Tài liệu tóm tắt lý thuyết liên hệ giữa cung và dây kèm theo hướng dẫn giải bài 10,11,12,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2 cung cấp cho các em hệ thống lý thuyết và bài tập áp dụng xoay quanh mối liên hệ giữa cung và dây cung. Hi vọng đây là tài liệu bổ ích nhất dành tặng cho các em, cùng tham khảo nhé!
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 10 trang 71; bài 11, 12, 13, 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2:
Liên hệ giữa cung và dây – Chương 3 hình học 9.
A. Tóm tắt lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài: Liên hệ giữa cung và dây SGK trang 71, 72 Toán 9 tập
2.
Bài 10 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60º. Hỏi dây
AB dài bao nhiêu xentimet?
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.
a) Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ góc ở tâm có số đo 60º. Góc này chắn cung BOAcó số đo
60º(hình a).
Tam giác AOB cân có góc O = 60º nên tam giác đều, suy ra AB = R.
b) Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng sđ cung AB= 60º. Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này
là 360º : 60º= 6. Suy ra được 6 cung tròn bằng nhau trên đường tròn.
Từ đó suy ra cách vẽ như sau:
Vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng bán kính R:
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R
Từ đó suy ra 6 cung bằng nhau:
Cung A1A2 = A2A3 = A3A4 =A4A5= A5A6 = A6A1 = 60º (hình b)
Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính
AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành
hai cung ba ng nhau: ∩ BE = BD
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
a) Nối C đến D.
Ta có 2 đường tròn bằng nhau
=> AC = AD
=> ∆ ACD cân tại A
Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Tương tự có góc ABD = 90°
=> ABC + ABD = 180°
=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD
=> BC = BD
=> cung BC = cung BD
b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED
Ta có góc DEA = 90° (chứng minh tương tự theo a)
=> BH // EC
Mà theo a ta có BE = BD
=> BH là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD
mà BH ⊥ ED
=> B là điểm chính giữa cung EBD
Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn
tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, Ok với BC và BD
(H ∈ BC, K ∈ BD).
a) Chứng minh rằng OH > Ok.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
a ) Trong tam giác ABC ta có:
BC < BA + AC (BĐT)
Mà AC = AD (gt)
⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
Mà: OH ⊥ BC; OK ⊥BD (gt)
⇒ OH > OK (Liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)
b) Ta có BC < BD (cmt)
nên suy ra BC < BD ( liên hệ cung và dây)
Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng
nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O). Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD
(K∈CD. Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng. Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4
Giả sử AB nằm ngoài góc COD, ta có:
∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD
Suy r cung AC= cung BD. Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các
trường hợp khác ta chứng minh tương tự.
Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm
của dây cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo
đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây
căng cung ấy và ngược lại.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
a) Giả sử đường kính CD của đường tròn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB, nghĩa là
cung AC = cung CB suy ra ∠O1 = ∠O2
Gọi I là giao điểm của CD và AB. Khi đó OI là phân giác, đồng thời là trung tuyến của tam giác
OAB (Do ΔOAB cân đỉnh O)
Vậy I là trung điểm của AB.
* Mệnh đề đảo không đúng vì nếu dây cung AB cũng là một đường kính thì dây CD đi qua
trung điểm của dây AB nhưng không đi qua điểm chính giữa của cung AB.
* Để mệnh đề đảo chúng ta cần bổ sung thêm: Đường kính đi qua trung điểm một dây không
đi qua tâm của đường tròn thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) Thuận: Giả sử đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB ⇒ cungAC = cungCB
⇒ AOC = COB ⇒ OC là tia phân giác của góc ∠AOB
Vì ΔOAB cân đỉnh O nên đường phân giác đồng thời là đường cao.
Vậy: OC ⊥ AB hay CD ⊥ AB.
Đảo: Giả sử đường kính AB ⊥ CD tại I.
Khi đó: OI là tia phân giác của góc ∠AOB ⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇒ C là điểm giữa cung AB.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
