BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN VĂN DŨNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
BIÊN SOẠN HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ
BÀI TẬP PHẦN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CHO
GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH 2
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý
TP. Hồ Chí Minh, năm 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
BIÊN SOẠN HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ
BÀI TẬP PHẦN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CHO
GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH 2
Người thực hiện: Nguyễn Văn Dũng
Người hướng dẫn khoa học: ThS. Nguyễn Lê Anh
TP. Hồ Chí Minh, năm 2019
LỜI CẢM ƠN
Từ những ngày đầu thực hiện đến khi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, đó là cả
một quá trình cố gắng học tập và trưởng thành lên từng ngày của bản thân em. Tuy
nhiên trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với sự hỗ trợ, giúp
đỡ, dù ít hay nhiều, dù gián tiếp hay trực tiếp của người khác. Vì vậy, xin cho phép
em được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
− Quý thầy cô giảng viên khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ
Chí Minh đã dạy dỗ, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm, sự nhiệt huyết với nghề cho
em trong suốt quá trình học tập tại trường.
− Thầy ThS. Nguyễn Lê Anh, giảng viên đã trực tiếp hướng dẫn, hỗ trợ, dìu dắt
em thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Thầy - với kinh nghiệm, sự nhiệt huyết cùng lòng
yêu nghề của mình - đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ và động viên những lúc
em khó khăn; tạo điều kiện thuận lợi cho em được nghiên cứu và phát triển. Hơn bao
giờ hết, em cảm nhận được sự quan tâm, dạy dỗ ân cần và tận tâm từ thầy.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn của mình đến gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh,
giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp
này.
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2019
Sinh viên
Nguyễn Văn Dũng
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Giá trị chỉ số nhiệt [8].............................................................................. 8
Hình 2.2. Mối liên hệ giữa số gia
y
và vi phân
dy
[8] ....................................... 13
Hình 2.3. Mối liên hệ giữa số gia
z
và vi phân
dz
[8] ......................................... 18
Hình 2.4. Sơ đồ cây [8] ......................................................................................... 25
Hình 2.5. Đường cong
( )
,0xy
=
. [3] ................................................................. 50
Hình 2.6. Biểu đồ nhiệt độ các Bang ở Hoa Kỳ [8] ............................................... 30
Hình 2.7. Vector đơn vị
u
.[8] .............................................................................. 31
Hình 2.8. Mặt cong S cắt mặt phẳng thẳng đứng theo hướng vector
u
. [8] .......... 32
Hình 2.9. Đồ thị của hàm số f có cực trị [8] .......................................................... 40
Hình 2.10. Đồ thị hàm số
( )
22
,f x y x y=−
[8] .................................................... 42
Hình 2.11. Dốc núi có hình yên ngựa. [8] ............................................................. 43
Hình 2.12. Các dạng tập hợp [8] ........................................................................... 46
Hình 2.13. Đường đồng mức của
( )
,f x y
và
( )
,g x y k=
[8] ............................. 49
Hình 2.14. Giao tuyến C và các vector gradient tại P [8] ....................................... 53
Hình 2.15. Mặt phẳng tiếp tuyến với
S
tại
P
và vector gradient tại
P
[8] ......... 57
Hình 2.16. Đường tiếp tuyến
1
T
và
2
T
với mặt cong tại P [8] ................................ 59
Hình 2.17. Đồ thị hàm số
22
2z x y=+
và mặt phẳng tiếp tuyến
( )
1,1,3
[8] ......... 61
Hình 2.18. Đường đồng mức hàm số
22
2z x y=+
. [8] .......................................... 61
Hình 3.1. Ý nghĩa đạo hàm riêng .......................................................................... 74
Hình 3.2. Hình tam giác. ....................................................................................... 75
Hình 3.3. Mặt phẳng tiếp tuyến gồm hai đường thẳng tiếp tuyến
1
T
và
2
T
............ 88
Hình 3.4. Đồ thị hàm số
22
39z x y= + +
và mặt pẳng tuyến tuyến tại điểm
( )
2,1,4
.............................................................................................................................. 91
Hình 3.5. Đồ thị hàm số
22
4z x xy y= + +
và mặt phẳng tiếp tuyến tại điểm
( )
1,0,1
.............................................................................................................................. 91
Hình 3.6. Đồ thi hàm số ........................................................................................ 96
Hình 3.7. Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa
dy
và
y
............................................ 99
