bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
.......................
h−íng dÉn chÊm
®Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng
n¨m häc 2003 – 2004
.....................
M«n thi: To¸n
B¶n h−íng dÉn chÊm cã 4 trang
I. C¸c chó ý khi chÊm thi
1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n d−íi
®©y.
2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iÓm theo sè
®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn
•
) ®ã.
3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tæ chÊm
thi m«n To¸n cña Héi ®ång.
4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung.
II. §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iÓm
Bµi 1 (4 ®iÓm)
1. (2, 5 ®iÓm)
- TËp x¸c ®Þnh R . 0, 25
- Sù biÕn thiªn:
a) ChiÒu biÕn thiªn:
• 23
3
1xxy −=, y ' = , ; xx 2
2−
=
=
⇔= 2
0
0' x
x
y
y’< 0 víi ∀: hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
(
2;0∈x
)
(
)
2;0 ,
y’ > 0 víi ∀(2; +∞): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞; 0),
(2; +∞).
(
0;∞−∈x
)
∪
0, 75
b) Cùc trÞ:
• Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc ®¹i yC§ = y(0) = 0, cùc tiÓu yCT = y(2) = 3
4
− .
0, 25
c) Giíi h¹n:
•
∞
+
=
∞+→
∞−=
∞−→ y
x
y
xlim,lim , ®å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn.
0, 25
d) B¶ng biÕn thiªn:
•
0, 25
x - ∞ 0 2 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 + ∞
C§ CT
- ∞
3
−
4
1
e) TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ:
• y’’= 2x – 2, y’’ = 0 ⇔ x = 1. Ta cã y(1) = 3
2
−,
x - ∞ 1 + ∞
y’’ - 0 +
§å thÞ låi ®. uèn lâm
0, 25
- §å thÞ:
•
0, 50
2. (1,0 ®iÓm)
• Nªu ®−îc ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®−êng th¼ng d víi hÖ sè gãc k ®i qua
®iÓm (3; 0) cã ph−¬ng tr×nh y = k(x-3) tiÕp xóc víi (C) lµ hÖ ph−¬ng
tr×nh sau cã nghiÖm
=−
−=−
kxx
xkxx
2
)3(
2
23
3
1
• T×m ®−îc hai nghiÖm (x; k) lµ: (0 ; 0) , (3 ; 3) .
• ViÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = 0 , y = 3x – 9 .
0, 25
0, 50
0, 25
3. (0,50 ®iÓm)
• ∫∫ +−− ==
3
0
456
3
0
223 )
3
2
9
1
()
3
1
(dxxxxdxxx
ππ
V
• 35
81
)
5963
(0
3
567
π
π
=+−= xxx (®vtt).
0, 25
0, 25
Bµi 2 (1 ®iÓm)
• TÝnh ®óng ®¹o hµm cña hµm sè y = 2sinx :xsin
3
43
−
cosx.x4sincosx2y' 2
−=
• T×m ®−îc c¸c ®iÓm tíi h¹n trªn ®o¹n [0; π] : y’ = 0 ⇔ x∈ {4
3
,
4
,
2
π
π
π
}.
0, 25
0, 25
)
2
;1(U −
3
3
4
3
2
−
−
y
-1 O 1 2 3 x VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ :
+ Giao víi Oy: (0; 0)
+ Giao víi Ox: (0; 0) , (3; 0)
+ T©m ®èi xøng cña ®å thÞ:
U(1; )
3
2
−
2
• TÝnh c¸c gi¸ trÞ y(0), y(
π
), y( )
4
3
(,)
4
(,)
2
π
π
π
yy
⇒ 3
22
,0 == yy
][0;][0;
maxmin
ππ
.
0, 50
Bµi 3 (1,5 ®iÓm)
1. (0,75 ®iÓm).
• T×m täa ®é ®iÓm M(3; m) thuéc (E), m>0: M = (3; 5
16 ).
• ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M: 1
16.5
.16
25
.3 =+ y
x
Hay 1
525
3=+ yx .
0, 50
0, 25
2. (0, 75 ®iÓm).
• T×m ®−îc A + A F = B + B = 10 .
1
F2 1
F2
F
• TÝnh ®−îc A + B = 20 – (A + B ) = 12.
2
F1
F1
F2
F
0, 50
0, 25
Bµi 4 (2,5 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
• Nªu ®−îc ba vect¬ ®ång ph¼ng ⇔ = 0,
→→→
ADACAB ,,
→→→
ADACAB ].,[
• TÝnh ®−îc: ; ,)0;4;0(=
→
AB )0;0;3(,)0;4;3( =
→
=
→
ADAC
; = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0. )12;0;0(],[ −=
→→
ACAB
→→→
ADACAB ].,[
( Ghi chó: NÕu thÝ sinh lËp luËn bèn ®iÓm ®· cho cïn
g
n»m trªn mÆt
p
h¼n
g
z = 2 th× chÊm ®¹t ®iÓm tèi ®a)
0,2 5
0, 75
2. (1,0 ®iÓm)
• Nªu ®−îc A’ = (1; -1; 0), ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cÇn t×m cã d¹ng:
0222
222 =++++++ dczbyaxzyx (*)
Nªu ®−îc bèn ®iÓm A’, B , C , D n»m trªn mÆt cÇu (S) nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n
ph−¬ng tr×nh (*) vµ c¸c hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh :
∈=++−+
∈=++++
∈=++++
∈=+−+
(S)D0d4c2b8a21
(S)C0d4c6b8a29
(S)B0d4c6b2a14
(S)A'0d2b2a2
• Gi¶i hÖ t×m ®−îc: a = 2
5
−, b = -1, c = - 1, d = 1; ph−¬n
g
tr×nh mÆt cÇu
(S) : . 01225
222 =+−−−++ zyxzyx
0, 50
0, 50
3
3. (0,50 ®iÓm)
• T×m ®−îc t©m I = ( 2
5; 1; 1) cña mÆt cÇu (S) vµ vect¬
h¸
tu
Õn
1)2;;
2
3
(IA' −−−=
→cña tiÕp diÖn (α).
• ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’lµ:
3x + 4y + 2z +1= 0.
0, 25
0, 25
Bµi 5 (1 ®iÓm)
• ViÕt ®−îc:
≤+−++
≤
⇔≤
−
+
+
+
60)1)(4)(5(
60
!)(
2
3
5
knnn
nk
A
kn
Pk
n
n
• XÐt víi n > 4 : kh¼ng ®Þnh bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.
• XÐt víi n ∈{0, 1, 2 , 3} t×m ®−îc c¸c nghiÖm (n; k) cña bÊt ph−¬ng tr×nh
lµ:
(0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3).
0, 50
0, 25
0, 25
--------- HÕT ---------
4