KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Chia sẻ: Tran Vu Thanh Thanh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

339
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ˆ sai số của mẫu ứng với quan sát thứ ei = Yi − Yi i
Q = ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 2i ˆ3 3i ˆ − β X − β X ) 2 → min 2 i dQ = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) = 0 ˆˆ ˆ ˆ dβ1 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 2 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i )(− X 3i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 3
ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2i − β 3 X 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β2 i 2i 3i i 3i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β3 i 3i 2i i 2i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i yi = Yi − Y xi = X i − X
.1.2. Phương sai của các ước lượng X 2 ∑ x3i + X 32 ∑ x2i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i 2 2 2 ˆ ) = (1 + Var ( β1 )σ 2 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 n ∑x 2 ˆ Var ( β 2 ) = σ 3i 2 ∑x ∑x − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i ∑x 2 ˆ Var ( β 3 ) = σ2 2i ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 Do σ 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: ˆ2 = ∑ = ei2 (1 − R 2 )∑ yi2 σ n−3 n−3
4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh n ∑ ei 2 Hệ số xác định R 2 ESS RSS R= =1− = 1 − in 1 = 2 TSS TSS ∑ yi 2 i =1 βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i R= 2 MH hồi quy 3 biến ∑ yi 2 ei2 ∑ Hệ số xác định hiệu chỉnh (n − k ) R = 1− 2 Với k là tham số của mô yi2 ∑ hình, (n − 1) k ể cả h ệ số t ự d o
2 ối quan hệ giữa R và R 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0.
4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số Khoảng tin cậy của tham số βi với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α ( ˆi ˆ β ∈ β −εi ; β +εi ) i i ˆ εi =SE ( β )t ( n −3,α/ 2 ) i
4.1.5. Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: β i = β i* ˆ − β* βi ti = i ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-3,α/2) hoặc ti < -t(n-3,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3,α/2) ≤ ti ≤ t(n-3,α/2) : chấp nhận H0
* Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: β2 = β3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0) R ( n −3) 2 F= (1 −R ) 2 2 Nguyên tắc quyết định: - F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp - F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
4.2. Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 ,... X k ) = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki ˆ =>
4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) ( ) 2 n n ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki → min 2 i i =1 i =1 n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂β i =1 1 n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X k ,i X 2i = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂β2 i =1 ... n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X ki X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂βk i =1
4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy các tham số ˆ ˆ ˆ β ∈(β − ε ; β + ε ) ε = SE ( β )t ( n − k ,α / 2 ) i i i i i i i * Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết H0:β = β * i i ˆ −β* βi i ti = ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-k,α/2) hoặc ti < -t(n-k,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k,α/2) ≤ ti ≤ t(n-k,α/2) : chấp nhận H0
4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i + ... + β k ∑ yi xki ˆ ˆ ˆ R= 2 ∑ yi 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k
Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: β2 = β3 =…= βk = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) R (n − k ) 2 F= (1 − R )(k −1) 2 Nguyên tắc quyết định: Nếu F > Fα(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ Fα(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp