kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi chÝnh thøc
h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang
I. H−íng dÉn chung
1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi ®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).
II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
§¸p ¸n
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
§iÓm 0,25
2
+
= y' 3x
6x ; y' 0
0,25
= ⇔ x = 0 hoÆc x = − 2. − < < ⇔ < − hoÆc x > 0; y' < 0 ⇔ 2 x 0.
2
= −∞
1. (2,5 ®iÓm) a) TËp x¸c ®Þnh: R. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: x y' > 0 Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( − ∞ ; − 2) vµ (0; + ∞ ), hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( − 2; 0). • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = − 2 ; yC§ = y( − 2) = 4. Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0 ; yCT = y(0) = 0. • Giíi h¹n: ;
= + ∞ .
x
x
lim y → + ∞ =
+
lim y → − ∞ • TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn: y''
6x 6 ; y'' 0
= ⇔ x
1= − .
x − ∞ − 1 + ∞ y'' − 0 +
§å thÞ låi §iÓm uèn lâm U( − 1; 2) • B¶ng biÕn thiªn: x − ∞ − 2 − 1 0 +∞ y' + 0 − 0 +
0,25 0,25 0,25 0,25 0,50
y 4 +∞ 2 − ∞ 0
1
y
4 2
x
-3 -2 -1 O 1
≥ x [ 2; 1]
∀ ∈ − − nªn diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m :
3x
0,50
3
=
+
(C)
c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc täa ®é: ( − 3; 0), (0; 0). §å thÞ nh− h×nh bªn. §å thÞ nhËn ®iÓm U( − 1; 2) lµm t©m ®èi xøng. 2. (1,0 ®iÓm) + V× 3 2 x − 1 (
0 ) 2 3x dx
x
S
∫
− 2
− 1
4
3
=
+
x
x 4
− 2
)
=
=
(®vdt).
− 4 8
13 4
1 4
⎞ ⎟ ⎠ ⎞− − ( 1 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝
C©u 2 (1,5 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm) π 2
=
+
+
J
(2sin x 3)d(2sin x 3)
∫
1 2
0
π 22
=
+
(2sin x 3)
0
2
2
)
(
)
(
1 4 1 4
0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25
− = = 4. + 0 3 + 2 3 ⎤ ⎦
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
0,25 0,25 = (2; 1).
= (2; 1) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña (∆').
2
⎡ ⎣ 2. (0,5 ®iÓm) y' = x2 − 2mx − 2m − 3. ∆' = (m + 1)2 + 2 > 0, ∀m . Do vËy hµm sè lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m . 1. (1,0 ®iÓm) T©m cña ®−êng trßn (T): I(1; 3). (cid:71) VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña (∆): u (cid:71) V× (∆') ⊥ (∆) nªn u Ph−¬ng tr×nh (∆'): 2(x − 1) + 1(y − 3) = 0 ⇔ 2x + y − 5 = 0. 0,25 0,25
2. (1,0 ®iÓm) Täa ®é giao ®iÓm M cña (∆) vµ (∆') lµ nghiÖm cña hÖ:
⇔
+ − = 2x y 5 0 ⎧ ⎨ − = − x 2y 10 0. ⎩ =⎧ x 4 ⎨ = − y ⎩
I '
− 3. Suy ra M(4; 3).
I '
'I
I '
I '
= 4 = x ⇔ Täa ®é ®iÓm I'( y ) tháa m·n hÖ: x ; 'I 7 = − y 9. ⎧ ⎨ ⎩ = − 3 0,25 0,25 0,25 +⎧ 1 x ⎪ ⎪ 2 ⎨ + 3 y ⎪ ⎪⎩ 2
=
C©u 4 (2,0 ®iÓm)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
0,25
=
=
.
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m :
0,25 0,25 §iÓm cÇn t×m: I' (7; − 9). 1. (1.0 ®iÓm) Täa ®é ®iÓm G: G (1; 1; 1).
− x 1 3
= − y 1 2
VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AG: GA (3; 2; 1) . − z 1 1
2. (1,0 ®iÓm)
0,50
Ph−¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n cña (BCD):
+ + = 1 ⇔ x y z 3 0. + + − =
x 3
y 3
z 3
0,25
Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (BCD):
0,25 0,25
2
2
2
= = 2 3. d(A,(BCD)) + + − 4 3 2 3 + + 1 1 1
12.
0,25
−
− 5 k
k
Gäi R lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu cÇn t×m, ta cã: R = d(A,(BCD)) . = + + − (x 4) − (y 3) − (z 2)
C©u 5 (1,0 ®iÓm)
0,25
Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m: Sè h¹ng thø k+1 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n: T
0,1,...,5)
(k
.
k x C (2x) 5 − − k 5 k 5 2k x 5C 2
1
4
3
+ = k 1 = Tk+1 chøa x3 ⇔ 5 − 2k = 3 ⇔ k = 1. Sè h¹ng cÇn t×m :
3 80x .
5C 2 x =
0,25 0,25 0,25
……...HÕt...
=
3
