Giáo trình thủy lực - Trường Đại Học Kiến Trúc Tp.HCM - Chương 4

Chia sẻ: Mai Tron | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình thủy lực - trường đại học kiến trúc tp.hcm - chương 4', kỹ thuật - công nghệ, kiến trúc - xây dựng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình thủy lực - Trường Đại Học Kiến Trúc Tp.HCM - Chương 4

Chöông 4 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT I. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER) Xeùt moät khoái hình hoäp vi phaân dxdydz trong khoái chaát loûng lyù töôûng chuyeån ñoäng. Toång löïc taùc ñoäng treân khoái hình hoäp vi phaân => r r − = ρ r v − = ρ r + ∂ Vôùi : F löïc khoái ñôn vò ∂ p(x,y,z,t) : aùp suaát u (x,y,z,t) : vaän toác ∂ Fx − = x ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r − = + + + r ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − = ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − = + + + ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂u y ∂u ∂u ∂u theâm vaøo veá phaûi uy + u z z − u y y − uz z Neáu vieát treân phöông x thì : ∂x p du ∂x ∂x ∂x ∂p x ∂ ⎛dtx + u y + uz ⎞ ⎡ ⎛ ∂ux ∂uz ⎞ ⎜ u ⎟ + ⎢uz ⎜ ⎛ ∂u y ∂ux ⎞⎤ ∂ux sau khi bieán ñoåi, ta coù: Fx − = − ⎟ − uy ⎜ ⎜ ∂x − ∂y ⎟⎥ + ∂t ⎟ ρ ∂x ∂x ⎝ ⎜ ⎟ ⎠ ⎣ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ⎠⎦ ∂p ∂ ⎛u ⎞ ⎜ ⎟ + [uz ω y − u y ω z ] + ∂ux Fx − = ρ ∂x ∂x ⎜ ⎟⎝ ⎠ ∂t Töông töï treân phöông y ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ − = ⎜ ⎟+[ ω − ω ]+ ρ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ treân phöông z ∂ ∂⎛ ⎞ ∂ − = ⎜ ⎟+⎡ ω − ω ⎤+ ρ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∂ vaø vieát döôùi daïng vector uuuuur r uuuu r r ∂ r r − = + + ω× ρ ∂ pt Euler daïng Lam-Gromeâko Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
II.TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG Löïc coù theá: Löïc khoái ñôn vò F laø löïc coù theá khi coù theå tìm ñöôïc moät haøm π(x,y,z) sao cho r uuuur =− π ∂π ∂π ∂π nghóa laø : =− =− =− ∂ ∂ ∂ vaø π(x,y,z) ñöôïc goïi laø haøm theá Thí duï : Löïc khoái ñôn vò laø troïng löïc laø moät löïc coù theá vôùi : π(x,y,z) = gz Haøm aùp suaát: Π(x,y,z) goïi laø haøm aùp suaát Π= khi ρ Π=∫ + ρ Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: ρ = const thì : Π= ∫ + Π= + ρ ρ Thay vaøo phöông trình Lamb Gromeâkoâ : r uuuur ⎛ r r ∂u u r r ⎞ ∂ r r F− gradp = + grad + ω xu − ⎜ π+Π+ ⎟= + ϖ ρ ∂t ⎝ ⎠ ∂ 1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng khoâng quay (chuyeån ñoäng theá): Chuyeån ñoäng khoâng quay r ϖ= Moät chuyeån ñoäng khoâng quay luoân luoân tìm ñöôïc moät haøm theá vaän toác ϕ(x,y,z,t) sao cho: r = ϕ uuuur ⎛ r ⎞ ∂ r r uuuur ⎛ ⎞ ∂ uuuur − ⎜π+Π + ⎝ ⎟= + ϖ ⎠ ∂ − ⎜π+Π + ⎝ ⎟= ⎠ ∂ ( ϕ ) uuuur ⎛ ⎞ uuuur ⎛ ∂ϕ ⎞ − ⎜π+Π + ⎟= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝∂ ⎠ uuuur ⎛ ∂ϕ ⎞ − ⎜ +π+Π + ⎟= ⎝∂ ⎠ ∂ϕ +π + Π + = ∂ chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc + + = ρ Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
2. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân doïc theo ñuôøng doøng: r v Chuyeån ñoäng oån ñònh : ∂ = ω ∂ r uuuur ⎛ ⎞ r r − ⎜π+Π + ⎟= ϖ r r ⎝ ⎠ ω uuuur ⎛ ⎞ uu r r r uu r Nhaân (4.11) hai veá cho − ⎜π+Π + ⎟ = ϖ ⎝ ⎠ maø treân ñöôøng doøng r r ϖ× uuuur ⎛ ⎞ uu r ⎛ ⎞ ⎜π+Π + ⎟ = ⎜π + Π + ⎜ ⎟ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π +Π+ = Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc thì thay (4.12) cho treân moät ñöôøng doøng laø + + = ρ 3. Chuyeån ñoäng oån ñònh tích phaân doïc theo ñöôøng xoaùy: Ñöôøng xoaùy laø cong ñi qua caùc ñieåm coù vector vaän toác xoaùy laø tieáp tuyeán. Töông töï nhö treân ñöôøng doøng, nhaân 2 veá , laø moät vector vi phaân treân ñöôøng xoaùy uuuur ⎛ ⎞ uu r r r uu r − ⎜π+Π + ⎟ = ϖ ⎝ ⎠ maø treân ñöôøng xoaùy r r ϖ uuuur ⎛ ⎞ uu r ⎛ ⎞ ⎜π+Π + ⎟ = ⎜π + Π + ⎜ ⎟ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π +Π+ = Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng löïc thì thay (4.12) cho treân moät ñöôøng xoaùy laø + + = ρ Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
4. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân theo phöông phaùp tuyeán vôùi ñuôøng doøng r v Vector ñôn vò treân phöông s vaø n τ r r r r r τ Ta coù : = τ =τ + r r r⎛∂ ∂ ⎞ r =τ ⎜ + ⎟+ ⎝∂ ∂ ⎠ Thay vaøo pt Euler: − (π + Π ) = τr ⎛ ∂ ⎜ + ∂ ⎞ ⎟+ r ⎝∂ ∂ ⎠ Nhaân 2 veá cho − [ (π + Π )] ⎡r ⎛ ∂ = ⎢τ ⎜ ⎣ ⎝ ∂ + ∂ ⎞ ⎟+ ∂ ⎠ r⎤ ⎥ ⎦ ∂ (π + Π ) ∂ (π + Π ) = − − = ∂ ∂ Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng löïc thì cho treân phöông phaùp tuyeán cuûa ñöôøng doøng laø ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ + ⎟=− ∂ ⎝ ρ⎟ ⎠ ∂ ⎛ ⎞ khi nhöõng ñöôøng doøng thaúng song song thì R ∞ hay ⎜ ⎜ + ⎟= + = ∂ ⎝ ρ⎟ ⎠ ρ aùp suaát phaân boá theo qui luaät thuûy tónh treân phöông thaúng goùc vôùi ñöôøng doøng III. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG Xeùt theå tích kieåm soaùt W, bao quanh dieän tích A. Ñaïi löôïng nghieân cöùu laø naêng löôïng X=E dw = ∫∫∫ κρ Naêng löôïng ñôn vò κ = u2/2 + gz (ñoäng naêng + theá naêng) ⎛ ⎞ = ∫∫∫ ⎜ ⎜ + ⎟ρ ⎟ CV ⎝ ⎠ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ rr = ∂ ∫∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ⎟ ⎟ ⎠ + ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ⎟ρ ⎟ ⎠ Theo ñònh luaät I nhieät ñoäng löïc hoïc, söï bieán thieân naêng löông trong moät heä thoáng cuûa caùc phaàn töû chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng coâng suaát cung caáp cho heä thoáng coäng vôùi nhieät löôïng theâm vaøo heä thoáng trong moät ñôn vò thôøi gian Khoâng coù söï = + = + trao ñoåi nhieät P: coâng suaát cung caáp cho heä thoáng, nhieät löôïng theâm vaøo trong 1 ñôn vò thôøi gian Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
Khoâng coù söï trao ñoåi nhieät = A ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ rr = ∂ ∫∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ⎟ + ∫∫ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ + ⎟ρ ⎟ ⎠ r -p aùp suaát P do löïc taùc duïng treân dA dieän tích A bao quanh theå tích kieåm soaùt goàm r τ ÖÙng suaát do ma saùt )r + ∫∫ (r )r v C = ∫∫ (− τ V Thay vaøo: ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ rr ∫∫∫ ⎜ ⎜ + ⎟ ⎟ + ∫∫ ⎜ ⎜ + ⎟ρ ⎟ = ∫∫ (− v ) r + ∫∫ (τr ) r ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ saép xeáp laïi, -- > Phöông trình naêng löôïng daïng toång quaùt : ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ rr r r ∫∫∫ ⎜ ⎜ + ⎟ ⎟ + ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ = ∫∫ (τ ) ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ρ ⎠ ⎛ ⎞ rr rr Chuyeån ñoäng oån ñònh: ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ = ∫∫ (τ ) ⎝ ρ ⎠ Tröôøng hôïp choïn theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy taïi maët caét A1 vaø A2 coù ñöôøng doøng song song : A1 A2 p1 V1 Sb V2 p2 ⎛ ⎞ rr rr ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ = ∫∫ (τ ) ρ z1 ⎝ ⎠ z2 Maët chuaån ⎛ ⎞ rr ⎛ ⎞ rr ⎛ ⎞ rr r r ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ + ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ + ∫∫ ⎜ + + ⎟ρ = ∫∫ (τ ) ⎝ ρ ⎠ ⎝ ρ ⎠ ⎜ ρ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ rr rr ⎛ ⎞ rr ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ρ + ⎟ρ ⎟ ⎠ = ∫∫ ρ + ∫∫ ⎜ + ⎜ρ ⎝ ⎟ρ ⎟ ⎠ ⎛ ⎞ rr rr ⎛ ⎞ rr ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ρ + ⎟ρ ⎟ ⎠ = ∫∫ ρ +⎜ + ⎜ρ ⎝ ⎟ ∫∫ ρ ⎟ ⎠ Ñöôøng doøng Haèng soá thaúng song song Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
⎛ ⎞ rr rr ⎛ ⎞ rr ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ρ + ⎟ρ ⎟ ⎠ = ∫∫ ρ +⎜ + ⎜ρ ⎝ ⎟ ∫∫ ρ ⎟ ⎠ rr ⎛ ⎞ rr =α ∫∫ ρ +⎜ + ⎜ρ ⎝ ⎟ ∫∫ ρ ⎟ ⎠ ⎛ ⎞ = −⎜ α ⎜ + + ⎟ρ ⎟ ⎝ ρ ⎠ Töông töï taïi ⎛ ⎞ r r ⎛ ⎞ maët caét A2 ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ + ρ + ⎟ρ ⎟ ⎠ = ⎜α ⎜ ⎝ + ρ + ⎟ρ ⎟ ⎠ cuõng coù rr rr Trong ñoù α1 , α2 ñöôïc goïi ∫∫ ρ =α ∫∫ ρ laø heä soá söûa chöõa (hieäu chænh) ñoäng naêng : α = ∫∫ Ñoái vôùi doøng chaûy roái : α ≈1 Ñoái vôùi doøng chaûy taàng : α >1 Thay vaøo phöông trình naêng löôïng: ⎛ ⎞ rr ⎛ ⎞ r r r r ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ + ∫∫ ⎜ ⎜ + + ⎟ρ ⎟ = ∫∫ (τ ) ⎝ ρ ⎠ ⎝ ρ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ rr − ⎜α ⎜ + + ⎟ρ ⎟ + ⎜α ⎜ + + ⎟ρ ⎟ = ∫∫τ ⎝ ρ ⎠ ⎝ ρ ⎠ Xem chaát loûng khoâng neùn (ρ1= ρ2 = ρ) vaø Q1 = Q2= Q . Chia 2 veá cho ρgQ vaø chuù yù ρg=γ rr α + + =α + + − ∫∫ τ γ γ γ rr Ñaët : =− ∫∫τ Goïi hf1-2 laø toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy − γ Phöông trình α + + =α + + + − naêng löôïng cho γ γ tröôøng hôïp (i) Chuyeån ñoäng oån ñònh, (ii) Khoâng trao ñoåi nhieät, (iii) Taïi maët A1, , A2 ñöôøng doøng thaúng song song, (iv) Chaát loûng khoâng neùn vaø (v) Löu löôïng taïi maët caét A1 vaø A2 baèng nhau. Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
YÙ nghóa caùc soá haïng: α + + =α + + + − γ γ α Ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng. AÙp naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng. γ Z Vò naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng + Theá naêng ( coät nöôùc ño aùp ) γ =α + + Naêng löôïng cuûa doøng chaûy tính treân moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng γ ( Coät nöôùc naêng löôïng , m) Naêng löôïng toaøn doøng taïi moät maët caét trong moät ñôn vò thôøi gian =γ (Coâng suaát cuûa doøng chaûy, Watt) Phöông trình naêng löôïng khi coù maùy bôm hoaëc tua bin: V2 p V22 p2 α1 1 + 1 + z1 +HB -HT = α2 + + z2 + h f 1−2 2g ρg 2 g ρg HB Naêng löôïng maùy bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m) γQHB (watt) HT Naêng löôïng tua bin laáy töø moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m) γQHT (watt) Ñöôøng naêng vaø ñöôøng coät nöôùc ño aùp ( chaát loûng lyù töôûng) =α + + Ñöôøng naêng = + ñöôøng coät γ γ nöôùc ño aùp Ñöôøng naêng Ñöôøng coät nöôùc ño aùp Maët chuaån Ñieàm döøng Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
IV. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG 1. Ño löu toác ( oáng Pitot ) khí Aùp duïïng phöông trình Bernoulli cho ñieåm 1 vaø 2, xem löu chaát lyù töôûng khí p1 N p2 M + + = + + khí ρ ρ p1 γ , chaát loûng = − = − p1 p•2 • m/ch ρ ρ ρ p1 Aùp duïïng tính chaát aùp suaát tónh hoïc tuyeät ñoái Oáng Pitot +ρ = +ρ +ρ = +ρ Suy ra − = − + ρ −ρ − =ρ − ρ − = ρ−ρ ρ ⎛ ρ ⎞ Thay vaøo treân = [ ρ−ρ ]= − = ⎜ − ⎟ ⎜ρ ⎟ ρ ρ ⎝ ⎠ ⎛ ρ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎜ρ ⎟ ⎝ ⎠ Oáng pitot Thoâng thöôøng ρk> 1 neân ρ = ρ Ñeå xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa söï ma saùt cuûa doøng khí, heä soá CI ñöôïc theâm vaøo ñeå ñieàu chænh vaän toác tính baèng coâng thöùc treân ρ Oáng Pitot ñöôïc laép treân maùy bay ñeå ño = ρ vaän toác cuûa maùy bay CI : H s ng Pitot CI > 1, N u ch t l ng lyù töôûng CI= 1 Haõy giaûi thích taïi sao CI > 1 khi xeùt ñeán söï ma saùt cuûa doøng khí ? Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
2. Ño löu löôïng ( oáng Ventury ) Aùp duïng phöông trình naêng löôïng giöõa 2 maët caét 1-1 vaø 2-2 + + = + + + − γ γ + + = + + + − γ γ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − =⎜ ⎜ γ + ⎟−⎜ ⎟ ⎜ γ + ⎟− ⎟ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ − ⎟= − ⎟ − 2 ⎝ ⎠ 1 V2 P2 V1 = − − p1 gas −( − ) A Z2 = Z1 B h −( ) ZA ZB (C
V. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG : Ñaïi löôïng nghieân cöùu trong theå tích kieåm soaùt laø ñoäng löôïng. Ñoäng löôïng ñôn vò : r κ= Ñoäng löôïng trong theå tích kieåm soaùt laø v r = ∫∫∫κρ = ∫∫∫ ρ C Aùp duïïng ñònh luaät veà ñoäng löôïng: V r r =∑ r r ∫∫∫ ρ =∑ ∂ r r rv r ∫∫∫ ρ + ∫∫ ρ =∑ ∂ r ∂ ρ r rv r Phöông trình ñoäng löôïng ∫∫∫ ∂ + ∫∫ ρ =∑ Xeùt moät chuyeån ñoäng - Chuyeån ñoäng oån ñònh V1 C.V - Khoâng neùn ñöôïc V2 - Theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy: r ∂ ρ r rv r ∫∫∫ ∂ + ∫∫ ρ =∑ r r rv r rv r r rv r rv r rv =∑ ∫∫ ρ + ∫∫ ρ =∑ ∫∫ ρ + ∫∫ ρ + ∫∫ ρ αo1 , αo2 laø heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng r rv r rv r ∫∫ ρ ∫∫ ρα ∫∫ +ρα ∫∫ =∑ α = ρ = Vôùi chuyeån ñoäng taàng trong oáng : αo = r r r 4/3 ρα − + ρα =∑ vaø roái thì α o = 1,02 -1,05 r r r ρα − ρα =∑ r ∑ (Löïc khoái :Troïng löôïng,… ) ÑL ra ÑL vaøo Toång löïc r ∑ (Löïc maët :Aùp löïc, löïc ma saùt, ..) Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
r r r r r r Neáu Q1 = Q2 = Q ρα − ρα =∑ ρ α −α =∑ VI.ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG 1. Löïc cuûa tia nöôùc taùc duïng treân moät taám phaúng nghieâng goùc α, vaän toác vaø löu löôïng ñeán V1vaø Q1. F =? Xem troïng löôïng tia nöôùc khoâng ñaùng keå F = ρ Q1 V1sinα V1 Q1 α 2. Löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân moät taám chaén coù beà roäng baèng 1 ñôn vò, löu löôïng q vaø ñoä saâu h1, h2 . B qua ma saùt ñaùy γ ⎛ ⎞ = ( − )− ρ ⎜ ⎜ − ⎟ ⎟ q F ⎝ ⎠ h1 q h2 Maùy bôm ly taâm To Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
Caáu taïo boä phaän caûi tieán maùy bôm ly taâm coù theå huùt saâu Mai Thanh Tròn dh kien truc tphcm
Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông