KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai
lệch hướng dẫn chấm.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm
tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐIỂM
1) (2,0 điểm)
Câu 1
(3,0 điểm)
a) Tập xác định:
D = (cid:92)
0,25
{ }\ 1 .
b) Sự biến thiên:
1
y
'
= −
0, x < ∀
1. ≠
• Chiều biến thiên:
0,50
x
−
(
)2 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
);1−∞ và ( 1;
) . +∞
• Giới hạn và tiệm cận:
0,25
⇒ đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang.
y
2
= −
x
lim →±∞
y
y
= −∞
= +∞
⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
0,25
lim − 1 x →
; lim + 1 x →
• Bảng biến thiên
1
+∞
−∞
−
−
x 'y
0,25
+∞
2−
y
−∞
2−
1
c) Đồ thị (C):
y
1
3 2
O
2−
0,50
3−
x
2) (1,0 điểm)
y
3
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
x= − là nghiệm của
3
0,25
3.
x = −
phương trình
2 − x
x + 1 −
Giải phương trình ta được nghiệm
2.
x = và 0
x =
0,25
y
3.
x= − −
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
là
0
0,25
y
1.
2
x= − +
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
là
0,25
Câu 2
1) (1,5 điểm)
(2,5 điểm)
Điều kiện:
0.
x >
0,25
0,25
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với log
2 0
3log
x
x
+ =
+
2 2
2
log
x
1 = −
2
0,50
log
2.
x
= −
2
⎡ ⇔ ⎢ ⎣
log
x
1
x
= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện).
2
0,25
1 2
log
x
2
x
= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện).
2
1 4
0,25
x
,
x
.
=
=
Vậy nghiệm của phương trình là
1 2
1 4
2
2) (1,0 điểm)
Tập xác định:
D =
0,25
[
]0; 4 .
x
2
−
f
'
1
.
= − +
Trên
ta có
( ) x
(
)0; 4 ,
0,25
2
x 2
x
x
4
−
2.
x ⇔ =
( ) x
(
)
2
1 f ' 0 x 2 0 = ⇔ − = + 0,25 1 2 4 x x − ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0,
3,
f
f
f
=
= −
.= 0
( ) 0
( ) 2
( ) 4
0
( ) f x bằng
( ) f x bằng − 3.
Ta có: 0,25 Từ đó, giá trị lớn nhất của và giá trị nhỏ nhất của
x xe dx
Ta có I dx . = − 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
1 ∫ 0
1 ∫ 0
1 0
1 ∫ 0
xxe dx .
dx 1. x= = Ta có: I1 = 0,25
,
dv
x e dx
du
v
.x
=
dx=
x= và
e=
1 ∫ 0
1
1
x
x
x xe dx
ta có và Do đó: Đặt u Tính I2 = 0,25
x e dx
0
0
1 ∫ 0
1 ∫ 0
I
I
xe e e 1. = − = − = I2 = 0,50
I = − 1
2 0. =
Vậy 0,25
(
SM ABC ⊥ 0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
) (cid:110) (cid:110)( SCM SC ABC
0
2
2
2
AM
+
=
Xét tam giác vuông MAC, ta có: MC AC 2
⇒ = (cid:68). )) 60 = ;( 0 S .sin 60 a 15; SM SC = = 0,25 .cos 60 a 5. MC SC = =
2
2
AC
a 5
⇒
+
=
⎞ ⎟ ⎠
60(cid:68)
⎛ ⎜ ⎝ a 2 .
AC ⇒ =
AC 2
0,25 M B A
2
S
AC
=
C
2 2 . = a
ABC
∆
1 2
Suy ra
3
2
a
15
0,25
V
S
.
=
=
S ABC
ABC
.
M S∆ .
1 3
3
3
Vậy
1) (1,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
(cid:71) n =
) (2; 2;1 −
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 0,50 của (P) là vectơ chỉ phương của d. Vectơ pháp tuyến
1 2 t = + t 1 2 = − − t .
x ⎧ ⎪ y ⎨ ⎪ =⎩ z
Do đó phương trình tham số của d là 0,50
2) (1,0 điểm)
;
2
2
1
P
a
b c 2
c
b 2
a
∈ ⇔ −
1 0 + − = ⇔ =
−
+ (1)
)
(
)
AM OA
2
⊥ ⇔ − = (2) a b
0,25 Ta có: ( M a b c ;
c = − 3.
2
2
2
2
2
0,25
AM
a
b
c
a
b
9
và
1
Thế (2) vào (1), ta được 0,25
=
−
+
+
+
=
−
+
+
+
(
) 1
(
) 1
(
) 1
(
) 1
)
Vì
( ( d A P = ,
)
2
2
nên:
AM d A P 3
,
b
a
0
1,
b
1
=
+
+
= ⇔ =
= − (thỏa mãn (2)).
(
)
( a ⇔ −
) 1
(
) 1
(
)
0,25
Vậy có duy nhất điểm M cần tìm là
M − −
( ) 1; 1; 3 .
--------------- Hết ---------------
4
