Tài liệu tóm tắt lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) và hướng dẫn giải bài 31,32,33,34,35,36,37,38,39 trang 23,24,25 SGK Toán 9 tập 2 giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng trả lời câu hỏi và vận dụng vào giải các dạng bài tập của phần này một cách nhanh chóng. Mời các em tham khảo.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 31, 32 trang 23; Bài 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 24; Bài
39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp
theo).
Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3
cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia
giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2
Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 26 cm2 nên ta được
Ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu
lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau 6/5 giờ nữa mới
đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).
y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể.
Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy
được 1/(24/5) = 5/24 bể.
Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy
bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.
Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ
và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai
người cùng làm chung thì được 1/16
công việc.
Ta được 1/x + 1/y = 1/16
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được
6/y công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay 1/4 công việc.
Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12
Ta có hệ phương trình:
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai làm một mình
xong công việc trong 48 giờ.
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.
Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi
luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi
luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi
luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan
trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:
Gọi x là số luống rau, y là số cây của mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi
luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được: (x –
4)(y + 2) = xy + 32
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta được hệ phương trình:
Giải ra ta được: x = 50, y = 15
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).
Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số
tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và
mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:
Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.
Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta có hệ phương trình:
Giải ra ta được x = 3, y = 10.
Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.
Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ
thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bi mờ không đọc được (đánh dấu *):
Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6
Số lần bắn 25 42 * 15 *
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Gọi số lần bắn được 8 điểm là x. Điều kiện x là số nguyên 0 ≤ x ≤ 100.
Gọi số lần bắn được 6 điểm là y. Điều kiện y là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x =4; y = 14.
Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ
cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển
động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:
Hai vật chuyển động cùng chiều (h.1)
Hai vật chuyển động ngược chiều (h.2)
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).
Nếu chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi
nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1
vòng (= 20π cm). Ta có phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)
Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đườnghai
vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.
Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể
nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể, cả hai vòi cùng
chảy được 1/80 bể nên ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/y
bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
Giải ra ta được x = 120, y = 240.
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240
phút (4 giờ).
Bài 39 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng
(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế
VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?
Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu
đồng cho loại hàng thứ hai. Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT
10%) là (110/100)x triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT 8% là
(108/100)y triệu đồng. Ta có phương trình
hay 1,1x + 1,08y = 2,17
Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là:
hay 1,09x + 1,09y = 2,18.
Ta có hệ phương trình:
Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5
Vậy nếu không kể thuế VAT thì người mua hàng phải trả 0,5 triệu đồng cho loại hàng thứ
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
nhất cà 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ 2.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
