bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban
H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung
1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho
®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh.
2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi.
3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh
0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).
II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
c©u §¸p ¸n §iÓm
1. (2,5 ®iÓm) C©u 1
(3,5 ®iÓm) 0,25 a) TËp x¸c ®Þnh: D = R\ 1 2 ⎧ ⎨ ⎩ ⎫ . ⎬ ⎭
• ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 1 +
b) Sù biÕn thiªn:
4 −x
2(
2)1
; y’ > 0 víi mäi x ∈ D.
;
1 2
1 2
0,75 ∞+ - Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng vµ ⎛ ∞− ; ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ . ⎟ ⎠
−∞=
+∞=
y
y
• Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.
lim −∞→
lim +∞→
x
x
+∞=
−∞=
y
y
.
• Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: ;
⇒ tiÖm cËn ®øng:
+
−
1=x 2
→
→
vµ
x
x
lim 1 2
lim 1 2
−
+
y
(
x
)1
0,50
] 0 =
y
.1+= x
⇒ tiÖm cËn xiªn:
[ lim ∞→ x
1
• B¶ng biÕn thiªn:
x ∞−
∞+
1 2
y’ + +
∞+ ∞+ y ∞− ∞−
0,50
0;
c) §å thÞ:
3 2
⎞ ⎟ ⎠
;
; c¾t Oy t¹i ®iÓm (0; 3). - §å thÞ c¾t Ox t¹i c¸c ®iÓm: (1; 0) vµ
1 2
⎛ − ⎜ ⎝ 3 ⎞ ⎟ 2 ⎠
⎛ ⎜ ⎝
- §å thÞ hµm sè nhËn giao ®iÓm I cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm t©m
y
3
0,50
3 2
3− 2
I
1 -1 O 2
1
x
®èi xøng. 2.(1,0 ®iÓm)
4 2)10.2( −
−
=
).(0('
3
y
y
y
x
- HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A(0; 3) lµ: y’(0) = 1 + = 5. 1,00
−
- VËy ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) t¹i ®iÓm A(0; 3) lµ: = x 5 + . hay
xf
C©u 2
=x
.7 f
0
x 2 ta cã
1,00
)(' ⇔ x = 1. (1,0 ®iÓm)
+ 3)0 2 = − 9)(' x - Ta cã - XÐt trªn ®o¹n [ ]2;0 MÆt kh¸c f(0) = 1; f(1) = 4− ; f(2) = 7. VËy [
= .7)2( xf )( = f max ] 2;0
.dt
- §Æt lnx = t ⇒
dx = x
0,50
C©u 3
- Víi x = 1 th× t = 0, víi x = e th× t = 1.
(1,0 ®iÓm)
2
.
J
t
dt
=
=
VËy
0,50
1
1 3
3t 3
1 ∫= 0
0
2
2
2
(1
).0
- Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng:
2
2
0,75
C©u 4 y x = >> + ba (1,5 ®iÓm)
b
= 3.
b 2
,
)0;3(1 −F
).0;3(2F
- Theo ®Ò ra ta cã: a = 5, b = 4 ⇒ c = - To¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm: - §é dµi trôc lín: 2a = 10. - §é dµi trôc bÐ: 2b = 8.
0,75
.
- T©m sai: e =
3= 5
c a
a 2 a −
1. (1,0 ®iÓm) C©u 5
- Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) lµ:
(2,0 ®iÓm) += t 2 +−=
t 21 t .31
0,50
x ⎧ ⎪ y ⎨ ⎪ z ⎩ += t 2 +−= t 21
+=
- To¹ ®é giao ®iÓm M(x; y; z) tho¶ m·n hÖ:
x y += t 31 z
- Gi¶i hÖ ta ®−îc:
0,50
+− y 3 z =+ 2 .0 x ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
1,00
).3;2;1(=u ).3;1;1( −
- MÆt ph¼ng (P) cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ
y −= 1 = 1 −= 3 −= z .2
=
nu,
]
- Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (Q) lµ: [ VËy ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) lµ: 3(x – 2) + 0(y +1) – 1(z -1) = 0 ⇔ 3x – z – 5 = 0. - §iÒu kiÖn: n ∈N, n 5≥ .
t ⎧ ⎪ x ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ VËy M(1; -3; -2). 2. (1,0 ®iÓm) - Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P). - §−êng th¼ng (d) cã mét vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ =n − ).3;0;9(
0,50
- Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi:
C©u 6 = 3. (1,0 ®iÓm) ! n − n + 4)! 5!( ! n − n 5)! n ( n 6!( + 1)! − 5)!
+
+ 4!( 1
1
⇔
0,50
= ⇔ + 1 − )4 n 10 n (5 n
1 =+ 5
n 10
4
1 − n ⇔ n = 6.
3
……….HÕt……….
