Tài liệu tóm tắt lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và hướng dẫn giải bài 20,21,22,23,24,25,26,27 trang 19,20 SGK Toán 9 tập 2 giúp các em củng cố lại các kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng trả lời câu hỏi và khả năng giải bài toán một cách có hệ thống. Mời các em tham khảo.
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 19; Bài 27 trang 20 SGK
Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
A. Tóm tắt lý thuyết bài giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1. Quy tắc cộng đại số:
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương
đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ
nguyên phương trình kia).
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của
một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương
trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập bài giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
đại số SGK Toán 9 tập 2 trang 19,20
Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a)
b)
c)
d)
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
e)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
Nhân cả hai vế của (1) với -√2, ta có hệ tương đương
Từ hệ này giải ra ta có x =1/8(√2 -6); y =-1/4(√2 +1)
b)
Nhân cả hai vế của (1) với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:
Từ đây ta tính ra được x=1/√6; y =-1/√2
Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
Vậy nghiệm của hệ là (x=2/3; y=11/3)
b)
Hệ phương trình vô nghiệm.
c)
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Giải hệ phương trình sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
Ta có:
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:
(1 – √2)y – (1 + √2)y = 2
⇔ (1 – √2 – 1 – √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇔ y =-2/(2√2) ⇔ y =-1/√2
⇔ y =-√2/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
⇔ (1 + √2)x + (1 – √2)(-√2/2 ) = 5
⇔ (1 + √2)x + (-√2/2 )+ 1 = 5
Hệ có nghiệm là:
Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là:
Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Giải hệ các phương trình:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) Đặt x + y = u, x – y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:
Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy
tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:
Ta có P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Nếu P(x) = 0
Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp
sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3); b) A(-4; -2) và B(2; 1);
c) A(3; -1) và B(-3; 2); d) A(√3; 2) và B(0; 2).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:
a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
Từ đó
b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.
Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:
c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1
Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.
Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
Bài 27 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai
phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:
a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.
Đặt u = 1/x, v = 1/y
ta được hệ phương trình ẩn u, v:
(1) ⇔ u = 1 + v (3)
Thế (3) vào (2): 3(1 + v) +4v = 5
⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v =2/7
Từ đó u = 1 + v = 1 + 2/7 = 9/7
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
b) Điều kiện x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0 hay x ≠ 2, y ≠ 1.
ta được hệ đã cho tương đương với:
(1) ⇔ v = 2 – u (3)
Thế (3) vào (2): 2u – 3(2 – u) = 1
⇔ 2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u =7/5
Từ đó v = 2 – 7/5 = 3/5.
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
