BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định.
2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM
1. (2,0 điểm) Câu 1
D = (cid:92)
a) Tập xác định: . (3,0 điểm) 0,25
2
b) Sự biến thiên:
(1;
),
• Chiều biến thiên: y x 3; y ' 3 = − 0,50 1.
x 1 =⎡ ' 0 = ⇔ ⎢ = − x ⎣ y > nên hàm số đồng biến. ' 0 + ∞
( ( 1; 1), −
; 1 −∞ − ) y < ' 0
Trên các khoảng Trên khoảng và nên hàm số nghịch biến.
• Cực trị:
0,25
= y
y (1)
( 1) 1. − = 3. = −
x = − yCĐ 1; x = yCT 1; =
Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại
• Giới hạn:
x
x
0,25 y y ; = −∞ . = +∞ lim →−∞ lim →+∞
x
1−
+∞
−∞
+
+
−
1 0
'y
• Bảng biến thiên:
+∞
0 1
y
−∞
3−
0,25
1
y
1
1
c) Đồ thị (C):
1−
2
O
x
1−
3−
0,50
d
)
d
( 0;x y 0 ) 9 =
2
=
3
3 9
2. (1,0 điểm) Kí hiệu là tiếp tuyến cần tìm và là tọa độ của tiếp điểm. 0,25 Hệ số góc của bằng 9 '( y x⇔ 0
2 x 0
2.
= −
d
0,25
⎡ ⇔ − = ⇔ ⎢ ⎣ là
x 0 x 0 y
9
x
17.
=
−
d
Với 1. Phương trình của 0,25
y
9
x
15.
=
+
⇒ =y 0 y ⇒ = − 0
Với 3. Phương trình của là 2= − 0,25 2=x 0 x 0
x
x
x
1. (1,0 điểm) Câu 2
3
2.3
3 0.
3
2 0 + = ⇔
−
− =
−
(3,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 0,25
(
)2
x
2
t 2
t
=
>
−
t = 3.
3 x 3 (*) 3 0 . − = ta được t > 0,
1.
t t ( được 0), 0,50 Đặt 3 ta Giải phương trình (*) với điều kiện
x =
x = 1.
3,=
ta được Phương trình có nghiệm duy nhất Với t 0,25
2. (1,0 điểm)
= + x
v
=
u
=
x
v
=
1 và d
x x cos d ,
d
d
và
x sin .
ta có Đặt u 0,25
=
+
sin d
(
) 1 sin
ππ 2 2 − ∫
0
0
π 2
0,25 Do đó I x x x x
=
+ +
x
=
.
1 cos
π 2
π 2
0
0,50
y
=
x
'
ln
.
( − + 1
)
3. (1,0 điểm)
Trên đoạn [
]1; 2 , ta có
x +2
x
3
x
<
0,25
≥
y
1
n
1,
<'
0
suy ra nên x và + 1 l Với mọi x thuộc đoạn [
]1; 2 , ta có:
2
+
x
3
0,50
hàm số nghịch biến trên đoạn
]1; 2 . [
y
y=
=
−
(2)
7 2 ln 2
= (1) 2.
min [ ]1;2
max [ ]1;2
2
, Do đó y y= 0,25
S
,
⊥SA AD
Câu 3 (1,0 điểm)
B
A
D
C
o
0,25
SAD
,
.A 0,50 Do đó 2. S a= Ta có ABCD Vì nên ⊥SA ( ) ABCD mặt khác AD⊥ AB ) ( SAB AD ⊥ tại suy ra (cid:110) o30 . ASD =
.cot 30
a
3.
SA AD =
=
3
3
a
0,25
Thể tích khối chóp
V
.
=
SA S ⋅
=
S ABCD
ABCD
.
1 3
3
Trong tam giác vuông ta có
0,25
(cid:71) n
Mặt phẳng (
)P có vectơ pháp tuyến là =
(1; 2; 2).
1. (1,0 điểm)
nhận
làm vectơ chỉ phương.
d
(cid:71) n
=
Đường thẳng d vuông góc với (
)P nên
(1; 2; 2)
0,50
t
x
Phương trình tham số của
là
d
t
0,25
2 2 t 1 2 .
= − + 1 ⎧ ⎪ y = + ⎨ ⎪ = + z ⎩
Câu 4.a (2,0 điểm)
+
−
+ 1.0 2.0 2.0 3
=
=
d O P ,(
(
))
1.
0,50
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (
)P là
2
2
+
+
2 1
2
2
Mặt cầu
có bán kính là
( )S
R d O P (
, (
=
)) 1. =
0,25
2
2
2
0,25
S ( ) :
x
y
z
1.
Phương trình của
+
+
=
0,25
(1
i z )
i 2 4
0
2 4
i
+
− −
= ⇔ +
= +
( 1
) i z
2. (1,0 điểm)
0,25
⇔ = z
+ i 2 4 + i 1
−
1
(
0,25
⇔ = z
⇔ = + z
3
i .
+
−
i
i
1
+ 2 4 (
)( i )( 1
) i )
z
Suy ra
= − i . 3
0,25
3
Câu 5.a (1,0 điểm)
(cid:71) u
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
=
−
0,25
( ) 1; 2;1 .
d
Mặt phẳng
vuông góc với
(
)P
nên
(
)P
nhận
làm vectơ pháp
(cid:71) u
=
( ) 1; 2;1 −
0,50
tuyến.
Phương trình của
(
P
) :
x
2
y
0.
−
z + =
0,25
1. (1,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm)
M
t ; 2 ; 1
t
.
Vì
nên
M d∈
t + −
− +
( 1
)
0,25
2
2
2
AM
6
2
t
1
t
6
= ⇔ +
t 2 + − −
=
(
)
(
) 1
( + − +
)
0,25
2
t
t
0,25
t 0 =⎡ 0 ⇔ + = ⇔ ⎢ = − t 1.
⎣
M
M
thoả mãn yêu cầu bài toán
và
Vậy có 2 điểm
M
−
0,25
( ) 1 1;0; 1−
( ) 2 0; 2; 2 .
2
2
0,50
Ta có
Δ =
−
= −
=
+ i 2 3
25
i 5
.
(
)
( + i 4 5 3
)
(
)
2. (1,0 điểm)
Phương trình có các nghiệm là
= +
1 4 ;
= − 1
i .
0,50
z 1
i z 2
Câu 5.b (1,0 điểm)
4
--------------- Hết ---------------
