Giáo trình trường điện từ_Chương 5 + 6

Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

294
lượt xem 151
download

Giáo trình trường điện từ_Chương 5 + 6

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bức xạ điện từ là hiện tượng biến thiên lan truyền trong không gian dưới dạng sóng từ các vùng nguồn. Anten là thiết bị để phát và thu sóng điện từ. Hiện tượng bức xạ từ được ứng dụng rộng rãi trong thông tin vô tuyến điện, kỹ thuật rada,... Bức xạ điện từ có thể định hướng sự lan truyền sóng tuỳ thuộc vào cấu trúc của anten.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình trường điện từ_Chương 5 + 6

Chöông V. BÖÙ C XAÏ ÑIEÄ N TÖØ V.1 Khaù i nieä m chung veà böù c xaï ñieä n töø Böùc xaï ñieän töø laø hieän töôïng tröôøng bieán thieân lan truyeàn trong khoâng gian döôùi daïng soùng töø caùc vuøng nguoàn. Anten laø thieát bò ñeå phaùt vaø thu soùng ñieän töø. Hieän töôïng böùc xaï ñieän töø ñöôïc öùng duïng roäng raõi trong thoâng tin voâ tuyeán ñieän, kyõ thuaät rada, … Böùc xaï ñieän töø coù theå ñònh höôùng söï lan truyeàn soùng tuøy thuoäc vaøo caáu truùc cuûa anten. Treân hình 5.1 bieåu dieãn söï phaùt vaø thu soùng cuûa anten loa. Hình 5.1 Khaùi nieäm caùc ñieåm ôû “vuøng xa”: Khi khoaûng caùch R töø ñieåm xeùt ñeán anten raát lôùn, taïi ñieåm ñoù ta coù theå coi soùng böùc xaï töø anten laø soùng phaúng. Khaùi nieäm naøy raát quan troïng bôûi trong haàu heát caùc tröôøng hôïp caùc vuøng khaûo saùt thuoäc “vuøng xa”, vaø caùc pheùp tính nhôø ñoù maø ñôn giaûn hôn raát nhieàu. Coù hai loaïi nguoàn böùc xaï ñôn giaûn: – Nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng); – Nguyeân toá böùc xaï voøng (nguyeân toá anten voøng). V.2 Tröôø n g böù c xaï cuû a nguyeâ n toá anten thaú n g Nguyeân toá anten thaúng (hình 5.2a), coøn goïi laø dipole Hertz, laø ñoaïn daây daãn thaúng, raát maûnh, hôû hai ñaàu, mang doøng ñieän bieán thieân taàn soá ω , ñoä daøi l v 2πv raát nhoû so vôùi böôùc soùng λ = = ( l < λ 50 ) sao cho coù theå xem doøng f ω 115
ñieän coù giaù trò nhö nhau taïi moïi ñieåm treân ñoaïn daây: i( t ) = I m sin( ωt + ψ) . Ñeå ñôn giaûn ta cho ñoä leäch pha ban ñaàu cuûa doøng ñieän baèng 0, töùc i(t ) = I m sin (ωt ) . a). Hình 5.2 b). r Ta coù phöông trình ñoái vôùi töø theá vector A nhö sau: r 1 ∂2 r r ∇ A − 2 2 A = −µJ 2 v ∂t Nghieäm cuûa phöông trình naøy coù daïng: r R  r µ J t −   v A= ∫ V 4 πR dV , trong ñoù V laø theå tích ñoaïn daây daãn, töùc dV = dS ⋅ dl r R   R µJ t −  µi t − dl r  v µ ⋅ dl r  R   v ⇒ A= ∫∫ 4πR dSdl = ∫ 4 πR  ∫ J  t − dS = v 4πR∫ Sl l S l  R  r µI sin ω t − R  ⋅ rl µ t − ⋅ l    v  i µI sin [ωt − kR ] r r m  v   ⇒ A= = = m ⋅ l , trong ñoù 4 πR 4πR 4πR k = ω v laø heä soá soùng. Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng ñieàu hoøa baèng aûnh phöùc, ta coù: r& µ&Ie − jkR r &I = I ; A= ⋅l m 4πR Trong heä toïa ñoä caàu (hình 5.2b): µI m l  e − jkR  & & A R = A cosθ = cos θ ⋅   4π  R    116
 − jkR  & sin θ = − µI m l sin θ ⋅  e & = −A A  θ  R  4π   & =0 A ϕ Töø ñaây ta coù theå tìm ñöôïc caùc vector cöôøng ñoä ñieän tröôøng vaø töø tröôøng: r& 1 r& H= rotA µ0 r& 1 r& E= rotH jωε 0 2   töùc & = I m lk e − jkR  j + 1  sin θ H ϕ 4π  kR (kR )  2 2I lk 2 − jkR  1 j  E& R = m Ze  − 3 cos θ 4π  ( kR ) 2 (kR )  I lk 2 − jkR  j 1 j  E& θ = m Ze  + −  sin θ , 4π  kR (kR ) (kR )3  2 trong ñoù Z= µ ε laø trôû khaùng soùng cuûa moâi tröôøng ( Z 0 = µ 0 ε 0 ≅ 120π [Ω ] ñoái vôùi moâi tröôøng chaân khoâng). Caùc thaønh phaàn coøn laïi ( H & ,H R & , E& ) baèng 0. θ ϕ ÔÛ “vuøng xa”, khoaûng caùch R lôùn hôn nhieàu so vôùi böôùc soùng: R >> λ , hay kR = 2πR λ >> 1 , ta coù theå boû qua caùc soá haïng baäc 2 hay baäc 3 trong caùc bieåu thöùc treân. Ta coù caùc thaønh phaàn tröôøng ôû “vuøng xa”: jI lkZ  e − jkR  E& θ = m sin θ [V / m] 4π  R  & H& = Eθ ϕ [A / m] Z E& R khi ñoù raát nhoû coù theå boû qua. Vaäy taïi caùc ñieåm ôû “vuøng xa” soùng böùc xaï r r coù daïng gaàn nhö caùc soùng phaúng, E vaør H cuøng pha nhau, vuoâng goùc vôùi nhau vaø cuøng vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn iR vaø ñeàu tæ leä vôùi sin θ . Treân hình 5.3 laø caùc ñöôøng söùc tröôøng ñieän böùc xaï bôûi nguyeân toá anten thaúng. Vector Poynting trung bình, töùc maät ñoä doøng coâng suaát cuûa tröôøng böùc xaï laø: r 1 ( r& r& S tb = Re E × H* 2 ) Trong tröôøng hôïp nguyeâ r n toá anten thaúng, theo caùc bieåu thöùc ruùt ra ôû r phaàn treân, ta coù: S tb = S(R , θ ) ⋅ iR , trong ñoù:  Zk 2 I 2m l 2  S(R , θ ) =   sin 2 θ = S 0 sin 2 θ  W   32π 2 R 2   2   m  117
Ta nhaän thaáy cöôøng ñoä böùc xaï tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch R töø ñieåm xeùt ñeán anten vaø phuï thuoäc goùc θ , töùc phaân boá khoâng ñeàu theo caùc höôùng. Ta noùi anten coù tính ñònh höôùng. Hình 5.3 Xeùt caùc thoâng soá ñaëc tröng cô baûn cuûa anten. 1. Ñoà thò ñònh höôùng laø ñoà thò trong khoâng gian ba chieàu bieåu dieãn cöôøng ñoä tröôøng böùc xaï hay maät ñoä coâng suaát böùc xaï theo caùc höôùng khaùc nhau phuï thuoäc vaøo goùc taø θ vaø goùc phöông vò ϕ . Theo tính töông hoã cuûa anten, anten thu coù cuøng ñoà thò ñònh höôùng vôùi anten phaùt neáu ta söû duïng cuøng moät loaïi anten ñeå thu – phaùt. Ñoà thò ñònh höôùng cuûa moät anten baát kyø ñöôïc xaùc ñònh bôûi cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa, ta kyù hieäu laø F(θ, ϕ) , coù giaù trò baèng: S(R , θ, ϕ) F(θ, ϕ) = (khoâng thöù nguyeân) S max Vôùi nguyeân toá anten thaúng ta coù  Zk 2 I 2m l 2  15πI 2m  l  2  W  S max = S0 =  = 2 λ  2  khi θ = π 2 .  32π 2 R 2        R m Vaäy F(θ, ϕ) = sin 2 θ = F(θ ) . Ñoà thò cuûa F(θ) ñöôïc trình baøy treân hình 5.4. Xeùt moät anten phaùt ñaët ôû goác toïa ñoä moät heä toïa ñoä caàu (hình 5.5). Vi phaân coâng suaát böùc xaï qua dieän tích dA laø: r r r dPrad = S tb ⋅ dA = S tb ⋅ iR dA = SdA r S laø thaønh phaàn baùn kính cuûa vector Poynting trung bình S tb . 118
Hình 5.4 Hình 5.5 r ÔÛ “vuøng xa” cuûa moät anten baát kyø vector S tb chæ coù thaønh phaàn baùn kính, ta coù: dA = R 2 sin θdθdϕ . dA Ñaët dΩ = 2 = sin θdθdϕ ⇒ dPrad = R 2S(R , θ, ϕ)dΩ . R Vaäy coâng suaát böùc xaï baèng: 2π π 2π π Prad = R ∫ ∫ S(R , θ, ϕ)sin θdθdϕ = R Smax ∫ ∫ F(θ, ϕ)sin θdθdϕ 2 2 ϕ= 0 θ= 0 ϕ= 0 θ= 0 = R 2S max ∫∫ F(θ, ϕ)dΩ [W ] 4π 2. Ñoä roäng cuûa ñoà thò ñònh höôùng Ñoái vôùi caùc anten chæ coù moät buùp chính, ñeå so saùnh ñoà thò ñònh höôùng cuûa caùc anten khaùc nhau ngöôøi ta duøng khaùi nieäm ñoä roäng cuûa ñoà thò ñònh höôùng. Thoâng thöôøng ngöôøi ta söû duïng hai khaùi nieäm ñoä roäng sau: – Ñoä roäng theo möùc 0 laø goùc giöõa hai höôùng maø taïi ñoù cöôøng ñoä böùc xaï giaûm ñeán 0; – Ñoä roäng theo möùc 3 dB (nöûa coâng suaát) laø goùc giöõa hai höôùng maø taïi ñoù cöôøng ñoä böùc xaï giaûm moät nöûa so vôùi höôùng cöïc ñaïi. Ta coù theå ñöa ra ví duï sau. Treân hình 5.6a laø ñoà thò ñònh höôùng cuûa anten loa treân maët phaúng ϕ = 0 cuûa heä toïa ñoä caàu (heä toïa ñoä cöïc treân maët phaúng). Trong nhieàu tröôøng hôïp ñeå tieän phaân tích ngöôøi ta bieåu dieãn ñoà thò ñònh höôùng trong heä toïa ñoä vuoâng goùc (hình 5.6b). Ta coù theå xaùc ñònh ñoä roäng theo möùc 3 dB nhö sau: β = θ 2 − θ1 , trong ñoù θ1 , θ 2 laø caùc goùc sao cho F(θ1,2 , ϕ) = 0,5 . Trong tröôøng hôïp nguyeân toá anten thaúng (hình 4.2), F(θ) cöïc ñaïi khi θ = 90 o ⇒ θ1 = 45o , θ 2 = 135o . Vaäy β = 135o − 45o = 90o . 3. Heä soá ñònh höôùng 119
Fmax 1 4π D= = = [khoâng thöù nguyeân] Ωp ∫∫4π F(θ, ϕ)dΩ Ftb 1 4π trong ñoù Ω p = ∫∫4π F(θ, ϕ)dΩ . Ω p goïi laø goùc ñaëc cuûa buùp. Vaäy heä soá ñònh höôùng tæ leä nghòch vôùi Ω p . Ta coù theå vieát D döôùi daïng sau: 4πR 2S max S max P D= = , trong ñoù S tb = rad2 laø maät ñoä coâng suaát böùc Prad S tb 4πR xaï trung bình cuûa anten. Thoân g thöôøng D ñöôïc tính baèng decibel: D[dB] = 10 log D . Treân hình 5.7 moâ taû yù nghóa hình hoïc cuûa goùc Ω p . Xeùt anten coù moät buùp coù ñoà thò dònh höôùng nhö treân hình 5.8. Ta coù: Ω p ≈ β xz β yz , suy ra: 4π 4π D= ≈ . Ω p β xz β yz Coâng thöùc naøy coù theå duøng ñeå ñaùnh giaù gaàn ñuùng heä soá ñònh höôùng cuûa anten baèng caùch ño ñaïc. a). b). Hình 5.6 120
Hình 5.7 a). b). c). Hình 5.8 Ví duï 1: Xaùc ñònh höôùng maø taïi ñoù cöôøng ñoä böùc xaï cöïc ñaïi, tính goùc ñaëc Ω p , heä soá ñònh höôùng, ñoä roäng theo möùc 3 dB cuûa anten böùc xaï chæ treân nöûa caàu treân vaø coù cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa laø F(θ, ϕ) = cos 2 θ . ♦ Vì höôùng böùc xaï chæ ôû nöûa caàu treân neân ta coù theå vieát: cos 2 θ 0≤θ≤π 2  F(θ, ϕ) = F(θ ) =  0 ≤ ϕ ≤ 2π 0 taïi caùc ñieåm coøn laïi  – Ñoà thò ñònh höôùng cuûa anten coù daïng nhö treân hình 5.9. Hình 5.9 – Tính goùc ñaëc cuûa anten: 121
π 2 2π  ∫∫ Ω p = F(θ, ϕ)dΩ = ∫ ∫  cos θ sin θdθ dϕ 2   4π ϕ=0 θ=0  2π π2 2π  cos3 θ  2π ∫ ∫ 3 dϕ = 1 = −  dϕ =  ϕ= 0  3  0 0 3 4π = 6 ; D[dB] = 10 log 6 = 7,78 dB . 3 – Heä soá ñònh höôùng: D = = 4π ⋅ Ωp 2π – Ñoä roäng theo möùc 3 dB: F(θ1,2 , ϕ) = cos2 θ1,2 = 0,5 ⇒ θ1 = −45o , θ 2 = 45o ⇒ β = θ 2 − θ1 = 90o . ♦ Ví duï 2: Tính heä soá ñònh höôùng cuûa nguyeân toá anten thaúng. ♦ Ñoái vôùi nguyeân toá anten thaúng ta coù F(θ ) = sin 2 θ . Heä soá ñònh höôùng: 4π 4π 4π D= = 2π π = = 1,5 ∫∫ F(θ, ϕ)sin θdθdϕ ∫ ∫ sin 3 θdθdϕ 8π 3 4π ϕ= 0 θ= 0 D[dB] = 10 log1,5 = 1,76 dB . ♦ 4. Ñoä lôïi: Goïi Pt laø coâng suaát toång do nguoàn cung caáp cho anten, Prad laø coâng suaát böùc xaï, Ploss laø coâng suaát tieâu hao do toûa nhieät ( Pt = Prad + Ploss ). Ta ñònh nghóa hieäu suaát böùc xaï cuûa anten laø tæ soá giöõa coâng suaát böùc xaï vaø coâng suaát toång: P η = rad (khoâng thöù nguyeân) Pt Ñoä lôïi cuûa anten: 4πR 2S max G= . Pt Ta coù moái lieân quan giöõa G , η, D : G = ηD . Ñoái vôùi anten khoâng toån hao thì η = 1 . 5. Ñieän trôû böùc xaï: Prad laø coâng suaát böùc xaï, Ploss laø coâng suaát tieâu hao cuûa anten. Ta vieát caùc bieåu thöùc cho Prad vaø Ploss döôùi daïng: 1 2 1 2 Prad = I m R rad ; Ploss = I m R loss 2 2 122
trong ñoù I m laø bieân ñoä doøng ñieän kích thích anten. R rad vaø R loss goïi laø ñieän trôû böùc xaï vaø ñieän trôû tieâu hao cuûa anten. Vaäy ta coù theå vieát bieåu thöùc tính hieäu suaát böùc xaï phuï thuoäc vaøo R rad vaø R loss . P Prad R rad η = rad = = . Pt Prad + Ploss R rad + R loss Coù theå tính R rad baèng caùch laáy tích phaân maät ñoä coâng suaát S(r , θ, ϕ) theo caùc bieán soá ñeå tìm Prad roài tính R rad . Ví duï: Cho anten laø moät ñoaïn daây daãn 4 cm böùc xaï ôû taàn soá 75 MHz. Anten ñöôïc laøm baèng ñoàng vaø coù baùn kính a = 0,4 mm. Cho bieåu thöùc tính R loss nhö sau: 1 πfµ c R loss = 2 πa σc trong ñoù µ c vaø σ c laø ñoä thaåm töø vaø ñoä daãn ñieän cuûa daây daãn. Tính ñieän trôû böùc xaï vaø hieäu suaát böùc xaï cuûa anten. ♦ f=75 MHz c 3 ⋅ 108 l 4 cm −2 1 ⇒ λ= = = 4 m ⇒ = = 10 < . f 7,5 ⋅10 7 λ 4 m 50 Vaäy coù theå coi anten naøy laø nguyeân toá anten thaúng. Ta coù: 4πR 2 Prad = ⋅ S max D Nhö ñaõ tính ôû ví duï tröôùc, vôùi nguyeân toá anten thaúng thì D = 1,5 , suy ra: 2 2 4πR 2 15πI 2m  l  2 2 l Prad = ⋅ ⋅   = 40π Im   1,5 R2  λ  λ 2 l2 ⇒ R rad = 80π   = 0,08 Ω . λ Ñeå tìm η ta caàn tính R loss . Trong soå tay tra cöùu ta tìm caùc giaù trò µ c vaø σc cuûa ñoàng: µ c ≈ µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H m ; σ c = 5,8 ⋅ 10 −7 S m . 12 1 πfµ c 4 ⋅10 − 2  π ⋅ 75 ⋅10 6 ⋅ 4π ⋅ 10− 7  R loss = = ⋅  2 πa σc 2π ⋅ 4 ⋅10 − 4  5,8 ⋅ 107  = 0,036 Ω R rad 0,08 ⇒ η= = = 0,69 = 69% . ♦ R rad + R loss 0,08 + 0,036 V.3 Tröôø n g böù c xaï cuû a nguyeâ n toá anten voø n g 123
z Nguyeân toá anten voøng hay M dipole töø laø moät voøng daây hình troøn coù baùn kính a raát nhoû (a
π2a 2I m & Hθ = − 2 sin θ ⋅ e − jkR λ R π a I 2 2 E& ϕ = Z 2 m sin θ ⋅ e − jkR = − ZH & θ λR Trong mieàn thôøi gian ta coù: π 2a 2 I m sin θ  R Hθ = − ⋅ sin  ωt − ω  λ R 2  v π 2 a 2 I m sin θ  R Eϕ = Z ⋅ sin  ω t − ω  λ2 R  v Nhö vaäy soùng ñieän töø böùc xaï bôûi nguyeân toá anten voøng cuõng laø soùng caàu, töông töï nhö tröôøng hôïp nguyeân toá anten thaúng,chæ khaùc ôû choã E ϕ cuûa anten thaúng ñöôïc theá bôûi H θ cuûa anten voøng vaø H θ cuûa anten thaúng ñöôïc theá bôûi E ϕ cuûa anten voøng. E ϕ vaø H θ ngöôïc pha nhau. Maät ñoä coâng suaát cuûa tröôøng böùc xaï laø: { } r r& r& & 2 r r 1 1 Eϕ S tb = Re E × H * = ⋅ iR = S(R , θ ) ⋅ iR 2 2 Z 4  πa  1 S(R , θ ) = Z  ⋅ I 2m ⋅ sin 2 θ ⇒ F(θ, ϕ) = sin 2 θ . λ  R 2 Vaäy ñoà thò ñònh höôùng cuûa nguyeân toá anten voøng cuõng gioáng nhö cuûa nguyeân toá anten thaúng. 4 π  2 πa  2 1 Coâng suaát böùc xaï: Prad = Z⋅ ⋅  I m = R rad I m . 2 6  λ  2 4 π  2πa  Ñieän trôû böùc xaï: R rad = Z ⋅ ⋅   . 3  λ  µ0 Trong khoâng khí: Z 0 = = 120π , khi ñoù ε0 4 4 2  2 πa   2  2πa Prad = 20π   I 2m ; R rad = 40π    λ   λ  Ta nhaän thaáy coâng suaát böùc xaï cuûa anten thaún g lôùn hôn nhieàu so vôùi anten voøng. V.4 Tröôø n g böù c xaï cuû a heä thoá n g anten ÔÛ caùc phaàn treân ta chæ xeùt hai loaïi nguoàn böùc xaï ñôn giaûn nhaát. Trong thöïc teá ngöôøi ta duøng nhieàu loaïi anten khaùc nhau tuøy theo töøng nhu caàu söû duïng. ÔÛ ñaây ta chæ xeùt sô löôïc caùc loaïi anten sau: anten nöûa soùng, anten thaúng coù chieàu daøi baát kyø, daøn anten. 125
V.4.1 Tröôø n g böù c xaï cuû a anten nöû a soù n g Xeùt moät ñoaïn daây daãn thaúng coù chieàu daøi l = λ 2 ñöôïc kích thích bôûi nguoàn thoâng qua ñöôøng daây truyeàn soùng ñeán ñieåm giöõa ñoaïn daây (hình 5.11a). Doøng ñieän chaûy qua ñoaïn daây bieán thieân theo toïa ñoä z. [ i(z ) = I m cos ωt cos kz = Re I m cos kz ⋅ e jωt ] &I(z ) = I cos kz ; λ λ 2π m − ≤z≤ ; k= . 4 4 λ a). b). Hình 5.11 Xeùt ñoaïn dz voâ cuøng nhoû treân daây daãn (hình 5.11b). dz laø nguyeân toá anten thaúng neân ta coù: jkZ &  e − jkr  dE θ (z ) = & I (z )dz ⋅   sin θ'  4π  r  λ 4 & (z ) = 1 dE& (z ) ; E& = dH ϕ Z θ θ ∫ dE& θ (z ) z =− λ 4 ÔÛ “vuøng xa” R >> λ , ta coù r ≈ R − z cos θ , suy ra: jkZ &  e − jkR  dE θ (z ) = & I (z )dz ⋅   sin θ ⋅ e jkz cos θ  4π  R  Cuoái cuøng ta coù caùc thaønh phaàn tröôøng ñieän vaø töø cuûa tröôøng böùc xaï trong khoâng khí laø:  π   cos 2 cos θ    e − jkR  E& θ = j60 ⋅ I m ⋅    ⋅   sin θ   R    & H& = E θ , trong ñoù Z = µ . ϕ Z ε Vaäy maät ñoä doøng coâng suaát böùc xaï trung bình laø: 126
π  π  2 cos 2  cos θ  cos 2  cos θ  E& θ 15I 2m 2  =S 2  W S(R , θ ) = = 0  2 Z πR 2 sin θ 2 sin θ 2 m  15I 2m trong ñoù S 0 = . πR 2 Coù theå chöùng minh ñöôïc raèng S(R , θ ) cöïc ñaïi khi θ = π 2 vaø 15I 2m S max = S 0 = . Vaäy cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa laø: πR 2 2  π   cos cos θ   S(R , θ) F(θ) = =   . 2 S0  sin θ    Anten nöûa soùng coù ñoà thò ñònh höôùng daïng gioáng nhö nguyeân toá anten thaúng (hình 5.12a). Coâng suaát böùc xaï baèng: 2  π  2π π  cos cos θ   15I 2m  2  Prad = R ∫∫ S(R , θ )dΩ = ∫∫ sin θdθdϕ . 2 π  sin θ  4π 0 0     ( ) Keát quaû ta nhaän ñöôïc: Prad = 36,6I 2m maø S max = 15I 2m πR 2 , töø ñaây ta coù theå tính heä soá ñònh höôùng cuûa anten nöûa soùng. 4πR 2S max 4πR 2  15I 2m  D= = = 1,64 ; Prad 36,6I 2m  πR 2  D[dB] = 10 log1,64 = 2,15 dB 2Prad 2 ⋅ 36,6 ⋅ I 2m Ñieän trôû böùc xaï: R rad = = ≈ 73 Ω I 2m I 2m Ví duï: Trôû laïi ví duï vôùi ñoaïn daây ñoàng daøi l = 4 cm vôùi λ = 4 m . Nhö ta ñaõ tính ñöôïc R rad = 0,08 Ω ; R loss = 0,036 Ω ; η = 69% . Neáu taêng chieàu daøi daây leân l = 2 m thì töông töï ta cuõng tính ñöôïc R rad = 73 Ω ; R loss = 1,8 Ω ⇒ η = 98% . Nhö vaäy hieäu suaát böùc xaï trong tröôøng hôïp naøy taêng ñaùng keå. Hôn nöõa, thöïc hieän phoái hôïp trôû khaùng vôùi ñieän trôû 73 Ω deã hôn nhieàu so vôùi 0,08 Ω. V.4.2 Tröôø n g böù c xaï cuû a anten thaú n g coù chieà u daø i baá t kyø Xeùt moät ñoaïn daây daãn chieàu daøi l ñöôïc kích thích taïi ñieåm giöõa z = l 2 . Bieân ñoä doøng ñieän trong ñoaïn daây phuï thuoäc vaøo toïa ñoä z nhö sau: 127
  l  l I m sin k  − z  vôùi 0 ≤ z ≤  2  2 &I(z ) =  I sin k  l + z  vôùi - l ≤ z ≤ 0  m   2   2  r r Ta coù theå tìm caùc thaønh phaàn vector E vaø H cuûa tröôøng böùc xaï theo trình töï töông töï nhö vôùi caùc loaïi anten ñaõ xeùt.   l  l −  I m sin  k − z   vôùi 0 ≤ z ≤ jkZI m  e jkR   2  2 dE& θ =  sin θ ⋅ e − jkz cos θ dz ⋅  4π  R  I sin  k l + z  vôùi - l ≤ z ≤ 0  m   2   2  ⇒ l 2 l2 0 E& θ = ∫ ∫ −∫2 dE& θ = dE& θ + dE& θ −l2 0 l  e − jkR  l 2 0    l     l   ∫ ∫ jkZI m  sin θ e =  jkz cos θ sin k − z dz + e jkz cos θ sin k + z dz  4π  R     2    2      0 −l 2  Theá coâng thöùc Euler e jkz cos θ = cos(kz cos θ ) + j sin (kz cos θ ) vaøo bieåu thöùc treân, ta coù   kl   kl   −  cos cos θ  − cos   e jkR  E& θ = j60I m  ⋅  2   2  .  R   sin θ      128
a). l = λ / 2 b). l = λ c). l = 3λ / 2 Hình 5.12 Maät ñoä coâng suaát trung bình: 2   kl   kl   &E 2 15I 2  cos cos θ  − cos   S(θ ) = θ = m  2   2  2Z πR 2 sin θ    trong ñoù k = 2π λ S(R , θ ) Cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa: F(θ) = . S max Ñoà thò ñònh höôùng cuûa caùc anten thaúng chieàu daøi l = λ 2 , λ, 3λ 2 ñöôïc bieåu dieãn treân hình 5.12a), b), c). V.4.3 Tröôø n g böù c xaï cuû a daø n anten Trong kyõ thuaät ñeå nhaän ñöôïc anten coù ñoà thò ñònh höôùng phuø hôïp vôùi caùc nhu caàu söû duïng nhaát ñònh ngöôøi ta duøng daøn anten. Trong muïc naøy ta xeùt 129
tröôøng hôïp daøn anten goàm N anten thaúng ñaët song song doïc theo truïc z caùch nhau caùc ñoaïn d (hình 5.13). Vaäy chieàu daøi cuûa daøn anten laø l = ( N − 1)d . Hình 5.13 Taïi vuøng xa ñoái vôùi taát caû caùc anten thaúng, cöôøng ñoä ñieän tröôøng böùc xaï baèng: e − jkR & E& i (R , θ, ϕ) = f e (θ, ϕ) , Ri trong ñoù thöøa soá thöù nhaát theå hieän söï truyeàn soùng theo phöông baùn kính, thöøa soá thöù hai laø ñaëc tính phöông höôùng cuûa tröôøng böùc xaï cuûa caùc phaàn töû anten. Töông öùng, ta coù maät ñoä coâng suaát böùc xaï: 1 & 1 S e (R , θ, ϕ) = E(R , θ, ϕ) = & (θ, ϕ) 2 . 2 f e 2Z 0 2 Z0 R 2 Cöôøng ñoä tröôøng böùc xaï ôû vuøng xa töông öùng vôùi 1 anten thöù i laø: − jkR i &E (R , θ, ϕ) = A e f&e (θ, ϕ) , e i i R trong ñoù A i = a i e jψ i laø bieân ñoä doøng ñieän kích thích anten thöù i (laø caùc heä soá phöùc). Chuù yù raèng ôû ñaây caùc giaù trò R i , A i coù theå khaùc nhau ñoái vôùi moãi anten, nhöng haøm f& (θ, ϕ) laø khoâng ñoåi do ta giaû thieát raèng caùc phaàn töû anten thaúng e nhö nhau. Cöôøng ñoä tröôøng böùc xaï toång taïi ñieåm P(R 0 , θ, ϕ) cuûa daøn anten laø: N −1  N −1 e − jkR i  E& (R 0 , θ, ϕ) = i ∑ &E (R , θ, ϕ) =  i  i = 0 Ai ∑ R  ⋅ f&e (θ, ϕ) , i  i =0 trong ñoù R 0 laø khoaûng caùc giöõa ñieåm P vaø phaàn töû thöù 0 cuûa daøn anten. Vì P naèm ôû vuøng xa, R i ôû maãu soá cuûa coâng thöùc treân coù theå coi baèng R 0 , coøn giaù trò Ri ôû luõy thöøa thì caàn tính chính xaùc hôn. Ta coù: 130
R i ≈ R 0 − z i cos θ = R 0 − id cos θ , trong ñoù z i = id laø khoaûng caùc giöõa phaàn töû thöù i vaø phaàn töû thöù 0. Vaäy ta coù theå vieát laïi coâng thöùc cöôøng ñoä tröôøng böùc xaï:  − jkR 0  N −1  &E(R , θ, ϕ) = f& (θ, ϕ) ⋅  e 0 e  R 0      i = 0 A i∑e jikd cos θ .  Maät ñoä coâng suaát böùc xaï coù daïng: N −1 2 S(R 0 , θ, ϕ) = E(R 0 , θ, ϕ) = f&e (θ, ϕ) ⋅ ∑ 1 & 2 1 2 jikd cos θ 2 Ai e 2Z 0 2Z 0 R 0 =i 0 N −1 2 = Se (R 0 , θ, ϕ) ∑ A i e jikd cos θ i =0 Bieåu thöùc naøy bao goàm hai thöøa soá: thöøa soá thöù nhaát S e (R 0 , θ, ϕ) laø maät ñoä coâng suaát böùc xaï cuûa 1 phaàn töû anten, thöøa soá thöù hai laø heä soá daøn , ta kyù hieäu laø Fa (θ ) : N −1 2 Fa (θ ) = ∑ A i e jikd cos θ ⇒ S(R 0 , θ, ϕ) = Se (R 0 , θ, ϕ) ⋅ Fa (θ ) . i=0 Thoâng thöôøng caùc giaù trò A i laø caùc soá phöùc A i = a i e jψ i , do ñoù ta coù theå vieát: N −1 2 Fa (θ ) = ∑ a ie jψ i jikd cos θ e . i =0 Ví duï: Veõ ñoà thò ñònh höôùng treân maët phaúng ngang cuûa daøn anten goàm 2 phaàn töû anten nöûa soùng ñaët song song caùch nhau moät khoaûng nöûa böôùc soùng (λ / 2) töông öùng vôùi truïc z (hình 5.14a). Doøng ñieän chaïy qua anten 1 vaø 2 coù cuøng bieân ñoä vaø leäch pha -π / 2 vôùi nhau. ♦ Choïn goác toïa ñoä laø ñieåm giöõa cuûa 2 anten (hình 5.14b), khi ñoù khoaûng caùch töø moãi anten ñeán goác toïa ñoä laø π / 4. Treân maët phaúng ngang caùc anten böùc xaï ñeàu ra xung quanh, töùc S e = S 0 vôùi moïi goùc θ, trong ñoù S 0 laø maät ñoä coâng suaát böùc xaï toái ña cuûa moãi anten. Suy ra maät ñoä coâng suaát böùc xaï cuûa daøn 2 anten laø: S(R , θ ) = S0 Fa (θ ) . Vì 2 anten ñaët caùch nhau moät khoaûng d = λ / 2 vaø doøng ñieän chaûy treân chuùng coù bieân ñoä nhö nhau (a 0 = a 1 = 1 ) vaø pha ψ 0 = 0 ; ψ1 = −π / 2 , theá caùc giaù trò naøy vaøo bieåu thöùc tính Fa (θ ) , ta coù: 131
N −1 2 ∑ = 1 + e − jπ / 2e j(2 π / λ )(λ / 2) cos θ = 1 + e j(π cos θ − π / 2 ) 2 2 Fa (θ ) = a i e jψ i e jikd cos θ i =0 . Maët khaùc 1 + e jx 2 ( ) 2 = e − jx / 2 2 e jx / 2 + e − jx / 2 2 = e − jx / 2 e jx / 2 + e − jx / 2 − jx / 2 2 [e + e − jx / 2 ] jx / 2 2 x =e 2 = 4 cos2   . 2 2 π π Suy ra: Fa (θ ) = 4 cos 2  cos θ −  . Khi ñoù maät ñoä coâng suaát böùc xaï cuûa daøn 2 4 anten baèng: π π S(R , θ ) = S 0 Fa (θ ) = 4S0 cos2  cos θ −  . 2 4 π π Haøm soá naøy coù giaù trò cöïc ñaïi laø: S max = 4S 0 khi cos θ − = 0 , töùc θ = 60o . 2 4 Vaäy cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa cuûa daøn anten laø: S(R , θ) π π F(θ ) = = cos 2  cos θ −  . S max 2 4 Ñoà thò ñònh höôùng cuûa daøn anten naøy ñöôïc veõ treân hình 5.14c). ♦ a). b). c). Hình 5.14 132
Chöông VI. OÁ N G DAÃ N SOÙ N G VAØ HOÄ P COÄ N G HÖÔÛ N G VI.1 Khaù i nieä m Soùng ñieän töø coù theå lan truyeàn trong khoâng gian töï do hoaëc truyeàn theo ñöôøng daây truyeàn soùng ñònh höôùng. Moät trong caùc loaïi ñöôøng daây truyeàn soùng thoâng duïng nhaát laø ñöôøng daây song haønh. Tuy nhieân ôû taàn soá cao, soùng truyeàn theo ñöôøng daây song haønh bò toån hao lôùn do böùc xaï ra khoâng gian xung quanh. Ñeå truyeàn soùng ôû taàn soá sieâu cao (≥ 3GHz ) ngöôøi ta hay duøng oáng daãn soùng. OÁng daãn soùng laø oáng kim loaïi roãng, khoâng coù daây daãn beân trong. Ta coù theå hình dung söï lan truyeàn soùng ñieän töø trong oáng daãn soùng qua ví duï sau. Xeùt moät ñöôøng daây song haønh coù ñaët caùc khung chöõ nhaät vuoâng goùc vôùi ñöôøng daây (töùc maéc song song vôùi ñöôøng daây). Ta tìm caùc ñieàu kieän ñeå caùc khung naøy khoâng aûnh höôûng ñeán soùng lan truyeàn treân ñöôøng daây. Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc trôû khaùng vaøo cuûa ñoaïn daây maéc song song vôùi ñöôøng truyeàn ñöôïc tính baèng coâng thöùc: Z + jZ 0 tg(2πl / λ ) Z in = Z 0 L , Z 0 + jZ L tg(2πl / λ ) trong ñoù Z 0 laø trôû khaùng ñaëc tính cuûa ñoaïn daây, Z L laø trôû khaùng taûi ôû ñaàu ñoaïn daây. Vì ñoaïn daây laø khung chöõ nhaät, töùc hai ñaàu noái taét, ta coù Z L = 0 , suy ra Z in = jZ 0 tan(2πl / λ ) . Khi l = λ / 4 thì Zin → ∞ , töùc Yin = 0 ⇒ caùc khung daây khoâng aûnh höôûng ñeán soùng lan truyeàn treân ñöôøng daây song haønh. Hình 6.1 Vaäy neáu taêng soá khung daây leân ñeán voâ cuøng, söï truyeàn soùng treân ñöôøng daây cuõng khoâng bò aûnh höôûng, ta ñöôïc oáng daãn soùng coù tieát dieän chöõ nhaät. Soùng ñieän töø seõ truyeàn taäp trung ôû trong oáng. Tröôøng ñieän ñieàu hoøa phaân boá doïc theo chieàu a nhö treân hình 6.1. Duøng ví duï minh hoïa töông töï ta coù theå ñi töø moät khung dao ñoäng LC ñeán moät hoäp coäng höôûng hình toroid (hình 6.2), hình truï (hình 6.3). Neáu hoäp coäng höôûng ñöôïc kích thích thì soùng ñieän töø seõ lan truyeàn vaø bò phaûn xaï nhieàu 133
laàn treân thaønh hoäp, giao thoa vôùi nhau vaø hình thaønh caùc soùng ñöùng. Taàn soá soùng phuï thuoäc hình daïng vaø kích thöôùc hoäp. a). b). Hình 6.2 1. Soù n g ñieä n töø treâ n ñöôø n g truyeà n soù n g coù ñònh höôù n g. Xeùt ñöôøng truyeàn soùng baát kyø treân hình 6.4. Giaû söû soùng ñieän töø lan truyeàn trong ñöôøng truyeàn bieán thieân ñieàu hoøa theo thôøi gian. r& r& Caùc thaønh phaàn tröôøng E , H trong ñöôøng truyeàn phaûi thoûa maõn phöông trình soùng: r&  ω  2 r& r& r& ∆E +   E = ∆E + k 2 E = 0 v r&  ω  2 r& r& r& ∆H +   H = ∆H + k 2 H = 0 v Hình 6.3 Hình 6.4 Ñieàu kieän bôø: E τ = 0 do thaønh oáng laøm baèng kim loaïi sieâu daãn. Vaäy ta coù: 134