Hướng dẫn bài tập
CƠ HỌC CƠ SỞ
(Phần 2)
BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ P2
I. Động học
Bài 1:
Tải M chuyển động xuống dưới theo phương
trình
2
20 40S t t
(cm) làm cho tời 1 quay
quanh trục O cố định và bánh 2 quay quanh trục I
cố định. Xác định vận tốc các điểm A, B trên các
vành của 1 và vận tốc, gia tốc điểm C cách trục
quay I của 2 đoạn
2
r
tại thời điểm
2t
giây. Cho
140r
cm,
160R
cm,
cm,
250R
cm.
ĐS:
180
A
V
cm/s,
120
B
V
cm/s,
108
C
V
cm/s;
2
60 /
A
a cm s
,
2
540 /
n
A
a cm s
,
2
40 /
B
a cm s
,
2
360 /
n
B
a cm s
,
2
36 /
C
a cm s
,
2
388,8 /
n
C
a cm s
.
Hình bài 1
Bài 2:
Bánh 1 quay quanh trục
1
O
với
quy luật góc
2
3t
(rad) làm cho
các bánh 2 và 3 quay tương ứng
quanh các trục
2
O
và
3
O
. Xác định
vận tốc và gia tốc của điểm A cách
trục
3
O
một đoạn
3
r
vào thời điểm
2t
giây. Cho
160R
cm,
230R
cm,
340R
cm,
335r
cm.
ĐS:
315
A
V
cm/s,
2
315 /
A
a cm s
,
2
2835 /
n
A
a cm s
.
Hình bài 2
Bài 3:
Bánh răng 1 ăn khớp trong với
bánh 2 và bánh 2 liên kết xích chéo
với vành trong bánh 3. Bánh 1 quay
quanh
1
O
cố định với quy luật
2
3t
(rad). Xác định vận tốc và
gia tốc của điểm A trên vành ngoài
của bánh 3 vào thời điểm
2t
giây.
Cho
120R
cm,
260R
cm,
350R
cm,
330r
cm.
Hình bài 3
ĐS:
4
A
V
m/s,
2
2/
A
a m s
,
2
32 /
n
A
a m s
.
R22
1
R1r2
OI
A
B C
r1
S
M
R3
R2
R1
A
123
o1o2o3r3
o2o3r3
R3
3
A
o1
1
2
R2
R1
Bài 4:
Tải E chuyển động xuống theo phương
trình
2
60St
làm tời 1 quay quanh trục I cố
định và ròng rọc 2 chuyển động song phẳng lên.
Xác định vận tốc các điểm A,B,C trên các vành
của 2 và gia tốc điểm M trên vành trong của 1
vào thời điểm
2t
giây. Cho
140r
cm,
160R
cm,
230r
cm,
250R
cm.
ĐS:
200
A
V
cm/s,
20 34
B
V
cm/s,
100 2
C
V
cm/s,
2
80 /
M
a cm s
,
2
640 /
n
M
a cm s
.
Hình bài 4
Bài 5:
Ròng rọc 1 quay quanh trục O cố định
theo quy luật
2
5t
(rad) làm cho con
lăn 2 lăn không trượt trên vành trong.
Xác định vận tốc các điểm A,B,C,D trên
2 và gia tốc điểm I trên vành của 1 vào
thời điểm
3t
giây. Cho
115r
cm,
220r
cm,
230R
cm.
Hình bài 5
ĐS:
90 13
A
V
cm/s,
90
B
V
cm/s,
180
C
V
cm/s,
180 2
D
V
cm/s;
2
150 /
I
a cm s
,
2
13500 /
n
I
a cm s
.
II. Động lực học chất điểm
Bài 6:
Chất điểm khối lượng m được thả không vận tốc ban
đầu và chuyển động xuống nhanh dần đều trên mặt
nghiêng AB (AB > 10m) nhờ trọng lực. Bỏ qua ma sát
và sức cản. Cho g = 10 m/s2,
0
30
. Tính:
1) Vận tốc của chất điểm khi nó đã chuyển động
xuống được S = 10m và gia tốc của chất điểm.
2) Thời gian
*
t
để chất điểm đi được S = 10m.
ĐS:
2
5/a m s
,
10V
m/s,
*2t
s.
Hình bài 6
R1
A
C
r1
r2R2
B
I
1
2
M
E
S
o
r1
r2
r2
cA
B
D
J I
S
O
A
B
v
Bài 7:
Hai tải 1 và 2 (xem như các chất
điểm) có trọng lượng tương ứng là
1
P
và
2
P
được nối với nhau bởi dây nhẹ không
dãn và được đặt trên mặt nghiêng
. Tải 1
chịu tác dụng của lực
F
song song với mặt
nghiêng. Hệ số ma sát trượt động giữa 1 và
2 với mặt nghiêng là
f
. Khi các tải chuyển
động nhanh dần đều đi lên với gia tốc
a
,
xác định sức căng đoạn dây nối giữa hai tải
và giá trị của lực kéo
F
.
Hình bài 7
ĐS:
1
12 1 sin cos
P
T a P f
g

;
12 12
sin cos
PP
F a P P f
g

Bài 8:
Hai tải 1 và 2 (xem như các chất
điểm) được buộc vào hai đầu dây
nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc
và đặt tương ứng trên hai mặt
nghiêng
,

. Hệ số ma sát trượt
động giữa 1 và 2 với các mặt
nghiêng là
f
. Bỏ qua trọng
lượng của ròng rọc (tức là sức
căng các nhánh dây bằng nhau).
Hình bài 8
Cho trọng lượng của tải 2 là
Q
và tải 1 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc
a
. Xác
định sức căng đoạn dây nối giữa 1 và 2 và trọng lượng
P
của tải 1.
ĐS:
12 sin cos
Q
T a Q f
g

;
(sin cos )
(sin cos )
a g f
PQ
g f a




.
Bài 9:
Chất điểm A được truyền vận tốc ban đầu
0
V
và chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng
. Hệ số ma sát trượt động giữa
A với mặt nghiêng là
f
. Xác định quy
luật chuyển động của A, từ đó suy ra thời
gian
*
t
mà A dừng lại và quãng đường mà
A đạt tới cho đến khi dừng lại.
Hình bài 9
2
1
F
x
y
2
1
O
a
A
A0
v
v0
y
x
ĐS:
0
*(sin cos )
V
tgf

;
2
0
max 2 (sin cos )
V
Sgf

;
Bài 10:
Chất điểm khối lượng
m
được thả không vận
tốc ban đầu từ độ cao
H
và chuyển động thẳng
đứng xuống dưới. Lực cản không khí phụ thuộc
tuyến tính vào vận tốc với hệ số cản
(tức là
c
FV

).
Xác định quy luật chuyển động của chất điểm.
ĐS:
21t
gg
z t e H

,
trong đó
m
.
Hình bài 10
III. Các định lý tổng quát của động lực học (Định lý khối tâm và định lý động năng)
Bài 11:
Thanh đồng chất OA chiều dài
2L
, trọng
lượng
P
được gắn bản lề tại đầu O. Ban đầu thanh
được giữ nằm ngang sau đó được buông nhẹ và
chuyển động nhờ trọng lực. Xác định vận tốc góc,
gia tốc góc của thanh và các phản lực tại bản lề O
khi thanh hợp với phương ngang góc
.
ĐS:
22
3sin
2
g
L
,
3cos
4
g
L
;
9sin 2
8
O
XP

;
2
33sin 1
4
O
Y P P
;
Hình bài 11
v
FcH
z
x
y
a0
P
g
o
a