Tài liệu trên đây sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức về hình vuông và biết cách giải các bài tập 83,84,85,86 SGK Hình học 8 trang 109. Để hoàn thành tốt bài tập và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng cùng tham khảo.
Đáp án và hướng dẫn giải bài tập 79, 80, 81, 82 trang 108; bài 83, 84, 85, 86 trang 109
– Luyện tập SGK Toán 8 tập 1: Hình vuông – Chương 1 Tứ giác.
A. Tóm tắt lý thuyết hình vuông toán 8
1. Định nghĩa:
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra:
– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.
2. Tính chất:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông.
d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Đáp án và giải bài tập sách giáo khoa trang 108, 109: Hình vuông toán lớp 8 tập 1.
Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, √18cm,
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
5cm hay 4cm ?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm,
√2dm hay 4/3dm ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:
a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.
Ta có: a2 = 32 + 32 = 18
Suy ra a = √18 (cm)
Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm).
b) Gọi cạnh của hình vuông là a.
Ta có a2 + a2 + 22 ⇒2 a2 = 4 ⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2 (dm)
Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2(cm).
Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 80:
Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo và 4 trục đối xứng là 2 đường chéo
và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạch đối của hình vuông.
Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Tứ giác AEDF là hình vuông.
Giải thích:
Cách 1:
Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)
DE // FA (cùng vuông góc với AE)
Suy ra AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)
Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.
Hình thoi AEDF có ∠A= 450+ 450= 900
Nên tứ giác AEDF là hình vuông.
Cách 2:
Xét tứ giác EDFA có ∠A = ∠E = ∠F = 900 ⇒ tứ giác EDFA là hình chữ nhật
mặt khác ∠EAD = ∠FAD = 450 ⇒ AD là phân giác góc ∠EAF
Suy ra tứ giác AEDF là hình vuông.
Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ
giác EFGH là hình vuông.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 82:
Ta có :
AD = AB (ABCD là hình vuông)
Hay AH + HD = BE + EA
Mà : HD = EA (gt)
⇒ AH = EB
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :
∠EAH = ∠FBE = 900(ABCD là hình vuông)
EA = BF (gt)
AH = EB (cmt)
⇒ ΔAHE = ΔBEF
⇒ HE = EF (1) và ∠AEH = ∠BFE
Mà : ∠BEF + ∠BFE = 900
⇒ ∠AEH + ∠BFE = 900
⇒∠HEF = 900
chứng minh tương tự ta được : ∠GHE= 900 và ∠EFG = 900
⇒ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.
Luyện tập hình vuông bài 83,84,85,86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 phần hình học
Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 83:
Các câu sai: a)(Thiếu tại trung điểm mỗi đường) và d)
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Các câu đúng: b), c), e).
Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB
và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh
BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 84:
Các em tự ghi giả thiết kết luận.
a) Ta có: DE // AF, DF // AE (gt)
⇒Tứ giác AEDF là hình bình hành. (theo định nghĩa)
b) ) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia
phân giác của góc ∠BAC ⇒ D là giao điểm của phân
giác góc ∠BAC với cạnh BC.
c) Khi ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
⇒ BD ⊥ AC tại tại trung điểm I mỗi đường.
Hình chữ nhật ADEF là hình vuông ⇒ AD là phân giác
của góc A ⇒ ΔABC vuông tại A và D là giao điểm của tia
phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông.
Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 85:
a) Xét Tứ giác ADFE ta có: AE // DF (Do AB//DC)
AE = EB, DF = FC
⇒ AE = DF nên tứ giác ADFE là hình bình hành. (1)
Ta có AD = AE và ∠EAD = 900 (2)
Từ (1) và (2) tứ giác ADFE là hình vuông.
b) Ta có BE //DF và EB = BF ⇒ tứ giác EBFD là hình bình hành ⇒ DE//FB (3)
Tương tự: AE//FC và AE = FC ⇒ tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ AF//EC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ tứ giác EMFN là hình bình hành
Mặt khác: tứ giác ADFE là hình vuông (cmt) ⇒ ME = MF và ME ⊥ MF ⇒ ∠ EMF = 900
⇒ tứ giác EMFN là hình vuông.
Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
(h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác
nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác
nhận được là hình gì ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 86:
Khi cắt một tờ giấy gấp làm tư theo nhát cắt AB. Khi mở tờ giấy ra,ta được 1 tứ giác có 4
cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ
giác đó là hình thoi.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Nếu OA = OB thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình vuông.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
