Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng
NHOÙM LEÄNH VEÀ ÑAËC ÑIEÅM MOÂ HÌNH
(Model Properties)
1. Leänh COVAR, DCOVAR
a) Coâng duïng: (Purpose)
Tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai ñoái vôùi nhieãu traéng (white noise).
b) Cuù phaùp: (Syntax)
[P,Q]= covar(a,b,c,d,w)
P = covar(num,den,w)
[P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w)
P = dcovar(num,den,w)
c) Giaûi thích: (Description)
Covar tính caùc ngoõ ra coá ñònh vaø ñaùp öùng hieäp phöông sai traïng
thaùi cuûa moät heä thoáng ñoái vôùi caùc ngoõ vaøonhieãu traéng Gaussian
vôùi cöôøng ñoä w:
E[w(t)w(τ)’]= wδ(t -τ)
[P,Q]= covar(a,b,c,d,w) tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai cuûa heä khoâng
gian traïng thaùi lieân tuïc.
BuAxx
+=
.
y = Cx + Du
ñoái vôùi nhieãu traéng vôùi cöôøng ñoä w töø taát caû caùc ngoõ vaøo
tôùi taát caû traïng thaùi vaø ngoõ ra:
P = E[yy’]
Q = E[xx’]
Heä thoáng phaûi oån ñònh vaø ma traän D phaûi laø zero.
P = covar(num,den,w) tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai ngoõ ra heä SIMO
cuûa haøm truyeàn ña thöùc
G(s)= num(s)/den(s)
trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm
daàn soá muõ cuûa s, wlaø cöôøng ñoä nhieãu ngoõ vaøo.
Ñeå tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai cuûa heä giaùn ñoaïn ta duøng leänh
dcovar thay cho covar.
d) Ví duï 1: (Exemple)
Tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai do nhieãu traéng Gaussian cuûa heä SISO
vôùi cöôøng ñoä w=2 coù haøm truyeàn:
Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 1 -
GVHD: PHAÏM QUANG HUY
Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng
32
15
)( 2++
+
=ss
s
sH
num = [5 1];
den = [1 2 3];
P = covar(num,den,2)
Ta ñöôïc: P = 12.6667
2. Leänh CTRB, OBSV
a) Coâng duïng:
Taïo ma traän coù theå ñieàu khieån vaø coù theå quan saùt.
b) Cuù phaùp:
co = ctrb(a,b)
ob = obsv(a,c)
c) Giaûi thích:
co = ctrb(a,b) taïo ma traän coù theå ñieàu khieån C0 = [B ABA2B ……… An-
1B] cho heä khoâng gian traïng thaùi ob = obsv(a,c) taïo ma traän coù theå
quan saùt Ob cho heä khoâng gian traïng thaùi.
Ob =
−
1
2
n
CA
CA
CA
C
Heä thoáng coù theå ñieàu khieån ñöôïc neáu haïng cuûa ma traän Co laø
n vaø coù theå quan saùt ñöôïc neáu haïng cuûa ma traän Ob laø n.
d) Ví duï:
Duøng leänh ctrb vaø obsv ñeå kieåm tra heä thoáng (a,b,c,d) coù theå
ñieàu khieån ñöôïc hay coù theå quan saùt ñöôïc hay khoâng:
% Nhaäp haøm truyeàn vaø xaùc ñònh khoâng gian traïng thaùi:
num = [2 3];
den = [1 4 7];
[a,b,c,d]= tf2ss(num,den)
% Xaùc ñònh ma traän coù theå ñieàu khieån vaø ma traän coù theå quan
saùt:
co = ctrb(a,b)
ob = obsv(a,c)
% soá traïng thaùi khoâng theå ñieàu khieån ñöôïc:
Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 2 -
GVHD: PHAÏM QUANG HUY
Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng
unco = length(a) – rank(co)
% soá traïng thaùi khoâng theå quan saùt ñöôïc:
unob = length(a) – rank(ob)
Cuoái cuøng ta ñöôïc keát quaû:
a =
-4 -7
1 0
b =
1
0
c =
2 3
d = 0
co =
1 -4
0 1
unco = 0
ob =
2 3
-5 -14
unob = 0
3. Leänh DAMP, DDAMP
a) Coâng duïng:
Tìm taàn soá töï nhieân (Natural Frequencies) vaø heä soá taét daàn
(Damping Factors).
b) Cuù phaùp:
[wn,Z]= damp(a)
mag= ddamp(a)
[mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts)
c) Giaûi thích:
Damp vaø ddamp tính taàn soá töï nhieân vaø heä soá taét daàn. Neáu
boû caùc ñoái soá beân traùi trong caùc leänh naøy thì ta nhaän ñöôïc moät
baûng caùc giaù trò rieâng, tæ leä taét daàn vaø taàn soá töï nhieân treân
maøn hình.
Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 3 -
GVHD: PHAÏM QUANG HUY
Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng
[wn,Z]= damp(a) taïo ra vector coät Wn vaø Z chöùa caùc taàn soá töï
nhieân wn, heä soá taét daàn cuûa caùc giaù trò rieâng lieân tuïc (Continous
eigenvalues) ñöôïc tính töø a. Bieán a coù theå laø moät trong caùc daïng sau:
+ Neáu a laø ma traän vuoâng thì a ñöôïc xem nhö laø ma traän khoâng
gian traïng thaùi A.
+ Neáu a laø vector haøng thì noù ñöôïc xem nhö laø vector chöùa caùc
heä soá ña thöùc cuûa haøm truyeàn.
+ Neáu a laø vector coät thì a chöùa caùc nghieäm.
Mag = damp(a) taïo ra vector coät mag chöùa bieân ñoä caùc giaù trò
rieâng giaùn ñoaïn ñöôïc tính töø a. a coù theå laø moät trong caùc daïng
ñöôïc noùi ñeán ôû treân.
[mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) taïo ra caùc vector mag, Wn vaø Z chöùa
caùc bieân ñoä, taàn soá töï nhieân trong maët phaúng s töông öùng vaø heä
soá taét daàn cuûa caùc giaù trò rieâng cuûa a. Ts laø thôøi gian laáy maãu.
Heä soá taét daàn vaø taàn soá töï nhieân trong maët phaúng s töông öùng
cuûa caùc giaù trò rieâng giaùn ñoaïn λ laø:
ωn =
Ts
λ
log
ζ = -cos(∠ log λ)
d) Ví duï: (Trích töø trang 11-52 saùch ‘Control System Toolbox’)
Tính vaø hieån thò caùc giaù trò rieâng, taàn soá töï nhieân vaø heä soá
taét daàn cuûa haøm truyeàn lieân tuïc sau:
32
152
)( 2
2
++
++
=ss
ss
sH
num = [2 5 1];
den = [1 2 3];
damp(den)
Eigenvalue Damping Freq.(rad/sec)
-1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321
-1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321
Tính vaø hieån thò caùc giaù trò rieâng, bieân ñoä, taàn soá vaø heä soá
taét daàn trong maët phaúng s töông öùng cuûa haøm truyeàn giaùn ñoaïn
vôùi thôøi gian laáy maãu Ts = 0.1:
8.06.1
5.14.32
)( 2
2
+−
+−
=sz
zz
zH
num = [2 -3.4 1.5]
den = [1 -1.6 0.8]
Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 4 -
GVHD: PHAÏM QUANG HUY
Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng
ddamp(den,0.1)
Eigenvalue Magnitude Equiv.Damping Equiv.Freq (rad/sec)
0.8000 + 0.4000i 0.8944 0.2340
4.7688
0.8000 – 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688
4. Leänh DCGAIN, DDCGAIN
a) Coâng duïng:
Tìm ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä thoáng.
b) Cuù phaùp:
k = dcgain(a,b,c,d)
k = dcgain(num,den)
k = ddcgain(a,b,c,d)
k = ddcgain(num,den)
c) Giaûi thích:
dcgain duøng ñeå tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp (DC hay taàn soá
thaáp) cuûa heä thoáng.
k = dcgain(a,b,c,d) tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä khoâng
gian traïng thaùi lieân tuïc:
BuAxx
+=
.
y = Cx + Du
töø taát caû caùc ngoõ vaøo tôùi taát caû caùc ngoõ ra:
K = -CA-1 + D
k = dcgain(num,den) tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa haøm
truyeàn ña thöùc:
G(s) =
)(
)(
sden
snum
trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo thöù töï giaûm
daàn soá muõ cuûa s:
K =
0
)(
)(
=s
sden
snum
Ñeå tính ñoä lôïi DC cuûa heä giaùn ñoaïn ta duøng leänh ddcgain thay cho
leänh dcgain. Ñoái vôùi heä khoâng gian traïng thaùi xaùc laäp, ma traän ñoä
lôïi DC laø:
K = C(I – A)-1 + D
Vaø ñoái vôùi haøm truyeàn giaùn ñoaïn, t ñoä LôïI DC laø:
K =
d) Ví duï 1:
Tính ñoä lôïi DC cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn:
32
152
)( 2
2
++
++
=ss
ss
sH
num = [ 2 5 1];
Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 5 -
GVHD: PHAÏM QUANG HUY