Hướng dẫn giải bài tập Toán tài chính

Chia sẻ: Nguyen Thi Kim Chau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

3.475
lượt xem 642
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Hướng dẫn giải bài tập Toán tài chính" giới thiệu đến bạn 1 số bài tập về hệ thống lãi đơn, lãi kép có kèm theo lời giải. Mong rằng tài liệu bên dưới có thể giúp ích cho học tập của bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập Toán tài chính

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH -------------- CHƯƠNG II HỆ THỐNG LÃI ĐƠN Bài 1 Một thương gia thương lượng 1 hối phiếu 450.000đồng hạn kỳ từ ngày thương lượng đến ngày đáo hạn của thương phiếu là 55 ngày với lãi suất chiết khấu ngân hàng áp dụng 20%năm. Tính số tiền ngân hàng giữ lại và số tiền thương gia nhận được. Bài giải - Số tiền ngân hàng giữ lại chính là phí chiết khấu 55 = V × n × i = 450.000 × × 20% = 13.750 đng 360 - Số tiền thương gia nhận được là: = 450.000 − 13.750 = 436.250 đ Bài 2 Một thương phiếu có mệnh giá A = 128.000 đồng kì hạn 22/12 đem thương lượng ngày 10/11 cho 1 số tiền B = 124.775 đồng. Tính lãi suất chiết khấu. Bài giải Ta có n = 42 ngày - Tiền lãi: = − = 128.000 − 124.775 = 3225 đ Lãi suất chiết khấu: = = = 21,6% ă × . × Bài 3 1
Một hối phiếu 200.000 đồng chiết khấu lãi suất 24% năm cho một hiện giá 186.667 đồng. Xác định kỳ hạn của hối phiếu. Bài giải Hiện giá của hối phiếu: = − × × ( àℎ á) . . Suy ra: = = = 0,278 ă × . × % = 3 tháng 10 ngày Bài 4 Ngày 6/4 một thương gia thương lượng tại ngân hàng các hối phiếu sau đây theo lãi suất 24% năm. 280.000 đồng hạn kỳ 15/5 1.500.000 đồng hạn kỳ 2/6 400.000 đồng hạn kỳ 25/6 518.000 đồng hạn kỳ 5/7 Yêu cầu: Xác định tổng số tiền chiết khấu và tổng hiện giá. Bài giải Số chu kì lần lượt của các dòng tiền là 39, 57, 80, 90 ngày. Tổng tiền chiết khấu: ∑ =∑ = 280.000 × × 24% + 1.500.000 × × 24% + 400.000 × × 24% + 518.000 × × 24% = 116.694 đ Tổng hiện giá: ∑ = (280.000 + 1.500.000 + 400.000 + 518.000) − 116.694 = 2.581.306 đ Bài 5 Một chủ nợ chấp nhận thay thế một hối phiếu 318.000 đồng phải trả trong 42 ngày bằng 1 hối phiếu đáo hạn trong 75 ngày cho biết mệnh giá hối phiếu thay thế nếu lãi suất chiết khấu áp dụng là 20%năm. Bài giải Phương trình tương đương: (1 − ) = (1 − ) 2
Thay số: 318.000 1 − × 20% = 1− × 20% → = 324.083 đ Bài 6 Cho 3 hối phiếu : B1 = 500.000đ P1 = 24 ngày B2 = 850.000đ P2 = 36 ngày B3 = 1.200.000đ P3 = 60 ngày Thay 3 hối phiếu trên bằng 1 hối phiếu A duy nhất có n = 42 ngày với i = 20%năm. Xác định A. Bài giải Phương trình tương đương: (1 − )=∑ (1 − ) Thay số: 1− × 20% = 500.000 1 − × 20% + 850.000 1 − × 20% + 1.200.000 1 − × 20% → = 2.545.734 đ Bài 7 Con nợ muốn thay thế 2 món nợ gốc và lãi sau đây: = 400.000; = 4 ℎá = 700.000; = 6 ℎá Bằng 2 kỳ trả trong 2 tháng và 5 tháng mệnh giá mỗi kì là X với lãi suất 24% năm. Xác định X Bài giải Ta có phương trình tương đương: ∑ (1 − )=∑ (1 − ) Thay số: 1− × 24% + 1− × 24% = 400.000 1 − × 24% + 700.000 1 − × 24% → = 477.670đ Bài 8 Một người cho vay 250 triệu đồng, lãi suất 10%năm trong thời gian từ 1/5 đến 15/9. Tính khoản lãi là người đó thu được. 3
Bài giải Thời gian vay: n = 137 ngày Lợi tức mà người đó thu được là: 137 = V × n × i = 250 × × 10% = 9,52 tr. đng 360 Bài 9 Một người gửi vào ngân hàng 550 tr.đồng từ ngày 20/04 đến 31/08 thì thu được 1 khoản lợi tức 14.630.000 đồng. Xác định lãi suất tiền gửi. Bài giải Thời gian vay: n = 133 ngày . . Lãi suất tiền gửi: = = = 7,2%/ ă × . × Bài 10 Công ty XYZ vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với lãi suất 9% năm. Khi đáo hạn công ty trả cả vốn lẫn lãi 265.590.000 đồng. Tính số tiền công ty đã vay. Bài giải Thời gian vay: n = 86 ngày . . Số vốn công ty đã vay: = = = 260 .đ ( ×) ( × %) Bài 11 Một công ty vay ngân hàng 450.000.000 đồng từ ngày 1/8 đến ngày 12/10. Tính lợi tức mà công ty phải trả cho ngân hàng với lãi suất: - Lãi suất 9,36%/năm - Lãi suất 0,8%/tháng Bài giải Thời gian vay: n = 72 ngày - Lãi suất 9,36%/năm Lợi tức công ty phải trả: 4
72 = V × n × i = 450.000.000 × × 9,36% = 8.424.000 đng 360 - Lãi suất 0,8%/tháng Lợi tức công ty phải trả: 72 = V × n × i = 450.000.000 × × 0,8% = 8.640.000 đng 30 Bài 12 Tính tổng lợi tức từ các khoản cho vay sau: Vốn vay(tr.đồng) Lãi suất Thời hạn vay 100 0,84%/tháng 138 ngày 150 9,72%/năm 68 ngày 180 0,9%/tháng 75 ngày Bài giải Tổng lãi: ∑ = ∑ Vốn vay(tr.đồng) Lãi suất Thời hạn vay Tiền lãi (tr.đồng) 100 0,84%/tháng 138 ngày 3,864 150 9,72%/năm 68 ngày 2,754 180 0,9%/tháng 75 ngày 4,05 ∑ =∑ 10,668 Bài 13 Ngân hàng cho vay một khoản tiền với các mức lãi suất thay đổi như sau: - 1% /tháng trong 68 ngày - 1,1% /tháng trong 112 ngày - 1,2% /tháng trong 45 ngày Khi đáo hạn, ngân hàng thu được một khoản lợi tức là 24.525.000 đồng. Hãy xác định số tiền ngân hàng đã cho vay. Bài giải Lợi tức ngân hàng thu được: ∑ . . ∑ =∑ = = = 296,72 .đ ( × % × , % × , %) 5
Bài 14 Một người đi vay một số tiền 240tr.đồng trong 5 tháng với lãi suất 10%năm, lệ phí vay 1 tr.đồng. Nếu lợi tức được trả ngay sau khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà người đó phải chịu? Bài giải Lãi suất thực: = Trong đó: Lợi tức: = 240 × × 10% = 10 .đ Lệ phí: =1 .đ Tổng chi phí thực tế trong thời gian vay: = 10 + 1 = 11 .đ →Lãi suất thực (trả ngay sau khi vay) là: = × = 11,53%/ ă Bài 15 Bài 27 Bài giải a) Nếu chọn ngày cho vay là ngày tương đương Ta có sơ đồ Phương trình tương đương = (1 − ) + (1 − 2 ) + … + (1 − ) (1) Mà , ,.., tạo thành cấp số cộng với công sai d số hạng ban đầu là = Từ (1) ta có: = (1 − ) + ( + )(1 − 2 ) + ⋯ + { + ( − 1) }(1 − ) 6
= [ (1 − ) + (1 − 2 ) + ⋯ + (1 − )] + [ (1 − 2 ) + 2 (1 − 3 ) + ⋯ + ( − 1) (1 − )] +1 = 1− + [ + 2 + ⋯ + ( − 1) ] − (2 + 6 + ( − 1) 2 +1 ( − 1) − = 1− + − 2 2 3 CHƯƠNG III HỆ THỐNG LÃI KÉP Bài 31 Tính giá trị của 120tr.đồng đầu tư theo lãi kép theo lãi suất 4%quý. Thời gian đầu tư là 2 năm. Bài giải Chu kì tính lãi : = 4.2 = 8 ℎ ì = (1 + ) = 120(1 + 4%) = 164,23 . đng Bài 32 Một doanh nghiệp muốn có một số vốn 15.000 tr.đ vào ngày 1/1/2005. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết i = 25%năm. Bài giải Thời gian đầu tư là: =5 ă Số tiền bỏ ra: = (1 + ) = 15.000(1 + 25%) = 4.915,2 . đ Bài 33 Theo lãi suất nào thì một số vốn sẽ tăng gấp 5 lần sau 8 năm. Tiền lãi nhập vốn mỗi năm. Bài giải Ta có: = (1 + ) ↔ 5 = (1 + ) Suy ra: = √5 − 1 = 22,28%/ ă Bài 34 7
Tính thời gian gửi vào một tài khoản tiết kiệm với lãi suất 19%năm, để số vốn ban đầu 125tr.đ thành 500tr.đ. Bài giải Ta có: = (1 + ) ↔ 500 = 125(1 + 19%) ( ) Suy ra: = =8 ă ( %) Bài 35 Một DN vay ở hiện tại 1 số tiền và phải thanh toán 1 số tiền 450 tr.đ sau 5 năm. Hai thể thức sau đây được đề nghị trong khế ước, hoặc trả trước vào đầu năm 3 hoặc gia hạn thêm 3 năm nữa. Cho biết số tiền phải trả trong mỗi TH nếu lãi suất áp dụng là 24%năm. Bài giải Ta có sơ đồ tương đương: Thanh toán đầu năm 3 tức là cuối năm 2 Theo sơ đồ ta có số tiền phải thanh toán trong mỗi TH là: TH1: Thanh toán đầu năm 3 = (1 + ) = 450(1 + 24%) = 236,02 .đ TH2: Thanh toán sau khi gia hạn thêm 3 năm nữa = (1 + ) = 450(1 + 24%) = 857,98 .đ 8