γτ=
γ=
γ−=
+
r0 r0 r dr
μ
μ
=
−
Taïi r=r0 ta coù u=0, suy ra
(
)
γ μ
2
r
2 r 0
=
−
=
⇒ =
u
u u
max
2 r 0
max
γ J μ 4
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
− 2 r 0
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
hay Taïi r=0 ta coù u=umax
Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol
·
−
=
dA Löu löôïng vaø vaän toác trung bình: (
)
γ μ
=
−
π=
=
(
) π
γ μ
r
=
−
π
=
ro
(
)
∫
γ μ
πγ μ
γ
=
=
=
=
πγ πμ
μ
γ
γ
Toån thaát doïc ñöôøng
=
=
μ
μ
=
Töø Thay J = hd/L
=
μ γ
saép xeáp laïi Suy ra hd
Vôùi Re = VD/ν ( Heä soá Reynolds)
III. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG
ε=τ
Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaátù.
y
ρ=ε
Theo giaû thieát cuûa Prandtl:
u
vôùi ε ñöôïc goïi laø h s nhôùt roái
ro
τo
y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt
o
l :chieàu daøi xaùo troän
Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.
=
−
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng
=
−
τ=τ
−
Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4)
τ τ
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
Neáu xem τ tæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r : Thì
ρ=ε
τ τ
=
Thay vaøo : = Töø (2) τ τ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠
ρ=τ
τ ρ
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
τ ρ
y
=
Ñaët
( vaän toác ma saùt , m/s)
τ ρ
u
ro
=
=
τo
o
=
+ C
Thay vaøo (1) :
=
−
Taïi taâm oáng r = ro u = umax thay vaøo cho
=
−
ng cong logarit
0 < y ≤ ro
Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit
Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoäng naêng (α) hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (αo) khi ch y r i coù theå laáy baèng 1
Toån thaát doïc ñöôøng trong doøng chaûy roái:
2
= λ
h
d
i v i doøng r i töø lyù thuyeát khoâng theå suy ra ñöôïc toån
L V D 2g
thaát doïc ñöôøng. Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeân vaø thí nghieäm chöùng toû ñöôïc toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
=λ
Xaùc ñònh heä soá toån thaát λ: Doøng chaûy taàng: hd t l V1
Doøng chaûy roái:
=λ
λ = f(Re). Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 )
, 316 0 / 41 eR
=
2
, 80
( Rlg e
) −λ
Blasius:
1 λ
Prandtl-Nicuradse:
0,25
Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ) λ = f(Re, Δ/D).
Δ
Antersun: λ = Δ 100 + D Re ⎛ 0,1 1,46 ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠
= −
+
2 lg
1 λ
⎛ ⎜ ⎝
λ = f( Δ/D).
3,71.D Re Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông)
⎞ 2,51 ⎟ λ ⎠ (Re raát lôùn >4.106
lg
=
+
≈
2
, 141
2
, 173
Colebrook:
D Δ
D Δ
1 λ
⎛ lg ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
ÑOÀ THÒ MOODY
Khu chuyeån tieáp
Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)
0,1 0,09
Khu chaûy roái thaønh nhaùm
Khu Chaûy taàng
0,08
0,07
0,05 0,04
0,06
0.03
0,05
0,02 0,015
0,04
λ
0,03
0,01 0,008 0,006 0,004
_ Δ=Δ/ D
0,025
0,002
0,001
0,02
0,000 6 0,000 4
0,015
Khu chaûy roái thaønh trôn
0,000 2
0,000 1
0,000 05
0,000 005
0,01 0,009
0,000 007
0,008
0,000 01
ρ μ
hd t l V2 Prandtl-Nicuradse:
III. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
2
1.Toån thaát ñöôøng daøi: Coâng thöùc tính toån thaát doïc ñuôøng coù daïng
= λ
h
d
L V D 2g
λ = f(Re, Δ/D) : heä soá toån thaát (Darcy)
Δ : Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm )
thay D = 4R = λ
=
λ
( heä soá Chezy) = vaø ñaët vôùi J = hd/L λ
=
( Coâng thöùc Chezy)
=
=
=
=
löu löôïng Vôùi module löu löôïng
Heä soá Chezy C coù theå tính theo coâng thöùc Manning : ( n laø ñoä nhaùm
Coâng thöùc Manning chæ duøng khi doø chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm
=
=
= T coâng thöù tính löu löôïng
Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach: 3.Toån thaát cuïc boä:
ξ=
h
c
c
V g
ξ laø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát)
V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát
Môû roäng ñoät ngoät
−
=ξ
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
−
=ξ
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
V1 V2 vôùi V1 A1 A2 vôùi V2
Hai coâng thöùc treân ñöôïc chöùng minh töø lyù thuyeát
ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: ξc=1
ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: ξc=0,5
IV. CAÙC BAØI TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG 1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén
A
A
B
B
Maët chuaån
h
l1; d1; λ1
l2; d2; λ2
hc<5%hd : oáng daøi hc>5%hd : oáng ngaén h f = hd h f = hd + hc 2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp
l3; d3; λ3
z
z
h
+
+
=
+
+
+
A
B
fA
B
−
p A γ
p B γ
2 V A g 2
2 V B g 2
λ
λ
λ
ξ
ξ
ξ
+
+
+
=
+
+
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ξ ⎝
⎞ +⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
λ
λ
λ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
+
+
+
+
+
+
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
Trong ñoù A1, A2 , A3 laø tieát dieän oáng 1, 2, vaø 3. (cid:206) Q chaûy trong oáng neáu bieát caùc thoâng soá coøn laïi
V1 V2 V3
3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua toån thaát cuïc boä).
Q1?
Q Q2?
Q3 ?
Goïi HA vaø HB laø naêng löôïng taïi A vaø B.
Neáu xeùt doøng chaûy ñi töø A ñeán B treân oáng 1 , ta coù toån thaát treân oáng soá 1 laø :
Töông töï, xeùt doøng chaûy töø A ñeán B treân oáng 2 vaø 3 (cid:198) toån thaát oáng 2 vaø 3 laø :
Nhö vaäy
=
=
Neáu boû qua toån thaát cuïc boä :
=
(i)
=
(ii)
(iii) vaø
Töø 3 phöông trình (i), (ii), (iii) (cid:198) Q1, Q2 vaø Q3
Ñöôøng naêng
Ñöôøng naêng gæa söû
Hj
Hj
4. Ñöôøng oáng noái 3 hoà chöùa (boû qua toån thaát cuïc boä).
1
Hj
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1
2
J
l3; d3; n3
Maët chuaån
3
Ñöôøng naêng
Chaûy töø J veà 2
Chaûy töø 2 veà J
Khoâng chaûy treân oáng 2
Caùch xaùc ñònh chieàu doøng chaûy treân oáng 2
Hj
Ñöôøng naêng gæa söû
1
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1
2
J
l3; d3; n3
Maët chuaån
3
−
=
−
=
=
Giaû söû cao trình naêng löôïng taïi J , Hj ngang vôùi möïc nöôùc trong boàn 2
=
Toån thaát treân oáng 1
=
=
=
=
Toån thaát treân oáng 2
Toån thaát treân oáng 3
Q1 > Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø J veà boàn 2 Q1 < Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø boàn 2 veà J Q1 = Q3 => trong oáng 2 khoâng coù doøng chaûy
Hj
1
Z2
l2; d2; n2
Z1
l1; d1; n1 Q1
2
Q2 J
Maët chuaån
Q3 l3; d3; n3 3
−
=
−
=
Thí duï tröôøng hôïp 1 xaûy ra, Q1 > Q3
−
−
=
Toån thaát treân oáng 1 :
=
Toån thaát treân oáng 2
=
=
Toån thaát treân oáng 3
5. Maïng ñöôøng oáng kín:
Löu löôïng trong töøng oáng ñöôïc xaùc ñònh döïa vaøo 2 ñieàu kieän cuûa doøng chaûy trong maïng kín nh sau
1. Taïi moät nuùt löu löôïng ñeán phaûi baèng löu löôïng ñi 2. Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng
Qui öôùc doøng chaûy theo chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu döông (+) vaø doøng chaûy ngöôïc chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu aâm (-)
Böôùc tính toaùn Böôùc 1: Töï phaân phoái löu löôïng treân töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 1
Böôùc 2: Ñieàu chænh laïi löu löôïng töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 2
m
AÙp duïng phöông phaùp Hardy Cross
Phöông phaùp Hardy Cross
=
AÙp duïng cho nhöõng coâng thöùc tính toån thaát doïc döôøng coù daïng
Thí duï
Goïi Qi laø löu löôïng töï phaân phoái ñöôïc treân oáng i ( chöa thoûa maõn ñieàu kieän 2)
ΔQ laø löu löôïng caàn ñieàu chænh trong moät voøng ñeå thoûa maõn ñieàu kieän 2
x +xΔQ Qx-1 + …….)
Toån thaát naêng löôïng treân oáng i khi ñaõ ñieàu chænh laø
hdi = mi (Qi +ΔQ)x hdi = mi (Qi
x +xΔQ Qx-1)
−
Δ+
Gaàn ñuùng hdi = mi (Qi
vôùi k laø soá oáng trong moät voøng Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng ) =
(
∑ =
−
=
∑
Δ+ ∑
=
=
k
x Qm i i
∑
Q −=Δ
i = 1 k
− 1
i
i
∑ x Qmx i = 1
