zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán (năm học 2014-2015): Trường THCS Quang Trung

Chia sẻ: Nguyễn Đình Huynh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

99
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán (năm học 2014-2015)" của Trường THCS Quang Trung sở giáo dục Phú Yên. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm đáp án. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán (năm học 2014-2015): Trường THCS Quang Trung

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS PHÚ YÊN Năm học : 2014 – 2015 Môn thi : Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Đề thi có 1 trang) ( Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí Câu 1: (5,0 điểm) a) Cho x > 0, y> x . Chứng minh rằng: y + y2 − x y − y 2 − x ; y + y2 − x y − y2 − x y+ x = + y− x = − 2 2 2 2 1+ 1− a2 � � ( 1+ a) − ( 1− a) � 3 3 � b) Rút gọn biểu thức: P = � � 2 + 1− a2 x 3 − 12 x = y 3 − 12 y Câu 2: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 5 y2 = 6 Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Tia Mx song song với AB cắt BC tại D, tia My song song với BC cắt AC tại E và tia Mz song song với AC cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 3S DEF S ABC ( S ABC : diện tích tam giác ABC, S DEF : diện tích tam giác DEF ) Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), một dây cung AB cách tâm O một khoảng d ( 0
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG GV: Nguyễn Đình Huynh T 2 ổ : Toán Tin
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG GV: Nguyễn Đình Huynh T 3 ổ : Toán Tin
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1: (5,0 điểm) a) Cho x > 0, y> x . Chứng minh rằng: y + x = y + y2 − x y − y2 − x + 2 2 Bình phương hai vế, ta có: y + y2 − x y − y2 − x y + y2 − x y − y2 − x � y+ x = + +2 � 2 2 2 2 y + y2 − x y − y2 − x y + y2 − x y − y2 − x VP : + +2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 y2 − y2 − x y2 − y2 − x = y + 2 = y+2 = y+ x : VT. 4 4 y− x = y+ y −x − y− y −x 2 2 2 2 Chứng minh tương tự : chú ý : y + y − x > y − y − x nên y + y − x − y − y − x >0. 2 2 2 2 2 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức: ĐKXĐ : −1 a 1 1+ 1 − a2 � 3 � � ( 1+ a) − ( 1− a) � 1+ 1− a � 3 �= 2 ( )( 1 + a − 1 − a 1 + a + 1 − a2 + 1 − a ) P= 2 + 1− a 2 2 + 1 − a2 = 1+ 1− a2 ( )( 1 + a − 1 − a 2 + 1 − a2 )= 1+ 1− a2 ( 1+ a − 1− a ) 2 + 1− a 2 ( )( Suy ra : P 2 = 1 + 1 − a 2 1 + a + 1 − a − 2 1 − a 2 = 2 1 + 1 − a 2 1 − 1 − a 2 ) ( )( ) = 2 ( 1 − ( 1 − a 2 ) ) = 2a 2 2a; 0 a 1 Vậy P = − 2a; 1 a
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG x= y x− y =0 � x= y= 1 � x= y= 1 �� x 2 + 5 y 2 = 6 � � � � x 2 + xy + y 2 − 12 = 0 � � 2 � ��x 2 + xy + y 2 = 12 � ��x 2 − xy + 9 y 2 = 0 � x + xy + y − 12 = 0 2 � x2 + 5 y2 = 6 ��2 x 2 + 10 y 2 = 12 �� 2 �� x + 5 y = 6 2 �� x + 5y = 6 2 2 x= y= 1 x= y= 1 � � x − xy + y + 8 y = 0 � � x = y = 0 2 2 2 �� 2 (hptvonghiem) x2 + 5 y 2 = 6 x + 5 y2 = 6 A Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( 1; 1) và (1; 1). Câu 3: (3,5 điểm) Từ D, E và F lần lượt vẽ các đường thẳng F R song song với MF, MD và ME cắt AB, BC và AC lần lượt tại P, Q và R. Ta có : FR // BC nên ∆AFR ∆ABC 2 S AFR �AF � AF2 P E � = � �= M S ABC �AB � AB 2 2 2 S �BP � BP Tương tự: BDP = � �= 2 S ABC �AB � AB 2 SCQE �QE � PF 2 B D Q C � = � �= 2 S ABC �AB � AB Vì MDQE; MDPF là các hình bình hành. SAFR S BDP SCQE AF2 BP 2 PF 2 AF2 BP 2 PF 2 Suy ra : + + = + + �� 3 3 S ABC S ABC S ABC AB 2 AB 2 AB 2 AB 2 AB 2 AB 2 1 Dấu “ = ” xảy ra khi AF = FP = PB = AB khi đó M là trọng tâm của ∆ABC . 3 S AFR + S BDP + SCQE 1 1 Nên � � S AFR + S BDP + SCQE � S ABC S ABC 3 3 2 Suy ra : S DQERFP S ABC 3 Mặt khác : MERF; MDQE; MDPF là các hình bình hành Nên S MEF = SREF ; S MDE = SQDE ; S MDF = SPDF 1 1 2 S DEF = S MEF + S MDE + S MDF = S DQERFP g S ABC nên 3S DEF S ABC 2 2 3 Câu 4: (4,0 điểm) a) Vì (O) và (O1) tiếp xúc ngoài tại E nên ba điểm O, O1 và E thẳng hàng ﾷ 1800 − NOE ﾷ Ta có : ∆ONE cân tại O nên NEO = 2 ﾷ C 1800 − EO ﾷ Tương tự : CEO = 1 2 ﾷ Vì CO1 // ON ( Cùng vuông góc với AB ) nên NOE ﾷ E = CO1 GV: Nguyễn Đình Huynh T 5 ổ : Toán Tin
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG Suy ra : NEO ﾷﾷ = CEO hay ba điểm N, C và E thẳng hàng. N Tương tự : N, D và F thẳng hàng. Xét ∆NCD và ∆NFE có: ﾷ + sd ﾷAE sd NA sd NB ﾷ + sd ﾷAE ﾷ NCD = = ﾷ = NFE 2 2 ﾷ A C D B Tương tự: NDC ﾷﾷ EF = sd NBF =N 2 Nên ∆NCD ∆NFE (gg) O1 O NC ND E = �� NC NE = ND � NF NF NE M O2 b) Ta chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2). F Giả sử NM không phải tiếp tuyến của (O1) Suy ra : NM cắt (O1) tại điểm thứ 2 là M1. Ta có : ∆N CM 1 ∆N M E (gg) NC NM 1 � = �NC � NE =NM �NM 1 NM NE Mà NC � NE = ND � NF N NM NF Nên NM � NM 1 = ND � NF � = ND NM 1 M ﾷ N F chung Nên ∆N D M 1 ∆N M F (cgc) A C D B ﾷﾷﾷ M D =M � N M 1D = M FD hay M ﾷ FD M 1 Nên tứ giác MDFM1 nội tiếp O O1 Suy ra: (O1) và (O2) cắt nhau tại E M 2 điểm M và M1 ( Mâu thuẫn giả thiết) O2 Vậy MN là tiếp tuyến của (O1) M1 Vì O1; M và O2 thẳng hàng F Nên MN là tiếp tuyến của (O2) Vậy MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2) Suy ra : NM2 = NC.NE (1) Mặt khác: ∆N A C ∆N EA (gg) � N A 2 = N C .N E (2) Từ (1) và (2), suy ra: NM = NA cố định Nên tập hợp điểm M thuộc cung tròn tâm A, bán kính NA phần nằm trong đường tròn (O) GV: Nguyễn Đình Huynh T 6 ổ : Toán Tin
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG Câu 5: ( 3,5 điểm) * Nếu n = 2015 thì S(n) = 20152 – 2015.2015 + 8 = 8 nên 0 2015 thì S(n) = n2 – 2015n + 8 = n(n2015) + 8 Vì n > 2015 nên n – 2015 1 � n ( n − 2015) + 8 > n hay S(n) > n Nên ∀n f 2015 không có giá trị n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nếu n 0 ( = n) ( không thỏa mãn) + n = 2014: S(n) = 2006

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.